Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

ARTA EDUCAŢIEI. DISCUŢII DE SEMINAR ŞI
CONFERINŢE ASUPRA PLANULUI DE ÎNVĂŢĂMÂNT

GA 295


A TREISPREZECEA DISCUŢIE DE SEMINAR

Stuttgart, 4 septembrie 1919

Exerciţii de vorbire:

Klipp plapp plick glick
Klingt Klapperrichtig
Knatternd trappend
Rossegetrippel

Rudolf Steiner: A se exersa învăţându-le pe de rost!

Din: „Găsit-am o cărare” de Christian Morgenstern [ Nota 38 ]:

Wer vom Ziel nicht weiß,
kann den Weg nicht haben,
wird im selben Kreis
all sein Leben traben;
kommt am Ende hin,
wo er hergerückt,
hat der Menge Sinn
nur noch mehr zerstückt.

Wer vom Ziel nichts kennt,
kann’s doch heut erfahren;
wenn es ihn nur brennt
nach dem Göttlich-Wahren;
wenn in Eitelkeit
er nicht ganz versunken
und vom Wein der Zeit
nicht bis oben trunken.

Denn zu fragen ist
nach den stillen Dingen,
und zu wagen ist,
will man Licht erringen:
Wer nicht suchen kann,
wie nur je ein Freier,
bleibt im Trugesbann
siebenfacher Schleier.


Cel ce nare ţelul,
calea n-o găseşte,
în acelaşi cerc
veşnic se-nvârteşte;
va ajunge iar,
de unde-a plecat,
sensul lumii doar
l-a fărâmiţat.

Cel ce n-are ţelul,
să-l găsească poate,
dacă-l arde dorul
de Divinitate;
dacă-n valul lumii
nu s-a scufundat
şi de vinul vremii
nu s-a îmbătat.

Căci sosit-a clipa
sfintelor mistere,
dacă vrei lumina,
îndrăzneşte, cere:
Cui nu a pornit
liber către ţel,
îi umbreşte calea
înşeptitul văl.

T. caută să explice în mod intuitiv, pentru copiii de nouă ani, noţiunea de suprafaţă (a decupa pătrate pentru măsurarea ariei unor pătrate mai mari, şablonizare).

Rudolf Steiner: Este bine să-i facem să înţeleagă că atunci când avem o latură a pătratului cu o lungime de 3 m, suprafaţa este de 9 m2, dar cu aceasta rămânem tot în sfera care compune ceva din nişte piese intuitive şi va fi foarte greu, totuşi, să facem ca aici să ia naştere o reprezentare justă despre arie.

Eu m-am referit la aceasta: Cum procedăm în mod just şi la ce vârstă se poate găsi un astfel de procedeu, prin care să aflăm, într-adevăr, că aria e arie şi că ea devine arie atunci când înmulţim lungimea cu lăţimea? Cum ajungem să facem să ia naştere în copil această noţiune a ariei? ‒ Acest lucru depinde de locul unde plasăm orele consacrate ariei. Trebuie să spunem: Nu e bine să plasăm aceste ore înainte de a fi început socotitul cu litere. Putem face o predare raţională a problemelor ariei abia după ce am început calculul algebric. Aşa că răspunsul este: Aşteptăm cu orele despre arie până când am început calculul algebric.

Şi acum, întrebarea: Cum faceţi trecerea cu copiii de la socotitul obişnuit cu cifre la socotitul cu litere? Vreau să vă arăt drumul pe care să apucaţi, iar dvs. îl veţi dezvolta în continuare. Înainte de a trece la socotitul cu litere, trebuie să fi parcurs cu copiii calcularea dobânzilor: dobânzile sunt egale cu capitalul înmulţit cu procentul, înmulţit cu timpul, împărţit la 100.



Capital × Procent × Timp
Dobânzi =


100

Dacă prescurtăm, folosind doar iniţialele, putem scrie:


C × P × T
D =


100

T = tempus, în latină = timp, este prescurtarea cel mai des folosită pentru cuvântul timp.

Când ajungeţi la această formulă, porniţi de la nişte numere obişnuite şi copilul va înţelege relativ uşor ce e capitalul, care sunt procentele, care e timpul ş.a.m.d.

Aşadar, veţi căuta să explicaţi copilului acest proces şi veţi căuta să vă convingeţi dacă majoritatea copiilor au înţeles. Şi de aici veţi trece la formula de mai sus şi veţi avea mereu grijă să existe o regulă.

C = capital; P = procent; T = timp (tempus); D = dobânzi. Atunci, ceea ce am dat mai sus este o formulă pe care o ţin minte doar ca formulă de bază.

În acest fel am făcut deja primul pas al trecerii la socotitul cu litere. Dacă elevul are acum această formulă, nu trebuie decât să introducă numărul în această formulă şi trebuie să iasă întotdeauna rezultatul corect. Dacă aveţi apoi formula derivată de aici:


D × 100
C =


T × P

se poate ţine minte pe cale memorativă faptul că putem schimba între ele cum vrem cele trei litere C, P, T, astfel încât mai rezultă următoarele posibilităţi:


D × 100


D × 100
T =


P =


C × P


C × T

În acest fel l-am învăţat pe copil calcularea capitalului şi acum putem trece la socotitul cu litere. Puteţi spune liniştiţi: „Noi am învăţat că o sumă oarecare 25 a fost egală cu 8 plus şapte plus 5 plus 5; 25 = 8 + 7 + 5 + 5;” Nu-i aşa, acest lucru l-a înţeles copilul deja mai înainte. Acum, după ce i-aţi arătat asta, îi puteţi spune: „Aici (în locul lui 25), poate să fie şi altă sumă, iar aici, în loc de 8, 7, 5, 5, pot fi alte numere, aşa că putem spune şi că aici se află un număr «oarecare». Aşadar, aici se află, de pildă: S, o sumă. Iar aici: a + b + c + c. Dar, dacă aici avem c în locul primului 5, el trebuie să stea şi în locul celui de-al doilea 5. Întocmai aşa cum în locul unui capital oarecare scriem c, pun în acest loc litera c.”

După ce aţi arătat într-un caz concret trecerea de la număr la literă, puteţi dezvolta acum şi noţiunea de înmulţire, şi din acest 9 × 9 concret puteţi dezvolta a × a. Sau puteţi dezvolta din 9 × 12 pe a × b ş.a.m.d. Aşadar, aceasta ar fi calea de a trece de la aceste socoteli cu numere la socotitul cu litere. Şi de aici, la calcularea ariei, a × a = a2.


Temă pentru mâine: Să dezvoltaţi într-un mod cât mai clar şi uşor de înţeles pentru copiii de unsprezece, doisprezece ani, calcularea dobânzilor, cu tot ceea ce ţine de aceasta, cu inversare: calcularea procentelor, a timpului, a capitalului. ‒ Pornind de aici, dezvoltaţi apoi felul cum explicăm calcularea scontului. Apoi, felul cum îl facem pe copil să înţeleagă calcularea rabatului şi a ambalajului, si cum îl învăţăm noţiunea de schimb şi calcularea acestuia. Aceste lucruri ţin de vârsta de doisprezece, treisprezece ani; dacă se învaţă acum, rămân pentru întreaga viaţă, altfel le uităm mereu. O putem face într-un mod simplu, dar aici îi e locul. Dacă un om ştie să facă aceste lucruri aşa cum trebuie, el stăpâneşte metodica întregii aritmetici. Calcularea dobânzii dobânzilor nu ţine de această vârstă.

Aşadar, o trecere organică la socotitul cu litere până la înmulţire şi, de aici, la calcularea ariei.

V-aş ruga acum să ne ocupăm de celelalte întrebări puse ieri. Căci şi aici este important să stimulăm prezenţa de spirit a copiilor prin nişte situaţii concrete în care îi punem să efectueze calcule.


G. propune să se organizeze un mic stand de vânzare cu fructe, legume, cartofi ş.a.m.d., copiii cumpărând, vânzând, dând rest singuri, calculând totul singuri.

Rudolf Steiner: Acest principiu negustoresc este foarte bun pentru clasa a II-a. Şi e bine să se insiste ca acela căruia i-am dat de făcut o socoteală, s-o şi facă şi să nu admitem să o facă alt copil în locul lui. Să menţinem mereu treaz interesul tuturor!


Se vorbeşte despre socotitul din cap; despre socotitul care nu recurge la ajutorul scrisului.

Rudolf Steiner povesteşte că Gauß [ Nota 39 ], pe când avea şase ani, a ajuns o dată la următoarea rezolvare: I se dăduse sarcina de a aduna numerele de la 1 până la 100. Gauß s-a gândit că e mai avantajos şi mai simplu de ajuns la rezultat dacă luăm încă o dată aceleaşi numere, dar le ordonăm lângă prima serie de la 1 la 100, în aşa fel încât să ne putem reprezenta prima serie ca de obicei, scrisă de la stânga la dreapta: 1, 2, 3, 4, 5, ... 100, dar sub ea, în ordine inversă, scrisă a doua: 100, 99, 98, 97, 96, ... 1, astfel încât sub 1 stă 100, sub 2 ‒ numărul 99, sub 3 numărul 98. Atunci, cele două numere scrise unul sub altul ar da de fiecare dată suma 101. Suma trebuie luată de o sută de ori, dă 10.100 şi ea trebuie apoi împărţită la 2 ‒ pentru că am adunat de două ori numerele de la 1 la 100, o dată în ordine crescătoare, o dată în ordine descrescătoare ‒ rezultă 5.050. În acest fel a rezolvat pe atunci Gauß, din cap, spre mirarea nu mică a învăţătorului său, acest exerciţiu.


T. citează, printre alte două feluri de exerciţii, următoarele: 1. calcularea timpului şi a segmentelor, când sunt date locomotive cu un diametru al roţilor diferit; 2. exerciţii cu umplerea şi golirea unor butoaie prin conducte de scurgere de diametre diferite.

Rudolf Steiner: Pentru născocirea exerciţiilor de aritmetică putem apela la fantezie. Putem dezvolta prezenţa de spirit prin exerciţii de mişcare. Puteţi trece la practică prin exerciţiul de ieri, dacă spuneţi: Am trimis un mesager cu o scrisoare. Scrisoarea nu mai e valabilă. Trebuie să trimit alt mesager. Cât de repede trebuie să înainteze acesta, ca să sosească înainte ca prima scrisoare să provoace o nenorocire? Copilul trebuie să poată socoti acest lucru măcar aproximativ; asta e foarte bine.


Un participant atrage atenţia asupra unor calcule greşite.

Rudolf Steiner: Asemenea calcule greşite sunt foarte obişnuite. Este ceva obişnuit să se ia în calcul şi greşelile. Ei bine, va trebui să facem astăzi undeva o asemenea socoteală greşită şi ea va trebui corectată cândva. Când Copernic şi-a alcătuit „sistemul copernician”, el a stabilit trei principii. Dacă s-ar folosi toate trei pentru a se schiţa mersul Pământului prin Cosmos, s-ar obţine o cu totul altă mişcare decât cea presupusă acum de astronomii noştri şi învăţată în şcolile noastre. Această mişcare eliptică devine posibilă numai dacă se face abstracţie de cel de-al treilea principiu. Dacă astronomul îşi îndreaptă telescopul spre depărtările cereşti, lucrurile nu se potrivesc. În acest scop, sunt luate în calcul şi greşelile; prin ecuaţiile lui Bessel, sunt luate în calcul, în fiecare an, greşelile pentru ceea ce nu se adevereşte în realitate. În ecuaţiile lui Bessel care iau în calcul greşelile se află şi al treilea principiu al lui Copernic.

Din punct de vedere metodologic, trebuie să procedăm în aşa fel încât să nu-l facem pe copil să se ocupe doar de nişte exemple născocite, ci să ajungem la exemple practice din viaţă. Trebuie să facem în aşa fel încât totul să ducă în cele din urmă la viaţa practică. Putem face întotdeauna ca ceea ce vine mai târziu să fertilizeze ceea ce a fost mai înainte, şi invers.

Unde aţi face să se ajungă cu toate aceste calcule ale mişcărilor, cu scurgerea lentă a lichidelor prin deschizături mici, cu scurgerea lor rapidă prin deschizături mari, cu exerciţiile mişcării circulare la maşini cu roţi de mărimi diferite ‒ unde aţi face să ducă toate acestea?

Cel mai bine ar fi să treceţi la explicarea ceasului în diferitele lui forme, ca pendulă, ceas de buzunar ş.a.m.d.


Teme pentru mâine:

Mai întâi: Tratarea unei teme de istorie, după modelul dat mai înainte, din punctul de vedere al istoriei culturii şi civilizaţiei.

În al doilea rând: Tratarea unui lucru oarecare din natura generală, răsăritul şi apusul Soarelui, anotimpurile ş.a.m.d., ceva care vă este la îndemână, ceva din edificiul lumii. Esenţialul este să scoateţi în evidenţă metoda de predare.

În al treilea rând: Despre principiile muzicale în primul an de şcoală.

În al patrulea rând: Ce formă să dăm elementului poetic în limbile engleză şi franceză? Cum să-i deprindem pe copii să simtă elementul poetic din limba engleză, din limba franceză?

În al cincilea rând: Cum putem sa-l învăţăm pe copil noţiunea de elipsă, hiperbolă, cerc, lemniscată şi noţiunea de loc geometric? ‒ Toate acestea trebuie să fie transmise copiilor înainte ca ei să părăsească şcoala.