Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a


CONFERINŢA a IV-a

Berlin, 24 mai 1905

Într-o conferinţă anterioară am încercat să dezvolt o idee schematică despre spaţiul cvadridimensional, lucru care ar fi foarte greu de făcut dacă nu am folosi ca imagine a acestui spaţiu o analogie. Problema cu care ne confruntăm este cum să indicăm o figură cvadridimensională aici în spaţiul tridimensional care este singurul tip de spaţiu accesibil nouă la început. Pentru a lega elementul nefamiliar al spaţiului cvadridimensional de ceva pe care îl cunoaştem trebuie să aducem un obiect cvadridimensional în trei dimensiuni aşa cum am adus un obiect tridimensional în două dimensiuni. Aş dori să folosesc metoda domnului Hinton pentru a demonstra pe cât posibil pe înţelesul tuturor soluţia la problema reprezentării spaţiului cvadridimensional în trei dimensiuni ( Nota 27 ).

Daţi-mi voie să încep prin a arăta cum poate fi introdus spaţiul tridimensional în spaţiul bidimensional. Tabla noastră este o suprafaţă bidimensională. Adăugând adâncimea la dimensiunile sale, înălţimea şi lăţimea, obţinem un spaţiu tridimensional. Şi acum să încercăm să înfăţişăm într-un mod intuitiv o figură tridimensională pe această tablă.

Cubul este o figură tridimensională pentru că are înălţime, lăţime şi adâncime. Să încercăm să aducem un cub în spaţiul bidimensional, adică în plan. Putem lua un cub şi să-l desfacem în aşa fel încât cele şase pătrate să se răspândească în plan (figura 25). În acest fel, mi-aş putea imagina suprafeţele care delimitează cubul ca fiind întinse într-o formă de cruce.

figura 25

Aceste şase pătrate formează din nou un cub dacă le ridic iar în aşa fel încât pătratele 1 şi 3, 2 şi 4, 5 şi 6 să fie în poziţii opuse. Aceasta este o cale simplă de a transfera figuri tridimensionale în plan.

Nu putem folosi această metodă în mod direct atunci când vrem să desenăm a patra dimensiune în spaţiul tridimensional. Pentru aceasta vom avea nevoie de o altă analogie. Vom avea nevoie să utilizăm culori. Voi colora laturile celor şase pătrate în mod diferit, în aşa fel încât seturile de laturi opuse să fie de aceeaşi culoare. Pentru pătratele 1 şi 3 voi face o pereche de laturi roşii (liniile punctate) şi alta albastră (liniile continue). Voi colora de asemenea toate muchiile orizontale ale celorlalte pătrate cu albastru şi cele verticale cu roşu (figura 26).

figura 26

Uitaţi-vă la aceste două pătrate, 1 şi 3. Cele două dimensiuni ale lor sunt reprezentate de două culori, roşu şi albastru. Pentru noi, pe tabla verticală unde pătratul 2 este roşu înseamnă înălţimea iar albastru adâncimea. Folosind în mod consecvent roşu pentru înălţime şi albastru pentru adâncime, să adăugam verde (liniile întrerupte) pentru lăţime, cea de a treia dimensiune, şi să completăm cubul nedesfăşurat. Pătratul 5 are laturile albastre şi verzi şi tot aşa pătratul 6. Au mai rămas pătratele 2 şi 4. Când vi le imaginaţi nedesfăcute găsiţi că laturile lor sunt roşii şi verzi.

Reprezentându-vă aceste muchii colorate vă daţi seama că avem transformate cele trei dimensiuni în trei culori. În loc de înălţime, lăţime şi adâncime le numim roşu (punctat), verde (întrerupt) şi albastru (linie întreagă). Aceste trei culori înlocuiesc şi reprezintă cele trei dimensiuni ale spaţiului. Acum imaginaţi-vă întreg cubul desfăşurat din nou. Puteţi explica adăugarea celei de a treia dimensiuni spunând că albastrul şi roşul au fost mutate prin verde, adică de la stânga la dreapta în figura 26. Mutarea prin verde sau dispariţia în dimensiunea celei de a treia culori reprezintă tranziţia prin cea de a treia dimensiune. Imaginaţi-vă că o ceaţă verde colorează pătratele roşii şi albastre, aşa încât ambele muchii (roşii şi albastre) apar colorate. Muchia verde devine albastră-verde şi muchia roşie capătă o nuanţă tulbure. Ambele muchii reapar în propriile lor culori numai acolo unde verdele încetează. Aş putea face acelaşi lucru cu pătratele 2 şi 4, permiţând unui pătrat roşu-verde să se mişte printr-un spaţiu albastru. Puteţi face acelaşi lucru cu cele două pătrate albastre-roşii, 5 şi 6, mutându-l pe unul dintre ele prin roşu. În fiecare caz, pătratul dispare dintr-o parte şi scufundându-se într-o culoare diferită care-l colorează până când apare de cealaltă parte în culoarea sa originală. Astfel, cele trei culori aşezate la unghiuri drepte una faţă de cealaltă sunt reprezentări simetrice ale cubului nostru. Pur şi simplu am folosit culori pentru cele trei direcţii. Pentru a vizualiza schimbările prin care trec cele trei perechi de suprafeţe ale cubului ne imaginăm că ele trec prin verde, roşu respectiv albastru.

În locul acestor linii colorate imaginaţi-vă pătrate şi în loc de spaţiu gol imaginaţi-vă pătrate peste tot. Atunci pot desena întreaga figură în încă un fel (figura 27). Pătratul prin care trec celelalte este colorat în albastru şi cele două care trec prin el ‒ înainte şi după ce ele fac tranziţia ‒ sunt desenate flancându-l. Aici ele sunt în roşu şi verde. Într-un pas următor, pătratele albastre-verzi trec prin pătratul roşu, şi într-al treilea pas cele două pătrate roşii-albastre trec prin cel verde.

figura 27

Aici vedeţi un alt fel de desfăşurare a cubului. Din cele nouă pătrate aranjate aici numai şase ‒ şirul superior şi şirul inferior ‒ formează suprafaţa cubului însuşi (figura 27). Celelalte trei pătrate din rândul din mijloc reprezintă tranziţii; ele înseamnă pur şi simplu că celelalte două culori dispar într-o a treia. Astfel, în legătură cu mişcarea tranziţiei trebuie să luăm două dimensiuni deodată deoarece fiecare din aceste pătrate din rândurile superior şi inferior este făcut din două culori şi dispare în culoarea care nu le conţine. Facem ca aceste culori să dispară în a treia culoare pentru a reapărea în cealaltă parte. Pătratele roşii-albastre trec prin verde. Pătratele roşii-verzi nu au laturi albastre, aşa că ele dispar în albastru, în timp ce pătratele verzi-albastre trec prin roşu. Aşa cum vedeţi, putem astfel construi cubul nostru din pătrate bidimensionale ‒ adică bicolore ‒ care trec printr-o a treia dimensiune sau culoare ( Nota 28 ).

Următorul pas evident este să ne imaginăm cuburi în locul pătratelor şi să vizualizăm aceste cuburi ca fiind compuse din pătrate cu trei culori (dimensiuni), aşa cum am construit pătratele noastre din linii de două culori. Cele trei culori corespund celor trei dimensiuni ale spaţiului. Dacă vrem să procedăm aşa cum am făcut cu pătratele trebuie să adăugăm o a patra culoare, în aşa fel încât să facem ca fiecare cub să dispară prin culoarea care lipseşte. Avem pur şi simplu patru cuburi de tranziţie colorate diferit ‒ albastru, alb, verde şi roşu ‒ în loc de trei pătrate de tranziţie. În loc de pătrate trecând prin pătrate avem acum cuburi trecând prin cuburi. Modelele domnului Schouten folosesc astfel de cuburi colorate ( Nota 29 ).

Aşa cum am făcut ca un pătrat să treacă prin alt pătrat trebuie acum să facem ca un cub să treacă printr-un alt cub de culoarea pe care el nu o are. Astfel, cubul alb-roşu-verde trece printr-unul albastru. Într-o parte el se scufundă într-a patra culoare şi reapare în culoarea sa originală (figura 28.1). Astfel avem aici o culoare sau dimensiune care este legată de două cuburi ale căror suprafeţe au trei culori diferite.

figura 28

Similar, trebuie să facem acum cubul verde-albastru-roşu să treacă prin cubul alb (figura 28.2). Cubul albastru-roşu-alb trece prin cel verde (figura 28.3), şi, în ultima figură (figura 28.4), cubul albastru-verde-alb trebuie să treacă prin dimensiunea roşie; adică fiecare cub trebuie să dispară în culoarea care îi lipseşte şi să reapară în cealaltă parte în culorile sale originale.

Aceste patru cuburi se raportează unul la celalalt în acelaşi fel ca cele trei pătrate în exemplul precedent. Avem nevoie de şase pătrate pentru a delimita limitele unui cub ( Nota 30 ). La fel avem nevoie de opt cuburi pentru a forma limitele figurii analoge cvadridimensionale, tessarakt-ul ( Nota 31 ). În cazul unui cub am avut nevoie de trei pătrate adiţionale care semnifică dispariţia prin dimensiunea rămasă. Un tessarakt cere un total de 12 cuburi care se raportează unul la celălalt în acelaşi fel ca şi cele nouă pătrate în plan. Am făcut acum cu un cub ceea ce am făcut cu cele şase pătrate în exemplul anterior. De fiecare dată când am ales o nouă culoare am adăugat o nouă dimensiune. Am folosit culori pentru a reprezenta cele patru direcţii încorporate de figura evadridimensională. Fiecare din cuburile acestei figuri are trei culori şi trece printr-o a patra.

Sensul pe care-l are înlocuirea dimensiunilor cu culori este acela că atât timp cât rămânem la cele trei dimensiuni noi nu le putem aduce pur şi simplu într-un plan bidimensional. Folosind însă trei culori, acest lucru devine posibil. Procedăm la fel cu patru dimensiuni atunci când folosim patru culori pentru a crea o imagine în spaţiul tridimensional. Acesta este unul din modurile de a vă introduce în acest subiect altfel complicat. Hinton a folosit această metodă pentru a rezolva problema reprezentării figurilor cvadridimensionale în trei dimensiuni.

Mai departe aş vrea să desfăşor cubul din nou şi să-l aşez în plan. Îl voi desena pe tablă. Pentru moment ignoraţi pătratul de la bază din figura 25 şi imaginaţi-vă că puteţi vedea doar în două dimensiuni ‒ adică puteţi vedea numai ceea ce puteţi întâlni în suprafaţa tablei. În această situaţie am plasat cinci pătrate, în aşa fel încât unul dintre ele este în mijloc. Zona din interior râmâne invizibilă (figura 29). Puteţi merge de jur împrejur dar, fiindcă puteţi vedea doar în două dimensiuni, nu veţi vedea transpus pătratul 5.

figura 29

Acum, în loc să luăm cinci din cele şase pătrate ale cubului să facem acelaşi lucru cu şapte din cele opt cuburi care formează limitele tessarakt-ului, desfăşurând figura noastră cvadridimensională în spaţiu. Aşezarea celor şapte cuburi este analogă cu aceea a suprafeţelor cubului desfăşurate în planul tablei, dar acum avem cuburi în loc de pătrate. Figura tridimensională care rezultă este analogă cu structura în formă de cruce făcută din pătrate şi este echivalentul ei în spaţiul tridimensional. Al şaptelea cub, ca unul dintre pătrate, este invizibil din orice parte am privi. Nu poate fi văzut de nicio fiinţă capabilă să vadă numai în trei dimensiuni (figura 30). Dacă am putea înfăşura aceste figuri aşa cum putem face cu cele şase pătrate desfăşurate ale cubului, am putea să ne mutăm din a treia dimensiune în cea de a patra dimensiune. Am arătat cum prin tranziţiile prin culori se poate forma o reprezentare a acestui proces ( Nota 32 ).

figura 30

Am demonstrat cel puţin cum putem, noi fiinţele umane, vizualiza spaţiul cvadridimensional, în ciuda faptului că percepem doar în trei dimensiuni. Pentru că vă puteţi întreba cum câştigăm o idee despre spaţiul cvadridimensional real, aş dori să vă fac conştienţi de aşa-numitul mister alchimic, pentru că o adevărată vedere a spaţiului cvadridimensional este înrudită cu ceea ce alchimiştii numesc transformare.


[Prima variantă de text:] Dacă vrem să obţinem o adevărată vedere a spaţiului cvadridimensional trebuie să facem exercitii foarte precise. Mai întâi trebuie să ne formăm o foarte clară şi profundă viziune ‒ şi nu o reprezentare ‒ a ceea ce numim apă. Este dificil să obtinem asemenea viziuni care cer meditatii de lungă durată. Trebuie să ne scufundăm în natura apei cu mare precizie. Trebuie să ne târâm înăuntrul naturii apei. Ca un al doilea exerciţiu trebuie să ne creăm o viziune a naturii luminii. Deşi lumina ne este familiară, o cunoaştem numai în forma în care o primim de afară. Prin meditaţie dobândim contrapartea interioară a luminii exterioare, ajungem să ştim de unde şi cum apare lumina; noi înşine suntem în stare să producem ceva ca lumina. Prin meditaţie, yoginii sau studenţii în esoterism dobândesc capacitatea de a produce lumină. Cei care meditează cu adevărat asupra conceptelor pure, lăsând aceste concepte să lucreze asupra sufletelor lor în timpul meditaţiei, care pot gândi liber de senzorialitate fac acest lucru; lumina se naşte din concepte. Întregul mediu înconjurător le apare ca lumină curgătoare. Studenţii în esoterism trebuie să „combine alchimic“ viziunea apei, pe care au cultivat-o, cu viziunea luminii. Apa pătrunsă pe de-a-ntregul de lumină este ceea ce alchimiştii au numit mercur.

În limbajul alchimiei, apă plus lumină este egal cu mercur. În tradiţia alchimică, mercurul nu este pur şi simplu argintul viu obişnuit. După ce ne-am trezit capacitatea de a crea lumina din munca noastră cu concepte pure, mercurul apare ca amestecul acestei lumini cu viziunea noastră despre apă. Luăm în posesie puterea acestei ape pătrunse de lumină, care este unul dintre elementele lumii astrale.

Al doilea element apare când cultivăm o viziune a aerului, aşa cum înainte am cultivat o viziune a apei. Printr-un proces spiritual , extragem puterea aerului. Apoi, concentrând puterea sentimentului într-un anume fel, aprindeţi prin sentiment focul. Când combinaţi, oarecum ca în chimie, puterea aerului cu puterea focului produs prin sentiment obţineţi „aer de foc“. Aşa cum poate ştiţi, acest aer de foc este menţionat în Faust-ul lui Goethe ( Nota 33 ). Este un lucru care necesită participarea lăuntrică a fiinţei umane. Aşadar, o componentă este extrasă dintr-un element existent, aerul, în timp ce noi înşine îl producem pe celălalt, focul sau căldura. Acest aer plus foc dă ceea ce alchimiştii numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Prezenţa acestui aer de foc într-un element lichid este materia astrală despre care Biblia spune: „Şi Duhul lui Dumnezeu plutea deasupra apelor“ ( Nota 34 ).

Al treilea element apare când extragem puterea pământului şi o combinăm apoi cu forţele spirituale ale sunetului. Rezultatul este ceea ce este numit aici Duhul lui Dumnezeu. Din această cauză este numit şi tunet. Duhul activ a lui Dumnezeu este tunet, pământ plus sunet. Duhul lui Dumnezeu pluteşte, aşadar, deasupra substantei astrale.

Apele biblice nu sunt ape obişnuite, ci ceea se numeşte, de fapt, materie astrală. Ea constă din patru tipuri de forţe: apă, aer, lumină şi foc. Şirul acestor patru forţe este revelat viziunii astrale ca fiind cele patru dimensiuni ale spaţiului astral. Adică ceea ce sunt în realitate. Spaţiul astral arată foarte diferit de lumea noastră. Multe fenomene presupus astrale sunt simple proiecţii ale aspectelor lumii astrale în spaţiul fizic.

După cum vedeţi, ceea ce este astral este pe jumătate subiectiv (adică este dat subiectului în mod pasiv), pe jumătate apă şi aer, căci lumina şi sentimentul (focul) sunt obiective, adică produse în mod activ de către subiect. Numai o parte din ceea ce este astral poate fi găsit în exterior, ca fiind dat subiectului, în ambianţă. Cealaltă parte trebuie să fie adăugată prin activitate proprie. Restul este obţinut din forţe ale conceptelor şi ale sentimentelor, din ceea ce este dat, prin obiectivare activă. Din această cauză, în astral găsim substanţă subiectiv-obiectivă. În Devachan nu mai există decât un element în totalitate subiectiv.

Din această cauză, în domeniul astral găsim un element care trebuie să fie creat mai întâi de fiinţele umane. Tot ceea ce facem aici este numai simbol, reprezentare simbolică a lumilor superioare, a lumii devachanice. Aceste lumi sunt adevărate în modul în care vi le-am prezentat prin aceste referiri aluzive. Ceea ce se află în aceste lumi superioare poate fi atins numai prin noi posibilităţi de vedere. Omul trebuie să facă el însuşi ceva pentru a atinge aceste lumi.


[A doua variantă (Vegelahn):] Dacă vrem să dobândim o percepţie adevărată a spaţiului cvadridimensional trebuie să facem exerciţii specifice. Mai întâi trebuie să cultivăm o viziune clară şi profundă a apei. Asemenea viziuni nu pot fi atinse de la sine. Trebuie să ne afundăm noi înşine în natura apei cu cea mai mare precizie. Trebuie să ne târâm înăuntrul apei, ca să spunem aşa. Apoi trebuie să creăm o viziune a naturii luminii. Deşi lumina ne este familiară, o ştim numai în forma în care o percepem din exterior. Prin meditaţie obţinem contraimaginea interioară a luminii exterioare. Învăţăm de unde vine lumina, aşa încât devenim noi înşine în stare să producem lumina. Putem face asta lăsând ca aceste concepte să lucreze cu adevărat asupra sufletelor noastre în timpul meditaţiei şi având o gândire liberă de senzorialitate. Întregul nostru mediu înconjurător ne este revelat ca lumină curgătoare. Apoi trebuie să combinăm ca într-un proces chimic reprezentările obţinute despre apă cu cea despre lumină. Apa total pătrunsă de lumină este ceea ce alchimiştii au numit mercurius. În limbajul alchimiei, apă plus lumină egal mercur. Acest mercur alchimic nu este argintul viu obişnuit. Trebuie întâi să ne trezim propria noastră capacitate de a crea mercur din conceptul luminii. Luăm apoi în posesie mercurul, puterea apei pătrunsă de lumină, care este unul dintre elementele lumii astrale.

Al doilea element apare când ne facem o reprezentare vie a aerului şi apoi extragem puterea aerului printr-un proces spiritual; combinându-l cu sentimentul în interiorul nostru aprindem astfel conceptul căldurii sau al focului. Un element este, aşadar, extras, în timp ce pe celălalt îl producem noi înşine. Pe acesta ‒ aer plus foc ‒ alchimiştii îl numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Elementul lichid este în adevăr materia la care se face referire în afirmaţia biblică: „Duhul (Spiritul) lui Dumnezeu plutea deasupra apelor“ ( Nota 35 ).

Al treilea element este „Dumnezeul-Spirit“, adică pământ combinat cu sunet. Este ceea ce apare atunci când extragem puterea pământului şi o combinăm cu sunetul. „Apele“ biblice nu sunt ape obişnuite, ci ceea ce numim substanţă astrală care constă din patru tipuri de forţe: apă, aer, lumină şi foc. Aceste patru forţe constituie cele patru dimensiuni ale spaţiului astral.

Aşa cum puteţi vedea, materia astrală este jumătate subiectivă; numai o parte a substanţei astrale poate fi obţinută din mediul înconjurător. Cealaltă parte este obţinută prin obiectivizare din forţele conceptuale şi cele emoţionale. În Devachan am găsi numai un element complet subiectiv; acolo nu există niciun fel de obiectivitate. Tot ceea ce facem aici este o simplă reprezentare simbolică a lumii Devachanului. Ceea ce se află în lumile superioare poate fi atins numai dezvoltând în noi înşine noi căi de percepţie. Fiinţele umane trebuie să fie active pentru a atinge aceste lumi.