Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

ASTRONOMIA ŞI ŞTIINŢELE NATURII

GA 323


CONFERINŢA a XV-a

Stuttgart, 15 ianuarie 1921

Astăzi aş încerca să transpun în reprezentări câteva aspecte care ridică greutăţi în înţelegerea lucrurilor pe care le-am analizat până acum, reprezentări care să vă arate cum, în practică, nu putem ajunge să înţelegem fenomenele cosmice cu ajutorul a ceea ce s-ar dori atât de mult să fie pus la baza acestei înţelegeri, conform comodităţii ce caracterizează obişnuinţele omeneşti de gândire. Am analizat fenomenele cosmice în strânsă legătură cu omul, din unghiurile cele mai diferite. De exemplu, am indicat în repetate rânduri cum între forma umană şi ceea ce ne întâmpină în fenomenele cereşti se vădeşte o anumită legătură, indiferent dacă tabloul pe care îl concepem despre mişcările corpurilor cereşti corespunde unui sistem cosmic mai vechi sau teoriilor copernicane. Tabloul trebuie raportat mereu, în felurite moduri, la om, am văzut acest lucru, şi în nici o ştiinţă adevărată nu putem să nu acceptăm acest raport.

Acum intervin însă dificultăţi considerabile. De-a lungul acestor conferinţe am indicat mai întâi o anumită dificultate, care se exprimă în faptul că, atunci când se încearcă să se studieze rapoartele perioadelor de revoluţie ale planetelor din sistemul nostru solar, rezultă numere incomensurabile, că deci este necesar cumva să ne oprim să mai calculăm; căci acolo unde intervin numere incomensurabile nu mai există o unitate (şi unitate de măsură – n.t.) uşor de sesizat. Şi astfel vedem că nu putem spera să ajungem vreodată să ne explicăm fenomenele cosmice cu ajutorul acelui mod matematic de a gândi şi cu metodica de a sintetiza fenomenele din spaţiul cosmic prin care chiar fenomenele sunt alungate din realitate, deci cu acele ipoteze pe care noi le punem la baza geometriei din spaţiul tridimensional rigid obişnuit. Chiar ieri ne-a apărut o dificultate deosebită: am fost siliţi să presupunem existenţa unui raport între Soare, Lună şi Pământ, care sub o anumită formă trebuie să se exprime şi în alcătuirea omului. Iar în clipa în care intervine acţiunea simultană a unei triade, în calculul spaţial apar nişte dificultăţi considerabile. Asupra tuturor acestor lucruri v-am atras atenţia. Acum poate apărea ceva care să ne permită, cel puţin ca un punct de sprijin, să ne formăm o reprezentare geometrică – dar geometrică într-o măsură mai ridicată – a ceea ce altfel ridică mari dificultăti atunci când se încearcă să se înţeleagă legăturile dintre fenomenele cereşti prin calculul spaţial.

Dacă ne întoarcem încă o dată la încercările, pe care vi le-am prezentat, de a înţelege cu adevărat alcătuirea omului, ajungem să recunoaştem cele ce urmează. Putem încerca să luăm în serios împărţirea fiinţei omeneşti, despre care am discutat adesea chiar şi în aceste conferinţe, aşa cum trebuie să fie ea. Putem vorbi de faptul că organizarea cap a omului, cu centrarea ei în sistemul nervos-senzorial, are în sine o anumită autonomie; la fel sistemul ritmic, cu tot ceea ce ţine de acesta; în sfârşit sistemul metabolic, cu tot ceea ce mai intră în organizarea membre, este şi el într-un fel autonom în sine. În organizarea omenească putem deosebi aşadar trei sisteme independente şi, dacă aplicăm aici în mod raţional principiul metamorfozei, care de altfel trebuie aplicat neapărat la natura organică, vom putea, prin prisma principiului metamorfozei, să ne formăm reprezentări despre raportul reciproc dintre aceste trei componente ale organizării omeneşti.

Vă rog să mă înţelegeţi corect! Vrem să ne facem o reprezentare, chiar dacă pentru început nu va fi decât una schematică, a modului în care se corelează aceste trei componente ale organizării omeneşti între ele. La prima vedere acest lucru va fi greu de realizat. Va fi greu ca în organele pe care le găsim în cap să recunoaştem clar organele care stau la baza sistemului metabolic membre. Dacă însă se pătrunde atât de departe în morfologia omului, aşa cum am indicat eu, dacă aprofundăm într-adevăr reprezentarea, vom reuşi să sesizăm într-un anume fel că în raportul reciproc dintre osul lung şi osul cranian avem de-a face cu o întoarcere completă a suprafeţei interioare a osului în afară – aşa cum se întoarce pe dos o mănuşă –, la care întoarcere pe dos se întâmplă în acelaşi timp o modificare a raporturilor de forţe. Dacă aş întoarce interiorul osului lung în afară la fel cum aş întoarce o mănuşă, ar lua naştere tot un os lung, desigur. Dacă însă avem în vedere că osul lung s-a configurat doar după cum am arătat eu, prin orientare radială spre interior pe toată lungimea, fiind obligat deci ca dispunerea de material să o facă pe direcţie radială, şi apoi îl întorc pe dos, astfel ca interiorul să vină în afară şi dispunerea pe care o va face să urmeze apoi nu orientarea radială ci sferoidală, atunci interiorul, care acum se orientează spre sferoidal, capătă exact forma din figura 1.

fig.1

Exteriorul de dinainte este acum interior şi viceversa. Dacă dumneavoastră veţi urmări îndeaproape acest proces pentru cazul extrem, cel al transformării osului lung în os cranian, atunci vă veţi spune: Terminaţiile extreme ale organizării omeneşti, sistemul locomotor şi sistemul cranian, reprezintă oarecum poli ai organizării; dar noi nu trebuie să gândim aceşti poli în mod simplu, opuşi liniar, ci presupunând, atunci când trecem de la un pol la celălalt, şi existenţa unei zone de tranziţie între rază şi suprafaţa sferică. Fără ajutorul reprezentărilor acestea, aşa de complicate, ar fi absolut imposibil să căpătăm o reprezentare adecvată despre organismul omenesc.

Deci acel ceva care formează oarecum mijlocul, veriga mediană a organizării omului, deci acel lucru care este subordonat organismului ritmic, se va afla în mijloc, va forma oarecum un fel de tranziţie de la structura radială la structura sferoidală. Morfologic, întreaga organizare omenească trebuie înţeleasă acum prin prisma acestui principiu. Deci trebuie să ne fie clar că dacă luăm un organ oarecare din organizarea metabolică, cum ar fi, de exemplu, ficatul sau unul din organele care aparţin în modul cel mai exemplar metabolismului – nu putem spune decât „aparţin în modul cel mai exemplar“, căci altfel lucrurile sunt întotdeauna amestecate –, deci dacă luăm un astfel de organ şi apoi căutăm în organizarea cap organul metamorfozat prin întoarcere pe dos care să-i corespundă, vom constata, desigur, dacă vrem să desluşim forma, o deformare enormă [ Nota 170 ] a respectivului organ. De aceea va fi dificil să surprindem chestiunea matematic. Fără însă să încercăm o abordare matematică nu vom reuşi să ajungem la nici un rezultat. Şi dacă reflectaţi – luaţi-o doar ca o imagine – la faptul că în înţelegerea formei umane există ceva ce ne trimite afară, la mişcările corpurilor cereşti, va trebui, dacă vrem să sintetizăm ceea ce apare în mişcările corpurilor cereşti, să surprindem aceasta într-un mod asemănător; să nu mai procedăm ca şi cum lucrurile se petrec într-un mod de care ne putem apropia doar cu acea geometrie care operează cu spaţiul obişnuit şi, pentru că face acest lucru, nu poate calcula şi cu operaţia de întoarcere pe dos. Atunci când este vorba de această întoarcere pe dos, aşa cum am prezentat-o eu, nu mai putem opera cu spaţiul obişnuit. Spaţiul obişnuit intervine acolo unde se construiesc în sensul obişnuit cubaje. Dacă însă sunt nevoit să fac din interior exterior, posibilitatea de a continua să calculez cu ajutorul reprezentărilor pe care le am în spaţiul obişnuit încetează.

Dacă însă forma omenească trebuie să mi-o reprezint folosind în mod corespunzător întoarcerea pe dos, va trebui ca şi mişcările corpurilor cereşti să mi le reprezint în aşa fel, încât să folosesc pentru ele întoarceri pe dos. Deci sub nici o formă nu pot proceda în acelaşi fel în care procedează astronomia, care pentru înţelegerea fenomenelor cereşti se slujeşte doar de spaţiul obişnuit, rigid. Dacă luaţi pentru început doar organizarea cap şi organizarea metabolică a omului, va trebui, dacă vreţi să treceţi de la una la cealaltă, să vă imaginaţi o astfel de întoarcere pe dos şi, în plus, să presupuneţi şi variaţii ale formelor. Să căutăm, pentru început, să ne reprezentăm plastic aşa ceva.

Am pregătit deja terenul pentru asta, atunci când am indicat curba lui Cassini [ Nota 171 ] precum şi acel mod de a concepe cercul nu ca pe o curbă simplă, în care fiecare punct al ei este egal depărtat de un punct central, ci ca pe o curbă în care fiecare punct al ei se află la o astfel de distanţă de două puncte fixe, încât câtul celor două distanţe este o mărime constantă. Aici cercul este dat prin intermediul unui alt mod de a vedea lucrurile. Noi am indicat mai întâi curba lui Cassini şi am arătat că aceasta are în principal trei forme: una din ele este eliptică, aşa cum v-am spus. Ea ia naştere atunci când între constante există un anumit raport, pe care l-am indicat; a doua formă este lemniscata; a treia se prezintă în aşa fel încât, din punct de vedere al reprezentării, există o unitate, la fel şi din punct de vedere analitic, dar concret ea nu apare ca o unitate. Aceste două ramuri ale curbei lui Cassini sunt de fapt o singură curbă. Când trasăm însă a doua ramură trebuie să părăsim spaţiul şi să revenim din nou în spaţiu atunci când trasăm prima ramură. Din punct de vedere teoretic noi facem o singură mişcare a mâinii atunci când desenăm pe hârtie aceste două domenii, practic separate unul de altul. În spaţiul obişnuit nu putem duce aceste linii, dar din punct de vedere noţional ceea ce avem sus şi ceea ce avem jos nu constituie altceva decât o singură linie (fig. 2). V-am mai spus însă că această curbă se poate imagina şi într-un alt mod. Ea se poate imagina punându-ne următoarea întrebare: Care este traiectoria pe care trebuie să o parcurgă un punct, luminat dintr-un punct fix A, astfel ca intensitatea luminoasă cu care este vizualizat dintr-un alt punct fix B să fie aceeaşi? Deci aici obţin curba lui Cassini ca pe un loc geometric al punctelor care, luminate dintr-un punct fix A, pot fi observate în alt punct fix B mereu cu aceeaşi intensitate luminoasă.

fig.2

Acum nu va fi greu să vă reprezentaţi că, dacă ceva luminează din A în C şi apoi prin reflexie luminează în B, atunci acesta trimite aceeaşi strălucire dacă luminează din A în D şi aşa mai departe. Acest lucru vi-l puteţi reprezenta fără prea mare greutate. Ceva mai greu va fi însă să vă formaţi o reprezentare atunci când ajungeţi la lemniscată. Aici deja nu mai este chiar aşa uşor să faceţi măsurători cu compasul conform legilor reflexiei şi aşa mai departe. Şi cu adevărat greu va fi să vă reprezentaţi că din punctul B din ramura curbei lui Cassini care înconjoară pe B se observă mereu aceeaşi intensitate luminoasă venind dinspre A. Greutatea se datorează faptului că la trecerea dintr-o ramură în cealaltă raza de lumină iese din spaţiu, după care revine din nou în spaţiu luminând. Ar fi aceeaşi dificultate care există atunci când cineva ne-ar cere să trasăm cu mâna în spaţiu cele două ramuri dintr-o singură mişcare. Fără ajutorul acestei reprezentări nu vom reuşi să găsim metamorfoza sau apropierea dintre formele unui organ oarecare din cap şi un organ oarecare al sistemului metabolic al omului. Dacă vreţi să găsiţi acea legătură, atunci va trebui neapărat să ieşiţi din spaţiu. Oricât de ciudat, oricât de paradoxal ar suna asta, ea se traduce în felul următor: Dacă vreţi să treceţi de la înţelegerea unei anumite forme a capului dumneavoastră la înţelegerea unei anumite forme din cadrul sistemului dumneavoastră metabolic, atunci nu mai puteţi rămâne în spaţiu, trebuie să ieşiţi din dumneavoastră înşivă şi să căutaţi ceva ce nu se află în spaţiu, care este tot atât de puţin localizat în spaţiul obişnuit cât este ceea ce se află între ramura superioară şi cea inferioară a curbei lui Cassini. Aceasta nu este decât un alt fel de a spune că trebuie să ne reprezentăm metamorfoza ca o întoarcere completă pe dos.

Acum, dacă aici noi încă ne mai reprezentăm legătura dintre ramura superioară a curbei discontinue a lui Cassini şi ramura inferioară, atunci folosim constante adevărate, invariabile, constante fixe. Dacă însă facem constantele să fie ele însele variabile, aşa cum am făcut, există chiar posibilitatea, în cazul constantei variabile, deci în cazul ecuaţiilor cu variabilă dublă [ Nota 172 ], să ne reprezentăm ramura superioară şi ramura inferioară ca în figura 3. Vom descoperi, fără îndoială, că ramura superioară ia această formă. Dacă deci modificaţi curba lui Cassini, luând în locul constantelor adevărate tot nişte variabile, adică în locul constantelor invariabile puneţi funcţii [ Nota 173 ], atunci veţi obţine două ramuri diferite. Dedesubt am putea avea o situaţie în care una din ramuri vine oarecum din infinit şi se duce iarăşi mai departe în infinit. Acest raport este însă punctul de plecare atunci când urmăriţi anumite forme din cadrul capului omenesc, pe care le exprimaţi sub formă de curbe şi apoi le comparaţi cu formele anumitor legături organice din cadrul sistemului metabolic, pe care de asemenea le exprimaţi sub formă de curbe. Aici este cuprinsă întreaga complicaţie a formei umane. Chestiunea desigur nu devine mai simplă atunci când trebuie să vă reprezentaţi şi că una din linii are o tendinţă de orientare spre exterior, iar cealaltă linie o tendinţă de orientare spre interior (fig. 4).

fig.3; fig.4

Veţi spune – sper să nu-i daţi o importanţă prea mare, ci să o simţiţi doar ca o dispoziţie trecătoare: înseamnă că această organizare omenească este într-atât de complicată, încât aproape putem renunţa să o înţelegem. În aceasta se exprimă comoditatea mentalităţii filistine obişnuite, care se practică astăzi în fiziologie şi anatomie. Aici nu este nevoie să te oboseşti atât de tare, nu trebuie să laşi reprezentările să dispară, şi de fapt să nu dispară, să întorci pe dos imaginile şi lucruri de genul acesta! – Dar nici nu vom ajunge să înţelegem organizarea omenească, ci doar ne vom lăsa pradă iluziei că am fi ajuns să o înţelegem.

Deci, dacă pătrundeţi astfel cu privirea în organizarea omenească şi veţi spune: În organizarea omenească există ceva ce se sustrage spaţiului, ceva ce nu se găseşte înăuntru, în spaţiu, ceva ce mă obligă să-mi imaginez că am nişte sisteme de curbe separate între ele în spatiu, legătura dintre acestea urmând un alt principiu decât cel oferit de către spaţiul nostru tridimensional – atunci probabil nu veţi fi nici foarte departe de a vă reprezenta, pentru început doar formal, ceea ce decurge de aici. Nimeni nu poate obiecta pentru început ceva împotriva reprezentării formale a ceea ce voi spune acum, fiindcă aici este vorba doar să ajung la o reprezentare, în acelaşi mod ca în matematică. Aici nimeni nu poate obiecta că problema nu s-ar putea demonstra, sau ceva de genul acesta. Şi asta pentru că aici este vorba doar de a ajunge la o reprezentare unitară în sine.

Imaginaţi-vă că nu aţi avea de-a face cu spaţiul obişnuit, care are deci trei dimensiuni oarecare, ci că aţi avea de-a face cu un antispaţiu [ Nota 174 ]. Pentru început îl voi numi antispaţiu şi, ca o primă modalitate de reprezentare, l-aş face să ia naştere în felul următor: imaginaţi-vă că în reprezentare aş construi spaţiul obişnuit, tridimensional, fix; construiesc prima dimensiune, construiesc a doua dimensiune şi construiesc a treia dimensiune (fig. 5). Prin faptul că am construit aceste trei dimensiuni am realizat oarecum, cu ajutorul reprezentării, umplerea a ceea ce mi se oferă drept spaţiu tridimensional obişnuit. Dumneavoastră ştiţi însă că în orice lucru putem nu numai să înaintăm până la o anumită intensitate, ci şi să regresăm, să luăm din ce în ce mai mult din ea şi să ajungem apoi la negativ. Ştiţi că nu avem numai posesiuni, ci şi datorii. Pot să fac nu numai să apară cele trei dimensiuni, ci şi să dispară. Să-mi reprezint procesul de apariţie şi dispariţie ca un proces real, ca ceva ce există. Pot să am reprezentări chiar şi în două dimensiuni, dar nu asta am în vedere acum, ci următorul lucru: faptul că aici am doar două dimensiuni nu înseamnă că niciodată nu am avut o a treia dimensiune, ci doar că ea mi-a dispărut din nou. Cele două dimensiuni sunt rezultatul mai întâi al apariţiei şi apoi a dispariţiei celei de a treia dimensiuni. Aşadar acum am un spaţiu care exterior mai prezintă doar două dimensiuni, interior însă trebuie să mi-l reprezint având de două ori dimensiunea a treia, una pozitivă şi una negativă; dimensiunea negativă provine din ceva care nu poate să se mai afle în interiorul spaţiului meu tridimensional, şi desigur nu trebuie să mi-o reprezint în sensul obişnuit, ca pe o a patra dimensiune, ci ca pe ceva care se raportează la dimensiunea a treia precum negativul la pozitiv (fig. 6).

fig.5; fig.6

Presupuneţi acum că la ceea ce ne-am construit noi aici aş mai insera ceva (fig. 7); aceasta ar putea exista cumva real, însă în felul în care sunt reale de cele mai multe ori în viaţă lucrurile, realitatea reproducând doar aproximativ, nu chiar scrupulos la fel, ceea ce am prezentat aici. Asta nu trebuie să ne mire în mod deosebit, dat fiind faptul că şi în realitatea senzorială exterioară figurile matematice le găsim exprimate tot aproximativ. Nici în acest caz nu trebuie să pretindeţi ca lucrurile să stea altfel decât aproximativ la fel, atunci când caut o realitate pentru această imagine. Imaginaţi-vă totuşi că ar trebui să schiţez o realitate care să corespundă cât de cât acesteia; atunci nu ar trebui să o desenez riguros la fel, ci să fac ceva aplatizat, ceva care îi corespunde.

fig.7

Acum, faptul că aici a fost ceva şi apoi iarăşi a dispărut, aş vrea să-l reprezint, să zicem, prin naşterea unei densităţi a acţiunii, indicată prin haşurarea mai pronunţată, dar care a scăzut din nou în intensitate (fig. 8). Aici aveţi o sferă care are propriu-zis în mijloc o parte densificată. Vă rog acum, conform acestui principiu, să comparaţi ceea ce am prezentat în figura 8 în primul rând cu sistemul cosmic real, aşa cum se arată el privirii noastre: sfera cu stelele mai rarefiate şi sistemul stelar mai aglomerat pe care în mod obişnuit îl numim sistemul Căii Lactee. Comparaţi însă şi hărţile cereşti obişnuite. Veţi găsi că această imagine – vă rog să ne rezumăm pentru început la a privi aceasta ca o imagine – nu diferă de ceea ce se prezintă de obicei drept trecere a Soarelui sau a Pământului de-a lungul cercului zodiacal, în timp ce acolo undeva, afară (sus şi jos), s-au strămutat polii Nord şi Sud. După cum vedeţi, în ceea ce priveşte reprezentarea care s-a construit aici nu sunt chiar aşa de departe de ceea ce există în realitatea exterioară. Raporturile reale le vom cerceta în conferinţele care urmează.

fig.8

Pentru a putea înţelege însă ceea ce s-a enunţat mai înainte în legătură cu omul, nu este suficient ce am dezvoltat noi aici, ci va trebui să mergem mai departe. Va trebui să spunem: Vom face să dispară şi cea de-a doua dimensiune, astfel încât să obţinem doar o dimensiune, o dreaptă; această dreaptă însă nu este chiar o dreaptă trasată simplu în spaţiul tridimensional, ci ea a rămas încă acolo după ce am făcut să dispară dimensiunile a treia şi a doua. Şi acum facem să dispară şi cea de a treia dimensiune, astfel încât obţinem pur şi simplu punctul. Să reţinem că punctul l-am obţinut prin dispariţia celor trei dimensiuni şi să presupunem că acest punct ni se înfăţişează în realitatea exterioară ca ceva de sine stătător. Dar cum trebuie să ne reprezentăm acţiunea sa în cazul în care el apare ca ceva activ? Dacă ne reprezentăm acţiunea sa, atunci această acţiune nu o putem pune în legătură cu un punct oarecare, aflat, să zicem, pe axa x din spaţiu, căci aceasta nu există, a dispărut. Nu am putea să o raportăm nici la ceva care are o coordonată x şi o coordonată y, căci nici acestea nu există, ele au dispărut din spaţiu. De asemenea, nu am putea să-l raportăm, în ceea ce priveşte acţiunea sa, nici la o a treia dimensiune a spaţiului, ci ar trebui să spunem: Dacă el îşi face simţită acţiunea, atunci va trebui să-l raportăm la ceea ce se află complet în afara spaţiului tridimensional. Conform procedeului de gândire folosit, este imposibil să-l raportăm la ceva aflat în interiorul spaţiului tridimensional. Putem să îl raportăm doar la ceva aflat în afara spaţiului tridimensional, nu la un „x anulat“, un „y anulat“, un „z anulat“, ci la ceva ce anulează x, y, z, care deci nu există în spaţiul tridimensional.

Noi am construit asta mai întâi ca o reprezentare formală. Această reprezentare însă devine în cel mai înalt grad reală. Devine foarte, foarte reală dacă nu procedăm conform reprezentărilor ştiinţifice comode, cu care se încearcă să se stăpânească lucrurile astăzi, ci ne cufundăm mai profund în lucruri. Analizaţi, de exemplu, legătura procesului vizual cu organizarea ochiului, încercând efectiv să înţelegeţi ceva. Priviţi cum se prezintă toată această organizare a ochiului. Ştiţi probabil, am menţionat-o deseori în alte conferinţe [ Nota 175 ], că ochiul trebuie înţeles nu ca un proces de organizare obişnuită, din interior spre exterior, ci ca ceva format din exterior spre interior. Organizarea din afară spre interior o putem înţelege urmărind filogenetic formarea animalelor inferioare şi apoi trecând la procesul vizual. Dacă studiaţi procesul vizual, trebuie să încercaţi să vă transpuneţi interior în felul cum este el stimulat din afară, cum se adaptează acest organ pentru a putea fi de asemenea stimulat din afară, cum mai departe acţiunea se continuă în interior spre nervul optic şi trece apoi în organizarea generală, dispărând oarecum în organizarea generală. Putem găsi desigur terminaţia nervilor optici însă, dacă intrăm în organizarea mai fină – este ceva exprimat aproximativ –, putem deja spune: El se pierde în această organizare. Dacă comparaţi cât se poate de conştiincios acest proces vizual, şi organele ce ţin de el, cu procesul de secreţie al rinichilor de exemplu, atunci calea de evacuare în cazul secreţiei rinichilor trebuie pusă în legătură cu ceva ce dincolo se pierde treptat din exterior spre interior, prin trecerea organului vizual în nerv optic.

Dacă vreţi să obţineţi reprezentările care pun în legătură aceste două lucruri şi astfel să puteţi înţelege fenomenele care au loc în cazul unui proces sau altul, atunci trebuie să vă slujiţi de reprezentări de genul celor indicate anterior. În momentul în care pentru procesul vizual vă formaţi reprezentări în spaţiul tridimensional şi apoi căutaţi corespondentul în cazul procesului de secreţie al rinichilor – putem pune, desigur, un proces în locul celuilalt – trebuie să vă imaginaţi acţiunea ca şi când ieşiţi din spaţiul tridimensional. Trebuie să parcurgeţi un proces de gândire exact la fel cum am procedat atunci când am realizat anularea dimensiunilor; altfel nu vă veţi descurca.
În mod asemănător trebuie să procedaţi dacă vreţi să înţelegeţi curbele ce rezultă atunci când cercetaţi traiectoriile lui Venus şi Mercur, inclusiv buclele ce se pot observa obişnuit pe cer cu ochiul liber, şi apoi traiectoriile lui Jupiter şi Marte. Dacă folosiţi, să zicem, sistemul de coordonate polare, puteţi lua pentru bucla lui Venus originea acestui sistem în cadrul spaţiului tridimensional. Aici puteţi face acest lucru. Nu veţi ajunge însă la nici un rezultat dacă vreţi să înţelegeţi, de pildă, bucla lui Marte conform aceluiaşi principiu. Aici trebuie să presupuneţi în mod ideal că originea sistemului de coordonate polare se află în afara spaţiului tridimensional. Şi mereu veţi fi obligaţi să luaţi coordonatele în aşa fel, încât o dată – să zicem pentru orbita lui Venus şi a buclei sale – porniţi de la un pol al sistemului de coordonate şi presupuneţi aceste coordonate pornind dintr-un punct (fig. 9); altă dată, pentru orbitele lui Jupiter sau Marte şi a buclelor lor, ca să ajungeţi la un rezultat trebuie să spuneţi: Nu voi lua o astfel de origine a sistemului meu de coordonate polare, unde, pentru a obţine coordonatele, trebuie mereu să adaug ceva, ci voi lua ca origine a sistemului meu de coordonate polare sfera, deci tot ceea ce se află dincolo, în nedefinit (fig. 10), şi voi avea atunci drept coordonate liniile întrerupte; pentru acestea trebuie mereu să scad, să dau la o parte ceva. Voi obţine în acest caz o linie, care şi ea are un fel de centru, dar acest centru se află în sfere infinite.

fig.9; fig.10

Ar putea fi necesar deci, pentru a putea urmări mai departe orbitele planetelor, ca la constituirea orbitelor planetelor interioare să ne reprezentăm că ele au un centru al lor aici, în spaţiul obişnuit, dar atunci când vrem să ne reprezentăm nişte centre pentru orbitele lui Jupiter, Marte şi aşa mai departe să fim nevoiţi să ieşim din spaţiul obişnuit.

Aici trebuie să transcendem spaţiul. Este absolut necesar acest lucru. Dacă încercaţi să înţelegeţi fenomenele într-un mod cu adevărat riguros, veţi vedea că folosind reprezentările obişnuite din spaţiul tridimensional nu veţi reuşi să vă descurcaţi. Va trebui să luaţi în considerare conlucrarea dintre un spaţiu care are cele trei dimensiuni obişnuite, pe care în mod ideal vi-l puteţi imagina extinzându-se radial dintr-un centru, şi un alt spaţiu care distruge permanent acest spaţiu tridimensional, pe care acum nu mai avem nevoie să ni-l imaginăm pornind dintr-un punct, ci trebuie să ni-l imaginăm pornind dintr-o sferă infinit depărtată; deci o dată punctul având o arie egală cu zero, iar altă dată o arie egală cu cea a suprafeţei unei sfere infinit de mari. Trebuie să distingem deci două feluri de puncte: un punct având suprafaţa egală cu zero, orientată spre exterior, şi un punct având o arie egală cu suprafaţa unei sfere infinit de mari, orientată spre interior. În domeniul pur geometric este suficient dacă ne reprezentăm un punct în mod abstract. În domeniul realităţii acest lucru nu este suficient. Nu ne putem descurca dacă ne reprezentăm doar punctul abstract. Trebuie să ne întrebăm mereu dacă punctul pe care ni-l reprezentăm este curbat în afară sau în interior, fiindcă în acea direcţie se orientează şi câmpul său de acţiune.

În plus, trebuie să mai ţineţi seamă de ceva. Puteţi să vă reprezentaţi că undeva aveţi un punct, care este o sferă (fig. 11, cercul continuu). Pentru început nu este necesar să vă reprezentaţi punctul infinit depărtat chiar în (a). Putem să ni-l imaginăm şi puţin mai departe (b, c). Toate punctele vi le puteţi reprezenta oriunde în afară, însă doar această sferă (cercul interior) trebuie să o lăsaţi liberă, căci ea este golită întru câtva. Ea este cercul inversat, sau sfera inversată, dacă vreţi.

fig.11

Gândiţi-vă însă că avem următoarea situaţie: ceea ce există în afara cercului abstract [ Nota 176 ] (cercul continuu), deci acest punct având curbura orientată spre interior – căci tot acest spaţiu din afara suprafeţei sferice (cercul continuu) nu este altceva decât un punct, având curbura orientată spre interior – ar fi şi el delimitat undeva. Deci puteţi merge departe, dar realitatea este că nu puteţi ajunge chiar peste tot, căci undeva avem din nou o graniţă, de o cu totul altă factură (cercul întrerupt). Care ar fi consecinţa acestui fapt? Consecinţa ar fi că undeva (P) ar trebui să apară ceva care să aparţină din nou realităţii existente acolo, afară. Aici în interior ar trebui să apară o sferă mică [ Nota 177 ], care ţine de ceea ce există acolo, afară. Ar trebui deci să spuneţi: Acolo, în afara unei sfere există ceva; acest ceva existent afară eu nu-l pot vedea însă decât privind aici (P), înăuntru. Căci ceea ce apare din nou aici, ceea ce se iveşte aici este continuarea a ceea ce există acolo, afară. Ceea ce caut atunci când merg în depărtările infinite îmi apare din nou venind dinspre centru.

Se pot dezvolta oricât de multe astfel de reprezentări. Ele oricum fac impresia a ceva ce, formal chiar, este perfect îndreptăţit. Dar dacă şi încercăm să pătrundem cu astfel de reprezentări ceea ce este real din punct de vedere exterior, facem un lucru cu totul deosebit. Gândiţi-vă că în interiorul spaţiului ceresc ar exista un fenomen, să îl numim pentru început Lună. Acest fenomen nu ar putea fi înţeles spunând simplu: Luna este un corp, îşi are centrul aici şi noi o cercetăm conform principiului că ea îşi are centrul aici şi este un corp. – Presupuneţi – iertaţi-mă dacă vorbesc puţin eufemistic – că acest fel de a gândi nu se potriveşte realităţii, ci că ar trebui să vorbesc altfel, că ar trebui să spun: Dacă în lumea mea pornesc dintr-un punct şi merg mereu mai departe şi mai departe, voi ajunge până acolo unde nu mai întâlnesc alte corpuri cereşti, unde, dacă este să vorbim totuşi de o realitate, nu mai putem întâlni nici măcar spaţiul euclidian gol, unde însă găsesc ceva care prin realitatea sa mă determină să gândesc continuarea sa în P. Voi fi nevoit atunci să gândesc conţinutul spaţial al acestei Luni ca o bucată din ansamblul lumii, cu excepţia a tot ceea ce se găseşte, stele şi aşa mai departe, în exteriorul Lunii. Pe de o parte trebuie deci să-mi imaginez tot ceea ce am ca stele în spaţiul cosmic (a, b, c din fig. 11). Pe acestea ar trebui să le tratez într-un mod unitar; este o primă ipoteză pe care o fac. Interiorul Lunii însă, volumul ei, nu ar trebui să-l tratez aşa, ci doar cum am spus: Pot merge pe de o parte în depărtare. Aici presupun că undeva există sfera – este vorba în primă instanţă de sfera aparentă, dar cumva trebuie gândit că la baza ei există şi ceva efectiv. Dar tot ceea ce se află în interiorul suprafeţei sferice a Lunii nu are nici o legătură cu ceea ce mi se arată acolo, în depărtări; aceasta are o legătură cu ceea ce începe acolo de unde stelele încetează să mai existe. Acest interior este o bucăţică ce, în mod curios, aparţine nu de lumea mea, ci de lumea căreia nu-i aparţine nici o stea. Dacă întâlnim aşa ceva într-o anumită lume, avem de-a face cu o intervenţie de o cu totul altă natură în lume, având cu totul alte calităţi interioare decât ceea ce există în jurul ei. Şi atunci raportul unei astfel de Luni faţă de cerul din jurul ei îl putem compara, de exemplu, cu raportul existent între secreţiile rinichilor, cu organismul aferent, şi organismul ocular. Mâine vom porni discuţia noastră din acest punct.

Nu eu sunt vinovat că trebuie să încerc să vă conturez nişte reprezentări complicate despre construcţia universului, ci faptul că altfel, cu alte reprezentări, nu te descurci. Te descurci doar dacă spui: Noi cuprindem fenomenele cu aceste reprezentări, după care brusc se iveşte o graniţă, nu mai poţi înainta. Dacă totuşi se dau reprezentări atât de complicate pentru a vă introduce în întelegerea universului, de vină nu este o manie oarecare de a dezvolta reprezentări deosebite, ci realitatea însăşi.