Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a


SPAŢIUL CVADRIDIMENSIONAL

Berlin, 7 noiembrie 1905

Spaţiul nostru obişnuit are trei dimensiuni ‒ lungime, lăţime şi adâncime. O linie are numai o dimensiune, lungimea. Această tablă este un plan, adică, are două dimensiuni, lungime şi lăţime. Un obiect solid se întinde în trei dimensiuni. Cum apare o figură tridimensională?

Imaginaţi-vă o formaţiune fără nicio dimensiune, şi anume punctul. El are zero dimensiuni. Când un punct se mişcă într-o direcţie constantă rezultă o linie dreaptă sau o formaţiune unidimensională. Acum imaginaţi-vă dreapta mişcându-se. Rezultatul este un plan care are lungime şi lăţime. Şi, în sfârşit, un plan care se mişcă descrie o figură tridimensională. Nu putem continua însă acest proces pentru a obţine prin mişcare dintr-un obiect tridimensional o formaţiune cvadridimensională sau o a patra dimensiune. Cum putem folosi imaginile pentru a dezvolta un concept despre a patra dimensiune? Unii matematicieni şi oameni de ştiinţă ‒ Zollner, spre exemplu ‒ s-au simţit tentaţi să aducă lumea spirituală în armonie cu lumea noastră senzorială prin presupunerea că lumea spirituală există în spaţiul cvadridimensional ( Nota 60 ).

figura 46

Imaginaţi-vă un cerc, o figură complet închisă aflată într-un plan. Să presupunem că cineva ne cere să mişcăm o monedă din afara cercului înăuntrul lui (figura 46). Trebuie sau să intersectăm circumferinţa cercului sau ‒ dacă nu vrem să atingem circumferinţa ‒ să ridicăm moneda în spaţiu şi să o aşezam înăuntrul cercului, ceea ce cere să părăsim a doua dimensiune şi să intrăm în cea de a treia. Pentru a mişca magic moneda înăuntrul unui cub sau a unei sfere trebuie să părăsim a treia dimensiune şi să trecem prin cea de a patra dimensiune ( Nota 61 ). Am reuşit să înţeleg în această viaţă natura spaţiului când am început să studiez geometria modernă proiectivă sintetică şi să sesizez semnificaţia transformării cercului în linie dreaptă (figura 47). Lumea este revelată în cele mai subtile gânduri ale sufletului ( Nota 62 ).

figura 47

Şi acum să ne imaginărn un cerc. Putem trasa circumferinţa sa şi să ne întoarcem la punctul de unde am plecat. Să ne imaginăm cercul crescând tot mai mare, în timp ce linia tangentă rămâne constantă. De vreme ce cercul devine tot mai plat, în cele din urmă va deveni o linie dreaptă. Când trasez aceste cercuri succesiv mai mari, merg întotdeauna în jos pe o parte şi vin înapoi în sus de cealaltă parte înainte de a mă întoarce la punctul de plecare. În cele din urmă mă mişc într-o direcţie ‒ să spunem spre dreapta ‒ până când ating infinitul. Astfel trebuie să mă întorc din infinit de cealaltă parte, din stânga, de vreme ce succesiunea de puncte dintr-o linia dreaptă se comportă ca un cere. Vedem astfel că spaţiul nu are capăt, aşa cum o linie dreaptă nu are sfârşit, înşiruirea punctelor sale fiind aceeaşi ca la cerc. În mod corespunzător, trebuie să ne imaginăm extinderea infinită a spaţiului ca fiind conţinut în sine, aşa cum suprafaţa unei sfere este închisă în sine. Am descris spaţiul infinit cu ajutorul cercurilor şi sferelor. Acest concept ne va conduce la conceperea realităţii spaţiului ( Nota 63 ).

În loc să ne imaginăm pe noi înşine îndreptându-ne spre infinit şi întorcându-ne neschimbaţi din cealaltă direcţie, haideţi să ne imaginăm că purtăm o lumină. Aşa cum este văzută dintr-un punct fix de pe dreaptă, lumina radiantă devine din ce în ce mai slabă pe măsură ce ne îndepărtăm cu lumină şi tot mai puternică când ne întoarcem cu ea din infinit. Dacă ne imaginăm schimbările în intensitate ca pozitive şi negative, avem pozitivul într-o parte şi negativul în cealaltă parte. Găsim aceşti doi poli care sunt pur şi simplu efecte opuse ale spaţiului în toate efectele din lumea naturală. Acest gând conduce la conceptul spaţiului ca fiind ceva plin de forţă şi la ideea că forţele active în spaţiu nu sunt nimic altceva decât manifestări ale acestei forţe însăşi. Nu ne vom mai îndoi de posibilitatea de a descoperi o forţă care lucrează în interiorul spaţiului tridimensional şi ne vom da seama că toate fenomenele spaţiale sunt bazate pe relaţii reale în spaţiu.

O astfel de relaţie este împletirea a două dimensiuni. Pentru a face două inele să se întrepătrundă trebuie să-l deschidem pe unul din ele pentru a-l insera pe celălalt. Mă voi convinge acum de varietatea inerentă a spaţiului răsucind o bucată dreptunghiulară de hârtie de două ori, adică ţin fix un capăt în timp ce răsucesc celălalt capăt cu 360°. Fixez apoi cele două capete ale panglicii cu ace de gămălie. Tăind de-a lungul prin mijloc acest inel răsucit rezultă două inele întrepătrunse care nu pot fi separate fără să-l rupem pe unul din ele. Răsucind pur şi simplu panglica am făcut posibilă realizarea în cuprinsul celor trei dimensiuni a unei operaţiuni care altfel poate fi efectuată numai prin ieşirea în a patra dimensiune ( Nota 64 ). Acesta nu este doar un joc; este realitate cosmică. Avem Soarele, orbita Pământului în jurul Soarelui şi orbita Lunii în jurul Pământului (figura 48). Pentru că Pământul se mişcă în jurul Soarelui, orbita Lunii şi cea a Pământului sunt întrepătrunse aşa cum sunt cele două inele de hârtie. În cursul evoluţiei Pământului, Luna s-a rupt de Pământ. Această separaţie a avut loc în acelaşi fel ca şi întrepătrundera inelelor noastre de hârtie. Când privim spaţiul în acest fel el devine viu în sine.

figura 48

Mai departe să luăm în considerare un pătrat. Imaginaţi-l mişcându-se prin spaţiu până când formează un cub. Mişcarea pătratului trebuie să fie perpendiculară pe poziţia sa iniţială. Un cub constă din şase pătrate care-i formează suprafaţa. Pentru a vă da o imagine de ansamblu a cubului pot să aşez cele şase pătrate unul lângă celălat într-un plan (figura 49). Pot reconstrui cubul ridicând aceste pătrate în sus, mişcându-le în cea de a treia dimensiune. Al şaselea pătrat este aşezat sus. Pentru a forma această figură în cruce am desfăcut cubul în două dimensiuni. Desfăşurarea unei figuri tridimensionale o transformă într-o figură bidimensională.

figura 49

După cum vedeţi, frontierele unui cub sunt pătrate. Un cub tridimensional este întotdeauna mărginit de pătrate bidimensionale. Să ne uităm la un singur pătrat. El este bidimensional şi este mărginit de segmente de dreaptă unidunensionale. Pot aşeza aceste patru segmente într-o singură dimensiune (figura 50). Laturile care definesc una din dimensiunile pătratului sunt desenate în roşu cu linii continue iar cealaltă dimensiune este colorată cu albastru şi desenată cu linii punctate. În loc să zic lungime şi lăţime pot vorbi despre dimensiunile roşie şi albastră.

figura 50

Pot reconstrui cubul din şase pătrate. Asta înseamnă că mă duc dincolo de numărul patru (numărul laturilor pătratului), spre numărul şase (numărul planelor care formează feţele cubului). Făcând un pas mai departe, mergem de la şase la opt (numărul cuburilor care formează „feţele“ unei figuri cvadridimensionale). Am aranjat aceste opt cuburi pentru a forma corespunzătorul tridimensional al figurii anterioare, care constă din şase pătrate, în planul bidimensional (figura 51).

figura 51

Acum imaginaţi-vă că aş fi în stare să restrâng această formaţiune în aşa fel încât să o răsucesc în mod corect şi s-o asamblez astfel încât cel de al optulea cub să acopere întreaga formaţiune. Folosesc cele opt cuburi pentru a crea o figură cvadridimensională în spaţiul cvadridimensional. Hinton numeşte această figură tessarakt. Frontierele sale constau din opt cuburi, aşa cum frontierele cubului constau din şase pătrate. Astfel, un tessarukt cvadridimensional este mărginit de opt cuburi tridimensionale.

Să ne imaginăm o fiinţă care poate vedea numai în două dimensiuni. Când priveşte la pătratele desfăşurate ale cubului vede numai pătratele 1, 2, 3, 4 şi 6, dar niciodată pătratul 5, cel haşurat din centrul figurii (figura 52). Ceva similar vi se întâmplă când priviţi obiectul cvadridimensional desfăşurat. Deoarece puteţi vedea numai obiecte tridimensionale, nu veţi putea vedea cubul ascuns din mijloc.

figura 52

Imaginaţi-vă acum cubul desenat în aşa fel încât conturul său să apară ca un hexagon. Restul este ascuns în spate. Ceea ce vedeţi este o imagine-umbră, o proiecţie a cubului tridimensional în spaţiul bidimensional (figura 53). Imaginea-umbră bidimensională a cubului tridimensional constă din romburi, paralelograme echilaterale. Dacă vă imaginaţi cubul făcut din fire, puteţi vedea şi romburile din spate. Această proiecţie arată şase romburi suprapuse. În acest fel puteţi proiecta întregul cub în spaţiul bidimensional.

figura 53

Acum imaginaţi-vă tessarakt-ul nostru format în spaţiul cvadridimensional. Proiectând această figură în spaţiul tridimensional trebuie să obţinem patru cuburi deformate oblic (paralelipipede) Care nu se întrepătrund: Unul din aceste cuburi deformate oblic ar trebui să fie desenat ca în figura 54.

figura 54

Opt asemenea cuburi deformate oblic ar trebui însă să se interpenetreze pentru a obţine o imagine tridimensională completă a tessarakt-ului cvadridimensional în spaţiul tridimensional. Putem descrie prin aceasta umbra tridimensională completă a unui tessarakt cu ajutorul a opt cuburi rombice potrivite care se interpenetrează. Figura spaţială care rezultă este un dodecaedru rombic cu patru diagonale spaţiale (figura 55). Aşa cum în proiecţia rombică a unui cub trei romburi adiacente coincid cu celelalte trei în aşa fel încât sunt vizibile numai trei din cele şase feţe ale cubului, la fel şi în proiecţia tessarakt-ului, a dodecaedrului rombic, numai patru cuburi rombice care nu sunt interpenetrate sunt vizibile ca proiecţii ale celor opt cuburi-frontieră ale tessarakt-ului de vreme ce patru cuburi rombice învecinate le acoperă complet pe celelalte patru ( Nota 65 ).

figura 55

Astfel, putem construi umbra tridimensională a unui corp cvadrimensional, chiar dacă nu tessarakt-ul. La fel suntem şi noi înşine umbre ale unor fiinţe cvadridimensionale. Când trecem de la planul fizic la cel astral trebuie să ne dezvoltăm capacitatea de a forma reprezentări. Imaginaţi-vă o fiinţă bidimensională străduindu-se în mod repetat să-şi reprezinte în rnod viu o asemenea imagine-umbră tridimensională. Dacă veţi construi mental relaţia dintre dimensiunea a treia şi a patra, aceasta va alimenta forţe interioare care vă vor permite să priviţi în spaţiul cvadrirnensional real, nu matematic.

Vom rămâne întotdeauna neputincioşi în lumile superioare dacă nu dezvoltăm facultăţi care să ne permită să vedem în lumile superioare aici, în lumea conştienţei obişnuite. Ochii pe care îi folosim pentru a vedea în lumea fizică perceptibilă prin simţuri se dezvoltă când suntem încă în pântec. La fel, trebuie să dezvoltăm organe suprasenzoriale când suntem încă în pântecul Pământului, în aşa fel încât să putem fi născuţi în lumile superioare ca văzători. Dezvoltarea ochilor fizici când ne aflăm în pântecul mamei este un exemplu care luminează acest proces.

Un cub trebuie să fie construit folosind dimensiunile lungimii, lăţimii şi înălţimii. Un tessarakt trebuie să fie construit folosind aceleaşi dimensiuni, cu adăugarea unei a patra. Deoarece creşte, o plantă iese afară din spaţiul tridimensional. Orice fiinţă care trăieşte în timp se eliberează de cele trei dimensiuni obişnuite. Timpul este a patra dimensiune. El rămâne invizibil în cele trei dimensiuni ale spaţiului obişnuit şi poate fi perceput numai cu puteri clarvăzătoare. Un punct în mişcare creează o linie, o linie în mişcare creează un plan, iar un plan în mişcare creează o figură tridimensiouală. Când se mişcă spaţiul tridimensional, rezultatul este creşterea şi dezvoltarea. Avem deci, aici, spaţiul cvadridimensional, sau timpul, proiectat în spaţiul tridimensional ca mişcare, creştere şi dezvoltare.

Veţi găsi că gândurile noastre geometrice cu ajutorul cărora am construit cele trei dimensiuni obişnuite continuă în viaţa reală. Timpul este perpendicular pe cele trei dimensiuni şi constituie a patra dimensitme. El creşte. Când timpul este vitalizat într-o fiinţă apar abilităţile senzoriale. Când timpul este multiplicat în interiorul unei fiinţe în aşa fel încât are loc mişcarea de sine, rezultatul este fiinţa animală sensibilă. În realitate, o asemenea fiinţă are cinci dimensiuni, în timp ce o fiinţă umană are şase.

Avem patru dimensiuni în domeniul eteric (planul astral), cinci dimensiuni în domeniul astral (Devachanul inferior) şi şase dimensiuni în Devachanul superior. Astfel izvorăsc în dumneavoastră variatele manifestări ale spiritului. Când Devachanul îşi proiectează umbra sa în spaţiul astral rezultatul este corpul nostru astral. Lumea astrală aruncată ca umbră în spaţiul eteric ne conferă corpul nostru eteric şi aşa mai departe ( Nota 66 ).

Lumea naturală moare când timpul se mişcă într-o direcţie şi este revitalizată când se mişcă în cealaltă direcţie. Cele două puncte unde se întâlnesc aceste curente sunt naşterea şi moartea. Viitorul se îndreaptă continuu spre noi pentru a ne întâlni. Dacă viaţa s-ar mişca numai într-o direcţie nimic nou nu ar apărea vreodată. Fiinţele umane posedă de asemenea geniu ‒ adică viitorul lor, intuiţiile lor care curg spre ele. Trecutul care a fost prelucrat este curentul care vine din cealaltă parte; el determină fiinţa aşa cum a evoluat ea până în momentul prezent.