Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a


CONFERINŢA a II-a

Berlin, 31 martie 1905

Astăzi voi discuta aspecte elementare ale ideii de spaţiu multidimensional cu referire particulară la Charles Hinton, un om foarte înţelept ( Nota 18 ). Aşa cum vă amintiţi, ultima dată am început prin a lua în considerare dimensiunea zero şi am ajuns la spaţiul multidimensional. Daţi-mi voie să recapitulez pe scurt ideile despre spaţiile bidimensionale şi tridimensionale. Ce înţelegem printr-o relaţie de simetrie? Cum pot să fac să coincidă două figuri plane simetrice una faţă de alta, aşa cum sunt aceste figuri roşie şi albastră?

figura 10

Acest lucru este relativ uşor de făcut cu două semicercuri. Pur şi simplu îl inserez pe cel roşu în cel albastru rotindu-l (este vorba de o rotaţie în jurul centrului cercului care face ca unul din semicercuri sa „alunece“ peste celălalt) (figura 10). Dar nu este la fel de simplu cu imaginile-oglindă de mai jos (figura 11). Indiferent cum încerc să inserez partea roşie în cea albastră nu pot să le fac să coincidă rămânând în interiorul planului. Există un mod de a realiza acest lucru părăsind planul, adică a doua dimensiune, şi folosind a treia dimensiune, cu alte cuvinte dacă aşezăm figura albastră peste cea roşie rotind-o prin spaţiu în jurul axei de simetrie.

figura 11

Situaţia este similară cu cea a perechii de mănuşi. Nu putem să le facem să coincidă fără să părăsim spaţiul tridimensional. Trebuie să pătrundem în cea de a patra dimensiune.

Ultima dată am spus că dacă vrem să obţinem o idee despre a patra dimensiune trebuie să permitem relaţiilor spaţiale să rămână fluide pentru a produce circumstanţe similare cu cele prezente când facem tranziţia de la a doua la a treia dimensiune: Am creat figuri spaţiale încolăcite reciproc din panglici de hârtie şi am văzut că aceasta aduce anumite complicaţii. Asta nu este doar un joc deoarece asemenea încolăciri reciproce apar peste tot în natură, în mod special în cazul mişcărilor împletite ale obiectelor materiale. Aceste mişcări includ forţe şi forţele sunt de asemenea împletite. Luaţi de pildă mişcarea Pământului în jurul Soarelui în conexiune cu mişcarea Lunii în jurul Pământului. Luna descrie un cerc care se răsuceşte în jurul orbitei Pământului în jurul Soarelui; adică Luna descrie o spirală în jurul unui cerc. Din cauza mişcării Soarelui însuşi, Luna mai face încă o mişcare spiralată în jurul lui, rezultând foarte complicate linii de forţă care se extind în spaţiu.

Relaţiile corpurilor cereşti se aseamănă cu panglicile răsucite ale lui Simony pe care le-am văzut ultima oară. Aşa cum am spus mai devreme, trebuie să realizăm că avem de-a face cu concepte spaţiale complicate pe care le putem înţelege numai dacă nu le permitem să devină rigide. Dacă vrem să înţelegem natura spaţiului trebuie să-l concepem la început ca fiind imobil iar apoi să-i permitem să devină din nou fluid. Este ca şi când parcurgem tot drumul până la zero unde găsim esenţa vie a unui punct.

Să vizualizăm din nou cum sunt construite dimensiunile. Un punct este zero dimensional, o linie este unidimensională, o suprafaţă este bidimensională şi un obiect solid este tridimensional. Astfel un cub are trei dimensiuni: înălţime, lăţime şi adâncime. Cum se raportează figurile spaţiale de diferite dimensiuni una la cealaltă? Imaginaţi-vă că sunteţi o linie dreaptă. Aveţi doar o dimensiune şi vă puteţi mişca numai de-a lungul unei linii. Dacă asemenea fiinţe ar exista care ar fi ideea lor despre spaţiu? Ele nu ar fi în stare să perceapă propria lor unidimensionalitate. Oriunde ar merge ar fi în stare să-şi imagineze numai puncte deoarece sunt tot ceea ce putem desena în timp ce rămânem în interiorul liniei drepte. O fiinţă bidimensională ar întâlni numai linii, adică ar percepe numai fiinţe unidimensionale.

O fiinţă tridimensională cum este un cub, de exemplu, ar percepe fiinţe bidimensionale dar nu şi propria tridimensionalitate. Fiinţele umane pot percepe propria lor tridimensionalitate. Dacă tragem concluzia corectă trebuie să realizăm că dacă o fiinţă unidimensională poate percepe numai puncte, o fiinţă bidimensională numai linii drepte şi o fiinţă tridimensională numai suprafeţe, o fiinţă care percepe trei dimensiuni trebuie să fie cvadridimensională. Faptul că putem delimita fiinţele exterioare în trei dimensiuni şi putem manipula spaţiile tridimensionale înseamnă că noi înşine trebuie să fim cvadridimensionali. Aşa cum un cub ar fi în stare să perceapă numai două dimensiuni şi nu propria tridimensionalitate este clar că nu putem percepe cea de a patra dimensiune în care trăim. Astfel vedeţi că fiinţa umană trebuie să fie cvadridimensională. Plutim în marea celei de a patra dimensiuni ca gheaţa în apă.

Să ne întoarcem la discuţia noastră despre imaginile în oglindă (figura 11). Această linie verticală reprezintă o secţiune în oglindă. Oglinda reflectă o imagine a figurii din partea stângă. Procesul de reflectare indică dincolo de a doua dimensiune, într-a treia. Pentru a înţelege relaţia directă, neîntreruptă a imaginii cu originalul trebuie să presupunem că există o a treia dimensiune pe lângă prima şi a doua.

figura 12

Să considerăm acum relaţia dintre spaţiul exterior şi percepţia interioară. Un cub din afara mea îmi apare ca o reprezentare în interiorul meu (figura 12). Ideea mea despre cub se raportează la cubul însuşi ca imaginea oglindită la original. Aparatul nostru senzorial schiţează o reprezentare a cubului. Dacă vrem să facem ca această figură să coincidă cu cubul original trebuie să trecem prin a patra dimensiune. Aşa cum un proces de oglindire bidimensională trebuie să treacă prin a treia dimensiune, aparatul nostru senzorial trebuie să fie cvadridimensional pentru a fi în stare să stabileascâ o legătură directă între reprezentare şi un obiect exterior ( Nota 19 ). Dacă aţi vizualiza doar în două dimensiuni v-aţi confrunta doar cu o imagine de vis. Nu aţi avea nicio idee că un obiect real există în lumea exterioară. Atunci când vizualizăm un obiect, noi extindem capacitatea noastră pentru imagini mentale direct asupra obiectelor exterioare prin intermediul spaţiului cvadridimensional.

În starea astrală în timpul perioadelor timpurii ale evoluţiei fiinţelor umane ei erau doar visători. Singurele imagini care apăreau în conştienţa noastră erau doar imagini de vis ( Nota 20 ). Mai târziu oamenii au făcut trecerea de la stadiul astral la cel al spaţiului fizic. Acestea fiind spuse am definit trecerea de la astral la fizic, la existenţa materială în termeni matematici; înainte de această tranziţie oamenii astrali erau fiinţe tridimensionale, de aceea ele nu şi-au putut extinde reprezentările bidimensionale la lumea obiectivă, tridimensională, la lumea materială. Când fiinţele umane au devenit fiinţe materiale, fizice, au dobândit cea de a patra dimensiune şi prin urmare au putut experimenta viaţa în trei dimensiuni.

Structura unică a aparatului nostru senzorial ne permite să ne facem reprezentări care să coincidă cu obiectele exterioare. Raportând reprezentarile noastre la obiectele exterioare trecem prin a patra dimensiune suprapunând reprezentarea peste obiectul exterior. Cum ar arăta lucrurile din cealaltă parte, dacă am putea ajunge în interiorul lor şi le-am privi de acolo? Pentru a face asta ar trebui să trecem prin a patra dimensiune. Lumea astrală însăşi nu este o lume cu patru dimensiuni. Dar luată împreună cu reflecţia în lumea fizică este totuşi cvadridimensională. Când suntem în stare să privim lumea astrală şi cea fizică simultan atunci existăm în spaţiul cvadridimensional. Relaţia lumii noastre fizice cu lumea astrală este cvadridimensională.

Trebuie să învăţăm să înţelegem diferenţa dintre un punct şi o sferă. În realitate, un punct aşa cum este el înfăţişat aici nu este pasiv, ci radiază lumina în toate direcţiile (figura 13).

figura 13

Care ar fi opusul unui asemenea punct? Aşa cum opusă unei linii care merge de la dreapta la stânga este o linie mergând de la stânga la dreapta, un punct care radiază lumina are, de asemenea, un opus. Imaginaţi-vă o sferă gigantică, o sferă infinit de mare care radiază întuneric înspre înauntru din toate părţile (figura 14). Această sferă este opusă unui punct care radiază lumina.

figura 14

Adevăratul opus al unui punct care radiază lumina este un spaţiu infinit care nu este întunecat în mod pasiv, ci care inundă spaţiul cu înuneric din toate direcţiile. Sursa întunericului şi sursa luminii sunt opuse. Ştim că o linie dreaptă care dispare în infinit se întoarce la acelaşi punct din cealaltă parte. La fel, când un punct radiază lumina în toate direcţiile, lumina se întoarce din infinit, ca întuneric.

Şi acum să considerăm cazul opus. Consideraţi punctul ca pe o sursă de întuneric. Opusul său este atunci un spaţiu care radiază lumina spre interior din toate direcţiile. Aşa cum am explicat în conferinţa precedentă, un punct mişcându-se pe o linie nu dispare în infinit ci se întoarce din cealaltă parte (figura 15).

figura 15

În mod analog, un punct care se extinde sau radiază nu dispare în infinit ci se întoarce din infinit sub forma unei sfere. Sfera este opusul unui punct. Spaţiul sălăşluieşte în punct. Punctul este opusul spaţiului.

Care este opusul unui cub? Nimic altceva decât totalitatea spaţiului infinit minus partea ocupată de cub. Trebuie să ne imaginăm cubul ca fiind format din spaţiul infinit plus opusul său. Nu putem evita polarităţile atunci când încercăm să ne imaginăm lumea în termenii forţelor dinamice. Numai polarităţile ne dau acces la viaţa inerentă obiectelor.

Când ocultiştii vizualizează un cub roşu, restul spaţiului este verde deoarece culoarea roşie este culoarea complementară pentru verde. Ocultistul are nu numai simple existenţe în sine; el are reprezentări vii, nu abstracte, moarte. Ocultistul trebuie să iasă din sine intrând în lucruri. Reprezentările noastre sunt moarte, în timp ce lucrurile în lume sunt vii. Noi nu trăim cu reprezentările noastre în lucrurile însele. Atunci când ne reprezentăm o stea care radiază lumină trebuie să ne reprezentăm, de asemenea, imaginea sa opusă ‒ adică spaţiul infinit în culoarea complementară corespunzătoare. Când facem astfel de exerciţii ne putem antrena gândirea şi câştiga încredere în modul de a ne putea reprezenta dimensiuni.

Ştiţi că un pătrat este bidimensional. Un pătrat compus din două pătrate roşii şi două albastre (figura 16) este o suprafaţă care în diferite direcţii radiază în moduri diferite. Capacitatea de a radia în diferite direcţii este o capacitate tridimensională. Astfel avem aici cele trei dimensiuni ale lungimii, lăţimii şi a capacităţii de a radia.

figura 16

Ceea ce am făcut aici cu o suprafaţă poate fi făcut, de asemenea, şi cu un cub. Aşa cum pătratul de mai sus este compus din patru subpătrate ne imaginăm un cub compus din opt subcuburi (figura 17). La început cubul are trei dimensiuni: înălţime, lăţime şi adâncime. În plus trebuie să distingem o anumită capacitate de a radia lumina în fiecare subcub. Rezultatul este o altă dimensiune, capacitatea de a radia, care trebuie adăugată la înălţime, lăţime şi adâncime.

figura 17

Dacă fiecare din cele opt subcuburi are o capacitate diferită de a radia, atunci, dacă am doar un cub cu capacitatea sa unilaterală de a radia şi vreau să obţin un cub care să radieze în toate direcţiile, trebuie să-i adaug câte unul în toate direcţiile, dublându-l cu opuşii săi ‒ trebuie deci să-l compun din 16 cuburi ( Nota 21 ).

Data viitoare când ne vom întâlni vom învăţa cum să ne imaginăm spaţiile multidimensionale.