|
Am ajuns cu discuţia noastră la un punct, de la care trebuie mers cu extraordinar de mare precauţie mai departe, pentru a vedea clar în ce măsură se menţine pericolul de a ieşi cu reprezentările din realitate, sau de a rămâne în cadrul reprezentărilor reale, adică de a scăpa de pericol.
Este vorba desigur de faptul că ultima oară am prezentat, oarecum ca un postulat, propunerea de a compara simplu două fapte: apariţia în cadrul sistemului planetar a fenomenelor cometare şi – în cele din urmă tot în cadrul sistemului planetar, chiar dacă legat altfel de acesta – ceea ce observăm în fenomenele de fecundare. Pentru a avea însă aici reprezentări cât de cât justificate, mai întâi trebuie văzut dacă chiar este posibil să se caute analogii între două lucruri aparent atât de îndepărtate în lumea exterioară reală. Nu vom ajunge la nici un rezultat din punct de vedere metodologic, dacă nu vom putea indica un loc unde să existe ceva asemănător, care să ne poată conduce apoi mai departe în modalitatea de a privi lucrurile.
Am văzut cum trebuie pe de o parte să aplicăm elementul figurativ, de formă, matematicul, cum însă suntem obligaţi să cuprindem mereu într-un fel oarecare calitativul, să ne apropiem de calitativ. Tocmai de aceea astăzi vom introduce ceva cu privire la om, ceva ce rezultă atunci când privim acest om, care în cele din urmă este o imagine, după cum putem remarca din fiecare detaliu al acestor conferinţe o imagine a fenomenelor cereşti, pe care trebuie să le determinăm. Fiindcă omul este acest ceva, trebuie mai întâi să facem lumină în ceea ce îl priveşte chiar pe el. Va trebui să înţelegem într-o măsură imaginea de la care vrem să plecăm, să înţelegem perspectiva interioară. Aşa cum la o pictură – pentru a putea face trecerea de la tablou la raporturile spaţiale, pentru a raporta deci imaginea la realitatea sa – trebuie mai întâi lămurit ce semnifică o scurtare de perspectivă sau ceva asemănător, tot aşa, dacă vrem să abordăm realitatea din univers pornind de la om, trebuie mai întâi să facem lumină în privinţa omului. Este însă extrem de greu să te apropii cu nişte reprezentări palpabile de om, tu însuţi fiind om. De aceea astăzi aş dori să vă aduc în faţa sufletelor, prin relaţii foarte simple, reprezentări palpabil-impalpabile, reprezentări pe care probabil majoritatea dintre dumneavoastră le cunosc bine de mult timp, dar pe care totuşi trebuie să le punem în faţa sufletului într-un anumit context, pentru ca pe baza acestor reprezentări – ce pe de o parte se pot sesiza aparent uşor, pe de altă parte însă, în anumite limite, par de necuprins – să ne putem orienta când este vorba să înţelegem lumea exterioară.
Poate părea forţat să accentuăm mereu faptul că, dacă vrem să înţelegem fenomenele cereşti, trebuie să revenim la viaţa de reprezentare a omului. Este clar totuşi că în fenomenele cereşti, chiar dacă le descriem încă cu mare precauţie, nu avem altceva decât un fel de imagini optice, saturate cu tot felul de reprezentări matematice. Chiar ceea ce ne oferă astronomia are caracterul fundamental de imagine pură. De aceea, dacă vrem să reuşim, trebuie să cercetăm cum se formează imaginea în om, în caz contrar nu vom putea dobândi o poziţie corectă faţă de ceea ce ne poate spune astronomia. Iar astăzi aş dori să pornesc de la o chestiune matematică extrem de simplă, pentru a vă arăta că şi în matematica propriu-zisă, într-un alt domeniu decât cel în care am fost conduşi prin rapoartele perioadelor de revoluţie ale planetelor, apare ceva impalpabil. Acest lucru ne întâmpină dacă privim curbele uzuale într-o anumită legătură [ Nota 111 ]. Mulţi dintre dumneavoastră cunosc deja chestiunea, astăzi vreau doar să o prezint dintr-un punct de vedere mai deosebit.
Dacă privim curba pe care dumneavoastră o cunoaşteţi sub denumirea de elipsă, cu cele două focare A şi B ale ei, ştiţi desigur că elipsa este caracterizată prin aceea că suma a + b a distanţelor de la un punct oarecare M al elipsei la cele două focare rămâne mereu constantă. Aceasta este caracteristica elipsei, faptul că suma distanţelor de la un punct oarecare al ei la două puncte fixe, cele două focare, rămâne constantă (vezi fig. 1).
Avem apoi a doua curbă, hiperbola (vezi fig. 2). Ştiţi că ea are două ramuri şi că este caracterizată prin aceea că diferenţa a − b a distanţelor de la un punct oarecare al ei la cele două focare este o mărime constantă. Elipsa ar fi deci curba sumei constante, iar hiperbola curba diferenţei constante, după care urmează să ne întrebăm: Care este curba produsului constant?
Am atras deseori atenţia că această curbă a
produsului constant este
aşa-numita curbă a lui Cassini [ Nota 112 ] (vezi fig. 3).
Să privim chestiunea în felul care urmează: avem două puncte A şi B şi urmărim comportarea unui punct
oarecare în raport cu distanţele sale faţă de A şi B. Avem deci o distanţă AM, cealaltă distanţă BM şi punem condiţia ca aceste două
distanţe înmulţite să dea o mărime constantă. Această mărime
constantă o voi nota, pentru a simplifica calculul, b2,
iar distanţa AB o voi nota cu
2a. Dacă la mijlocul distanţei
dintre A şi B considerăm un punct (O) ca centru al unui sistem de
coordonate şi calculăm pentru fiecare punct care îndeplineşte
condiţia de mai sus ordonata – dacă deci punem aici punctul să
înconjoare centrul de coordonate astfel încât
în oricare punct al acestei curbe AM × BM = b2
– atunci pentru ordonata unui punct oarecare, pe care o numim y, obţinem ecuaţia care urmează –
vă voi comunica doar rezultatul, din simplul motiv că fiecare îşi
poate procura foarte uşor modul de calcul. El se găseşte în orice
manual de matematică care tratează aceste lucruri. Pentru y obţinem valoarea:
Dacă ţinem cont că aici (înaintea rădăcinii
pătrate de
dedesubt) nu avem nevoie neapărat de semnul minus, deoarece prin
aceasta am obţine un y
imaginar, deci dacă luăm în considerare
doar semnul plus, atunci obţinem următoarele:
Dacă trasăm după aceea curba corespunzătoare, vom obţine o linie
asemănătoare unei elipse, fără însă să coincidă cu aceasta,
numită – după cel care a descoperit-o întâi – curba lui
Cassini. Ea este simetrică dreapta-stânga faţă de axa ordonatei
şi simetrică sus jos faţă de abscisă. Acesta este un lucru pe care
trebuie să îl reţinem. Un fapt caracteristic pentru ea, cel puţin
în ceea ce ne priveşte, este că această curbă are diferite forme.
Ea are forme diferite după cum b,
pe care l-am amintit mai sus, este mai mare decât a, egal cu a sau mai mic decât a. Curba pe care am desenat-o puţin
mai devreme ia forma respectivă dacă b
> a şi totodată dacă
mai este îndeplinită condiţia ca b să fie mai mare sau egal cu 
. De exemplu, dacă ,
sus şi jos avem o curbură clară. Dacă 
,
atunci sus şi jos curba se transformă în dreaptă, se aplatizează,
în aşa fel încât sus şi jos ea devine aproape o
dreaptă (fig. 4).
Dacă însă se ajunge ca 
,
întreaga conformaţie a curbei se schimbă. Ea capătă forma din
figura 5. Iar dacă b = a curba ia o formă cu totul
specială, ca în figura 6. Ea se întoarce oarecum în
sine, se intersectează pe ea însăşi şi apoi se regăseşte din nou,
realizând forma specială de lemniscată. Lemniscata este, aşadar,
o formă specială a curbei lui Cassini. Forma specială este generată
datorită raportului existent între mărimile constante care apar
în ecuaţia sau caracteristica curbei. În ecuaţie avem doar
aceste mărimi constante b şi a, iar forma curbei depinde de raportul
dintre aceste două mărimi.
Mai este posibilă acum şi o a treia situaţie, aceea când b < a. Şi în acest caz se obţin
valori pentru curbă. Chiar dacă b
este mai mic decât a,
ecuaţia se poate rezolva şi obţinem valori, ordonate şi abscise, pentru
curbă, însă aceasta continuă să se comporte deosebit. Căci dacă b < a, obţinem două ramuri de curbă,
care se prezintă aproximativ ca în figura 7.
Obţinem o curbă discontinuă. Aici ne aflăm exact în punctul
în care în matematică ne întâmpină,
într-un fel, palpabil-impalpabilul, adică ceva ce se poate sesiza
greu în spaţiu. În sensul ecuaţiilor matematice, acestea nu
sunt două curbe, ci o curbă, o singură
curbă, exact ca cele din
figurile 3–5. În ceea ce priveşte lemniscata, chestiunea mai este
încă în tranziţie. Aici punctul pe care îl descrie
curba coboară, traversează drumul pe care l-a parcurs mai înainte
şi din nou revine de unde a plecat. În ceea ce priveşte figura 7,
trebuie să ne imaginăm următoarele: dacă punctul M începe să se deplaseze pe
această curbă, el nu traversează aici simplu traiectoria în
partea cealaltă, ci parcurge drumul exact ca în cazul
lemniscatei, descrie o curbă şi apoi ajunge din nou de unde a plecat.
Aşadar, vedeţi că suportul punctului de-a lungul acestor curbe dispare
în mijloc. Dacă vreţi să înţelegeţi curba, nu puteţi să vă
imaginaţi decât că aici în mijloc aceasta dispare. Dacă
încercaţi să vă formaţi o reprezentare care să rămână
continuă pe tot parcursul procesului de reprezentare, ce va trebui să
faceţi? O astfel de curbă (primele trei forme), nu-i aşa, este uşor să
v-o imaginaţi – spun asta doar în paranteză, pentru filistinii
obişnuiţi. Puteţi să vă reprezentaţi mereu un punct, fără să ajungeţi
în situaţia ca reprezentarea să se rupă brusc. În cazul
lemniscatei va trebui să modificaţi într-adevăr procedeul comod
de a merge simplu de jur împrejur. Aici încă mai merge,
puteţi să vă menţineţi procesul de reprezentare. Mai departe
însă, dacă ajungeţi la forma cu două ramuri, care nu este o curbă
filistină, dacă vreţi să v-o reprezentaţi va trebui, pentru a
rămâne în acea reprezentare continuă, să spuneţi: Spaţiul
nu-mi mai oferă pentru asta nici un punct de sprijin. Când
avansez pe această porţiune (de la 1 la 2) [ Nota 113 ] trebuie, dacă vreau
să nu îmi întrerup activitatea de reprezentare şi să
privesc cealaltă ramură ca pe ceva izolat în sine [ Nota 114 ], să
ies cu reprezentarea din cadrul spaţial (porţiunea de la 3 până
la 4), nu mai pot rămâne în spaţiu. Vedeţi aşadar că
însăşi matematica ne oferă exemple care ne aduc în situaţia
să ieşim din spaţiu, dacă vrem să rămânem în reprezentarea
continuă. Realitatea este astfel întocmită, încât ne
pretinde să ieşim cu reprezentarea noastră din spaţiu. Deci chiar aici,
în cadrul matematicii, ne apare ceva prin care se vede că trebuie
să părăsim spaţiul, dacă vrem să ajungem să ne reprezentăm ceva.
În tot ceea ce am realizat noi înşine prin reprezentare,
prin faptul că am început să gândim, suntem obligaţi să
recunoaştem că spaţiul nu ne mai ajută în continuare. În
caz contrar, nu putem ţine cont în ecuaţie de toate variantele
posibile.
Aşadar, atunci când parcurgem un proces de reprezentare
asemănător, întâlnim mai multe lucruri de felul acesta. As
vrea să-l amintesc doar pe cel mai la îndemână, pe care
îl întâlniţi atunci când vă puneţi următoarea
problemă: elipsa este deci locul geometric al sumei constante, ea se
caracterizează prin aceea că este curba de sumă constantă. Hiperbola
este curba de diferenţă constantă. Curba lui Cassini cu diferitele ei
forme este curba produsului constant. Dacă avem două puncte, A şi B, şi în altă parte un punct M şi formăm un cât,
împărţind BM la AM, trebuie deci să existe şi o
curbă de împărţire constantă. Va trebui să găsim puncte M1,
M2,
şi aşa mai departe, pentru care întotdeauna rapoartele sunt egale
între ele şi egale cu un anumit număr constant. Această curbă
este chiar cercul.
etc.
Dacă căutăm punctele M1 şi M2 obţinem un cerc, care se află în acest raport faţă de punctele A şi B (vezi fig. 8). În felul acesta putem să spunem: Pe lângă definiţia cercului, care este o definiţie comună – şi anume că cercul este locul geometric al punctelor aflate la distanţă egală de un punct fix –, mai există şi o altă definiţie a cercului: cercul este acea curbă pentru care fiecare punct al ei îndeplineşte condiţia că raportul distanţelor de la acest punct la două puncte fixe este acelaşi.
Acum, avem posibilitatea să observăm şi altceva, pentru că, vedeţi dumneavoastră, dacă BM : AM îl exprimăm prin m : n, deci
în ecuaţie obţinem mereu valori corespunzătoare, putem găsi
cercul undeva. Făcând deci aceasta obţinem forme diferite ale
cercului [ Nota
115 ], după mărimea raportului m
faţă de n: dacă n este mult mai mare decât m, obţinem un cerc puternic curbat;
dacă n se micşorează obţinem
un cerc mai puţin curbat (fig. 8, dreapta). Astfel, cercul devine cu
atât mai mare cu cât diferenţa dintre m şi n scade. Treptat, dacă urmărim
acest raport în continuare, vedem că cercul ia forma unei drepte.
Puteţi urmări aceasta în ecuaţie [ Nota 116 ]. Cercul devine
însăşi axa
ordonatelor. Când m = n, deci când raportul m : n devine egal cu 1, cercul se
transformă în axa ordonatelor. În acest fel cercul se
transformă într-o dreaptă, axa ordonatelor.
Nu trebuie să vi se pară prea curios că se întâmplă aşa.
Este desigur un lucru pe care ţi-l poţi imagina. Chestiunea însă
se prezintă altfel dacă vrem să mergem mai departe, spunându-ne
că cercul, care se aplatizează din ce în ce mai mult, devine
dreaptă prin aplatizare din interior. Cercul se transformă astfel
tocmai pentru că raportul constant din ecuaţie suferă o modificare.
Acest raport constant poate creşte, desigur, în continuare peste
1, astfel că arcurile de cerc apar în stânga axei y; dar cum trebuie să ne
reprezentăm acum acest cerc? Trebuie să facem un lucru cu totul
special, şi anume trebuie să ne imaginăm un cerc care nu este curbat
spre înăuntru, ci este curbat spre afară. Desigur că nu am cum să
desenez acest cerc [ Nota 117 ], dar trebuie să ne
imaginăm un cerc care este curbat spre exterior. În cazul
cercului obişnuit, curbura este spre interior (cercul a din fig. 9, partea haşurată).
Dacă urmărim drumul lui, acesta se închide. Dacă alegem în
mod corespunzător constanta din ecuaţie vom obţine o dreaptă. Din nou
curbura acesteia este aici (în dreapta ordonatei, partea
haşurată), însă această curbură este mai greu de interpretat
decât cealaltă curbură, care peste tot tinde spre centrul
cercului. Această curbură (cazul dreptei) ne face să ne gândim că
centrul se află undeva la depărtare infinită, cum se spune. Acum
însă, în cazul cercului din stânga dreptei, mergem cu
gândul la un cerc curbat în exterior. Curbura acestuia nu
este deci înspre partea nehaşurată a cercului b, acesta ar fi cercul filistin, ci
înspre partea haşurată a acestuia; şi exact din acelaşi motiv,
în partea nehaşurată nu avem interiorul cercului, ci exteriorul
lui, iar în partea haşurată avem interiorul cercului.
Şi acum vă rog să comparaţi aceasta cu ceea ce v-am spus până
acum: curba lui Cassini cu variantele sale, lemniscata şi forma cu două
ramuri. Am prezentat cercul (a)
de curbură obişnuită, interiorul fiind în partea haşurată şi
exteriorul în partea nehaşurată. Mai avem şi o a doua formă de
cerc (b) – acum nu putem
indica decât cercul – unde curbura este în exterior,
interiorul fiind partea haşurată şi exteriorul partea nehaşurată. Prima
formă de cerc, (a), dacă o
comparăm cu curba lui Cassini, ar corespunde formelor închise,
mergând până la lemniscată. Şi avem un al doilea cerc (b), care trebuie imaginat conform
figurii din stânga, având curbura spre exterior, şi
în partea cealaltă exteriorul. Vedeţi, realitatea este astfel
încât, dacă avem de-a face cu produsul, obţinem forme ale
curbei lui Cassini în care, după ce suntem proiectaţi afară din
spaţiu, putem trasa iarăşi cealaltă ramură a curbei, pe partea
cealaltă. Ea revine din nou în spaţiu. Dar pentru a trece de la o
ramură la cealaltă, suntem întâi aruncaţi afară din spaţiu.
În cazul cercului, lucrurile devin ceva mai complicate. Cu
siguranţă şi aici, la trecerea de la cerc la dreaptă, suntem proiectaţi
în afara spaţiului, dar acum în nici un caz nu mai putem
desena ceva închis. Acest lucru nu este posibil. Când
trecem de la curba produsului constant la curba câtului constant,
încă mai putem urmări gândul spaţial.
Este extraordinar de important să ne ocupăm cu formarea de reprezentări care, aş spune eu, încă se mai strecoară în astfel de forme de curbă. Sunt convins că toţi aceia care se îndeletnicesc cu matematica întâlnesc astfel de discontinuităţi, dar după aceea se lenevesc în a-şi mai reprezenta ceva şi se opresc la acele formule, fără să mai încerce să treacă la ceea ce ar trebui să le însoţească, o reprezentare efectiv continuă. Până acum niciodată nu am văzut ca în tratarea disciplinelor matematice să se pună un accent prea mare pe formarea unor astfel de reprezentări. Nu ştiu acum, întreb pe matematicienii aici de faţă, domnul Blümel, domnul Baravalle [ Nota 118 ], dacă lucrurile nu stau altfel în învăţământul superior, dacă acolo nu se acordă cumva o valoare mai mare acestor lucruri? (Domnul Carl Unger [ Nota 119 ] atrage atenţia asupra imaginilor cinematografice.) Da, aceasta este o pseudoprocedură, când vrei să o faci cumva în cadrul spaţiului empiric, deci prin intermediul acestor cinematografe sau ceva de genul acesta. Va trebui în acest caz să introduci o „iuţeală de mână“. Nu este posibil să realizezi în spaţiul empiric o reprezentare adecvată, trebuie să introduci o şmecherie.
Problema care se pune acum este dacă undeva în realitate există ceva care ne obligă să vedem ceva real în aceste curbe. Aceasta este întrebarea pe care aş dori să o pun. Dar, în plus, înainte chiar de a trece la caracterizarea acelui lucru care i-ar putea corespunde în realitate, aş dori să adaug ceva, care probabil ar putea să vă faciliteze trecerea de la aceste reprezentări abstracte la realitate. Voi explica aceasta în cele ce urmează. În astronomia teoretică, în fizica teoretică puteţi pune şi o altă problemă. De exemplu, puteţi pune următoarea problemă: Să presupunem că aici (fig. 10) avem o sursă de lumină A, care sursă de lumină luminează un punct M.
Intensitatea cu care străluceşte acest punct M este observată din punctul B. Deci din punctul B se observă, să zicem, cu nişte
instrumente optice corespunzătoare, strălucirea punctului M, care este luminat din A. Sigur că, funcţie de depărtarea
punctului B faţă de M, noi vom vedea diferit
intensitatea acestei străluciri. Dar există un drum pe care îl
poate descrie acest punct M,
astfel încât, primind lumina din A, el să lumineze în B mereu cu aceiaşi intensitate.
Există un astfel de drum. Putem deci să punem următoarea
întrebare: Care trebuie să fie traseul unui punct luminat
dintr-un punct fix A, pentru
ca în alt punct fix B
el să aibă mereu aceeaşi strălucire? [ Nota 120 ] Această
curbă, după care se deplasează un astfel de punct, este curba lui
Cassini. Din acest exemplu se vede că aici ceva care se află deja
dincolo, în domeniul calitativului, se plasează într-un
raport spaţial, într-o curbă complicată. Calitatea, pe care
trebuie o vedem deja în strălucirea luminoasă, în
intensitatea strălucirii, această calitate devine aici dependentă de
elementul figural din raporturile spaţiale.
Am citat toate acestea doar pentru ca dumneavoastră să vedeţi că există, fără îndoială, o anumită cale, care conduce de la ceea ce se exprimă figural-geometric la aspectul calitativ. Dar dintr-un anumit punct de vedere această cale este totuşi departe. Şi acum să trecem la ceva care, pentru a-l putea prezenta în amănunţime, ar necesita desigur luni de zile, dar pe care totuşi vreau să îl mentionez. Totodată dumneavoastră trebuie să ţineţi seama îndeosebi de faptul că eu nu vreau să indic decât nişte linii orientative, a căror dezvoltare ulterioară, respectiv dezvoltarea aspectelor prin care puteţi să găsiţi întotdeauna confirmarea, este lăsată în seama dumneavoastră; fiindcă, vedeţi dumneavoastră, ceea ce trebuie să intervină ca o relaţie între ştiinţa spiritului şi ştiinţa empirică actuală este o muncă foarte vastă, o muncă enorm de vastă. Dar odată liniile directoare stabilite, se poate, într-un anume fel, efectua şi această muncă. Este posibil. Trebuie însă să te implici într-un mod cu totul special în fenomenele empirice.
Dacă privim problema dintr-un cu totul alt unghi – aici am încercat, într-o anumită măsură, s-o privim dinspre latura matematică –, cuiva, care se preocupă cu organizarea corporală a omului, nu-i poate scăpa totuşi ceva ce s-a scos adesea în relief în cadrul cercului nostru şi asupra căruia s-a insistat sub cele mai diverse aspecte în convorbirile care s-au purtat pe marginea cursului pentru medici [ Nota 121 ] ţinut la Dornach în primăvara lui 1920. Nu-i poate scăpa faptul că între organizarea-cap şi restul organizării omeneşti, de exemplu aceea a metabolismului, există anumite raporturi. Între ceea ce se desfăşoară în cel de-al treilea sistem al omului, sistemul metabolic cu organele sale, şi ceea ce se petrece în interiorul capului există o legătură nedefinită. Acest raport existent aici însă este greu de sesizat. Pe cât de clar apare, de exemplu, faptul că prin anumite îmbolnăviri sunt provocate deformaţii ale capului, ale craniului şi alte lucruri asemănătoare, pe cât de clar deci se pot urmări biologic aceste lucruri de către cineva care le gândeşte raţional, pe atât de greu este să le cuprinzi într-o reprezentare. În mod obişnuit oamenii se mărginesc a spune: Trebuie să existe o legătură între ceea ce se petrece în cap şi ceea ce se petrece în restul organizării omeneşti. Este un lucru greu de reprezentat tocmai din cauză că omului îi vine foarte greu să treacă de la cantitativ la calitativ. Dacă nu ne educăm, printr-o metodologie spiritual-ştiinţifică, să găsim totuşi această cale de tranziţie şi să extindem şi la calitativ aproximativ acelaşi fel de reprezentare utilizat în domeniul cantitativului, indiferent de ceea ce îi oferă omului experienţa exterioară, dacă nu ne vom educa metodologic în această direcţie, atunci întotdeauna se va ridica pentru înţelegerea noastră graniţa aparentă a fenomenelor exterioare.
Mai vreau să vă dezvălui un singur lucru, şi anume cum vă puteţi
educa să gândiţi metodologic calitativul într-un mod
asemănător cu cantitativul. Tuturor vă este bine cunoscut fenomenul
obişnuit al spectrului solar, al spectrului continuu, obişnuit. Ştiţi
că acolo se merge de la culoarea roşu la culoarea violet. Şi ştiţi
desigur cu toţii că Goethe s-a luptat să arate că acest spectru,
într-un anumit sens, este inversul spectrului care ia naştere
atunci când priveşti întunericul prin prismă la fel cum
priveşti luminosul prin prismă. Se obţine atunci un fel de spectru
inversat, pe care Goethe l-a ordonat de asemenea [ Nota 122 ].
În spectrul obişnuit, nu-i aşa, avem verdele, într-o
direcţie mergând spre violet şi în partea cealaltă
mergând spre roşu (fig. 11); în cazul spectrului pe care
îl obţine Goethe când aşază o bandă neagră (pe care o
priveşte prin prismă – n.t.),
în care avem culoarea florii de piersic de o parte roşul şi de
partea cealaltă violetul (fig. 12).
Obţinem într-un fel două benzi de culoare, opuse la mijloc una
faţă de cealaltă, calitativ opuse, ambele evoluând iniţial pentru
noi, s-ar putea spune, spre infinit. Dar putem să gândim la
început simplu că axa longitudinală a spectrului obişnuit nu este
o dreaptă simplă, ci un cerc, aşa cum orice dreaptă este un cerc. Dacă
această dreaptă este un cerc, atunci ea se reîntoarce la sine şi
noi putem foarte bine să privim acest punct, în care apare
floarea de piersic, ca celălalt punct, în care se
întâlnesc violetul, care merge spre dreapta, şi roşul, care
merge spre stânga. Ele se ating stânga şi dreapta – la
infinit, desigur. Dacă însă ne-ar reuşi – nu ştiu dacă
dumneavoastră ştiţi că exact în această direcţie în
institutul nostru de fizică urmează să fie făcut unul din primele
montaje experimentale [ Nota 123 ]– să curbăm
într-un fel spectrul în sine, atunci şi aceia care nu vor
să înţeleagă această chestiune doar mental vor vedea, de
asemenea, că şi aici avem de-a face cu calitativul. Astfel de
reprezentări sunt reprezentările-limită din matematică, unde, ca şi
în geometria sintetică, suntem nevoiţi să considerăm dreapta,
chiar din punct de vedere strict obiectiv, ca pe un cerc; unde suntem
nevoiţi să admitem pentru o dreaptă doar un punct infinit-depărtat; unde
suntem nevoiţi să admitem ca limită a unui plan o singură dreaptă şi nu
o linie sus şi una jos; unde suntem nevoiţi să ne imaginăm marginile
spaţiului infinit nu ca pe o sferă sau aşa ceva, ci ca pe un plan. Dar
dacă nu vrem să privim decât realitatea empirică, senzorială,
atunci şi aceste reprezentări devin într-un anumit fel
reprezentări-limită ale realităţii senzorial-empirice.
Asta ne conduce acum la ceva care altminteri ar rămâne mereu
confuz. Tocmai am menţionat acest lucru. Ne conduce să gândim
metodic acele reprezentări ce ar putea fi obţinute atunci când
lăsăm să se transforme forma de lemniscată a curbelor lui Cassini
în forma cu două ramuri, acea formă cu două ramuri prin care
suntem nevoiţi să ieşim din spaţiu şi să comparăm aceste reprezentări
cu ceea ce ni se oferă în realitatea empirică. De altfel,
dumneavoastră faceţi în mod curent acest lucru atunci când
aplicaţi matematica la realitatea empirică. Ceea ce aveţi dat în
triunghi, numiţi triunghi fiindcă mai întâi v-aţi construit
triunghiul în mod matematic. Ceea ce este dezvoltat interior
în dumneavoastră sub aspect constructiv, îl aplicaţi la
forma exterioară. Procedeul pe care îl indic eu aici este ceva
mai complicat, însă este acelaşi procedeu ca atunci când
gândiţi cele două ramuri ale curbei duble a lui Cassini ca fiind
o singură curbă. Dacă
aplicati această reprezentare la ceea ce corespunde în capul
omului funcţiunilor restului organismului, va trebui să vă imaginaţi că
în cap există o dependenţă de restul organismului exprimabilă
printr-o relaţie de acelaşi tip cu cea de mai sus,
care însă cere o curbă discontinuă. Nu veţi putea urmări asta
printr-o metodă anatomică. Dacă vreţi să urmăriţi ce se exprimă
în cap legat de ce se exprimă în organismul metabolic,
trebuie să ieşiţi din ceea ce împresoară fizic corpul. Va trebui
deci să urmăriţi organismul omenesc prin reprezentări care nu se obţin
punând în locul fiecărui element al acestei reprezentări un
altul senzorial-empiric adecvat. Dacă vrem să găsim această legătură
din om, trebuie să ieşim din senzorial-empiric şi să intrăm în
ceva de altă natură.
Este cât se poate de instructiv să urmărim metodologic aceasta în continuare, să procedăm efectiv la o astfel de examinare. Căci, de fapt, organizarea omenească rezidă în ceva care nu se poate cuprinde doar anatomizând. Exact aşa cum prin curba lui Cassini suntem expediaţi afară din spaţiu, tot aşa atunci când examinăm omul suntem alungaţi, prin însuşi modul de examinare, în afara corpului. Mai întâi trebuie să ne reprezentăm că, pentru a evalua omul în ansamblu, suntem alungaţi din tot ceea ce poate fi sesizat fizic-empiric la om. Nu comitem nici un fel de păcat împotriva spiritului ştiinţific menţionând aceste lucruri. Ele sunt foarte departe de toate acele ipoteze care se emit şi care adesea nu sunt decât pure fantezii despre fenomenele naturii; căci aceste lucruri se referă într-adevăr la întregul mod în care este situat omul în lume. Iar dumneavoastră nu veţi umbla după ceva ce nu există, ci după ceva identic cu ceea ce se exprimă în raportul omului care matematizează faţă de realitatea empirică.
Nu se pune absolut deloc problema să căutăm tot felul de ipoteze nejustificate, ci vrem doar, întrucât realitatea este evident complicată, să căutăm şi alte raporturi de cunoaştere faţă de realitatea interioară decât acela simplu, al omului care matematizează faţă de realitatea fizic-empirică. Iar dacă o dată aţi deschis ochii asupra acestor lucruri, veţi fi conduşi să cercetaţi şi dacă ceea ce se întâmplă în exteriorul omului, în alte domenii decât cel astronomic, de exemplu în cadrul fenomenelor pe care noi le numim chimice, fizice etc., dacă aceleaşi fenomene, pe care afară le considerăm chimice, se petrec la fel şi în om, în interiorul omului viu, dacă nu cumva ele mai necesită aici o transcendere, care conduce cumva în afara spaţiului.
Analizaţi acum întrebarea importantă care decurge de aici. Să zicem că am avea un fenomen chimic oarecare şi graniţa faţă de interiorul omului (fig. 13). Dacă acest fenomen chimic ar putea provoca un altul, astfel încât omul să reacţioneze în interior, atunci, dacă ră¬ânem în domeniul empiric, bineînţeles că spaţiul ar fi mijlocitorul. Dacă însă acest fenomen se continuă în om, în sensul că prin alimente el se hrăneşte şi procesele se continuă în interior, atunci întrebarea care se pune este: Ceea ce acţionează aici ca forţă în fenomenul chimic rămâne, când se continuă în om, în acelaşi spaţiu în care se desfăşura afară? Sau poate trebuie să ieşim din spaţiu? Şi aici aveţi analogia cu cercul care se transformă în linie dreaptă. Şi dacă veţi căuta cealaltă formă a sa, unde ceea ce de obicei este orientat în afară apare îndreptat spre interior, aţi ieşit complet în afara spaţiului.
Întrebarea care se pune observând procesele ce se întâmplă în exterior, în afara omului, şi continuarea evoluţiei lor în interiorul lui este dacă nu avem nevoie de nişte reprezentări care, pentru a avea continuitate, să trebuiască să iasă complet din spaţiu. Singura obiecţie ce se poate aduce împotriva acestor lucruri este că, ce-i drept, ele solicită mai mult capacitatea umană decât acelea cu care ne apropiem astăzi de fenomene, motiv pentru care ele şi sunt puţin agreate în învăţământul superior. Ele sunt foarte incomode fiindcă de fapt aici ar trebui să se ceară ca omul, înainte să se apropie de astfel de fenomene, să dobândească ceva care să-l facă apt să sesizeze aceste fenomene. Nicăieri astăzi, în activitatea noastră de predare, nu există ceva asemănător, dar va trebui introdus neapărat, altfel o să ajungem să vorbim despre un fenomen într-o totală incoerenţă, fără să mai vedem vreun pic realitatea. Căci încercaţi să reflectaţi puţin ce se întâmplă dacă cineva care observă cum se curbează cercul pe partea din interior (fig. 9, a) şi cum se curbează pe partea cealaltă (b) rămâne un filistin şi nu acceptă absolut deloc că în figura 9, b cercul se curbează pe partea haşurată. El spune: Nu există ca cercul să se curbeze în acest fel, curbura trebuie să o pun în interior (cercul c în loc de b), trebuie să mă aşez, simplu, de cealăltă parte. În acest caz el vorbeşte aparent despre acelaşi lucru, dar îşi schimbă locul de observaţie.
Astăzi, când se descrie interior omul, se procedează de fapt la fel ca şi atunci când descriem natura exterioară. Se spune: Ceea ce se află înăuntrul omului nu există absolut deloc, ci eu mă postez înăuntrul omului şi spun: Curbura este îndreptată ca în fugura c. Eu privesc deci interiorul fără să ţin seamă că pentru mine curbura s-a inversat. Fac din ceea ce există în interiorul omului o natură exterioară. Continui această natură exterioară pur şi simplu dincolo de piele. Mă sucesc pe mine fiindcă nu vreau să merg împreună cu linia curbă, altfel arcuită decât înainte, după care teoretizez. Aceasta este de fapt acrobaţia care se realizează astăzi, care se realizează doar pentru a menţine nişte reprezentări comode. Nu vrem să urmăm îndeaproape realitatea, şi pentru că nu dorim acest lucru ne sucim pe noi înşine; în loc să privim omul din faţă – e vorba acum de o comparaţie – privim natura din spate, ajungând astfel la diverse teorii despre om.
Vom încerca să continuăm acest subiect mâine.
