Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

ASTRONOMIA ŞI ŞTIINŢELE NATURII

GA 323


CONFERINŢA a IV-a

Stuttgart, 4 ianuarie 1921

Dacă ar trebui să prezint după metoda ştiinţei spiritului ceea ce am de spus, ar trebui să pornesc desigur de la alte premise şi într-un fel am putea ajunge chiar mai repede la ţinta spre care vrem să ne îndreptăm. O astfel de tratare nu v-ar fi putut satisface însă tocmai în ceea ce constituie intenţia acestor conferinţe, fiindcă aici se pune problema de a realiza o punte cu modul de gândire ştiinţific obişnuit, deşi pentru aceste expuneri am selectat în mod expres capitole unde această punte se realizează greu datorită modului de gândire obişnuit, departe de un punct de vedere conform cu realitatea. Şi chiar dacă trebuie combătut punctul de vedere nerealist, prin această combatere vom putea vedea tocmai cum putem scăpa de insuficienţele teoriilor moderne şi cum ne putem însuşi o modalitate de înţelegere realistă a lucrurilor despre care vorbim. De aceea eu aş dori să mă refer astăzi la felul cum s-au format în ultima vreme reprezentările despre fenomenele cereşti.

În ceea ce priveşte formarea acestor reprezentări trebuie să deosebim două lucruri: mai întâi că aceste reprezentări au la origine observaţii, observaţii asupra fenomenelor cereşti, şi că asupra acestor observaţii s-au făcut consideraţii teoretice abia ulterior. Uneori, pe baza câtorva observaţii, relativ puţine, s-au brodat teorii foarte stufoase. Acesta este un fapt – că s-a pornit de la observaţii şi prin intermediul lor s-a ajuns la anumite reprezentări. Celălalt aspect este însă că, după ce s-a ajuns la anumite reprezentări, acestea s-au transformat în ipoteze. Dar în emiterea ipotezelor, care după aceea ajung să stabilească o anumită imagine foarte precisă, de cele mai multe ori domneşte arbitrarul absolut, deoarece în formarea teoriilor se impune cu predilecţie prejudecata existentă la una sau alta dintre personalităţile care construiesc asemeneă teorii.

Aici vreau să vă atrag atenţia în primul rând asupra unui lucru care probabil pentru început vi s-ar părea paradoxal, dar care pe parcursul cercetării următoare trebuie să se dovedească extrem de fecund, dacă este privit cu exactitate. Vedeţi dumneavoastră, în întreaga gândire naturalist-ştiinţifică modernă domneşte ceea ce s-ar putea numi, şi de altfel s-a şi numit, regula philosophandi [ Nota 38 ]. Ea constă în aceea că se spune: Ceea ce s-a explicat pe baza unei anumite cauzalităţi într-un domeniu al realităţii, trebuie explicat la fel şi în alte domenii ale existenţei, ale realităţii pornindu-se de la aceleaşi cauze. De obicei când se stabileşte o astfel de regula philosophandi se porneşte de la ceva foarte clar, de la ceva de la sine înţeles. Aşa, de exemplu, putem spune, precum newtonienii de altfel: Procesul de respiraţie trebuie să aibă aceleaşi cauze la animal ca şi la om, aprinderea unei surcele trebuie să aibă aceeaşi cauză, fie că se produce în Europa, fie că se produce în America. – Până aici lucrurile rămân absolut în sfera evidenţei. După aceea însă se face un salt, care nu se remarcă şi se acceptă ca fiind de la sine înţeles. Acest lucru ne apare dacă privim un aspect legat chiar de aceste personalităţi, afectate de acest mod de gândire. Se spune: Dacă luăm o lumânare care arde şi Soarele care luminează, atunci la baza luminii dată de lumânare şi a luminii dată de Soare trebuie să stea aceeaşi cauză. Dacă o piatră cade pe Pământ şi dacă Luna se învârte în jurul Pământului, atunci la baza mişcării pietrei şi a mişcării Lunii trebuie să se găsească aceeaşi cauză. – În legătură cu o astfel de gândire mai trebuie adaugat şi altceva: nu s-ar ajunge la nici o explicaţie în domeniul astronomiei dacă lucrurile nu s-ar petrece astfel, fiindcă nu putem obţine explicaţii doar [ Nota 39 ] despre ceva ce ţine de pământesc. Dacă deci în depărtările spaţiului ceresc nu ar domni aceeaşi cauzalitate ca pe Pământ, nu s-ar putea ajunge la nici o teorie.

Vă rog însă să observaţi că această regula philosophandi, care a fost expusă aici, nu este în ultimă instanţă decât o prejudecată. Căci cine în lumea asta garantează că, într-adevăr, la baza luminii dată de lumânare şi a celei dată de Soare se află aceleaşi cauze; sau că la baza căderii unei pietre sau a căderii vestitului măr din copac, prin care Newton a ajuns la teoria sa, se află aceleaşi cauze ca în situaţia mişcării corpurilor cosmice? Este desigur un lucru care trebuia amintit de la început. Aceasta nu este decât o prejudecată. Şi astfel de prejudecăţi se strecoară în special acolo unde se încearcă să se brodeze, întâi prin inducţii, nişte consideraţii teoretice, nişte reprezentări imaginative legate de anumite observaţii, după care se trece orbeşte la deducţii, prin care se construiesc tot felul de sisteme cosmice.

Ceea ce vă înfăţişez aici atât de abstract a devenit însă un fapt istoric. Fiindcă, vedeţi dumneavoastră, în ceea ce au scos marile spirite la începutul vremurilor moderne – Copernic, Kepler, Galilei – din câteva observaţii pe care le-au făcut, putem urmări o evoluţie continuă. Şi trebuie să spunem că la Kepler, în legea a treia amintită ieri, se găseşte ceva cu totul ieşit din comun în ceea ce priveşte analiza faptelor care îi puteau sta doar lui la dispozitie. Este activată aici, în cazul lui Kepler, o enormă tensiune spirituală, atunci când din puţinele date aflate la dispoziţia sa a găsit această, să-i zicem, „lege“ – mai bine zis concluzie noţională – privitoare la fenomenele cosmice. După aceea însă începe o evoluţie care trece prin Newton şi care nu porneşte propriu-zis de la observaţii reale, ci chiar de la aspectele teoretice şi construieşte tot felul de noţiuni de forţă şi masă, pe care de fapt, dacă vrem să rămânem în realitate, ar trebui să le lăsăm deoparte. Şi tot acest proces se continuă până la un punct culminant, când apare într-un mod deosebit de ingenios, chiar genial, într-o concepţie care vrea să explice geneza sistemului cosmic, cum ar fi cazul lui Laplace [ Nota 40 ] în celebra lui carte Exposition du systeme du monde sau a lui Kant în cartea sa Naturgeschichte und Theorie des Himmels*. Şi în tot ceea ce a urmat mai departe pe parcursul evoluţiei vedem făcându-se încercarea de a se explica deductiv, pe baza reprezentărilor făcute asupra interdependenţei mişcărilor cereşti, naşterea sistemului cosmic prin acea ipoteză a nebuloasei originare şi aşa mai departe.

* Istorie naturală şi teoria cerului. [ Nota 41 ]

Acest lucru trebuie observat în special în istoria evoluţiei: faptul că în cursul ei apare ceva alcătuit din inducţii, formulate genial fără doar şi poate, chiar în acest domeniu, şi din deducţii ulterioare, în care însă este antrenat foarte mult ceva din ceea ce au considerat important respectivele personalităţi, după propria lor înclinaţie. Astfel că putem spune: Atâta timp cât unul din ei gândea materialist, pentru el era absolut legitim să amestece în noţiunea deductivă reprezentări materialiste. Căci acolo nu mai operau faptele. Acolo se putea porni doar de la teoria care rezulta în urma unei deducţii. Şi în felul acesta putem spune, de exemplu: Se construia exclusiv inductiv reprezentarea, ce se putea rezuma într-o noţiune de genul: în centru – Soarele, planetele gravitând în jurul lui după traiectorii eliptice, conform unei anumite legi, lege care spune că razele vectoare parcurg sectoare egale în timpi egali. Şi în timp ce privirea se îndrepta asupra fiecărei planete din sistemul solar, se putea formula, pe de altă parte, prin legea a treia a lui Kepler, relaţia lor reciprocă: Raportul pătratelor perioadelor de revoluţie ale diferitelor planete este egal cu raportul cuburilor distanţelor medii ale acestora faţă de Soare. Aceasta crea o anumită imagine. Problema nu era însă decisă, dacă această imagine conţinea în sine o suprapunere completă cu realitatea, sau era o abstracţiune extrasă din realitate. Prin aceasta nu era redat felul cum se raportează această imagine la totalitatea realului, dar din această imagine, şi nicidecum din realitate, ci din această imagine se deducea tot ceea ce ulterior a devenit în fond o astronomie genetică. Acest fapt trebuie avut în vedere în primul rând. Iar omul din ziua de azi este educat din copilărie, ca şi cum tot ceea ce s-a dedus vreme de câteva secole încoace ar corespunde unei realităţi.

De aceea să facem abstracţie de tot ceea ce este pur ipotetic şi teoretic în acest proces evolutiv, rămânând, în măsura în care se poate, în sfera a ceea ce este cu adevărat ştiinţific, şi să luăm reprezentările care nu se îndepărtează de realitate atât de mult încât să nu mai putem descoperi mai târziu legătura lor cu realitatea. Sarcina mea în toată expunerea de astăzi va fi deci să mă mişc în direcţia în care s-a mişcat gândirea modernă în aceste domenii, dar numai într-atât cât să pot ajunge, tocmai pentru a mă menţine în sfera ştiinţificului, până la forma noţiunilor, care, ulterior, dacă le luăm ca noţiuni, să ne mai permită să regăsim drumul înapoi la realitate. Nu vreau deci să mă îndepărtez de realitate şi noţiunile să devină aşa de rudimentare, încât să putem deduce din ele ipoteze de nebuloase originare.

Dacă vom proceda astfel în expunerea noastră de astăzi, vom putea spune: Dacă urmărim acest fel modern de elaborare a noţiunii pe tărâmul de care ne ocupăm, atunci va trebui întâi să construim noţiunea într-adevăr inductiv, aşa cum i-a rezultat ea lui Kepler şi cum a fost dezvoltată ulterior şi apoi s-o privim cu atenţie. Fac în mod expres încă o dată observaţia că în ceea ce priveşte aceste noţiuni nu vreau să merg decât până acolo unde noţiunea, oricât de complicată ar fi, chiar falsă, este încă destul de aproape de realitate, ca să se poată elimina din ea ceea ce este fals şi să se poată ajunge din nou la ceea ce este just. Se pune problema să dezvoltăm un anumit tact în a reusi să sesizăm bruma de realitate din noţiunile care se elaborează. Nu se poate proceda altfel, dacă vrem să realizăm o punte între ceea ce corespunde realităţii şi spiritul ştiinţific, învăluit în teoriile moderne.

În primul rând avem o noţiune asupra căreia trebuie să zăbovim puţin: planetele au traiectorii excentrice, descriu elipse. Este primul lucru pe care îl putem susţine: planetele au traiectorii excentrice şi descriu elipse; în unul dintre focare se găseşte Soarele, iar ele descriu aceste elipse conform legii că razele vectoare parcurg sectoare egale în intervale de timp egale.

Al doilea aspect important este că în reprezentare constatăm că pentru fiecare planetă există un singur plan al traiectoriei. Chiar dacă în general planetele se rotesc în apropiere una de alta, totuşi pentru fiecare planetă există un plan al traiectoriei propriu, înclinat faţă de planul ecuatorial solar [ Nota 42 ]. Simplu deci: dacă în figura 1 desenăm planul ecuatorului solar, planul orbitei unei planete ar fi înclinat şi nu ar coincide sub nici o formă cu planul ecuatorului solar.

fig.1

Acestea sunt două reprezentări foarte importante care se pot construi din observaţiile făcute. Şi de îndată ce îţi formezi aceste reprezentări trebuie luat în considerare ceva care, în imaginea reală a lumii, se împotriveşte – aşa zicând – acestor reprezentări. Astfel, dacă încercăm să ne imaginăm simplu sistemul nostru solar în totalitatea sa, şi pentru aceasta luăm ca bază doar aceste două reprezentări: planetele se deplasează pe orbite excentrice, iar planurile acestor orbite sunt înclinate diferit faţă de planul ecuatorului solar, atunci, de îndată ce ai vrea să extrapolezi aceasta ca o lege, nu te mai descurci sub nici o formă când este vorba de mişcările cometelor. Când iei în discuţie aceste mişcări, nu mai ajungi la nici un rezultat, reprezentările sunt insuficiente. Iar urmările le puteţi înţelege mai degrabă cu ajutorul faptelor istorice, decât prin consideraţii teoretice.

Din reprezentările amintite, potrivit cărora planurile traiectoriilor planetelor se află aproximativ în planul ecuatorului solar şi traiectoriile planetelor sunt elipse excentrice, din chiar aceste reprezentări Kant, Laplace şi urmaşii lor au formulat ipoteza nebuloasei originare. Şi acum să urmărim ce a ieşit de aici. La nevoie – şi numai la nevoie – se poate înfăţişa un fel de istorie a genezei sistemului solar. Dar tot acest sistem cosmic care s-a elaborat nu conţine de fapt nicăieri o explicaţie cât de cât satisfăcătoare asupra participării pe care o au aici cometele. Ele întotdeauna fac excepţie de la teorie. Această excepţie de la teorie, aşa cum constatăm pe cale istorică, este o dovadă a împotrivirii vieţii cometare la acea noţiune care nu este construită din totalitatea fenomenelor, ci doar dintr-o parte a acestei totalităţi. Apoi trebuie să ne fie clar faptul că aceste comete în traiectoriile lor coincid frecvent cu alte corpuri, care intervin, de asemenea, în sistemul nostru solar şi care prin însăşi calitatea lor de însoţitori ai cometelor constituie o enigmă. Acestea sunt roiurile de meteoriţi, care coincid deseori ca traiectorie cu traiectoria cometei. Vedem deci aici intervenind ceva în ansamblul sistemului nostru, care ne face să spunem: Din observarea totalităţii sistemului nostru s-a format treptat o sumă de reprezentări, care nu ne ajută să stăpânim un aspect oferit de cometele şi de roiurile de meteoriţi ce străbat sistemul nostru în mod foarte neregulat, aproape arbitrar. Acestea se sustrag în special acelei înţelegeri formulate pe baza reprezentărilor abstracte care s-au acumulat. Ar trebui să vă fac o disertaţie istorică lungă, dacă ar fi să vă prezint în amănunt greutăţile care apar concret atunci când cercetătorii, sau mai bine spus gânditorii, ajung la comete şi roiuri de meteoriţi pornind de la teorii astronomice. De fiecare dată nu voi indica decât nişte direcţii în care putem căuta gândirea sănătoasă. La această gândire sănătoasă ajungem dacă mai luăm în considerare si altceva.

Acum trebuie să încercăm ca din noţiunile reale care au mai rămas, adică acelea care mai au în ele un rest de realitate, să ne întoarcem din nou puţin înapoi. Acest lucru trebuie făcut de fiecare dată vizavi de lumea exterioară, pentru ca noţiunile să nu se îndepărteze prea mult de realitate. Omul are tendinţa să facă acest lucru. Trebuie să ne întoarcem mereu înapoi. Când ţi-ai formulat noţiunea: Planetele se deplasează pe traiectorii eliptice, şi când pe baza acestei noţiuni începi să construieşti o teorie, deja este extraordinar de periculos. Este mult mai bine ca, după ce ţi-ai format o astfel de noţiune, să revii din nou la realitate şi să verifici dacă nu trebuie să corectezi, sau măcar să modifici acea noţiune. Este lucrul cel mai important. Aceasta apare foarte clar. În gândirea biologică şi în cea medicală această eroare se practică atât de des, încât nu se mai face niciodată ceea ce este necesar, adică nu se mai ţine cont ca, după ce ţi-ai format o noţiune, să revii imediat la realitate şi să vezi dacă nu trebuie să faci unele modificări.

Deci planetele se mişcă pe elipse, dar aceste elipse sunt variabile, câteodată ele sunt mai mult cercuri, altă dată mai mult elipse. Acest lucru îl întâlnim iar, dacă revenim cu noţiunea de elipsă la realitate. În timp, o elipsă devine ceva mai bombată, tinde mai mult spre cerc, după care ea tinde din nou să devină elipsă. Deci când spunem că planetele se mişcă pe elipse faptul nu cuprinde deloc întreaga realitate; şi atunci eu trebuie să modific noţiunea. Va trebui să spun: Planetele se deplasează pe traiectorii care duc continuu o luptă între tendinţa de a deveni cerc şi tendinţa de a rămâne elipsă. Dacă acum trasez această curbă (elipsa), va trebui, pentru a aprecia just noţiunea, să fac curba din cauciuc, sau cel puţin să o fac mobilă, ar trebui să o modific permanent. Căci stabilind elipsa pentru o rotaţie a planetei, ea nu se mai potriveşte şi pentru următoarea rotaţie, şi cu atât mai puţin cu următoarele. Cu alte cuvinte lucrurile nu sunt chiar aşa de simple încât, trecând de la realitate la rigiditatea unei noţiuni, să mai rămân încă în realitate. Acesta este un aspect.

Celălalt aspect este următorul: planurile traiectoriilor planetelor, aşa cum am mai spus, sunt înclinate faţă de planul ecuatorului solar. Deoarece planetele în punctele de intersecţie a planelor trec în sus sau în jos, spunem că formează noduri. Nici acestea nu sunt puncte fixe. Dreptele care unesc aceste noduri (KK1 din fig. 1) sunt mobile, ca de altfel şi înclinaţiile planurilor unul faţă de celălalt. Deci chiar şi aceste înclinaţii, când le exprimăm în formule noţionale, ne aduc din nou la o noţiune rigidă, pe care trebuie să o modificăm imediat conform realităţii. Dacă o dată traiectoria este înclinată într-un fel, iar altă dată în alt fel, prin aceasta se modifică tot ceea ce s-a conceput prima dată ca noţiune. Sigur, odată ajunşi în acest punct putem deveni comozi şi să spunem: Fără doar şi poate, în realitate există perturbaţii, noi nu reuşim să cuprindem realitatea cu noţiunile noastre, decât aproximativ. – După care continuăm să înotăm comod în teorii. Dar în felul acesta înotăm până când, tot încercând să construim din aceste teorii imagini fanteziste care să corespundă realităţii, ele nu mai corespund acestei realităţi.

Este desigur uşor de admis că această variaţie a traiectoriilor excentrice, a înclinărilor planelor planetelor trebuie să aibă oarecum o legătură cu viaţa sistemului planetar în ansamblu, sau, cum am spune noi, cu activitatea din întregul sistem planetar. Este un lucru de la sine înţeles că acestea trebuie să depindă într-un fel de întreaga activitate a sistemului nostru planetar. Însă dacă acum, pornind de aici, se construieşte din nou noţiunea, adică spunem: Foarte bine, îmi voi pune deci şi eu gândirea în mişcare, astfel încât să-mi imaginez elipsa bombându-se şi îngustându-se continuu, planul orbitei suind şi coborând, rotindu-se, atunci voi putea să construiesc din nou un sistem planetar apropiat de realitate. – Foarte frumos. Însă dacă mergeţi cu noţiunea până la capăt obţineţi, chiar dacă gândiţi foarte consecvent, un sistem planetar care nu poate dura în timp. Prin însumarea perturbaţiilor care apar şi în special datorită variabilităţii nodurilor, sistemul planetar se apropie tot mai mult de moartea sa, de un imobilism. Dar acum intervine ceea ce au accentuat întotdeauna filosofii [ Nota 43 ]: dacă ne imaginăm un astfel de sistem, realitatea ar fi avut destul timp să ajungă la punctul final. Nu există nici un motiv pentru ca acest lucru să nu se fi întâmplat până acum. Am fi avut de-a face cu un infinit încheiat, ajuns la capăt, şi imobilismul ar fi trebuit să fie deja prezent. Intrăm într-un domeniu în care, trebuie să ne fie clar, gândirea parcă se opreşte în loc. Căci tocmai prin faptul că merg cu gândirea până la punctul final obţin un sistem cosmic în repaus, imobil. Dar ceea ce am obţinut astfel nu este ceva real.

Acum se mai întâmplă ceva, şi de acest lucru trebuie neapărat ţinut seamă. Dacă urmărim lucrurile în continuare, în special la Laplace [ Nota 44 ] – eu vreau de fiecare dată să prezint doar fenomenele –, vedem că acest sistem cosmic nu ajunge în starea de repaus sub influenţele perturbatoare ale variabilităţii nodurilor, deoarece rapoartele perioadelor de revoluţie ale planetelor sunt mărimi incomensurabile, sunt numere cu infinit de multe zecimale. Deci ajungem să spunem: Dacă, în sensul legii a treia a lui Kepler, comparăm perioadele de revoluţie ale planetelor, rapoartele acestor perioade nu se pot indica prin numere întregi şi nici prin fracţii finite, ci doar prin numere incomensurabile, numere care nu au niciodată sfârşit. De aceea şi astronomia actuală a ajuns la concluzia că sistemul planetar îşi datorează starea de mişcare şi acestui fapt, al incomensurabilităţii rapoartelor perioadelor de revoluţie, din legea a treia a lui Kepler, căci altfel de mult ar fi trebuit să ajungă în repaus.

Dar să reţinem acum foarte exact un lucru. Am ajuns în final ca noţiunile pe care ni le-am format despre sistemul planetar să le fixăm în nişte numere, care nu pot fi înţelese în nici un chip. Este un fapt extrem de important. Am ajuns deci, printr-o necesitate a procesului ştiinţific însuşi, să gândim matematic sistemul planetar, dar în aşa fel încât acest matematic nu mai este ceva care să se poată măsura. Iar acolo unde, în evoluţia matematică, apare o incomensurabilitate ne aflăm în punctul, în momentul, unde trebuie totuşi să acostăm la un număr comensurabil. Oprim pe loc numărul incomensurabil, scriem fracţia zecimală [ Nota 45 ] respectivă, dar numai până la un anumit punct. La un moment dat, când ajungem la incomensurabil, părăsim ceea ce am făcut până atunci. Aceia dintre dumneavoastră care sunt matematicieni pot înţelege despre ce este vorba, şi anume că în cazul numărului incomensurabil este ceva care mă face să spun că matematizez până aici, după care afirm: De aici nu mai merge. – Nu pot compara aceasta, faptul că în matematică trebuie la un moment dat să mă opresc, decât cu – ieraţi-mă dacă folosesc o comparaţie puţin comică pentru ceva serios – o scenă la care am asistat o dată la Berlin. Era atunci la modă varieteul, apărut prin contribuţia câtorva oameni, unul din ei fiind Peter Hille [ Nota 46 ]. El întemeiase o estradă şi voia să-şi recite acolo propriile poezii. Era un om foarte drăguţ, în fondul lui intim era un teosof adevărat, dar ceva la stilul boem. O dată am fost şi eu la o reprezentaţie de estradă, unde el îşi recita propria operă poetică. Aceste poezii aveau toate rândurile compuse până la capăt, dar el citea cam în felul următor:

„Soarele apunea.., şi aşa mai departe“ – primul rând

„Luna răsărea... şi aşa mai departe“ – era al doilea rând.

La fiecare rând el spunea: şi aşa mai departe, şi tot aşa! În aceasta a constat recitarea la care am asistat atunci. În fond era ceva cât se poate de incitant. Fiecare putea completa rândurile după cum voia. Nu la fel stau lucrurile în cazul numerelor incomensurabile, totuşi, când suntem pe tărâmul incomensurabilităţii, ceva se aseamănă cu ceea ce am descris, prin faptul că procesul care urmează nu poate fi decât sugerat. Nu putem spune decât: Trebuie mers în direcţia aceasta. Nu se dă nimic ca să-mi pot face o imagine despre ce fel de numere mai pot apărea aici. Este foarte important acest fapt, că atunci când este vorba despre domeniul astronomiei suntem conduşi pe făgaşul acestei incomensurabilităţi, că deci nu putem ajunge altundeva când ne ocupăm cu astronomia decât la graniţa matematicului, că pur şi simplu realitatea ne scapă. Realitatea fuge de noi, ne scapă, altfel nu putem spune.

Dar ce înseamnă aceasta? Noi aplicăm matematica, cea mai sigură ştiinţă a noastră, la fenomenele cereşti, dar aceste fenomene cereşti nu se înclină în faţa acestei ştiinţe foarte sigure, ele se strecoară la un moment dat printre degetele noastre. Şi se furişează în domeniul incomensurabilităţii tocmai în ceea ce ţine de viaţa lor. Astfel că aici, într-un anumit punct, se întâmplă să înceteze posibilitatea de a înţelege realitatea, această realitate intrând în haos. De aici încolo nu mai putem întreba: Ce face de fapt această realitate – pe care noi o urmărim aici matematizând – acolo unde se furişează în incomensurabil? – Cu siguranţă acolo ea face ceva ce ţine de facultatea de viaţă a ei. Dacă deci vrem să intrăm în realitatea astronomică, trebuie să ieşim din ceea ce stăpânim cu ajutorul matematicii. Acest fapt ni-l arată calculul însuşi [ Nota 47 ], ni-l arată însăşi evoluţia ştiinţei. Asupra acestor puncte trebuie insistat, dacă vrem să dezvoltăm spiritul în conformitate cu realitatea.

Şi acum aş dori să vă înfăţişez celălalt pol al problemei. Vedeţi dumneavoastră, dacă o luaţi din punct de vedere fiziologic, puteţi porni de la un anumit moment al evoluţiei embrionare, de exemplu al embrionului uman sau al oricărei alte fiinţe în luna a treia sau a doua de dezvoltare. Puteţi să urmăriţi această evoluţie anterioară, după care, atât cât o permit mijloacele ştiinţifice de astăzi, puteţi vedea – lucrul este posibil, de fapt, într-o măsură foarte-foarte mică, după cum vor fi ştiind aceia care s-au ocupat de această problemă –, puteţi vedea, dacă există cât de cât reprezentări valabile, următorul fapt: se poate merge înapoi doar până la un anumit punct – şi mult prea departe nu se poate ajunge –, acela al desprinderii ovulului, al ovulului nefecundat [ Nota 48 ]. Încercaţi să vă reprezentaţi cât de departe puteţi merge înapoi cu această urmărire. Dacă vreţi să mergeţi şi mai în urmă, va trebui să vă întoarceţi în nedefinitul organismului matern în ansamblu. Cu alte cuvinte, mergând aşa înapoi veţi intra într-un fel de haos. Acest fapt nu îl puteţi evita cu nici un chip; că aşa stau lucrurile îl arată din nou mersul dezvoltării ştiinţei. Vă rog să urmăriţi doar ipotezele ştiinţifice care au apărut în panspermie [ Nota 49 ] sau lucruri de genul acesta, unde s-au făcut tot felul de speculaţii, precum că fiecare ovul se prefigurează din forţele întregului organism, ceea ce corespundea concepţiei lui Darwin [ Nota 50 ], sau că acest ovul se dezvoltă mai mult separat, în înseşi organele sexuale şi aşa mai departe. În cadrul evoluţiei gândirii ştiinţifice din acest domeniu veţi vedea că, urmărindu-se în sens invers această geneză a apariţiei ovulului în organismul matern, a ieşit la iveală o mulţime întreagă de ipoteze fanteziste privitoare la fenomenele care stau la baza acesteia. Aici intrari în echivocul absolut. Astăzi în ştiinţa exterioară privitoare la această chestiune nu există decât speculaţii despre legătura dintre ovul şi organismul matern.

După aceea însă, la un moment dat, acest ovul apare bine conturat în ceva, care poate fi prins satisfăcător sub formă matematică, chiar dacă doar geometrizând. De la un punct încolo puteţi chiar desena. În embriologie există astfel de desene. Ovulul, celula, le puteţi desena, puteţi, mai mult sau mai puţin, să le urmăriţi dezvoltarea în mod real. În felul acesta putem începe să înfăţişăm ceva, un fel de geometrie, ceva ce se poate cuprinde în forme. Aici se urmăreşte o realitate. Într-un anumit fel ea este inversă aceleia pe care am văzut-o în astronomie, unde se urmăreşte cognitiv o realitate şi se ajunge la numărul incomensurabil. Toată chestiunea alunecă undeva în haos, prin însuşi procesul de cunoaştere; în embriologie ne sustragem haosului. La un moment dat putem surprinde în anumite forme, asemănătoare formelor geometrice, ceea ce iese din haos. Într-o anumită măsură putem spune următoarele: În astronomie, prin procesul de cunoaştere intrăm, matematizând, în haos; şi în observaţia simplă din embriologie avem haos, rezultă haos când observaţia nu mai este posibilă. Când observaţia devine posibilă ieşim din haos şi intrăm în activitatea de geometrizare. Pentru unii biologi este un ideal chiar – şi pe bună dreptate – a prinde sub formă geometrică ceea ce apare în embriologie. Acest ideal justificat nu este doar acela de a picta naturalist embrionul în devenire, ci de a-l construi conform unei legităţi interioare, asemănătoare legităţii din figurile geometrice.

În concluzie putem spune: Urmărind realitatea prin observaţie ieşim din ceva, care la început este tot atât de puţin apropiat [ Nota 51 ] pentru cunoaşterea noastră ca şi numărul incomensurabil dincoace (în astronomie) [ Nota 52 ]. Într-un anume fel noi am împins cunoaşterea până la un punct în care nu mai putem avansa cu matematica; iar în embriologie ne-am început cunoaşterea abia într-un punct unde putem interveni cu ceva asemănător cu geometria [ Nota 53 ]. Vă rog, duceţi gândul până la capăt. Puteţi să faceţi acest lucru, pentru că el este un gând metodologic, cu alte cuvinte îşi are realitatea în noi.

Când am ajuns cu calculul la un număr incomensurabil, adică la un punct unde nu mai putem să introducem realitatea concis, simplu, într-un număr, atunci investigaţia noastră trebuie să înceapă prin a vedea – şi spre aşa ceva ne vom îndrepta în conferinţele următoare – dacă nu cumva şi în privinţa formelor geometrice nu stăm la fel ca şi cu structurile aritmetice sau analitice. Configuraţia analitică conduce la un număr incomensurabil. Să ne punem pentru început întrebarea: Cum înfăţişează formele geometrice mişcările cereşti? Această configurare nu ne conduce oare într-un punct asemănător celui la care ne conduce analiza, adică să fim nevoiţi să ne lovim de numărul incomensurabil? Când urmărim corpurile cosmice, planetele, nu ajungem oare la o limită unde trebuie să spunem: Acum nu mai pot înfăţişa forme geometrice, ceea ce văd nu mai poate fi cuprins în forme geometrice? La fel cum a trebuit să părăsim domeniul numerelor reale, putem fi nevoiţi să părăsim şi domeniul în care cuprindem realitatea cu ajutorul desenului, prin forme geometrice – chiar şi aritmetice, algebrice, analitice – cum ar fi spiralele şi aşa mai departe; să ajungem în incomensurabil chiar pe cale geometrică. Oricum situaţia care urmează este cât se poate de ciudată. Vedeţi dumneavoastră, analiza nu o putem aplica prea mult deocamdată în embriologie, dar geometria deja ne apare fantomatică acolo unde încercăm să dezvoltăm realităţile embriologice din haos. La capătul acestei cercetări nu apare într-atât un incomensurabil numeric, cât mai ales ceva care se plămădeşte într-o formă comensurabilă din ceva incomensurabil ca formă.

Am încercat aici să privim realitatea din două puncte de vedere polar-opuse: acela în care cunoaşterea ne scoate din procesul de analiză şi ne conduce la fenomenul incomensurabil şi acela în care prin observaţie ieşim din haos şi cuprindem realitatea în forme din ce în ce mai comensurabile. Acestea sunt lucrurile care trebuie evocate în primul rând şi cu cea mai mare claritate în faţa sufletului, dacă dorim neapărat să examinăm realist cele ce se întâmplă astăzi în ştiinţa exterioară.

La cele spuse aş vrea să mai adaug o prezentare metodologică, pentru ca mâine să putem intra într-un fapt ceva mai real. Aş vrea să adaug următoarele: tot ceea ce am prezentat până acum s-a bazat într-un fel pe ipoteza că întotdeauna ne-am apropiat de fenomenele din cosmos ca matematicieni. După aceea a reieşit faptul că la un moment dat matematicianul ajunge la un prag la care ajunge şi în matematica formală. Dar la baza felului în care noi gândim există ceva ce probabil se observă cel mai puţin, pentru că se ascunde mereu sub masca evidenţei, iar noi nu abordăm problema din unghiul cel mai potrivit. Acesta se referă în special la problema aplicării matematicii la realitate. Cum procedăm noi de fapt aici? Dezvoltăm matematica ca pe o ştiinţă formală – în deducţiile pe care le face ea ni se pare absolut sigură –, după care aplicăm matematica la realitate şi nu ne gândim că de fapt o aplicăm folosind anumite supoziţii sau ipoteze. Astăzi s-a creat chiar un curent de cercetare, pentru a vedea în ce măsură putem aplica matematica la realitatea exterioară, făcând doar anumite ipoteze. Această necesitate rezultă atunci când vrem să extindem matematica în afara anumitor limite. În această situaţie se porneşte construind nişte legi, care de data aceasta nu se obţin pe baza realităţii exterioare – aşa cum am arătat mai înainte cu ocazia prezentării legilor lui Kepler –, ci pe baza procesului matematic însuşi, legi care nu sunt de fapt altceva decât legi inductive, create pe bază matematică. Acestea se utilizează apoi deductiv, prin faptul că şi acum se merge în continuare şi se construiesc cu ajutorul lor teorii matematice foarte stufoase.

Astfel de legi sunt, de exemplu, cele de care se loveşte oricine are de-a face cu matematica. Semnificativ pentru acest procedeu al cercetărilor matematice sunt cele indicate de către prietenul nostru Blümel [ Nota 54 ], în conferinţele ţinute la Dornach. Una dintre legile despre care este vorba este în primul rând aşa-numita lege a comutativităţii. Ea se poate exprima în felul următor: Este evident că:

a + b = b + a    sau
a × b = b × a

Este de la sine înţeles, atâta timp cât ne aflăm în domeniul numerelor reale, dar cu toate acestea rămâne o lege inductivă, dedusă prin aplicarea postulatelor aritmeticii la numerele reale.

A doua lege este legea asociativităţii. Ea s-ar putea exprima în felul următor:

(a + b) + c = a + (b + c)

Şi de data aceasta este vorba de o lege, care este dedusă pur şi simplu din aplicarea postulatelor aritmetice la numerele reale.

A treia lege este aşa-numita lege a distributivităţii. Ea s-ar putea exprima sub forma de mai jos:

a × (b + c) = ab + ac

Avem din nou o lege obţinută pur şi simplu inductiv, pe baza aplicării postulatelor aritmeticii la numerele reale.

Cea de-a patra lege poate fi formulată în următorii termeni: Produsul a două numere poate fi zero doar dacă unul dintre factori este egal cu zero. Această lege este şi ea doar o lege inductivă, rezultată prin aplicarea postulatelor aritmeticii la numere reale. Avem deci aceste patru legi: legea comutativităţii, legea asociativităţii, legea distributivităţii şi această lege a anulării produsului. Aceste legi se află deci la baza matematicii formale şi cu ele se operează şi în continuare. Ajungem aici, nu putem tăgădui, la lucruri extraordinar de interesante.

Problema care se pune acum este că aceste legi sunt valabile atât timp cât rămânem în domeniul numerelor reale şi al postulatelor lor, însă niciodată nu se urmăreşte atent dacă realitatea corespunde cu acestea. Putem spune că în tipurile noastre de experienţe formale este valabilă legea a + b = b + a, dar este valabilă ea şi în realitate? Nu avem nici o bază pentru a descoperi de ce trebuie să fie valabilă ea şi în realitatea exterioară. Putem foarte bine să avem surpriza să nu găsim confirmarea aşteptată atunci când spunem că într-un proces din realitatea exterioară este valabilă legea a + b = b + a. Dar chestiunea are o altă latură. În noi avem înclinaţia spre această legitate şi de aceea ne apropiem de realitate cu această legitate; ceea ce nu corespunde acestei legităţi cade în afara observaţiei noastre. Aceasta este cealaltă latură. Cu alte cuvinte, formulăm postulate pe care le aplicăm la realitate şi le luăm drept axiome ale realităţii însăşi. Noi nu ar trebui să spunem decât atât: observ un anumit domeniu al realităţii şi după aceea observ cât de departe ajung cu afirmaţia a + b = b + a. Mai mult nu am voie să spun. Pe măsură ce mă apropii de realitate cu această afirmaţie voi găsi tot ceea ce îi corespunde, iar ceea ce nu îi corespunde voi da frumos la o parte. Aceeaşi deprindere o avem şi în alte domenii. De exemplu, în fizica elementară spunem că corpurile au o proprietate de inerţie şi apoi definim în ce ar consta inerţia, arătând că datorită ei corpurile nu îşi părăsesc poziţia în care se află sau nu îşi modifică mişcarea fără un impuls din afară. Dar aceasta nu este o axiomă, ci un postulat [ Nota 55 ]. Eu nu aş avea voie să spun decât următorul lucru: Un corp la care observ că starea lui de mişcare rămâne neschimbată îl numesc inerţial; şi acum încep să caut în realitate ce corespunde acestui postulat. Deci, formându-mi anumite noţiuni, eu nu îmi formez de fapt decât nişte linii directoare, pentru a putea să pătrund într-un anume fel realitatea cu aceste noţiuni, şi trebuie să îmi las drumul deschis pentru a pătrunde alte realităţi cu alte noţiuni. Gândesc just cele patru teoreme de bază ale teoriei numerelor numai atunci când le privesc ca pe ceva care îmi dă o orientare; ca pe ceva care îmi dă posibilitatea de a pătrunde regulator, ordonator în realitate. Şi sunt pe un drum greşit dacă iau matematica ca pe un element constitutiv al realităţii, căci aici realitatea s-ar putea să mă contrazică în anumite domenii. Iar o astfel de contrazicere este aceea despre care am vorbit, şi anume că la analizarea fenomenelor cereşti intervine incomensurabilitatea.