Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

ASTRONOMIA ŞI ŞTIINŢELE NATURII

GA 323


NOTE


Observaţie preliminară: Titlul cursului Astronomia şi ştiinţele naturii provine de la Rudolf Steiner. El este în concordanţă cu fraza din Conferinţa a XVII-a: „Ceea ce am vrut însă, a fost să vă prezint raporturile astronomiei cu celelalte domenii ale ştiinţei“. Cele două subtitluri aparţin editorilor: „Cursul al treilea de ştiinţe naturale“, acesta vrea să exprime faptul că el a avut loc în acelaşi cadru şi cam cu acelaşi auditoriu ca la cele două cursuri de ştiinţe naturale pure, şi anume cercul corpului didactic al şcolii libere Waldorf din Stuttgart, întemeiată aproximativ cu 16 luni înainte, şi câteva alte personalităţi, cei mai mulţi dintre acestia de formatie naturalist-ştiinţifică sau matematică. Rudolf Steiner era conducătorul şcolii, iar în cadrul cursului intervin cât se poate de natural chestiuni importante legate de probleme pedagogice. Cu toate acestea el nu este un curs pedagogic, însă elementul antropologic este atât de semnificativ încât deseori poate fi resimţit ca o continuare la Antropologia generală ca bază a pedagogiei (nr. bibl. 293, O. C.), curs ţinut la înfiinţarea şcolii. Astfel a fost necesar un alt titlu care să exprime acest aspect antropologic. Cursul a luat naştere din colaborarea strânsă a lui Rudolf Steiner cu colegiul profesoral al şcolii Waldorf. Cititorul de azi trebuie să ia în considerare acest lucru. Ceea ce avem în faţă nu este un manual, ci mărturia unui eveniment educaţional în cadrul unui cerc de personalităţi (strict delimitat), cărora le-au fost transmise impulsuri puternice de viitor pentru dezvoltarea ştiinţelor. Aşa cum se poate sesiza, cursul a pretins mult de la auditoriul său şi s-a mers până la limita la care ar mai fi existat perspectiva unei înţelegeri. Aceasta însă nu s-a realizat nici până astăzi, decât într-o mică măsură. Întrebări majore, cum ar fi cea referitoare la mişcarea de lemniscată a Soarelui şi a Pământului, sunt nerezolvate, cu toate că nu au lipsit strădaniile în acest sens. Cu toate acestea alte probleme ridicate în acest curs s-au arătat fertile în numeroase lucrări, cel mai mult probabil problema „antispaţiului“ (Conferinţa a XV-a), asupra căreia una dintre note ne va orienta mai în amănunt. – Cursul nu este deci un manual de astronomie sau de ştiinţe naturale. De fapt, el presupunea cunoştinţe de nivel şcolar despre lucrurile tratate. Doar în felul acesta au ajuns cei ce audiau cursul să perceapă libertatea dinăuntrul căreia se utilizau aceste cunoştinţe. Aici s-au pus şi problemele editoriale. Un exemplu le poate ilustra: pentru descrierea buclelor planetare (Conferinţa a XI-a pag) se atribuie planetei Mercur –printr-o simplificare îndrăzneaţă – o singură buclă într-un an, la fel ca la toate celelalte planete. Această afirmaţie nu este conformă cu manualul de astronomie, căci Mercur face trei bucle într-un an. Pasajul a şi apărut corectat în prima ediţie. În ediţia actuală s-a revenit la textul originar. În anii '60 s-a arătat de fapt că în ceea ce priveşte cunoştinţele despre planeta Mercur nu era încă totul pus la punct. Până atunci, deci până în epoca zborului spre Lună, durata rotaţiei sale era indicată peste tot greşit! Acum ne întrebăm cum de s-a putut întâmpla aşa ceva. Răspunsul este: fiindcă numai fiecare a treia buclă făcută de Mercur se poate observa bine, iar durata de rotaţie se calculase efectiv doar din observaţiile făcute la fiecare a treia conjuncţie. Prin aceasta însă avem acea unică buclă într-un an! Acest pasaj din curs nu-l putem înţelege astăzi altfel decât ca o provocare, în sensul de a ne ocupa mai exact cu problema lui Mercur. Din acest exemplu mai reiese şi că editarea nu putea fi făcută fără nişte indicaţii amănunţite. Aceasta s-a văzut de fapt încă de la prima apariţie, când nu s-au putut evita câteva note de subsol. – Caracterul cursului, aşa cum este exprimat direct în Conferinţele a IV-a şi a VII-a şi după cum reiese indirect din alte pasaje, nu este cel al concepţiei spirituale, ci unul care se adresează intelectului, spre deosebire de marea majoritate a expunerilor antroposofice ţinute de Rudolf Steiner. Este vorba de intelectul uman sănătos, capabil, aşa cum explica adesea Rudolf Steiner, să aprecieze rezultatele contemplării spirituale.

Cu acest curs s-a întâmplat ceva special şi anume: încă înainte să existe ediţia din 1926, el a fost prelucrat după notiţe de către dr. W. Kaiser, pe atunci aspirant II în filosofie, şi a devenit o lucrare care s-a publicat. Cartea a apărut în 1925 în Stuttgart sub titlul Astronomia în lumina ştiinţei spiritului. Puţin înaintea morţii sale, Rudolf Steiner a apucat să vadă manuscrisul şi a încuviinţat tipărirea. Lucrarea nu conţine numai un referat al cursului, ci şi confruntarea autorului cu multe probleme care se ridică pe parcursul lui. Aceasta a rămas singura scriere care tratează cursul în întregul lui. Un an mai târziu, ea a ieşit de sub tipar sub îngrijirea dr. Elisabeth Vreede, şefa secţiei de matematică-astronomie de la Goetheanum. Editorii ediţiei prezente au avut prin aceasta un mare ajutor pentru a putea clădi în continuare, pe baza muncii ce s-a depus la prima ediţie. În notele care urmează, acolo unde nu este menţionat altceva, compararea de text se referă la această primă ediţie.

Documentele care au stat la baza textului: stenograma de bază şi copiile dactilografiate după aceasta provin de la Hedda Hummel. Stenograma s-a pierdut, în timp ce copii ale acesteia mai există încă. Se pare că la baza textului primei ediţii a stat doar o astfel de copie. Spre deosebire de aceasta, ediţia prezentă a avut posibilitatea de a folosi notiţele stenografiate private făcute în timpul cursului de doi auditori, unele foarte amănunţite, ale dr. Karl Schubert, şi unele mult mai sumare, ale dr. med. Eugen Kolisko. Ambii au participat la curs în calitate de profesori de şcoală Waldorf. Notiţele concordă în unele locuri cuvânt cu cuvânt, pentru ca apoi să fie rezumate. Lipsesc pasaje întregi. Cu toate acestea ele s-au dovedit de un real folos pentru lămurirea acelor pasaje care ridicau semne de întrebare. Descifrarea notiţelor stenografiate ale lui Gabelsberger se datorează domnului Richard Schönberg şi domnului Günther Frenz. În total există cam 70 de modificări în text datorate acestei stenograme. Atunci când ne referim la ele în trimiterile care urmează, sursa lor va fi indicată prin cuvântul „stenogramă“. Notiţele de care vorbeam mai conţin multe desene, care au contribuit la stabilirea figurilor schiţate în timpul prelegerii. – Acolo unde textul de faţă se abate de la textul primei ediţii este vorba fie de corecturi pur stilistice, fie de corecturi propriu-zise. Primele sunt mai numeroase, deoarece cele două texte nu au acelaşi obiectiv. Prima ediţie era destinată ca material de lucru pentru un cerc de persoane şi trebuie privită ca o lărgire a cercului auditoriului iniţial. De aceea această lucrare a şi fost vândută în exemplare numerotate, nu pentru lectură, ci pentru lucru, în special pentru cercetarea personală în direcţiile amintite. Aceasta a fost intenţia iniţială a lui Rudolf Steiner în ceea ce priveşte cursurile de acest fel. Pentru ediţia operelor complete nu mai există o astfel de restricţie. Această ediţie ridică alte exigenţe, privitoare la forma textului, exigenţe care au condus la modificări stilistice. Corecturile propriu-zise merg de la corecturi obişnuite până la cele de mare răspundere, cum ar fi completarea cuvintelor lipsă sau chiar a unor grupe de cuvinte. În măsura în care aceste corecturi, inevitabile ţinând cont de prescurtările specifice stenogramelor şi de faptul că se vorbea liber, s-au făcut şi la prima ediţie, ele s-au preluat aproape fără excepţie în textul nou. Puţinele locuri unde s-a revenit la copie au fost menţionate în cele ce urmează. Nu s-au menţionat corecturile stilistice şi cele neimportante, ci doar cele care pot avea o legătură cu sensul, înţelegerea şi interpretarea expunerilor. Acelaşi lucru este valabil şi pentru modificările datorate stenogramei. Unele dintre acestea arată încă o dată cât de mult pot fi deformate copiile datorită erorilor de citire a stenogramelor şi implicit arată importanţa unei stenograme originale. Unde lipseşte aşa ceva dispare şi speranţa de a putea corecta atâtea şi atâtea cuvinte, care doar „graţie stenogramei“ au găsit posibilitatea de a fi rectificate. Căci cine ar putea să-şi dea seama, de exemplu, fără stenogramă, că „precum se obişnuieşte“ trebuie citit „precum geologii“ (Conferinţa a II-a)*.

* În germană: wie gewönlich şi wie Geologen.


1
Nikolaus Copernicus, Thorn, 1473–1543, Frauenburg. Întemeietorul astronomiei moderne.

Galileo Galilei, Pisa, 1564–1642, Arcetri, lângă Florenţa. Unul dintre pionierii dezvoltării ştiinţelor naturii.

Johannes Kepler, Weil der Stadt (Württemberg), 1571–1630, Regensburg. Continuatorul noii astronomii a lui Copernic. Bazându-se pe observaţiile lui Tycho Brahe el descoperă cele trei legi ale mişcării planetelor ce-i poartă numele.

2
În mod corespunzător... omenirea va face alte investigaţii: În copie este scris „investigaţii“ în loc de „concluzii“, ceea ce are sens dacă fraza se completează aşa cum s-a arătat aici.

3
Immanuel Kant, Königsberg, 1724–1804 – în acelaşi loc. Textual, cugetarea sa sună astfel: „Eu afirm însă că în fiecare obiect de studiu putem găsi atâta ştiinţă propriu-zisă câtă matematică se află în ea“ (Prefaţă la lucrarea Principii metafizice elementare ale ştiinţelor naturii, publicată în 1786).

4
Emil Du Bois-Reymond, Berlin, 1818–1896, tot aici. Renumitul său discurs Despre limitele cunoaşterii a avut loc cu ocazia şedinţei publice la cea de a 45-a întrunire a cercetătorilor ştiinţelor naturii şi medicilor din 14 august 1872 – Leipzig.

5
Sir Isaac Newton, Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642–1727, Kensington, Londra. Matematician, fizician, astronom. A formulat pe scurt principiile mecanicii clasice, iar prin aplicarea lor la fenomenele cereşti a devenit întemeietorul mecanicii cereşti. Opera sa de căpătâi: Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687.

6
Johann Wolfgang Goethe, Frankfurt a. M, 1749–1832, Weimar. Teoria sa despre vertebrele craniene se găseşte în Scrieri de ştiinţă naturală, editată de Rudolf Steiner în ediţia Kürschner Literatura naţională a germanilor, 5 volume, reeditare 1975, Dornach, nr. bibl. 1 a–e, O.C., în vol. I, p. 316. În nota de la subsolul paginii 322 este comentată descoperirea lui Oken din 1807.

Lorenz Oken, Bohlsbach, lângă Offenburg, 1779–1851, Zürich. Şi-a publicat teoria despre vertebrele craniene în lucrarea-program prin care a luat în primire catedra de profesor în Jena.

Carl Gegenbaur, Würzburg, 1826–1903, Heidelberg. Anatomist. Lucrările sale sunt: Despre nervii capului la hexanchus şi raportul lor cu teoria vertebrelor craniene, „Revista de ştiinţe naturale din Jena“, vol. 6, 1871; Scheletul capului selachienilor, o contribuţie la cunoaşterea genezei scheletului capului la animalele vertebrate. Cercetare de anatomie comparată la animalele vertebrate, Caietul 3, Leipzig, 1872.

7
Acest alt pol este...embriologia: prin aceasta se reia firul care este legat de finalul la Al doilea curs de ştiinţe naturale (conferinţa a 14-a din Impulsuri spiritual-ştiinţifice pentru dezvoltarea fizicii, nr. bibl. 321, O.C.).

8

prima treime a secolului al XIX-lea: conform stenogramei, în loc de „mijlocul lui...“.

9

fig. 8: figura este detaliul m din figura 7, mărit, nefiind clar dacă ea aşa a fost făcută sau dacă a fost doar indicată în cadrul detaliului m.

10

în sine acel repaus al macrocosmolului: „în sine“, adăugat.

11

chiar în sensul acestei linii de forţă: rămâne deschis la ce linii s-a făcut referire în discuţie.

12

la domenii care, din punct de vedere al obiectului studiat, sunt apropiate: „al obiectului studiat“, în loc de „al lui“.

13

o maximă, pe care Goethe: s-a avut în vedere desigur fraza „Omul nu înţelege niciodată cât de antropomorf este“. Vezi nota de la p. 28, vol. V, Maxime în proză, p. 353.

14

ce grozav de departe“: din Faust de Goethe, I, Noapte (cameră gotică), Wagner în convorbire cu Faust.

15

Vechii caldeeni aveau observaţii: este remarcabilă cunoaşterea lor în ceea ce priveşte perioadele de repetare a evenimentelor. De exemplu, ciclul de 19 ani, botezat după numele grecului Meton, de repetare a poziţiilor Soarelui şi Lunii în raport cu stelele fixe. Astrologul grec Rhetorios, pe baza surselor caldeene, enumeră multe perioade de acest fel, de exemplu pentru Marte: 284 de ani = 151 revoluţii = 133 perioade sinodice. Ambele cifre, după datele de azi, au o eroare de o zi, deci o eroare relativă de 0,01 miimi (calculat după ani siderali, deoarece conform lui van der Waerden babilonienii nu cunoşteau anul tropic). Rhetorios şi alţii indică şi „ani mari“ pentru repetarea identică a unui eveniment, de exemplu în fraza: „Repetarea cosmică are loc în 1 753 005 ani; atunci toţi aştrii se adună în Rac la 30 de grade sau în Leu la 1 grad şi are loc o revenire completă; însă în Rac este o inundaţie într-o parte a universului“ (conform lui B.L. van der Waerden, Ştiinţa care trezeşte, vol. 2, Basel 1968, pp. 109 şi 116).

16

Tycho Brache, Knudstrup, în Schonen, 1546–1601, Praga. A atins o treaptă nouă în ce priveşte exactitatea observaţiilor astronomice. Privitor la „sistemul planetar tychonian“, a se compara pasajul din Conferinţa a XIII-a şi nota corespunzătoare.

17

Pe vremea lui Copernic s-au ciocnit puternic între ele: Rudolf Steiner a vorbit surprinzător de des despre Copernic, mai des de pildă decât despre Kepler, aşa cum arată o comparaţie pe pasaje din lucrările de informare sau vademecum-uri (Adolf Arenson, Călăuză prin 50 de cicluri de conferinţe ale lui Rudolf Steiner şi Emil Mötteli, Lexicon şi registru nominal de sumare, volume rezumative la ediţia de opere complete II). Motivul cel mai profund se găseşte probabil în conferinţele Locaşe de Misterii ale Evului Mediu; rosicrucianism şi principiul de iniţiere modern, nr. bibl. 233a, O.C., conferinţa a 4-a. A se compara şi Conducerea spirituală a omului şi omenirii, pp. 81-88 (nr. bibl. 15, 1974, O.C.) şi Momentul naşterii ştiinţelor naturale în istoria universală şi dezvoltarea lor de atunci încoace (nr. bibl. 326, O.C., indice de nume). Copernic şi-a desăvârşit opera sa despre sistemul planetar heliocentric în anul 1507 însă nu a dat-o publicităţii. În 1543, când lucrarea De revolutionibus orbium coelestium a fost publicată prin intermediul unui prieten, care a urmărit tiparul şi i-a pus o prefaţă, ce prezenta opera ca pe o metodă de calcul ipotetico-ştiinţifică, el se afla deja pe patul de moarte. Copernic a dedicat-o papei Paul al III-lea. În felul acesta ea a trecut de cenzură. Abia după ediţia a 3-a, 1616–1671, a fost interzisă. Aşa a rămas până în 1822.

18

cât de puţin esenţial este ceea ce se ia în considerare: modificat din „se ia în seamă“.

19

a intervenit ceva bizar: „bizar“ este adăugat după stenogramă.

20

s-au luat primele două legi de bază ale lui Copernic, a treia s-a lăsat deoparte: În Mécanique céleste, la începutul capitolului „Despre libraţia Lunii“ (vol. V), Laplace face următoarea descriere: „Cei din vechime observaseră că Luna în mişcarea sa în jurul Pământului ne arată mereu aceeaşi faţă; dar departe să se mire de aşa ceva, ei considerau acest fenomen ca ceva natural pentru orice corp care se roteşte în jurul unui centru. Această eroare, sau mai bine zis iluzie, l-a constrâns pe Copernic, pentru a respecta paralelismul axei Pământului, să atribuie acestei axe o mişcare anuală contrară rotaţiei Pământului pe orbita sa, având aceleaşi neuniformităţi, ceea ce a complicat considerabil sistemul său. Kepler a fost primul care a făcut observaţia că paralelismul axei de rotaţie a unei sfere trebuie să se menţină de la sine în cele mai diverse mişcări ale centrului sferei. Datorită acestei observaţii, sistemul lui Copernic a devenit mai simplu...“. Rudolf Steiner s-a ridicat mereu împotriva acestei concepţii, care există în astronomie, prima oară, probabil în 1906 (în În faţa porţilor teosofiei, nr. bibl. 95, O.C., 1978, p. 105), apoi într-o expunere mai lungă, însă mult mai simplificată din 29.4.1908 (nr. bibl. 98, O.C., în pregătire). Din nou vine vorba despre aceasta în contextul şcolii Waldorf, prima dată, în mod surprinzător, în cursul pregătitor pentru învăţători Arta educaţiei. Convorbiri de seminar şi conferinţe despre programa de învăţământ (nr. bibl. 295, O.C., 1977, p. 141). Trei săptămâni mai târziu din nou, în conferinţe cu învăţătorii. Aceeaşi temă se tratează într-o conferinţă pentru membri, ţinută tot la Stuttgart (Tratarea spiritual-ştiinţifică a problemelor sociale şi pedagogice, nr. bibl. 162, O.C., conferinţa din 28.9.1919). Această abordare repetată în cadrul legăturilor şcolare existente în Stuttgart nu se poate înţelege decât prin faptul că ea se adresa personalităţilor corpului didactic, pe care Rudolf Steiner le vedea în stare să poată face ceva cu aceste expuneri. După anul 1919 tema nu a mai fost abordată, până la cursul de faţă. Modul în care se vorbeşte aici în această privinţă este legat de antecedentele şi datele particulare ale acelor personalităţi cărora li se adresa. Pentru apariţia cursului în cadrul Operelor complete trebuie avută în vedere această dificultate. Chiar dacă este imposibil, în puţine cuvinte, să creezi un substitut al premiselor existente la auditoriul de atunci, există pe de altă parte o posibilitate vastă de orientare prin intermediul ediţiei Operelor complete asupra a tot ceea ce vrea să trateze ştiinţa spiritului. Din multitudinea de aspecte care ar trebui scoase în evidenţă, să numim doar câteva: conferinţele menţionate în trimiterea referitoare la Copernic, p. 39, Locaşuri de misterii ale Evului Mediu, dezbat întreaga problemă a concepţiei copernicane despre lume în profunzimea ei; în ciclul Ierarhii spirituale şi reflectarea lor în lumea fizică, nr. bibl. 110, O.C., conferinţa a 6-a, se compară sistemul cosmic copernican cu cel ptolemeic şi pe ambele le caracterizează ca fiind un aspect fizic, respectiv unul spiritual al cosmosului; la sfârşitul conferinţei a 3-a din ciclul Excurs în domeniul Evangheliei lui Marcu, nr. bibl. 139, O.C. sunt scrise cuvintele: „Din copernicanism, în ştiinţa exterioară nu se cunoaşte decât partea care ţine de ceea ce este pieritor. Partea care trebuie să trăiască în continuare – nu doar cea care a acţionat deja în cei 400 de ani, ci cea care trebuie să trăiască în continuare – omenirea trebuie abia să şi-o cucerească“; conferinţa a 12-a din ciclul Evanghelia lui Ioan în raport cu celelalte evanghelii, în special cu Evanghelia lui Luca, nr. bibl. 112, O.C., face o caracterizare foarte temeinică a raportului ştiinţei actuale cu vechea clarvedere, care culminează spunând că în ştiinţă există cunoaştere adevărată doar în măsura în care noţiunile utilizate de ea provin din vechile concepţii metamorfozate, care însă ca noţiuni devin din ce în ce mai diluate. – Pe fondul ultimelor două puncte de vedere pomenite, putem căpăta perspectiva justă relativ la accentul care se pune pe a treia teoremă fundamentală a lui Copemic: este vorba mai mult decât de corectitudine istorică, este vorba de ceea ce are cu adevărat viitor în opera lui Copernic şi pe care el a cuprins-o cu un gând genial. – În orice caz, cel care atribuie celei de a treia legi fundamentale o importanţă de sine stătătoare nu ia mecanica cerească drept singura competentă. Acesta este cazul, de fapt, aici. O formulare concisă a poziţiei vizavi de mecanica cerească este conţinută într-un pasaj din conferinţa amintită deja mai înainte, din 28.9.1919: „Şi în principal omenirea prezentă se situează încă pe această poziţie: de a-şi închipui Pâmântul ca pe o sferă mare în spaţiul cosmic, iar extrapământescul cuprinzându-l de fapt doar cu reprezentări matematico-mecanice, care cel mult pentru câţiva, care gândesc mai exact, sunt pur matematice, pentru că oamenii mai cuminţi au abandonat noţiunile născocite despre tot felul de forţe gravitaţionale, şi doar imaginea extrapământească a cosmosului este reprezentată matematic. Printre oamenii „mai cuminţi“ trebuie considerat desigur şi Kirchhoff, care va fi amintit în Conferinţa a VII-a – compară şi nota corespunzătoare. Un argument serios împotriva modului de gândire pur mecanic al cosmosului, dezvoltat în multe locuri, este repetat chiar la sfârşitul acestui curs (Conferinţa XVIII-a). Odată cu abandonarea celei de a treia legi de bază a lui Copernic se face şi afirmaţia că o deplasare a axei Pământului paralel cu ea însăşi nu ar modifica locul polului ceresc. De fapt nimeni nu va contesta acum că datorită depărtării finite a stelelor ar trebui să apară o deplasare a polului, în raport însă cu alte neglijări care se produc aceasta este considerată nesemnificativă. Această poziţie consideră mărimea unui efect drept criteriu al importanţei sale. Fără aceasta, practicianul aproximării matematice ar fi în situaţia unui luptător căruia i-a fost smulsă arma din mână. Totuşi cantitatea, drept criteriu al importanţei lucrului, oferă o garanţie doar pentru ceea ce a păşit deja în devenire, nu şi pentru ceea ce urmează să devină. În marea de mici efecte, imposibil de cuprins cu privirea, este nevoie de un criteriu superior pentru a descoperi efectele semnificative. În sensul cursului de faţă, trebuie spus că el îţi pune în mână tocmai acest criteriu superior, făcând de exemplu puntea între astronomie şi structura umană.

21

Elementul matematic... urcă din interiorul nostru: raportul aspectului matematic cu realitatea exterioară este tratat pe larg în prima conferinţă din volumul Impulsuri spiritual-ştiinţifice pentru dezvoltarea fizicii. Primul curs de ştiinţe naturale, nr. bibl. 320, O.C., cu explicaţii.

22

Vom mai... arăta...: a se compara cu Conferinţa a XVI-a.

23

durata de timp: în loc de „durată şi timp“, conform stenogramei.

24

Dorul de casă îl poate face pe om să zacă în pat bolnav: istoria acestui cuvânt este instructivă. Friedrich Kluge relatează (Programul Universităţii Albert Ludwig, Freiburg, 1901, p. 26): „Dar ceea ce se ascunde în spatele cuvântului dor de casă nu este de fapt un sentiment clar exprimat referitor la ţară. Mărturiile cele mai vechi ale cuvântului pe care le deţinem definesc cuvântul ca pe numele unei boli*. Îl întâlnim în primul rând în scrierile de specialitate din medicină.“

* În germană: Heimweh = dor de casă, Weh însemnând şi boală, durere.

25

magul bătrân şi rece cu guşuliţă“: expresia nu a putut fi dovedită până acum.

26

precum geologii: în loc de „ca de obicei“* conform stenogramei.

* În germană: wie Geologen, în loc de wie gewöhnlich.

27

se poate recunoaşte... încă din ziua de azi: Ernst Mach scrie (Dezvoltarea mecanicii, prezentată istorico-critic, 1883, ed. a 7-a, 1912, p. 226): „Dacă rămânem pe tărâmul faptelor, nu cunoaştem decât spaţii şi mişcări relative. Mişcările în sistemul cosmic sunt relative... fie conform concepţiei ptolemeice, fie a celei copernicane. Ambele concepţii sunt de asemenea în mod egal juste, numai că cea din urmă este mai simplă şi mai practică“. Filosoful Christian von Ehrenfels vorbeşte în Cosmogonia sa (Jena, 1916, p. 109) despre preferinţa pe care o are de fiecare dată pentru ipotezele „cele mai simple“, „cele mai naturale“ şi „cele mai logice“. Aşa s-ar explica şi predilecţia pentru sistemul solar copernican faţă de cel ptolemeic.

Ernst Mach, Turas (Moravia), 1838–1916, Haar, lângă München. Fizician şi epistemolog.

28

sferei minerale: modificat din „sferei de minerale“.

29

luăm în considerare schimbarea anotimpurilor: corectură la „vremea începuturilor de an“*, în concordanţă cu alineatul precedent.

* În germană: Jahreszeitenwechsel – schimbarea anotimpurilor. Jahreswechselzeiten – vremea începuturilor de an.

30

dinspre latura spiritual-sufletească: „spiritual-sufletească“, în loc de „psihologică“, conform stenogramei.

31

bază solidă pentru nişte concepţii astronomice adevărate: în loc de „astronomie adevărată“, conform stenogramei.

32

În el mai era încă o conştienţă a faptului: „o conştienţă“ în loc de „ceva“.

33

sau altfel scris: în cele două proporţii care urmează termenii sunt altfel dispuşi decât la prima ediţie, ca urmare a menţiunii dintr-un carnet de notiţe (nr. 52, 1921). Prin aceasta, în ultimele proporţii avem în dreapta acceleraţiile centrale.

34

... în întregime legea gravitaţiei a lui Newton, dedusă din legea lui Kepler: o deducţie asemănătoare se afla în Enciclopedia ştiinţelor filosofice a lui Hegel, p. 270.

35

caput mortuum: în traducere mot ŕ mot: „cap de mort“, astăzi folosit în sensul de inutil, neesenţial.

36

Va trebui să mai revenim asupra acestui lucru: la aceasta nu s-a mai ajuns.

37

antropomorf: în copie este scris „alchimic“, lucru care nu este de înţeles fără alte cuvinte lămuritoare. Trebuie să se fi avut în vedere modul de exprimare antropomorf, de personificare, propriu alchimiei.

38

ceea ce... s-a şi numit regula philosophandi: Newton, în opera sa de căpătâi Phiolosophiae naturalis principia mathematica (1687). La începutul celei de-a treia cărţi, în pasajul în care este vorba despre inaugurarea mecanicii cereşti, el formulează drept idei călăuzitoare pentru transpunerea mecanicii pământeşti la cea cerească trei (mai târziu patru) regulas phiolosophandi şi dă exemple care coincid în parte exact, în parte cu mici variaţiuni, cu cele date aici.

39

putem obţine explicaţii doar: schimbat din „putem obţine ceva... în mod elementar“.

40

Pierre Simon Maquis de Laplace, Beaumont-en Auge, Dép Calvádos, 1749–1827, Paris. A desăvârşit în mod grandios mecanica cerească întemeiată de Newton. Mécanique céleste, 5 volume, Paris, 1799–1825. Anterior acestora scrisese lucrarea Exposition du systéme du monde, 1796, fără formule matematice, care atestă şi nivelul său de scriitor.

41

Istorie naturală şi teoria cerului: apărută anonim în 1755. Scrisă absolut în spiritul natural-ştiinţific „din perspectiva mecanicii cereşti“ a lui Newton. „Daţi-mi numai materie, vreau să clădesc din aceasta o lume!“ proclamă autorul în introducere.

42

planul ecuatorului solar: se mai obişnuieşte să se facă referire la planul eclipticii. Privit sub aspectul genezei teoriei Kant-Laplace, planul ecuatorial solar pare a fi mai important oricum, şi în consecinţă el apare şi la Kant. Teoretic, ar fi de aşteptat ca cele două plane să se suprapună. Nu acesta este cazul. Ele sunt înclinate unul fată de celălalt cu 7°. Aproape aceeaşi înclinare o are şi planul orbitei planetei cea mai apropiată de Soare, Mercur, însă în rest el nu coincide decât în mare cu cel al ecuatorului solar, în timp ce liniile nodurilor celor două pe ecliptică fac un unghi de 27°, care anual creşte cu 8“. Numind aici ecuatorul solar plan de referinţă, se iau în considerare o mulţime de situaţii, pe care astronomia trebuie să le preia fără explicaţie, ca simple fapte: diferenţele planelor orbitale unele faţă de celelalte şi diferenţele, de cele mai multe ori mari, ale planelor ecuatoriale ale planetelor faţă de planele orbitale. Pentru Pământ, aceasta este înclinaţia axei Pământului (de 23,5°), atât de importantă pentru tot ce este viaţă. Dacă Rudolf Steiner a pus un accent atât de mare pe a treia lege fundamentală a lui Copernic, este sigur că a făcut-o şi pentru că ea se situează altfel faţă de enigma acestei înclinarii decât mecanica cerească. Conform acesteia din urmă trebuie să ne aşteptăm ca toate relaţiile să fie într-o ordine perfectă, precum la Jupiter, unde orbita planetară, ecuatorul planetar şi planele orbitale ale sateliţilor principali (chiar şi ecliptica) diferă foarte puţin între ele. Pentru Pământ nu se întâmplă aşa. Că toate acestea nu sunt un simplu joc o arată energia cu care s-a vorbit în această problemă, chiar dacă numai în puţine ocazii. A se compara aici, de exemplu, conferinţa menţionată în nota 73.

43

ceea ce au accentuat întotdeauna filosofii: ideea nu a putut fi găsită la filosofii cei mai cunoscuţi. Cel mai mult se apropie de ea cei care, declarat sau nu, gândesc mai departe Istoria naturală şi teoria cerească a lui Kant. Astfel, Carl du Prel (Istoria evoluţiei universului. Schiţă a unei filosofii a astronomiei, ediţia a treia adăugită a lucrării: Lupta pentru existenţă în cer, Leipzig 1882, p. 166) spune: „Sistemul planetar, ca urmare, este conservativ, cel al cometelor schimbător... Aparenta contradicţie, după care gravitaţia poate aduce cu sine rezultate atât de diferite, este rezolvată de teoria evoluţionistă: cele două grupe principale ale sistemului solar se găsesc în stadii diferite ale unui proces de adaptare reciprocă a elementelor componente; în ceea ce priveşte sistemul planetar, acest proces este încheiat, a ajuns la starea lui de echilibru, din care cauză este conservativ; sistemul cometar, din contră, este schimbător deoarece el nu şi-a găsit încă starea de echilibru“.

44

Dacă urmărim lucrurile în continuare, în special la Laplace: o primă demonstraţie a stabilităţii sistemului planetar a fost făcută cu ipoteze simplificatoare de Lagrange. De la el provine şi primul exemplu al unei „inflexibilităţi dinamice“ a unor planete, care datorită forţelor de gravitaţie au o perioadă de revoluţie condiţionată. (Pe orbita unei planete mari există, la un interval de 60°, aşa numitele „puncte Lagrange“, în jurul cărora corpurile mici pot efectua oscilaţii sau „libraţii“, numite şi puncte de libraţie.) Ulterior s-a găsit un exemplu pentru aşa ceva printre planetoide, în constelaţia „Troienelor“. Mai nou, punctele Lagrange joacă un rol la sateliţii lui Saturn, cercetaţi mai îndeaproape cu ajutorul sondelor cosmice. – De la Laplace ne-au rămas dezvoltările în serii, pentru rezolvarea prin aproximări a „problemei mai multor corpuri“, din care s-a dedus că în cazul rapoartelor raţionale ale perioadelor de revoluţie ale planetelor perturbaţiile ar trebui să se însumeze, ajungându-se astfel la instabilitate. Mai târziu, o temă de concurs cu premii a Academiei Suedeze a avut ca rezultat o lucrare mare (1885) a lui Poincaré, în care se arăta că seriile despre care era vorba sunt divergente, că deci nu există soluţii (generale). Abia în 1963 Arnold a dat soluţii concrete, însă doar cu o demonstraţie strictă de convergenţă. În realitate, seriile pomenite nu sunt convergente pentru anumite rapoarte raţionale ale perioadelor de revoluţie. Însă din cercetările moderne ale teoriei Kolmogoroff-Arnold-Moser (= KAM) rezultă o noţiune de stabilitate nouă, precum şi un fel de noţiune de comensurabilitate „practică“. Aceasta din urmă se bazează pe faptul că suma multiplicităţilor ce intră în discuţie trebuie să fie mai mică decât 4. Prima se poate atunci formula cum că orbitele stabile reprezintă „majoritatea covârşitoare“, în sensul teoriei măsurării. – Ideea „stabilităţii veşnice“ îşi găseşte o aplicaţie practică în cazul perioadelor de revoluţie ale particulelor de pe un inel de acumulare al sincrotronului de protoni de la CERN (Geneva). Teoria KAM confirmă – dincolo de orice posibilitate de calcul numeric – posibilitatea ca majoritatea orbitelor, la miliarde de revoluţii, să se limiteze la un inel îngust. Lor le-ar corespunde în sistemul planetar timpi care la această scară ar depăşi existenţa admisă a universului. Pe scurt, rezultatele moderne permit să se vorbească de o „incomensurabilitate practică“ a rapoartelor perioadelor de revoluţie din sistemul planetar drept cauză a stabilităţii acestuia – până la „împlinirea oarecum a unei veşnicii“, – lucru care este pomenit şi în text. Aici, parţial, „stagnarea“ poate fi interpretată în sensul inflexibilităţii dinamice, aşa cum există în cazul rotaţiei condiţionate a Lunii şi a altor sateliţi ai planetelor. Asupra acestui lucru se face referire din nou în Conferinţa a VIII-a. – Un alt indiciu al acestei incomensurabilităţi reale se poate vedea în golurile pe care le prezintă centura de planetoizi chiar acolo unde există multiplicitate sau rezonanţă scăzută în perioadele de revoluţie. Planetoizii au fost împinşi, aşa se spune, pe alte orbite din cauza instabilităţii lor. (În ce priveşte teoria KAM, a se compara autoreferatul unei conferinţe de Jürgen Moser din „Neuer Züricher Zeitung“ din 14.5.1975.)

45

Iar acolo unde... apare o incomensurabilitate..., scriem fracţia zecimală: la prima ediţie pasajul suna astfel: „Iar acolo unde intervine incomensurabilitate ne aflăm chiar în locul şi momentul unde în dezvoltarea matematică trebuie să ne fixăm la un număr incomensurabil. Acolo facem ca numărul propriu-zis să se oprească. Scriem fracţia zecimală...“. El a fost modificat în conformitate cu sensul, deoarece este aproape imposibil să stenografiezi corect un pasaj ca acesta fără o înţelegere lucidă. Nu este exclus ca acele cuvinte care au prefixul „in“ să se fi amestecat cu cele care nu au prefixul „in“. Din păcate, lipseşte stenograma de aici şi din pasajul analog din Conferinţa a VIII-a.

46

Peter Hille, Erwitzen, lângă Paderborn, 1854–1904, Berlin-Lichterfelde.

47

Acest fapt ni-l arată calculul însuşi: aceasta este şi părerea lui Laplace. După noile investigaţii din anii '60 menţionate, incomensurabilitatea nu este premisa stabilităţii sistemului. Ea este deci un fenomen independent. Aceasta întăreşte convingerea exprimată aici, mai ales dacă luăm şi cele ce se spun în Conferinţa a VIII-a. Incomensurabilitatea poate deveni rezultat al observaţiei atunci când nu se găseşte un interval de timp după care evenimentul se repetă; a se compara şi expunerea care urmează, despre care tocmai am amintit.

48

al ovulului nefecundat: „nefecundat“ în loc de „fecundat“, conform stenogramei.

49

panspermie: prin aceasta s-a avut în vedere concepţia reprezentată de Darwin şi numită „pangenesis“ (Charles Darwin, Variaţia tipurilor de animale şi plante în stare domestică, cu suplimentul Ipoteză provizorie a pangenezei, 1868). „Panspermie“, oarecum în sensul lui Svante Arrhenius, are drept conţinut împrăştierea şi migrarea germenilor de viaţă în univers.

50

Charles Darwin, Shrewsbury, 1809–1882, Down, lângă Beckenham. Opera sa de căpătâi Naşterea speciilor prin selecţie naturală a apărut în 1859.

51

este tot atât de puţin apropiat: „puţin“, a fost adăugat.

52

numărul incomensurabil dincoace (în astronomie): „numărul incomensurabil“, pus în loc de „dincolo de numărul incomensurabil“.

53

ceva asemănător cu geometria: în stenogramă apare „care este geneza numărului“.

54

Ernst Blümel, Viena, 1884–1952. Matematician. Profesor la şcoala liberă Waldorf şi la alte şcoli. De la el provine – foarte probabil, judecând după formulele şi corecturile scrise de mână – o redactare completă a textului pentru cursul de faţă. Pe aceasta editorii au primit-o într-o fază înaintată de lucru, aşa încât ea nu a avut nici o influenţă asupra textului. În afară de copia-Hummel, nu pare să mai fi stat o altă documentatie la baza textului. Probabil elaborarea este premergătoare primei ediţii, în orice caz fără să o influenţeze.

55

aceasta nu este o axiomă, ci un postulat. Vezi aici nota de la p. 24, vol. III, p. IX din Introducerile la scrierile de ştiinţe ale naturii ale lui Goethe.

56

Ernst Haeckel, Potsdam, 1834–1919, Jena. Zoolog.

Oscar Hertwig, Friedberg, Hessen, 1849–1922, Berlin. Anatomist.

57

mai întâi se presupune ceva diferit: „diferit“, este completat.

58

în forme şi raporturi: „forme“, modificat din „formule“.

59

Enigmele sufletului, nr. bibl., 21, O.C.

60

Unii dintre dumneavoastră ştiu deja...: participanţii la primul curs de ştiinţe naturale. A se compara Impulsuri spiritual-ştiinţifice pentru dezvoltarea fizicii. Primul curs de ştiinţe naturale, nr. bibl. 320, O.C., 1964, p. 126.

61

suntem foarte legaţi de lume în răstimpul dintre momentele...: în loc de „cât de mult depind intervalele de timp“.

62

În cartea mea Ştiinţa ocultă am arătat...: Ştiinţa ocultă în rezumat, nr. bibl. 13, O.C., 1977, pp. 63–64 şi p. 418.

63

căci, în definitiv, diversele sisteme cosmice sunt ceva haotic: „diversele“, completat conform paragrafului de mai sus.

64

numim... proces de cunoaştere: „proces de cunoaştere“ în loc de „proces de clarificare“, conform copiei.

65

să interpreteze... istoria biblică a Creaţiei prin realităţi embriologice: Se spune că este vorba de tradiţii, deci nu de embriologie în sens naturalist-ştiinţific. H.P. Blavatsky, în Isis dezvăluită (vol. 1, ediţie germană, Leipzig, fără an, p. 388) face referire la concepţii cabalistice despre armonie între evoluţia embrionară şi cea cosmică, ce-i drept fără indicarea unei anumite literaturi. Privitor la embriologia ocultă din scrierile alchimiste, a se compara observaţia lui Rudolf Steiner din prima conferinţă a ciclului: Locaşuri şi misterii ale Evului Mediu, nr. bibl. 233a, O.C., 1980, p. 26.

66

dictonul nietzschean: din Cântec de pahar, partea a 4-a de la Aşa grăit-a Zarathustra.

67

Enigmele filosofiei, nr. bibl. 18, O.C.,1968, capitolul 5, p. 91.

68

sunteţi conduşi înapoi până la un punct de cotitură: „până la un punct de cotitură“ este adăugat, în sprijinul celor spuse la începutul capitolului următor.

69

despre realism şi nominalism: a se compara cu lucrarea care tocmai a fost menţionată: Enigmele filosofiei, p. 94 sau Filosofie şi antroposofie, nr. bibl. 35, O.C., 1965, p. 89.

70

aşa-numita demonstraţie ontologică a existenţei lui Dumnezeu: se referă la cea a lui Anselm de Canterbury (1033–1109). Privitor la aceasta, a se vedea lucrarea menţionată mai sus, Enigmele filosofiei, p. 94.

71

Vincenz Knauer, Viena, 1828–1894, Viena. Teolog catolic, conferenţiar la Universitatea din Viena.

72

şi în ei s-a cuibărit ceva ce a pus spiritul...: „în ei s-a cuibărit ceva“ este adăugat.

73

apogeul epocilor glaciare: aşa cum se poate deduce din cartea Cursul vieţii mele (nr. bibl. 28, O.C., 1982, p. 48)*, Rudolf Steiner a primit imboldul de a se ocupa cu epoca glaciară încă de la sfârşitul perioadei sale şcolare, datorită articolului profesorului său Franz Kofler, interes care l-a însoţit pe parcursul întregii vieţi. Articolul lui Kofler se bazează pe explicaţia astronomică a glaciaţiunii, dată de A.J. Adhémar (Révolutions de la mer, Paris, 1842, ediţia a 3-a, 1874). El a apărut în anul 1879 în darea de seamă anuală nr. 14 a şcolii medii reale de stat Wiener-Neustadt, partea de jos a Austriei, iar în 1927 a fost făcut din nou accesibil cititorilor prin intermediul lui C.S. Picht, într-o apariţie privată. Zece ani după ce se îndeletnicise cu acest articol, Rudolf Steiner a scris rubrica „Glaciaţiune“ din dicţionarul enciclopedic Pierer (ed. a 7-a, editat de Joseph Kürscher, Berlin şi Stuttgart 1889). Drept cauze principale ale glaciaţiunii sunt indicate aici schimbările intervenite în distribuţia apei şi uscatului şi în durata anotimpului de iarnă. Conform legii a doua a lui Kepler, iarna este lungă atunci când Pământul, iarna, trece prin afeliu şi scurtă în situaţia opusă. Aceste condiţii se schimbă la perioade de 21 000 de ani. O influenţă mai au aici, desigur, şi variaţiile de excentricitate ale orbitei Pământului şi înclinaţia axei acestuia, care, mai ales dacă sunt periodice, se întind pe perioade de timp şi mai mari. În timp ce aceste din urmă influenţe sunt dezbătute foarte amănunţit la Kofler, în rubrica din dicţionarul enciclopedic ele sunt atinse doar pe scurt, iar în cursul de faţă nu sunt menţionate direct. A se compara în legătură cu articolul şi cu rubrica din dicţionarul enciclopedic, precum şi cu problema glaciaţiunii în general, cartea semnată de Elisabeth Vreede, Astronomie şi antroposofie, Dornach 1980, pp. 360–389. Problema glaciaţiunii funcţie de poziţia axei Pământului este tratată direct din punct de vedere spiritual în conferinţa din 31.12.1910 (din volumul Istorie ocultă, nr. bibl. 126 O.C.).

* Apărută şi în româneşte în anul 1994 la Editura Princeps, Iaşi, sub titlul Povestea vieţii mele.

74

Am arătat aceasta adesea în conferinţele antroposofice: De exemplu în lucrarea Conducerea spirituală a omului şi omenirii (nr. bibl. 15, O.C., p. 57), care redă conferinţele din anul 1911 într-o formă revizuită.

75

Aristotel, 384–322 î.Hr. Discipol al lui Platon şi dascăl al lui Alexandru cel Mare.

Platon, 427–347 î.Hr., a trăit în Atena. Discipol al lui Socrate. A întemeiat în dumbrava Academos şcoala sa, punctul de pornire al tuturor „academiilor“.

Heraclit, aproximativ 540–480 î.Hr., a activat în Efes.

76

găsiţi în cartea mea Ştiinţa ocultă: la p. 282, vezi nota 62.

77
nuanţării lingvistice a culorii albastru: O expunere anterioară se găseşte în conferinţa publică ţinută în 24.3.1920 în Basel, care deocamdată este tipărită doar în revista „Menschenschule“, anul 13 de apariţie, Basel 1939, p. 256.

78

clima tropicală s-a instalat... în India: a se vedea conferinţa Culturile preistorice şi timpurii ale Europei şi Asiei, nr. bibl. 325, O.C., 1969.

79
Am explicat deja asta: în Conferinţa a II-a.

80
V-am descris această acţiune... care la copil acţionează: în Conferinţa a III-a.

81
un fapt pe care l-am evidenţiat deja adesea: de exemplu, în conferinţele Corespondenţe între microcosmos şi macrocosmos. Omul – o hieroglifă a universului, nr. bibl. 201, O.C., conferinţele 4, 12 şi 14.

82
aşa cum am mai menţionat deja adesea: în conferinţele pomenite în nota precedentă.

83
două surse sonore: „surse sonore“ în loc de „unde sonore“, conform stenogramei.

84
a te deplasa... cu o viteză mai mare ca a sunetului: despre acest lucru, conferinţa din 21.8.1916 (Enigma omului, nr. bibl. 170, O.C.) vorbeşte mai pe larg. Faptul că nu este vorba de un mic amănunt s-a arătat în ultimele decenii prin apariţia „pragului sonic“, care se poate depăşi şi care, pentru gândirea ruptă de realitate, nu se poate depăşi.

85
cum am descris condiţiile de pe vechea Atlantidă: în cartea Din Cronica Akasha, nr. bibl. 11 O.C., în capitolul „Strămoşii noştri atlanteeni“ .

86

în sensul mai abstract în care s-a exprimat Kirchhoff mai târziu: În prefaţa cărţii sale Mecanica (Prelegeri despre fizică-matematică. Mecanica, Leipzig 1876) spune: „Se obişnuieşte a se defini mecanica drept ştiinţa care se ocupă cu forţele, iar forţele drept cauzele care provoacă mişcările sau tind să le provoace... Acestei definiţii însă îi este inerentă ambiguitatea, de care noţiunile de cauză şi tendinţă nu sunt scutite... De aceea eu consider că obligaţia mecanicii este să descrie mişcările care au loc în natură, şi anume să facă acest lucru în modul cel mai simplu şi mai complet. Cu aceasta vreau să spun că aici este vorba de a arăta care sunt fenomenele care au loc, nu însă a determina şi cauzele lor“. Cartea lui Kirchhoff este o mărturie a faptului că toată mecanica se dezvoltă conform acestei atitudini.

Gustav Robert Kirchhoff, Konigsberg, 1824–1887, Berlin.

87
într-o fiziologie a simţurilor, care le tratează pe toate global: „global“ în loc de „al lor“.

88
foronomia este un alt exemplu: copia are aici şi, în frazele care urmează, în loc de „foronomie“ şi „foronomic“, cuvintele „embriologie“ respectiv „geometric“ sau chiar „fiziologic“.

89

o pornim de la alte structuri: „structuri“ în loc de „domenii“, conform stenogramei.

90
să se extindă această teorie evoluţionistă şi asupra astronomiei; Carl du Prel a scris o Istorie a evoluţiei universului (Leipzig 1882), care este a treia ediţie a lucrării Lupta pentru existenţă în cer; a se compara cu nota 43. H. Lotze avansează astfel de idei în cartea sa Microcosmos şi face aproximativ următoarea descriere (p. 29): „Realitatea însă, din numărul infinit al combinaţiilor elementelor pe care le putea oferi un haos lipsit de raţiune, nu conţine o selecţie pe care s-o fi creat intenţionat o anumită voinţă, ci suma mai mică a acelor structuri, pe care însuşi mersul mecanic al naturii le-a verificat în nesfârşita alternare a evenimentelor sale şi le-a separat – ca pe un întreg, apt în sine de a fi conservat – de pleava zburătăcită a ceea ce este haotic, căreia el însuşi, imparţial, i-a dat naştere şi pe care tot el, la fel de imparţial, a făcut-o să dispară“ (ed. a 4-a, Leipzig, 1885).

91

structură solar-planetară: conform stenogramei, în loc de „sistem solar-planetar“.

92
Hermann Minkowski, Alexota, lângă Kowno, 1864–1909, Göttingen. În 1909 a ţinut conferinţa Spaţiu şi timp.

93
celelalte conferinţe: patru conferinţe pe jumătate publice pentru absolvenţi universitari, Mărturii asupra relaţiilor ştiinţei spiritului cu diferite domenii ale ştiinţei, 11-15 ianuarie 1921, apărute în revista „Gegenwart“, anul 14 de apariţie, Berna, 1952/1953.

94

şcoala Waldorf: şcoala liberă Waldorf, Stuttgart, întemeiată în 1919 de Emil Molt (1876–1936) pentru copiii de muncitori ai fabricii de ţigarete Waldorf-Astoria şi pentru copii în general. Şcoală unitară, cu curs gimnazial şi liceal, condusă de către Ruolf Steiner până la moartea sa, în anul 1925.

95

întrebările... în legătură cu cele expuse: răspunsul la întrebări a fost dat la sfârşitul ultimei conferinţe.

96
V-am atras atenţia că aceste numere care reprezintă rapoartele... sunt mărimi incomensurabile: Conferinţa a IV-a şi apoi Conferinţa a VIII-a şi Conferinţa a XVIII-a.

97
epoca de cultură protohindusă: vezi Ştiinţa ocultă, nota 62, p. 272.

98

tocmai prin prezenţa aici a vieţuirii senzoriale: „vieţuire senzorială“ în loc de „rezultatul simţurilor“, conform stenogramei.

99
 în vechiul tărâm atlantean: vezi nota 85.

100

în conformitate cu un anumit liber-arbitru: „liber-arbitru“ în loc de „cultură a voinţei“, conform stenogramei.

101
un reactiv pentru aprecierea fenomenelor cereşti: „fenomene cereşti“ în loc de „fenomene cosmice“, conform stenogramei.

102
planta perenă nu poate să ne spună prea multe în această privinţă: introdus „prea multe“ în loc de „mult mai mult“.

103
în sistemul planetar ar fi luat naştere perturbaţii, care... ar fi adus sistemul planetar la starea de repaus: a se compara aici a, b, c astronomic-Brockhaus, Leipzig 1977, articolul „Sistemul solar“: „Datorită perturbaţiilor permanente pe care le provoacă planetele mari, în primul rând masivul Jupiter, asupra orbitelor corpurilor aflate în cea mai mare parte de timp în apropierea lor, respectiv în părţile interioare ale sistemului solar, se creează relaţii strânse între orbitele lor şi orbitele planetelor. Astfel de legături există între orbitele planetoidelor şi orbita lui Jupiter şi între orbitele cometelor cu perioadă scurtă de revenire şi unele orbite planetare“. Iar în articolul „Planetoidele“: „Astfel numeroase planetoide au aproximativ aceeaşi distanţă la periheliu ca şi Jupiter“. În acest context, „repaus“ ar echivala cu comensurabilitate, adică cu perpetua revenire la situaţia anterioară.

104

se poate demonstra printr-un calcul simplu: comensurabilitate este echivalent cu a spune că toate rapoartele sunt expresii de numere întregi. Calculul ar decurge atunci astfel: scriem toate rapoartele ca fracţii şi apoi le aducem la acelaşi numitor. Acesta indică timpul după care tot procesul a ajuns din nou în punctul iniţial de pornire. Un astfel de timp nu există la rapoartele incomensurabile.

105

Această situaţie o calculăm de fapt... În acest caz ne apropiem...: schimbat din „Această situaţie o calculăm de fapt, căci, dacă am ajuns la sfârşitul calculului, am ajuns la incomensurabil; aici ajungem...“, conform primei ediţii. A se compara pasajul din Conferinţa a IV-a şi nota 45.

106

Dacă luăm în considerare doar forţa de gravitaţie..., vom ajunge... la raportul comensurabil: acest lucru se vede ori de câte ori forţa de gravitaţie este mare. De exemplu, pentru perioadele de revoluţie ale sateliţilor principali ai lui Jupiter. Chiar şi lui Laplace îi era cunoscut că există următorul raport de numere: rotaţia medie a primului satelit plus de două ori rotaţia celui de-al treilea este egală exact cu triplul rotaţiei celui de-al doilea. Mai mult, sateliţii prezintă faţă de Jupiter mereu aceeaşi faţă. La fel se întâmplă cu Luna faţă de Pământ. Acelaşi lucru se presupune şi pentru sateliţii care evoluează cel mai aproape în jurul lui Saturn, cu toate că este dificil de confirmat. Şi aici este valabilă o comensurabilitate asemănătoare cu a lui Jupiter: rotaţia medie a lui Tetis, plus de patru ori cea a lui Dione, plus de cinci ori cea a lui Mimas este egală cu de zece ori rotaţia medie a lui Enceladus. Pentru Mercur, aflat cel mai aproape de Soare, până acum un deceniu şi jumătate se presupunea, de asemenea, că ar avea îndreptată mereu aceeaşi faţă spre Soare. Acest lucru nu s-a confirmat, ce-i drept, însă s-a confirmat următoarea comensurabilitate: la trei rotaţii ale lui Mercur în jurul axei sale se fac două rotaţii în jurul Soarelui. A se compara nota 134 (Conf. Gilbert E. Satterthwaite, Encyclopedia of Astronomy, Londra 1970, şi Encyclopedia Britannica, Knowledge in Depth, 1974, articolul „Saturn, Jupiter şi Mercur“).

107
ce se comportă invers: „invers“ în loc de „divers“, conform stenogramei.

108

Iar Hegel nu putea ignora un astfel de subiect: cugetarea sa despre comete şi anii buni pentru vin se găseşte în Enciclopedia ştiinţei filosofice în rezumat, partea a doua, Filosofia naturii, editată de Carl Ludwig Michelet, 1847, p. 154.

Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Stuttgart, 1770–1831, Berlin.
109
atâtea comete câţi peşti... în mare: Johannes Kepler, „Raport amănunţit despre recent apăruta cometă“ [din anul 1607], Hall, în Saxonia 1608. Studiul începe cu cuvintele: „Părerea mea simplă despre comete este că, aşa cum o buruiană, o iarbă iese în mod natural din orice Pământ, chiar şi fără seminţe, iar în orice apă, în mările largi cresc peşti şi plutesc în ea din abundenţă, cum deci şi marea întindere care este oceanul nu rămâne în nici un caz goală, ci din plăcerea deosebită a lui Dumnezeu-Creatorul balenele cele mari şi alte minuni ale mării o populează şi cutreieră în lung şi în lat intinderile ei vaste, întru totul asemănător stau lucrurile şi cu aerul liber din văzduh, care se întinde peste tot, adică poate avea această calitate de a naşte din sine şi comete, pentru ca oricât de mult s-ar întinde el să fie străbătut în orice colţişor de comete şi deci să nu rămână în nici un caz gol... Cerul, după mine, conţine în el atâtea comete câţi peşti are marea“. Astăzi se estimează la 1010 numărul cometelor din sistemul solar (a, b, c astronomic-Brockhaus, rubrica „Sistemul solar“, Leipzig 1977, p. 372).

110
cursul despre teoria căldurii: Impulsuri spiritual-ştiinţifice pentru dezvoltarea fizicii. Cursul doi de ştiinţe naturale, nr. bibl. 321, O.C., sfârşitul conferinţei 11 şi conferinţa 12.

111
privim curbele uzuale într-o anumită legătură: o primă examinare de acest fel a curbelor adunării, scăderii, înmulţirii şi împărţirii se găseşte în conferinţa a treia din lucrarea Căi spre un stil arhitectural nou (din 28 iunie 1914, nr. bibl. 286, O.C.). Se ştie că auditoriul a fost foarte surprins, în cadrul acelor expuneri artistice care se adresau participanţilor la ridicarea clădirii primului Goetheanum, să urmărească o conferinţă de matematicâ. Abia mult după moartea lui Rudolf Steiner, Carl Kemper şi-a dat seama, tocmai datorită acestei conferinţe, că la baza planului de clădire stă cercul împărţirii, cu raportul de divizare 1 : 3, astfel încât conferinţa matematică din cadrul ciclului Căi spre un stil arhitectural nou şi-a aflat dintr-odată raţiunea. Anterior exista o cu totul altă părere în ceea ce priveşte planul de clădire. Conferinţa mai conţine şi explicaţii detaliate despre curbele lui Cassini şi formele lor. Prezentarea acestor curbe în cursul de faţă este strâns legată de manualul lui Lübsen (Heinrich Borchert Lübsen, Manual detaliat de geometrie analitică sau superioară pentru studiul individual, ediţia a 11-a 1876). Această ediţie şi ediţiile anterioare ale cărţii nu se află în biblioteca lui Rudolf Steiner. Din autobiografia Cursul vieţii mele (Mein Lebensgang, nr. bibl. 28, O.C., p. 42) se ştie însă ce importanţă se acorda în şcoală pe vremea lui Rudolf Steiner cărţilor de matematică ale lui Lübsen. Aceste ediţii vechi nu au nici o tangenţă cu ideea de sistematizare a curbelor în funcţie de cele patru operaţii aritmetice. Cercul împărţirii lipseşte complet. Ideea de sistematizare apare însă în lucrarea revizuită prin intermediul lui A. Donadt (ediţia a 15-a, 1908), din care există un exemplar al ediţiei ulterioare, din 1919, în biblioteca lui Rudolf Steiner, însă – curios – cu paginile netăiate la paragraful respectiv. Chiar dacă pare de la sine înţeles a trata împreună curbele celor patru operaţii matematice de bază, în literatura matematică această idee nu se găseşte totuşi, căci nimeni, de altfel, nu face cu plăcere o legătură între curba lui Cassini şi celelalte trei curbe, mult mai simple.

112
curbă a lui Cassini: în contextul de faţă este foarte interesant că această curbă s-a născut din considerente pur astronomice, şi anume ca orbită a Soarelui. Acest lucru îl dovedeşte fiul, Jaques Cassini (în Eléments d'astronomie, Paris 1740, pp. 149–151). Printre numeroasele tratate ale descoperitorului însuşi, Giovanni Domenico Cassini (Nissa 1625–1712, Paris), nu s-a găsit nici unul care să dea o explicaţie mai în detaliu asupra curbei. Pare să nici nu fi ştiut cum a ajuns la curba înmulţirii. Deja în 1755, D'Alambert a fost însărcinat să emită o presupunere despre aceasta (în vol. 5 al enciclopediei lui Diderot, articolul „Elipsă. Elipsa lui M. Cassini“). Cassini este probabil să fi fost interesat exclusiv de forma elipsică. Pe căile trasate de Rudolf Steiner pentru dezvoltarea ştiinţei, curbei lui Cassini i se acordă o importanţă deosebită. La congresul filosofilor de la Bologna din 1911, el o prezintă ca un exemplu important pentru un conţinut mediativ, prin care să se încerce lărgirea conştienţei, în scopul unei cunoaşteri suprasensibile (Filosofie şi antroposofie, nr. bibl. 35, O.C., 1965, p. 118).

113
Când avansez pe această porţiune (de la 1 la 2): paranteza este interpretarea editorului pentru cuvântul „această“. Figura care a fost dată nu conţine cifre.

114

să privesc cealaltă ramură ca pe ceva izolat în sine: „izolat“ a fost adăugat.

115
obţinem forme diferite ale cercului: deosebirea de formă constă aici în curbura acestuia.

116
Puteţi urmări aceasta în ecuaţie. Cercul devine însăşi axa ordonatelor: în caietul de notiţe nr. 52 (1921), această urmărire este efectuată în felul următor:
[(x − a)˛ + y˛]˝ : [(x + a)˛ + y˛]˝ = m : n
(n˛ − m˛) ∙ x˛ + (n˛ − m˛) ∙ y˛ − 2a (n˛ + m˛) ∙ x + (n˛ − m˛) ∙ a˛ = 0
Centrul are coordonatele: a ∙ (n˛ + m˛) : (n˛ − m˛), 0
r = a ∙ 2mn : (n˛ − m˛)                m = n − ecuaţia ordonatei
(Din motive de redactare aici s-a pus în loc de linie de fracţie semnul de împărţire şi în loc de rădăcină pătrată exponentul 1/2.)

117

Desigur că nu am cum să desenez acest cerc: interiorul său nu se poate densa, căci ar ajunge la infinit; conturul lui se poate trasa ca un cerc obisnuit.

118
Ernst Blümel: vezi nota 54.

Herman v. Baravalle, Viena, 1898–1973, Wiesneck. Matematician, pedagog de matematică şi fizică, autor de manuale, profesor la şcoala Waldorf şi fondator al unor şcoli corespunzătoare în SUA.

119

Carl Unger, Bad Cannstadt, Stuttgart, 1878–1929, Nürnberg. Dr. ing., proprietar şi director al unei uzine mecanice. Epistemolog. Membru în colegiul director al Societăţii antroposofice.

120
traseul unui punct... pentru ca în alt punct... B... să aibă mereu aceeaşi străucire: în Geometrie superioară de Lübsen (compară nota la „curbele uzuale“), această proprietate a curbei lui Cassini este menţionată într-o notă de subsol, fără o explicaţie mai amănunţită. – Dacă un punct M propagă o undă, care vine din A, conform principiului lui Huygens, respectiv izotrop şi proporţional cu intensitatea care ajunge la el, acesta trebuie să descrie de fapt o curbă Cassini, pentru ca unda secundară care pleacă de la el să ajungă în B cu o intensitate constantă. În cazul strălucirii luminii, acest lucru s-ar întâmpla dacă ar exista particule care să se propage izotrop.

121

pe marginea cursului pentru medici, ţinut la Dornach: ciclul de conferinţe Corespondenţe între microcosmos şi macrocosmos, îndeosebi conferinţa nr. 2, vezi nota 81.

122
un fel de spectru inversat, pe care Goethe l-a ordonat de asemenea: vezi primul şi al doilea curs de ştiinţe naturale, Impulsuri spiritual-ştiinţifice pentru dezvoltarea fizicii, nr. bibl. 320 şi 321, O.C., în special conferinţa a 4-a respectiv conferinţele 8, 9 şi 11. În fig. 12 s-a adăugat „albastru“ şi „galben“, ca părţi exterioare ale spectrului inversat. Aici este vorba doar de partea interioară. Dacă ea se pune, ca la prima ediţie, singură în dreapta, în prelungirea fig. 11, astfel încât cele două culori violet să se învecineze, ia naştere, ideal, figura închisă de forma unei drepte, care se închide peste punctul de la infinit (roşu). Atunci galben şi albastru sunt comune ambelor spectre.

123
în institutul nostru de fizică urmează să fie făcut unul din primele montaje experimentale: acesta a fost pus la punct în Institutul de cercetări din Stuttgart, pe vremea celui de-al doilea curs de ştiinţe naturale. Curând după aceea el a căzut pradă incendiului din anii '20. În ciuda primului rezultat pozitiv, experimentele nu au fost încheiate. Mai târziu nu s-a mai ivit ocazia realizării condiţiilor, foarte exigente, de experimentare din anii '20.

124
Enigmele sufletului: vezi nota 59.

125
V-am atras atenţia...că, de fapt, principiul metamorfozei ar trebui să fie modificat: Conferinţa I.

126
sfera cerească faţă de raza terestră: „raza terestră“, în loc de „activitate a Pământului“, conform stenogramei.

127

constituie oarecum două unilateralităţi: „constituie“ în loc de „construiesc“, conform stenogramei.

128

sistemul ritmic: „sistemul“ în loc de „domeniul“, conform stenogramei.

129
cu organizarea noastră omenească: „organizarea omenească“ în loc de „organizare a lumii“, conform stenogramei.

130
se aplică... prin neglijarea fazelor de oscilaţie: se aveau în vedere formulele lui Fresnel, care exprimă ce cantitate dintr-o undă de lumină care cade pe un mediu optic mai dens este reflectată la suprafaţa de separare şi ce cantitate pătrunde mai departe, cu schimbarea direcţiei. Aici reflexia se face cu un salt de fază de o jumătate de perioadă. Fresnel a obţinut formulele pe cale mecanică, respectiv din teoria elastică a luminii. În teoria electromagnetică actuală a propagării luminii, valabilitatea lor a rămas neschimbată.

131

modul de gândire specific mecanicii... care... are de-a face cu forţe centrale: în conferinţa întâi din primul curs de ştiinţe naturale (Impulsuri spiritual-ştiinţifice pentru dezvoltarea fizicii. Primul curs de ştiinţe naturale, nr. bibl. 320, O.C.) s-a explicat opoziţia dintre forţele centrale cu potenţial şi forţele universale fără potenţial. Pasajul de faţă le defineşte pe acestea din urmă prin mişcări rotitoare, de forfecare şi de deformare. În mod analog a caracterizat Eduard v. Hartmann „supraforţele organice“ ale sale. Rudolf Steiner le-a menţionat pe acestea din urmă în conferinţa publică din 12.11.1917 (Completarea ştiinţelor actuale prin antroposofie, nr. bibl. 73, O.C., 1973, p. 124). Ca un cunoscător profund al ştiinţelor naturii, Hartmann şi-a dat seama că acestea nu pot evita forţele care transcend forţele centrale. El le descrie în Sistem al filosofiei în rezumat, vol. 2, Compendiu de filosofie a naturii (1907), p. 213 prin cuvinte precum cele ce urmează: „Supraforţele organice în primul rând nu sunt forţe materiale, mecanice, energetice..., în al doilea rând nu sunt inteligenţe conştiente..., în al treilea rând nu sunt individuale... Supraforţele organice acţionează în primul rând curbiliniu (nu rectiliniu), rotitor, forfecător sau deformator. . . , în al doilea rând desfăşoară o inteligenţă supraconştientă. . . , în al treilea rând sunt supraindividuale. .. Există supraforţe organice ale organelor celulare, ale celulei..., ale regnurilor naturii, ale corpurilor cereşti şi ale universului“. A se compara şi cu nota la p. 301.

132
în urmă cu circa 50 000 de ani: figurile 2 şi 3, împreună cu indicaţia de 50 000 de ani se află în cartea lui A. Disterweg, Astronomie populară, ediţia a 2-a, 1904, p. 346, care a cunoscut o largă răspândire. Lucrări de informare mai recente precum Lexiconul Meyer (1972) sau a, b, c astronomic Brockhaus (1977) conţin cam aceleaşi figuri, însă cu indicaţia de 100 000 de ani.

133

deplasările stelelor pe direcţia liniei de vizualizare: asupra acestui lucru se va reveni în Conferinţa a XVI-a.

134
Ulterior însă ea se întoarce... după care îşi continuă drumul mai departe: expunerea despre Mercur care urmează după aceste cuvinte a fost redată în prima ediţie sub următoarea formă modificată: „El face o dată astfel de bucle în timpul unei perioade de revoluţie sinodică (fig. 4). Este ceea ce pentru observaţie noi putem numi, în prima instanţă, mişcarea planetei Mercur. Restul traiectoriei este simplu, doar că în unele locuri prezintă aceste bucle“. Această modificare corespunde astronomiei elementare. O notă din caietul de notiţe din perioada cursului (caietul de notiţe nr. 52), care este legată de figurile privitoare la formarea buclelor, înregistrează chiar acest aspect al problemei prin următoarele cuvinte: „O buclă în perioada de revoluţie sinodică. Pentru Mercur Venus la conjuncţia inferioară“. Ceea ce s-a spus însă ulterior la cursul propriu-zis prezintă un cu totul alt aspect, şi anume acela care abia prin noile cercetări despre durata de rotaţie a planetei a intrat atât de mult în conştienţă. Despre aceasta s-au spus deja câteva lucruri în observaţia preliminară, la note. Ar mai fi de adăugat că noile cercetări în ce priveşte rotaţia planetei Mercur, făcute prin observaţii cu ajutorul radarului, arată că durata rotaţiei ajunge la 2/3 din perioada de revoluţie siderală de 88 de zile, în timp ce Schiaparelli, în anii '80 ai secolului trecut, credea că a putut stabili, prin observaţii îndelungate, că Mercur îşi îndreaptă mereu aceeaşi faţă către Soare, asemănător Lunii faţă de Pământ. De aici rezultă că Mercur, de fiecare dată când este aproape de Pământ, prezintă şi faţă de acesta aceeaşi faţă, însă opusă aceleia care o îndreaptă spre Soare. Conform investigaţiilor actuale, se pare că nu aşa s-ar petrece lucrurile, că Mercur abia la a treia apropiere de Pământ îşi îndreaptă aceeaşi faţă către el. Faptul că aceasta a scăpat observaţiei înseamnă că doar a treia apropiere de Pământ era observată. Celelalte erau prea incomode pentru observaţiile şi aşa destul de dificile. Această diferenţiere din cadrul buclelor lui Mercur era atât de puţin prezentă în conştienţa astronomilor, încât în manuale şi compendii nu s-a putut găsi nimic în această privinţă. În schimb, un participant la curs, dr. Hermann v. Baravalle, s-a apropiat foarte mult de înţelegerea realităţii, atunci când în 1938 a schiţat în „Calendarul stelar“ al secţiunii de matematică-astronomie de pe lângă Goetheanum curba poziţiilor lui Mercur în raport cu Soarele care apune şi cu cel care răsare şi a notat timpii favorabili de observaţie pentru aceasta. A lipsit doar formularea explicită a regulii, şi anume aceea că într-un an există în principal o buclă favorabilă pentru observare seara şi o alta favorabilă pentru observare dimineaţa.

135
figurile 4–7: forma buclelor, care poate părea nefamiliară, se transformă imediat în forme familiare, dacă inversăm stânga cu dreapta. În acest caz şi săgeţile vor indica sensul direct (dreapta, sau sensul acelor de ceasornic, n.t.). Inversarea sensului de rotaţie are nişte motive despre care nu se spune nimic. Aceasta apare de asemenea şi în euritmie în prezentarea celor „12 dispoziţii zodiacale“, unde Soarele, pentru fiecare din cele 12 strofe, parcurge întregul zodiac. Acesta este orânduit în sensul mişcării acelor de ceasornic şi tot astfel se deplasează pe scenă şi Soarele (compară Naşterea şi dezvoltarea euritmiei, nr. bibl. 277a, O.C., 1982, p. 70). Când Rudolf Steiner a fost întrebat la o repetiţie de euritmie în legătură cu acest sens de rotaţie, el a răspuns că acesta aşa trebuie să fie, deoarece este vorba de o reflectare, o oglindire (comunicare a Ilonei Schubert). În legătură cu aceasta ar mai fi de indicat reflectarea sub care lumea astrală prezintă toate lucrurile şi procesele; a se compara eventual şi cu În faţa porţii teosofiei, conferinţa a 2-a, nr. bibl. 95, O.C.

136
o lemniscată, care la partea inferioară se deschide: în loc de „porneşte în jos“.

137
Moriz Benedikt, Eisenstadt, 1835–1920, Viena. Medic, criminalist antropolog.

138

în înseşi structurile matematice, în configuraţiile geometrice: „structuri“, în loc de „domenii“, conform stenogramei.

139
acolo doar ca imagini aparente: „doar“ în loc de „sus“, conform copiei.

140
figura 1: ea trebuie înţeleasă în sensul că bucla se află într-un plan perpendicular pe rază.

141
în astronomia misterială din vechime... se vorbea... de trei Sori: acest lucru îl confirmă Julian Apostatul în Discurs despre Regele Soare (compară Anna Margaret Derbe, Metamorfoză în devenirea istorică, Stuttgart 1979, p. 39). H.P. Blavatsky în Doctrina ocultă, vol. 3, cap. XXIII, insistă atât asupra acestei concepţii, în general, cât şi asupra reprezentantului acesteia, Iulian Apostatul. A se compara şi cu conferinţa din 24.4.1922, ţinută după cursul de faţă la Londra, în ciclul Misterul solar şi misterul morţii şi învierii, nr. bibl. 211, O.C..

142

şi astronomia actuală are trei Sori: o expunere mai exactă se găseşte în Conferinţa a XVII-a.

143
printr-o... combinaţie a structurii minerale să obţină structura vegetală: „să obţină“ este adăugat.

144

generatio aequivoca: sinonim cu „generaţie spontanee“.

145
un proces de bifurcare: acest fel de proces şi punctul ideal apar deja în Scrierile de ştiinţe naturale ale lui Goethe. Vezi aici nota de la p. 24, vol. I, p. 11 şi observaţia de acolo.

146
Emil Selenka, Braunschweig,1842–1902, München. Zoolog.

147
citat din Arhimede: Rudolf Steiner a atribuit citatul lui Plutarh. Pasajul se află însă chiar în Calculul nisipului al lui Arhimede. Dacă şi Plutarh l-a reprodus nu s-a putut stabili. Probabil există o confuzie cu o altă menţiune a lui Aristarh, prin intermediul lui Plutarh. În această privinţă Rudolf Wolf (Manual de astronomie, vol. 1, Zurich 1890, p. 536) spune: „În completarea relatării lui Arhimede trebuie amintit că Plutarh, în lucrarea sa De facie in orbe lunae, povesteşte că s-ar fi gândit să cheme în judecată pe Aristarh din Samos sub învinuirea că dispreţuieşte religia, deoarece acesta mută focarul sacru al lumii şi, «pentru a corecta fenomenul ceresc, consideră cerul fix şi, în schimb, Pământul rostogolindu-se pe un cerc înclinat şi în acelaşi timp rotindu-se în jurul propriei axe»“.

Aristarh din Samos a trăit în jurul anilor 320–250 î.Hr.

Arhimede a trăit în Siracuza între 287–212 î.Hr. Matematician şi fizician important. În Calculul nisipului el spune că numărul firelor de nisip pe care l-ar putea cuprinde universul lui Aristarh, exprimat în termeni moderni, ar fi de 1063.

Plutarh, 46–120, scriitor grec, platonician, preot la Delfi. De la el ne-a rămas o operă literară vastă, care dă explicaţii bogate despre personalităţi şi concepţii ale antichităţii.

148
celei de a cincea perioade de cultură postatlanteană: vezi nota 97.

149

ceea ce este valabil pentru acest Aristarh din Samos a fost valabil şi pentru mulţi alţi oameni: se spune că acest lucru ar fi greu de dovedit prin documente exterioare. Citatul lui Plutarh de mai sus arată cum anumite forţe acţionau pentru a nu permite ca asemenea concepţii să se răspândească. Cu toate acestea au existat rămăşiţe ale acestei concepţii în primul rând la pitagoricieni, în cercuri restrânse. Acolo se învăţa despre rotaţia Pământului în jurul propriei lui axe şi mişcarea lui în jurul unui „focar central“. Deci un Pământ în mişcare de rotaţie nu este o idee imposibilă pentru greci. Aceasta o întâlnim la Platon. În cărţile de istorie a astronomiei se poate citi că el a ridicat problema reprezentării mişcării circulare uniforme, rezolvată de Eudoxos şi Aristotel prin construcţiile lor magistrale de sfere homocentrice. Totuşi R. Wolf relatează (p. 211) referitor la el: „Dacă Aristarh... a urmărit în continuare ideile, pe care chiar Platon le-a exprimat timid parţial în Timaios, unde indică rotirea axei pământeşti, parţial în scrierile de la o vârstă mai înaintată când, conform lui Plutrah, «nu mai consideră Pământul ca fiind centrul Universului, ci acest loc îl cedează unui alt astru mai bun», aceasta nu se mai ştie“. În continuare, Wolf face observaţia că, de asemenea, n-ar fi fost necunoscut faptul că „vechii egipteni considerau planetele inferioare a fi sateliţi ai Soarelui“. Exact acest lucru îl afirmă deci, ce-i drept fără a se face însă referire la egipteni, discipolul lui Platon, Heraclid din Pont. Da, dar acesta pare să fi mers şi mai departe. La rubrica „Astronomie“ din Enciclopedia italiană, care se bazează pe cercetările lui Schiaparelli, se arată că pe vremea lui Heraclid, datorită propriilor lui idei sau ale altora, şi planetele superioare erau considerate sateliţi ai Soarelui, astfel că sistemul lui Tycho Brahe ar fi fost conceput încă de pe atunci. Heraclid ar fi făcut chiar şi următorul pas – propriu-zis heliocentric. Aşa se relatează într-un fragment transmis posterităţii de către Simplicius care, ce-i drept, se încurca în nişte controverse filologice. – Curând după Aristarh, caldeeanul Seleukos din Seleukia a demonstrat ideea aceasta, elaborată mai întâi ipotetic de el. După aceea, timp de secole, ea îşi pierde urma.

150
Claudius Ptolemeu a trăit între 138–180 în Alexandria. Opera sa de căpătâi, numită de către arabi Almagest, dezvoltă într-o imagine de ansamblu sistematică, bazându-se în principal pe Hipparh, astronomia elaborată de către greci.

151
de aici compuneau aceste mişcări: „compuneau“ în loc de „adunau împreună“, conform stenogramei.

152

aceste două curbe nu se deosebesc deloc: s-a observat în diferite feluri că construcţiile ptolemeilor, realizate geometric, sunt începutul celor date pe cale analitică de mecanica cerească, prin dezvoltările în serie.

153
Regele Alfons: Alfons al X-lea de Castilia, Toledo, 1223–1248, Sevilla. A fost etichetat cu numele de „Cel înţelept“, „Astronomul“. El a format un colegiu de 50 de astronomi arabi, evrei şi creştini, care în 1252 au scos aşa-numitele tabele alfonsinice, efemeridele, dominante până în timpul Renaşterii.

154
Ecuaţii: Ele sunt valabile pentru planetele superioare, iar din punct de vedere geometric semnifică faptul că raza din cadrul epicicloidei, care arată spre planeta respectivă, are mereu direcţia Soare-Pământ. Aceasta ca urmare a ipotezei de bază făcută de Ptolemeu, după care perioada de revoluţie pe cercul deferent trebuie să fie egală cu perioada siderală, iar cea pe epicicloidă să fie egală cu cea sinodică (Almagest, cartea a 9-a, cap. 6): ambele perioade de revolutie se pot stabili direct din observaţiile cereşti. Deci avem, scris cu notaţiile lui Marte, x3 = 360°: perioada de revoluţie sinodică, x' = 360°: perioada de revoluţie siderală, ambele perioade calculate în zile. Dar perioada de revoluţie sinodică are de-a face cu Soarele. Ea este perioada în care el o ia înaintea planetei cu exact 360°. x3 este deci pasul cu care Soarele se depărtează de planetă în medie într-o zi. În mod analog, x' este pasul planetei în raport cu stelele, x3 + x' deci pasul zilnic al Soarelui faţă de stele, iar acesta este y. Ecuaţiile sunt deci corecte pornind chiar de la noţiunile de perioadă de revoluţie siderală şi sinodică, înainte să ne referim la cerc deferent şi la epicicloidă. Dacă le considerăm acum pe acestea, pornind de exemplu de la o conjuncţie, unde Pământul T, Soarele S, centrul C al epicicloidei şi planeta P sunt în linie dreaptă, direcţia TC se roteşte zilnic cu x', CP se roteşte cu x3 şi anume conform concepţiei ptolemeilor – măsurat de la raza TC, în continuare. În timp ce cele două rotaţii se desfăşoară în acelaşi sens, CP s-a rotit faţă de stele cu x3 + x' = y, deci la fel de mult ca TS, iar TS şi CP sunt în permanenţă paralele. După scurgerea perioadei de revoluţie sinodică TS şi TP coincid deja conform noţiunii, dar şi CP este paralel cu TS şi deci C este în linie dreaptă cu T, S şi P. Poziţia de conjuncţie a revenit din nou, prin aceasta confirmându-se potrivirea exactă a ipotezelor ptolemeice. În legătură cu sistemul cosmic ptolemeic, a se compara şi cu Astronomie şi antroposofie de Elisabeth Vreede, Dornach, 1980, pp. 64–81.

155
sintetizare a poziţiilor determinate empiric ale planetelor: în loc de „îmbinarea poziţiilor din cosmos...“, conform stenogramei.

156
Enigmele filosofiei: vezi nota 67.

157
Dr. Walter Johannes Stein, Viena, 1891–1957, Londra. Iniţial matematician, apoi scriitor de orientare filosofică şi istorică. Profesor la şcoala Waldorf.

158
Galilei: vezi Conferinţa I .

159

Kepler: vezi Conferinţa I. Expresia acestuia: „Da, eu sunt acela, eu am furat vasele de aur ale egiptenilor pentru a ridica Dumnezeului meu un sanctuar, departe de hotarele Egiptului. Dacă mă iertaţi am să mă bucur, dacă vă veţi supăra am să suport; arunc aici zarul şi scriu această carte pentru cititorul de astăzi ca şi pentru cel viitor – ce contează?“ (Harmonices mundi, 1619, prefaţă la cartea a 5-a. Traducere de Max Caspar).

160
că în forma cercului se prezintă expresia simplului: „în forma cercului se prezintă“ în loc de „cercul reprezintă“, conform stenogramei.

161

Newton: vezi Conferinţa I .

162
Selenka: vezi Conferinţa XII-a.

163
Acest lucru este... corect... în privinţa unui fenomen aşa cum este acesta, progresiv: „progresiv“ în loc de „programatic“.

164
străbate... organismul cu substanţialităţi diferite şi ceea ce...: „ceea ce“ în loc de „că acela“.

165
pe o treaptă anterioară faţă de cea a animalului: „anterioară“ în loc de „superioară“, conform stenogramei.

166
obţinem chiar acest punct ideal: vezi Conferinţa XII-a.

167

cum trebuie să ne reprezentăm procesul: vezi Conferinţa a VII-a.

168

cu partea opusă polar capului animal: la fel este şi în copie şi în prima ediţie. În stenogramă este scris „capului omenesc“ în loc de „capului animal“.

169

Figura 8: răsfrângerea în sus din dreapta este atestată prin dr. H. Poppelbaum, participant la curs.

170
deformare enormă: „enormă“ în loc de „metamorfozată“, conform stenogramei.

171
am indicat curba lui Cassini: Conferinţa a IX-a.

172
în cazul ecuaţiilor cu variabilă dublă: vezi Conferinţa a X-a şi Conferinţa a XI-a.

173

puneţi funcţii: „funcţii“ în loc de „ecuaţii“, conform Conferinţa a XI-a, unde în acest context înseamnă „... a căror funcţionalitate în sine reprezintă o funcţie“.

174
antispaţiu: prin anii '30 George Adams (-Kaufmann) şi, independent de el, Louis Locher-Ernst au început să introducă lumea de reprezentări a geometriei proiective în interpretarea diferitelor indicaţii date de Rudolf Steiner. (În primul rând a unui pasaj dintr-un răspuns de mai târziu la o întrebare din 12 aprilie 1922, Haga, tipărit în „Die Bedeutung der Antroposophie im Geistesleben der Gegenwart“, Dornach, 1957. O bibliografie completă se găseşte la Olive Whicher, în Projective Geometrie, 1970, Stuttgart, cap. IX.)
Legea dualitării face ca fiecărei structuri formate din puncte să-i corespundă o alta formată din plane; de exemplu, punctelor unei drepte le corespund plane care trec printr-o dreaptă, punctelor aflate într-un plan le corespund toate planele care trec printr-un punct. Unui cub delimitat de şase plane pătrate îi corespunde un octaedru cu şase vârfuri prin care trec patru muchii, celor opt vârfuri prin care trec trei muchii ale cubului le corespund cele opt suprafeţe triunghiulare ale octaedrului. Adams şi Locher au dezvoltat în operele lor baza conceptuală a realizării concrete a unei „structuri constând din plane“. De fapt, ideea spaţiilor create cu altfel de elemente spaţiale decât punctul a fost conturată deja în ultimul secol, însă nu a găsit niciodată un interes serios, pentru ca aceasta să servească la descrierea realităţii. În apariţiile ulterioare, autori precum Bernhard şi Gschwind se referă la aceasta („Mathematisch-Astronomische Blätter – Neue Folge“, nr. 1 şi nr. 4). – În lucrarea Forţele universale în mecanică, Adams a extins presupunerea sa pe de o parte în fizica teoretică, pe de altă parte în domeniul geometriei superioare. Gschwind, în „Mathematisch-Astronomische Blätter “, nr. 6, se referă la aceasta şi la afirmaţiile de bază ale lui Steiner.

175
am menţionat-o deseori în alte conferinţe: de exemplu în conferinţa din 30.12.1917 din ciclul Adevăruri ale misteriilor şi impulsuri de Crăciun, nr. bibl. 180, O.C.

176
în afara cercului abstract: „în afară“ în loc de „în interiorul“, conform stenogramei.

177

o sferă mică: „mică“ în loc de „aceeaşi“, conform stenogramei.

178
centrele de observaţe: în stenogramă este scris „arcuri“ în loc de „observaţie“.

179

pentru mişcări planetare: „planetare“ în loc de „fantastice“, conform stenogramei.

180
stelele duble... se mişcă una în jurul celeilalte: astfel de stele au fost căutate sistematic şi cu mult succes, după ce John Michel a afirmat în 1784 că ar exista mult mai multe stele care apar una lângă cealaltă decât se arată întâmplător. Perechile ar avea deci de-a face una cu alta. S-a văzut că acestea se rotese una în jurul celeilalte. Această rotaţie se reflectă în spectru datorită efectului Doppler. Astfel de mişcări se pot constata în spectru şi acolo unde aparent, prin simpla vizualizare, nu se vede decât o stea. Avem în acest caz o „stea spectroscopic-dublă“.

principiului Doppler: se referă la toate procesele ondulatorii. Pentru observatorul care se apropie de punctul de origine al undei, frecvenţa sa pare mare, iar atunci când se depărtează, pare micşorată. Fenomenul este întâlnit zilnic la şuieratul unui vehicul care trece pe lângă noi. În sensul teoriei ondulatorii a luminii, trebuie să ne aşteptăm ca liniile spectrale ale unei stele să fie deplasate spre albastru atunci când steaua se apropie de Pământ şi spre roşu atunci când se îndepărtează. W. Huggins a observat în 1867 astfel de deplasări şi le-a explicat, conform principiului Doppler, printr-o apropiere, respectiv îndepărtare.

Christian Doppler, Salzburg, 1803–1853, Veneţia. Fizician.

181
Când am făcut critica noţiunii de muncă: de exemplu, conferinţa din 11.8.1919 din ciclul Problema educaţiei ca problemă socială, nr. bibl. 296, O.C.

182
ca în conferinţele antroposofice generale să se accentueze mereu: de exemplu, conferinţa din 26.6.1918 din ciclul Moarte Pământească şi viaţă cosmică, nr. bibl. 181, O.C.

183
mişcarea prin voinţă se află în: „se află“ este adăugat.

184

sub raport psihologic: „psihologic“ conform copiei şi primei ediţii. În stenogramă este trecut „fiziologic“.

185
în institutul nostru de cercetare: acesta a fost înfiinţat în 1920 în Stuttgart cu o secţie de fizică şi una de biologie, împreună cu asociaţia economică „Der kommende Tag“, şi a ajuns într-o situaţie proastă pe vremea inflaţiei din anii '20. Mai târziu a putut continua, dar într-un cadru mai restrâns, la Goetheanum-Dornach.

186

în cursul despre căldură: vezi nota 110.

187
în afara nucleului solar: „nucleului solar“ în loc de „corpului solar“, conform stenogramei.

188
să aprofundeze lucrurile: observăm, când citim, că între aceste cuvinte şi cele care urmează există o pauză. Pasajul care lipseşte se referă la un detaliu asupra căruia a avut loc o discuţie în cadrul conferinţei. Fie că el a părut a se îndepărta de la problema principală, fie că copia a fost considerată aici prea incompletă şi întunecată, el a fost omis la prima ediţie şi trecut la subsol. Cu toate acestea puţinele cuvinte au un substrat matematic precis şi concludent şi aruncă o lumină nouă asupra lemniscatei, atât de importantă pentru întregul curs. Aici trebuie să ne reprezentăm faptul că cuvintele care urmează sunt un răspuns la o întrebare ridicată în cadrul conferinţei.

„Ieri, după conferinţă, unul dintre stimaţii auditori a făcut o remarcă foarte importantă, importantă din cauză că probabil chiar s-ar fi putut crede că ea a avut o anume influenţă asupra aspectului principal care a fost examinat aici. Nu este cazul acesta, ci este altceva, şi anume: domnul de ieri m-a făcut atent că dacă facem calcule cu ajutorul ecuaţiei curbei lui Cassini va reieşi cum ar trebui să trasăm de fapt aşa-numita lemniscată. Dacă folosim coordonate polare pentru această curbă, în coordonate obişnuite determinările fiind greoaie, şi facem calculele observăm, n-am putut decât să-i dau dreptate domnului după ce am refăcut calculul, că această lemniscată, despre care am vorbit şi care este un caz special al curbei lui Cassini – deci dacă trasez aici această formă aparte a curbei lui Cassini (fig. la) – nu am voie să o desenez ca pe un opt, figura 1a, ci ca în figura 1b. Aşa reiese în realitate din ecuaţie. Însă aceasta nu are în principiu nici o influenţă asupra lucrurilor pe care le-am discutat aici, deoarece chestiunea se schimbă îndată ce vă imaginaţi că eu nu trasez această lemniscată aşa cum am trasat-o în figura 1b ci, în timp ce desenez lemniscata, rotesc planul de desenare în jurul axei lemniscatei, astfel obţinându-se de fapt figura 1a.“
figura 1

figura 2
Fig. 1 lemniscata obişnuită
Fig. 2 proiecţia lemniscatei de rotaţie


Abia acum cuvintele care urmează primesc adevăratul lor sens. Dar cum să înţelegem lucrurile mai exact? S-a spus că problema s-ar limpezi doar în coordonate polare. În aceste coordonate, dacă luăm ca unitate de măsură pentru toate lungimile raza vectoare cea mai lungă a lemniscatei, ecuaţia ei se scrie astfel: r = (cos 2φ)1/2. În acest caz, dacă cos 2φ devine negativ, r devine imaginar, deci iese din spaţiu. Schimbarea semnului are loc când se atinge bisectoarea celor patru cadrane. r este real în ambele sectoare unghiulare tăiate în două de axa x şi imaginar în sectoarele traversate de axa y. Întrucât r real este întotdeauna pozitiv, punctele curbei corespunzătoare unghiurilor φ = 45° − α şi φ = 135 + α sunt simetrice faţă de axa y. Între 45° şi 135° nu avem nici un fel de punct şi la fel între −45° şi −135°. La o creştere constantă a lui φ lemniscata evoluează ca în figura 1b, cu un cot brusc. Aproximativ aşa trebuie că a fost remarca făcută la conferinţă. Lemniscata de rotaţie se simplifică însă cel mai mult dacă rotim planul lemniscatei în jurul celui mai mare diametru al ei cu o viteză egală cu viteza de rotaţie a razei vectoare în plan. În acest caz unghiul de rotaţie este tot φ. Proiecţia punctului care se mişcă pe planul iniţial are acelaşi x ca şi punctul corespunzător al lemniscatei din planul iniţial. y însă este afectat de factorul cos φ. Deoarece pentru punctele reale ale curbei valoarea lui cos φ nu devine niciodată mai mică decât cos 45° = 0,707, proiecţia curbei nu se abate niciodată mult faţă de punctele lemniscatei iniţiale. Se abate însă în ceea ce priveşte modul cum se comportă, deoarece cos φ în al doilea şi al treilea cadran este negativ. Dacă lemniscata se parcurge ca în figura 1b proiecţia lemniscatei de rotaţie evoluează după un opt, ca în figura 1a, şi viceversa. Dacă unghiul în punctul de întretăiere al lemniscatei este drept, la curba nouă unghiul va fi 2arctg (1:21/2) = 70,5°.

189

Cu acest desen în spaţiu: „în spaţiu“ a fost completat.

190
am arătat... avem de-a face cu corpuri de rotaţie: vezi Conferinţa a X-a.

191
Aş vrea să indic încă o dată... procesul: indicat în Conferinţa a XII-a.

192

procesului fizic de plăsmuire a omului: „fizic“ este adăugat.

193
această curbă se poate stabili absolut univoc... ca lemniscată de rotaţie: referirile la mişcarea în formă de lemniscată au preocupat pe mulţi comentatori (vezi bibliografia indicată în continuare). Pentru cel avizat, mai facem următoarele remarci:

1. Experimentul şi gândirea conceptuală ne învaţă repede că o buclă plană şi în repaus în formă de 8 (lemniscată) nu are o soluţie pentru următoarea problemă geometrică: să fie străbătută de două puncte aflate la o distanţă aproximativ fixă între ele, astfel încât linia de vizualizare de la un punct spre celălalt să străbată un fascicul de raze plan fără puncte de întoarcere sau opriri. Aceasta este necesară pentru Pământ-Soare.

2. Dacă admitem o mişcare a lemniscatei, suntem într-o foarte delicată situaţie de a alege, deoarece, dacă ne imaginăm fasciculul de raze mai sus menţionat, atunci putem deplasa lemniscata cu două grade de libertate-translaţie şi rotaţie (spaţială) – în jurul dreptei Pământ-Soare.

3. Au fost iniţiate studii cu mai mult de o lemniscată, de către L. Locher (1), G. Adams, J. Schultz şi alţii (2). Mai recent G. Unger şi H. Bauer au adus contribuţii suplimentare.

4. Literatură bibliografică:

(1) L. Locher-Ernst cu ocazia editării conferinţei Omul, o hieroglifă a universului (în ediţia Operelor complete sub titlul Corespondenţe între microcosmos şi macrocosmos, nr. bibl. 201, O.C., 1958), în „Mathematisch-Astromischen Blättern“, nr.4 (Dornach, 1942, epuizat; vezi lit. bibl. 3).

(2) Într-un raport al secţiei de matematică-astronomie de pe lângă Goetheanum din 1967, epuizat de asemenea, s-au făcut diferite încercări, în special cea a lui J. Schultz, având un referat al lui S: Vetter (vezi lit. bibl. 3).

(3) În nr. 121 din „Mathematisch-Physikalischen Korrespondenz“ (Dornach 1981) s-au făcut alte referate la lucrările lui Locher şi Schultz, s-a prezentat o schiţă prealabilă a lui G. Unger cu o lemniscată spaţială şi s-a reprodus o lucrare detaliată referitoare la o temă a lui H. Bauer.

(4) În biblioteca secţiei de matematică-astronomie există o culegere bogată a pasajelor corespunzătoare din conferinţele lui Rudolf Steiner referitoare la aceasta (cca 100 pagini). Lista cu aceste pasaje poate fi comandată.

194

ecuaţiile Bessel: ele se mai numesc şi „reducţii“ sau „corecţii“ Bessel. Asupra lor Rudolf Steiner a făcut în repetate rânduri trimiteri, atunci când vorbea de mişcarea în formă de lemniscată a Soarelui şi Pământul sau de a treia lege de bază a lui Copernic, de exemplu, în afară de aceasta în conferinţa din 28.09.1919, pomenită în nota 20 şi în conferinţele Înţelegere socială din punctul de vedere al cunoaşterii spiritual-ştiinţifice (nr. bibl. 191, O.C., 1972, p. 26). Aceste reducţii conţin diferite mişcări şi efecte care influenţează poziţia aparentă a unei stele, pe care Bessel le-a adus la o formă raţional-acceptabilă pentru astronomia practică. Este vorba în general de mărimi mici, prin care însă iese în evidenţă faptul că în astronomie nu există nimic fix, iar sistemele de coordonate în sine, prin care se face orientarea în spaţiu, trebuie şi ele înţelese a fi variabile. Cea mai importantă dintre aceste modificări este precesia punctului de echinocţiu de primăvară în valoare de 50,4“ anual. Celelalte sunt periodice, cu amplitudinile maxime întâlnite de 20,5“ (aberaţia), 17,2“ (nutaţia pe lungime) şi 9,2“ (nutaţia pe înclinaţia eclipticii) şi cu perioadele corespunzătoare de un an, respectiv 18 ⅔ ani şi 18 ⅔ ani. Tabele sintetice şi modul practic cum se folosesc acestea sunt conţinute în anuarele astronomice, cum ar fi Connaissance des Temps, sub titlul de Reducţii ale stelelor.

Friedrich Wilhelm Bessel, Minden, 1784–1846, Königsberg. Astronom, la origine negustor.

195

coincide cu Soarele intermediar doar la echinocţiu: „Soarele intermediar“ modificat din „Soarele real“. Astfel diferenţa între timpul real şi timpul mediu ar trebui să dispară la echinocţiu. Nu aşa se întâmplă, ci în prezent (1979) aceasta are loc la 16 aprilie, 14 iunie, 1 septembrie şi 25 decembrie. În cazul confundării „Soarelui intermediar“ cu „Soarele real“ este vorba evident de o greşeală de scriere sau de vorbire, căci schimbând cuvântul avem exact definiţia astronomică a celor trei Sori (a se compara, de exemplu, Rud. Wolf, Manual de astronomie, vol. 2, Zürich, 1892, p. 350 sau P.S. Laplace, Exposition du Systčme du Monde, ed. a 3-a, Paris, 1808, p. l5). O explicaţie amănunţită a deosebirii dintre timpul mediu şi timpul real se găseşte în „Stern-Kalender 1946“ al secţiunii de matematică-astronomie de pe lângă Goetheanum.

196
jumătatea lemniscatei... merge în continuare: copia redă aceeaşi frază cu o altă punctuaţie: „jumătatea lemniscatei: Pământ, Soare, Pământ, Soare, până ce aceasta a făcut un tur complet; apoi merge în continuare“.

197
figura 6: la prima ediţie, figura avea la stânga săgeţii mici două semne, întâi un fel de r, apoi un v. Noi credem că r ar fi trebuit înlocuit cu v, lucru care nu s-a făcut.

198
Tycho Brahe: vezi Conferinţa a II-a.

199
În alte conferinţe am menţionat... noi ne aflăm în plin conflict: de exemplu, în ciclul de conferinţe Puntea între spiritualitatea cosmică şi fizicul omului, nr. bibl. 202, O.C., în special conferinţa 18.12.1920.

200

Cu alte ocazii am amintit: vezi nota precedentă.

201
spiritualitate a astralului: vezi în Ştiinţa ocultă, capitolul „Fiinţa omului“, compară cu nota 62.

202
o putem urmări... imaginar: cuvântul „imaginar“ apare aici rupt de context şi rămâne izolat, iar din acest punct de vedere pare a fi o greşeală de stenografiere. În notiţele stenografiate pasajul este surprins din păcate doar sumar şi nu dă nici o explicaţie referitoare la problemă. Putem foarte bine însă să credem că „imaginar“ a fost pus într-adevăr cu intenţie: până acum, în afara observaţiei din Conferinţa a IX-a, făcută din considerente pur didactice, cuvântul nu a apărut decât în „paranteza“ făcută cu puţin înaintea pasajului de faţă, care prezintă un aspect spiritual-ştiinţific cu totul nou; în rest însă imaginarului i se atribuie, într-o formă figurativă, dimensiunea perpendiculară faţă de cea reală – asemănător cu reprezentarea dată de Gauss. Dacă acum vectorul a–b urmează să dea o componentă oblică, atunci, perpendicular faţă de direcţia acestuia, trebuie să devină activă o altă componentă. În acest sens se poate să fi fost folosit cuvântul. Apariţia lui izolată mai trebuie înţeleasă şi prin faptul că în conferinţe nu intervenea numai ceea ce trebuia spus din capul locului, ci şi întrebările care puteau apărea din partea unei anumite persoane-auditor. A se vedea în legătură cu aceasta explicaţia din „În legatură cu publicarea conferinţelor lui Rudolf Steiner“.

203
am menţionat deja o comparaţie: Conferinţa a X-a.

204
 funcţii... complicate: „funcţii“ în loc de „curbe“, conform stenogramei. A se vedea nota 173.

205
Corpul planetar... vi-l puteţi reprezenta: „reprezenta“ în loc de „înfăţişa“, conform stenogramei.

206

ceva ce am prezentat deja metodologic: vezi Conferinţa a XI-a.

207
În conferinţele care se vor ţine curând: nu s-au mai ţinut.

208

reuşita institutului nostru de cercetări fizice: vezi Conferinţa a XVI-a.

209
am discutat cu un profesor universitar de fizică: nu poate fi vorba decât de Salomon Kalischer (Thorn, 1845–1924, Berlin). Pe vremea aceea, mai multor profesori universitari de fizică nu li s-a publicat Teoria culorilor a lui Goethe, însă Kalischer a reuşit aceasta, mai întâi în 1878 în ediţia Hempel a operelor lui Goethe apoi şi în ediţia Sophie 1890–1906. Privitor la corespondenţa dintre Rudolf Steiner şi Kalischer şi despre întâlnirea acestora în Arhiva Goethe, a se vedea articolul lui Kurt Franz David din revista „Das Goetheanum“, 1971, p. 281.

210

ne-am explicat puţin... Referitor la Teoria culorilor a lui Goethe: pasajul ar putea suna şi în felul următor: „am avut o explicaţie – el era un newtonian riguros –; în Teoria culorilor la Goethe“, însă nu sunt suficiente puncte de reper în acest sens.

211
să explicăm formarea sistemului ceresc după modelul...: al aşa-numitei experienţe Plateau, provenind de la Jos. Ant. Plateau (1873). Această experienţă, cât şi observaţia corespunzătoare caracteristică, Rudolf Steiner le-a menţionat în multe dintre conferinţele sale. Faptul că el încheie cursul de faţă cu această descriere îi dă acesteia o anumită greutate. Ea conţine obiecţia centrală împotriva ipotezei nebuloasei originare, respectiv că ea păcătuieşte – formulat abstract – în ceea ce priveşte teza primirii impulsului de rotaţie. Kant s-a sprijinit pe Newton, iar acesta nu a recunoscut că mecanica elaborată de el implică această limită. Abia atunci, pe vremea când a scris Kant, Euler şi-a dat seama, printre alţii, de această consecinţă şi a exprimat-o sub forma „legii universale a suprafeţelor“. Este o imposibilitate ca nebuloasa originară, de la care a pornit Kant, să ajungă să se rotească prin interacţiune mecanică din interior. Conştientizarea acestui lucru s-a făcut însă încet. Astfel se mai observă la du Prel că el atribuie mecanicii lucruri pe care ea nu le poate face. De aceea un cunoscător atât de experimentat al mecanicii precum Laplace îşi începea consideraţiile sale de la nebuloasa originară, care deja se rotea. Dacă chiar a avut loc întâlnirea sa cu Napoleon, aşa cum se spune, atunci el a trecut cu vederea un lucru esenţial când la întrebarea acestuia referitoare la rolul lui Dumnezeu în întregul sistem a răspuns: Sire, eu nu am avut nevoie de această ipoteză. – Laplace, conştient sau inconştient, îl pusese pe „domnul profesor“ din experienţa lui Plateau să învârtă anticipat în vas. A se compara, de asemenea, şi Conferinţa a X-a şi nota corespunzătoare.

212

data viitoare vom vorbi iarăşi..., dar pornind de la alte puncte de vedere: nu s-a mai ajuns să se facă acest lucru, cel puţin nu în acelaşi cerc de oameni. Este posibil ca „celelalte puncte de vedere“ să fi fost abordate în ciclul de conferinţe, parţial publice, Momentul naşterii ştiinţelor naturii în istoria universală şi dezvoltarea lor de atunci încoace (nr. bibl. 326, O.C.), ţinut doi ani mai târziu la Dornach.