Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 34)
Stuttgart
1919

Formularea întrebării nu s-a păstrat. 

Matematica este suma abstractizată a forţelor active în spaţiu. Când se spune că teoremele matematice sunt valabile a priori, aceasta se bazează pe faptul că omul se află în aceleaşi linii de forţă ca şi alte fiinţe şi că el poate face abstracţie de tot ce nu este schema spaţiului, etc.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 35)
Stuttgart
7 martie 1920

PRIMA ÎNTREBARE: Este corectă legea propagării absolute a luminii?

A DOUA ÎNTREBARE: Are vreo realitate relativitatea timpului presupusă de Einstein?

Presupun că prima dumneavoastră întrebare este dacă lumina se propagă în spaţiul absolut cu viteză constantă.

Aşa cum ştiţi, nu putem vorbi în realitate despre propagarea luminii în spaţiul absolut deoarece acesta nu există. Ce temei avem de fapt pentru a vorbi despre spaţiul absolut? Aţi spus pe bună dreptate: Consideraţi că propagarea luminii este infinit de mare şi că viteza efectivă de propagare derivă din rezistenţa mediului.

Acum vă întreb dacă în viziunea dumneavoastră este înainte de toate posibil să se vorbească despre viteza de propagare a luminii în acelaşi sens în care vorbim despre viteza de propagare a oricărui alt corp?

HERMANN VON BARAVALLE: Categoric nu.

Dacă nu se identifică în mod ipotetic lumina cu un corp oarecare nu putem măsura viteza sa în acelaşi fel ca aceea a oricărui alt corp. Pentru că presupunem:  Dacă un corp obişnuit, un obiect material, zboară prin spaţiu cu o anumită viteză, atunci el este la un anumit moment într-un anumit loc şi întreaga noastră metodă se bazează pe faptul că pentru măsurarea vitezei iau în considerare diferenţa dintre depărtarea locaţiei obiectului faţă de punctul de plecare în două momente de timp succesive. Această metodă de măsurare rămâne valabilă numai dacă corpul material aflat în mişcare părăseşte complet punctele de pe linia pe care se mişcă. Să presupunem că nu părăseşte aceste puncte, ci lasă o urmă. În acest caz este imposibilă folosirea acestei metode de măsurare, deoarece spaţiul pe care l-a parcurs corpul nu este părăsit de corp, ci rămâne plin corespunzător traiectoriei ‒ atunci nu am nici o posibilitate să aplic această metodă de măsurare. Nu pentru că nu putem măsura diferenţele, ci pentru că viteza propulsivă modifică neîncetat obiectul care este împins mai departe; şi nu mai am posibilitatea să aplic metoda obişnuită de măsurare atunci când în loc să am de-a face cu materie care lasă gol spaţiul în urma ei am de-a face cu o entitate care nu eliberează complet spaţiul, ci lasă urme în spate. Astfel, nu putem vorbi despre un o desfăşurare a vitezei a luminii în acelaşi sens în care vorbim despre viteza unui obiect material, pentru că nu putem formula o ecuaţie bazată pe diferenţele de poziţie care oferă, desigur, o bază pentru calcularea vitezei.

În acest fel, ajungem în necesitatea de a nu mai putea vorbi în problema propagării luminii de altceva decât de viteza nivelului cel mai exterior al luminii. Dar dacă vorbim despre viteza de propagare a nivelului luminii, am fi obligaţi să mergem pentru măsurarea vitezei luminii continuu înapoi la sursa de răspândire a luminii. În cazul Soarelui, de exemplu, am fi obligaţi să mergem înapoi la originea propagării luminii. Ar trebui să începem prin a măsura unde începe împrăştierea luminii şi ar trebui să presupunem în mod ipotetic că lumina continuă să se reproducă tot mai mult şi mai mult. Această presupunere nu este justificată deoarece în momentul când suprafaţa de nivel în care se împrăştie lumina, nu pur şi simplu devine tot mai mare, ci e supusă unei anumite legi a elasticităţii, astfel încât dacă a atins o anumită mărime se întoarce înapoi, atunci nu avem de-a face cu o simplă răspândire în sine a luminii, ci cu o astfel de întoarcere în sine pe aceleaşi traiectorii, cu o revenire în sens invers a luminii. Nu am aşadar de-a face încontinuu numai într-un anumit loc pe care-l admit într-un spaţiu plin de lumină, cu ceva care se propagă de la un punct la altul, ci cu întâlnirea a două entităţi, una dintre ele venind dinspre centru, iar cealaltă dinspre periferie, astfel că nu pot face altfel decât să pun întrebarea fundamentală: Am de fapt de-a face cu viteze în sensul obişnuit atunci când consider transmiterea luminii?

Nu ştiu dacă m-am făcut înţeles.

Nu am de-a face cu viteza de propagare în sensul obişnuit, iar când trec de la vitezele obişnuite la vitezele luminii trebuie să găsesc formule bazate pe formule de elasticitate. Dacă pot folosi imaginea mişcării materiale, asemenea formule trebuie să reflecte cum se comportă din punct de vedere elastic porţiuni din spaţiu dintr-un sistem elastic închis de o sferă fixă ( Nota 36). De aceea nu pot folosi formula obişnuită atunci când trec la descrierea comportamentului luminii. Pentru acest motiv, eu văd o eroare fundamentală care la Einstein se află la bază în aceea că el aplică formulele mecanice obişnuite ‒ pentru că asta sunt ele ‒ la răspândirea luminii şi presupune în mod ipotetic că lumina ce se propagă poate fi măsurată ca orice alt obiect material zburând prin spaţiu ( Nota 37). El nu ia în considerare că lumina care se răspândeşte nu constă din particule cosmice materiale care se deplasează cu viteză. Lumina este un eveniment în spaţiu care lasă înapoi o urmă luminoasă, în aşa fel încât când o măsor (referiri la desen care nu s-a păstrat) nu pot pur şi simplu să o fac ca şi când obiectul a ajuns până aici nelăsând nimic în urma lui. Când este transmisă, lumina lasă întotdeauna o urmă şi nu pot spune că este transmisă cu o anumită viteză. Numai planul frontal se propagă. Aceasta este problema principală. Am de-a face cu o anumită entitate în spaţiu care a fost monopolizată de elementul autopropagării.

Şi apoi văd o a doua eroare care este legată de fapt de prima, şi anume că Einstein aplică la întregul Cosmos principiile care se aplică sistemelor mecanice de puncte care interacţionează, ignorând astfel faptul că Cosmosul ca sistem întreg nu poate fi doar o sumă de procese mecanice. Dacă sistemul Universului, de exemplu, ar fi un organism, nu ar trebui să accept fenomenele mecanice. Când nu are loc un proces mecanic în mâna mea, el nu este determinat în mod esenţial numai de sistemul mecanic închis, deoarece întregul meu corp începe să reacţioneze. Este oare acceptabil să aplicăm o formulă care a fost elaborată pentru alte mişcări mişcărilor luminii? Nu cumva este implicată reacţia întregului Cosmos? Un sistem al Universului fără lumină este şi mai dificil de imaginat fără ca să apară reacţia întregului Univers, iar această reacţie acţionează foarte diferit de vitezele dintr-un sistem mecanic închis ( Nota 38).

Mi se pare că acestea sunt cele două erori principale ale lui Einstein. M-am ocupat de teoria lui Einstein numai în trecere şi ştim cu toţii că deducţiile matematice pot într-adevăr coincide cu rezultatele empirice. Faptul că felul în care lumina stelară trece pe lângă Soare, de exemplu, coincide cu predicţiile teoretice nu verifică în mod incontestabil teoria 1ui Einstein ( Nota 39).

Pentru că aceste două aspecte principale sunt fundamentale, Einstein ajunge întotdeauna la un mod de gândire atât de paradoxal şi de abstract. Situaţia este similară într-o oarecare măsura cu exemplul lui Wilhelm Busch pe care l-aţi folosit mai devreme, unde un braţ este ridicat cu avânt şi aproape că aveţi sentimentul ca veţi primi o palmă. Cam aşa ceva este atunci când Einstein trage concluzii din ceea ce s-ar întampla dacă un ceas ar pleca în zbor cu viteza luminii şi apoi s-ar întoarce ( Nota 40). Aş vrea să ştiu dacă un ceas care zboară cu viteza luminii şi apoi se întoarce este un gând real. În mod categoric nu pot să continui gândul pentru că sunt forţat să întreb ce se întâmplă cu ceasul. Dacă sunteţi obişnuiţi să vă limitaţi gândirea la realitate nu puteţi să duceţi la bun sfârşit asemenea gânduri ( Nota 41). În pasajele în care Einstein prezintă asemenea gânduri se vede că concluziile sale sunt bazate pe erori fundamentale ca aceea pe care tocmai am menţionat-o.

Acesta a fost primul meu comentariu. Acum, ar fi vorba de timp. În cazul luminii, am avea nevoie să începem prin a nu pune la bază ecuaţiile obişnuite ale mecanicii, ci să preluăm şi să punem la bază formule de elasticitate. Ar fi de preluat câte ceva şi din teoria elasticităţii. Prin extensie, orice distribuţie sau împrăştiere care formează un plan frontal nu trebuie să fie imaginată ca o entitate care se extinde şi care continuă să se răspândească la infinit. Acest lucru îl pot comunica numai ca un fapt, se atinge întotdeauna o anumită sferă de unde procesul se întoarce înapoi. Astfel, nu trebuie să spun niciodată faţă de realitate că Soarele radiază lumina care dispare la infinit. Aceasta nu se întâmplă niciodată. Există întotdeauna o frontieră unde forţa elastică ce se propagă este epuizată şi se întoarce în sine. Nu există un sistem infinit care să se acopere cu conceptul de răspândire şi care să se risipească în neant. Orice entitate care se răspândeşte atinge o limită de unde se întoarce ca şi când ar fi supusă legii care guvernează corpurile elastice. Când vorbim despre lumină nu avem de-a face niciodată cu ceva care continuă să se răspândească indefinit în toate direcţiile. În loc de asta găsim întotdeauna o situaţie comparabilă cu cea a undelor staţionare. Aici este locul în care trebuie să căutam formula şi nu în mecanica obişnuită ( Nota 42).

Apoi mai există încă problema timpului însuşi. De fapt, nu-i aşa, timpul nu trece prin toate aceste transformări. Aici, în domeniul mecanicii, timpul ca atare nu este o realitate. Luaţi cea mai simplă formulă, s = c × t. Conform cu obişnuita lege a multiplicarii, pentru acest s nu se poate obţine decât ceea ce, ca esenţă, este identic cu c, altfel spaţiul s trebuic să fie identic cu timpul. În aceasta formulă pot gândi numai despre spaţiu ca fiind matematic identic cu c.

Nu putem să multiplicăm mere cu pere, nu-i aşa? Trebuie să-l exprimăm pe unul în termenii celuilalt. În formulele matematice timpul poate fi numai un număr, ceea ce nu înseamnă că realitatea timpului este un număr. Putem scrie formula în acest fel numai când presupun că avem de-a face cu un număr neprecizat ( Nota 43).

Altceva este formula c = s/t. Aici avem un spaţiu s de o anumită mărime care-mi este dată relativ la mărimea numarului t. Rezultatul este viteza c. Aceasta este realitatea situaţiei indiferent dacă îmi imaginez atomi, molecule sau materie care ocupă un anume loc din spaţiul perceptibil. Astfel încât tot ce am în adevăr în spaţiul empiric trebuie să mi-l închipui ca având o anumită viteză. Orice alte concluzii sunt abstracţiuni. Timpul este ceva ce deduc din numitor, iar distanţa parcursă este ceva ce deduc din numărător, dar acestea sunt abstracţii. Realitatea ‒ şi aceasta se aplică numai la sisteme mecanice ‒ este viteza imanentă a fiecărui corp. De exemplu, dacă fizicianul acceptă teoria atomică pentru alte motive, el nu trebuie să presupună că atomii există fără o viteză imanentă. Viteza este o realitate ( Nota 44).

Astfel, trebuie să spunem că noi abstractizăm timpul ca atare, din evenimente şi procese. Este de fapt o abstractizare din evenimente. Pot fi privite ca realităţi a ceea ce avem în faţa noastră numai vitezele.

Când înţelegem aceasta în întregime nu mai putem decât să ne reprezentăm că ceea ce numim timp apare ca rezultat al fenomenelor. El devine un element ce coacţionează în fenomene şi nu trebuie să facem abstracţie de această realitate relativă ( Nota 45). Colaborarea acestui factor pe care l-am abstractizat chiar eu este ceva care coacţionează astfel încât obţinem un concept fundamental pentru ceea ce ne apare ca fiind durata de viaţă a unui organism viu. Durata de viaţă a unui organism nu poate fi măsurată din exterior; cursul ei este imanent. Orice organism are o durată de viaţă inerentă şi specifică care aparţine şi rezultă din toate procesele care au loc în organism.

Acelaşi lucru este adevărat şi despre mărimea unui organism. Aceasta este intrinsecă organismului şi nu poate fi măsurată în relaţie cu nimic altceva. Concluzia potrivită este că asemenea concepte nu sunt valide în felul în care presupunem noi în mod obişnuit.

Omul are o anumită mărime. Daţi-mi voie acum să presupun în mod ipotetic că în universul nostru obişnuit ar exista oameni foarte mici. Pentru orice alt aspect, raportat la celelalte obiecte, mărimea fiinţei umane nu este importantă. Mărimea lor este însă importantă pentru om pentru că acesta are în sine o anumită mărime imanentă. Despre aceasta este vorba. Omul nu poate fi în mod întâmplător mai mare sau mai mic. Când fac asemenea evaluări păcătuiesc împotriva întregului sistem al Universului. De exemplu, anumiţi oameni de ştiinţă se întreabă cum ar fi viaţa într-un sistem universal care, comparat cu al nostru, ar fi infinit mai mare sau infinit mai mic. Această întrebare este un nonsens. Există o necesitate interioară care face ca atât mărimea cât şi durata vieţii fiinţelor reale pe care le întâlnim să aibă o anumită dimensiune şi o anumită durată a vieţii.

În acest punct trebuie să afirm că orice entitate care poate fi considerată o totalitate poartă în ea în mod esenţial propriul său timp. Mă pot uita la o bucată de obiect anorganic independent de orice altceva, dar nu pot să fac acelaşi lucru cu o frunză pentru că existenţa ei depinde de copac. Astfel, trebuie să ţin seama dacă entitatea pe care o observ este sau nu o totalitate, un întreg, un sistem de sine stătător. Orice totalitate pe care o observ încorporează timpul ca pe un factor intrinsec. În consecinţă, nu mă gândesc mult la un timp abstract care ar exista în afara obiectelor, în schimb gândesc asupra timpului care este inerent fiecărui obiect sau eveniment. Privind timpul despre care se presupune că se mişcă de la început spre sfârşit este ca şi cum s-ar elabora conceptul abstract cal pe baza cailor individuali. Caii individuali există în realitatea exterioară a spaţiului, dar conceptul de cal cere ceva în plus. Acelaşi lucru este adevărat şi pentru timp. Întrebarea: Este timpul în sine variabil sau nu? ‒ nu are conţinut real, pentru că fiecare sistem are în existenţa sa imanentă propriul său timp şi propriul său regim de viteză. Viteza oricărui proces anorganic sau vital ne trimite la acest timp imanent.

Pentru acest motiv, în loc de o teorie a relativităţii care presupune întotdeauna că putem raporta un sistem axial de coordonate la un altul, aş prefera să fundamentez o teorie a absolutităţii care să plece de la cercetarea situaţiilor în care există sisteme totale care pot fi tratate în acelaşi fel în care tratăm un organism ca o totalitate. Nu putem vorbi, de exemplu, despre perioada siluriană din evoluţia Pământului ca despre o totalitate pentru că perioada siluriană trebuie să fie concepută împreună cu o altă perioadă de evoluţie pentru a forma un sistem care este o totalitate. Este la fel de imposibil să vorbim despre capul uman ca despre o totalitate pentru că îi aparţine şi restul corpului.

Descriem perioade geologice consecutive independent una de alta ca şi când ar exista o astfel de realitate. Nu este aşa. O perioadă este o realitate aflată în legătură cu întreaga evoluţie a Pământului, aşa cum un organism viu este o realitate din care nu pot separa o parte. În loc să raportăm procesele noastre la sisteme de coordonate, ar fi mult mai pertinent să le raportăm la propria lor realitate interioară, în aşa fel încât am putea vedea sistemele întregi sau totalităţile. În acel punct, ar trebui să ne întoarcem la un anumit tip de monadism. Am depăşi teoria relativităţii şi am ajunge la o teorie a absolutităţii.

Am vedea atunci cu adevărat că teoria lui Einstein este ultima expresie a strădaniei pentru abstracţiune. Abstracţiunile sale devin uneori intolerabile când este aplicată pur şi simplu şi la chestiuni elementare premisa: Cum lucrează sunetul când eu mă mişc cu viteza sunetului? Dacă fac aşa nu voi auzi desigur niciodată sunete adevărate pentru că sunetul călătoreşte cu mine. Pentru oricine gândeşte în termeni reali, în termenii totalităţii, un asemenea concept nu poate fi aplicat, pentru că o fiinţă dotată cu auz, dacă s-ar mişca cu viteza sunetului, s-ar destrăma. Asemenea concepte nu sunt înrădăcinate în observaţiile lumii reale ( Nota 46).

Şi tot aşa este şi când întreb: Este timpul transformabil în sine însuşi sau nu? Desigur, timpul abstract, timpul absolut nu ar putea să dea vreo posibilitate să constat schimbări în el după felul şi modul în care îl gândesc a priori, dar dacă vorbesc despre schimbări în timp, trebuie să cuprind realitatea timpului. Dar aceasta nu-o pot face dacă nu iau în considerare sistemele totale care există în lume imanente legate scurgerii timpului.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 47)
Stuttgart
7 martie 1920

ÎNTREBARE: Conform cu teoria lui Einstein, există o uriaşă cantitate de energie stocată într-un kilogram de materie. Este posibil să se extragă o nouă sursă de energie prin distrugerea materiei ‒ adică prin spiritualizarea sa?

Problema pe care o ridicaţi nu se raportează în mod direct la acea parte din teoria lui Einstein pe care am discutat-o astăzi ( Nota 48). Ar fi în mod cert posibil să eliberăm energie prin sfărâmarea materiei. Aspectele teoretice nu prezintă dificultăţi particulare. Singura chestiune este dacă avem tehnologia pentru a utiliza această energie. Am fi în stare să punem la lucru forţele gigantice care ar fi eliberate? Nu am fi, dacă ele distrug motorul pe care sunt destinate să-l facă să meargă. Ar trebui întâi să dezvoltăm sisteme mecanice capabile să ţină în frâu această energie.

Din punct de vedere pur teoretic, eliberarea unor cantităţi mari de energie radiantă pentru a o utiliza într-un sistem mecanic necesită o substanţă care să reziste energiei. Să eliberăm energia este posibil şi mult mai uşor decât să o folosim.

ÎNTREBARE: Ar fi posibil să eliminăm masa, în aşa fel încât să rămână numai energia sau radiaţia? ( Nota 49)

Într-o oarecare măsură, ea este eliminată, ceea ce se întâmplă în tuburile vidate. Rămâne doar un curent de electricitate. Rămâne, de fapt, numai viteza, şi prin viteză pătrundem în formula matematică ce se referă la acest fenomen ( Nota 50).

Întrebarea este: Dacă scriu formula E = mc2, în care energia şi masa apar simultan, se ia oare în considerare în mod suficient faptul că masa ca atare este altceva decât energia? Dacă doar separ foarte abstract două lucruri care sunt de fapt unul şi acelaşi? Este această formulă justificată? ( Nota 51)

Este poate să nu fie nimic altceva decât pur şi simplu o energia potenţială. Formula lui Einstein cu masa şi energia E = mc2 ar fi atunci doar o deghizare a vechii formule pentru energia potenţială ( Nota 52).

ÎNTREBARE: Nu putem lua p × s ca punct de plecare? ( Nota 53)

Aici apare dificultatea rezultă pur şi simplu din faptul că atunci când raportez doi membri ai unui sistem de mărime la ceva care aparţine celuilalt sistem ‒ de exemplu, dacă raportez timpul de care au nevoie doi oameni pentru a face o anumită muncă la ceva ce-mi este indicat prin evenimentul apusului Soarelui ‒, aşadar, raportez doi membri ai unui sistem de mărimi la ceva ce aparţine unui alt sistem de mărimi, atunci acest proces ia în întregul sistem, foarte uşor, caracterul ‒ pentru că eu îl pot aplica, în fapt, tuturor membrilor sistemului ‒, ca şi cum ar fi ceva ce nu aparţine unui sistem, ci care e valabil de sine stătător.

Nu trebuie să presupuneţi că ceea ce este o abstracţie spaţială a sistemului solar este valabil şi în alt sistem. De exemplu, puteţi foarte bine calcula următoarele: dacă constataţi modificările inimii umane din cinci în cinci ani puteţi apoi deserie starea inimii unei persoane aşa cum era acum cinci ani în comparaţie cu acum. Dar continuând pur şi simplu acest proces aritmetic puteţi, de asemenea, să întrebaţi cum era inima acelui om acum 150 de ani sau cum va fi peste 300 de ani de acum înainte.

Asta este ceea ce fac astronomii când pleacă de la starea actuală a Pământului. Ei calculează în mod pedant schimbările peste perioade de timp care au tot atât sens în privinţa condiţiilor prezente de pe Pământ ca şi calculele noastre despre starea inimii umane în 300 de ani. Uităm întotdeauna că o concluzie care este valabilă în privinţa timpului imanent al unui proces încetează să mai aibă înţeles atunci când procesul ajunge la sfârşit. Astfel nu pot să trec dincolo de organism ca sistem viu tot ce este actual. Sistemul total îmi permite să păstrez conceptele mele în interiorul sistemului şi violez sistemul de îndată ce păşesc în afara graniţelor lui. Aparenţa de validitate se produce pentru că ne-am obişnuit să ne raportăm la sisteme de mărimi, în sensul sistemelor totale, iar apoi să absolutizăm aceste lucruri care se aplică în interiorul unor asemenea sisteme de mărimi.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 54)
Stuttgart
11 martie 1920

PRIMA ÎNTREBARE: Poate fi desemnată încercarea prezentată, de a defini hiperimaginarul prin relaţii ale punctelor pe suprafete curbe sau multiplicităţi, ca fiind corespunzătoare adevărului?

A DOUA ÎNTREBARE: Este posibil să ajungem la o vedere vie a domeniului numerelor imaginare? Există entităţi adevărate la baza acestui domeniu?

A TREIA ÎNTREBARE: Care aspecte ale matematicii moderne, şi care aspecte formale în particular necesită o dezvoltare mai departe în sensul ştiinţei spiritului?

Daţi-mi voie să încep cu a doua întrebare. Răspunsul nu este uşor de formulat din cauză că pentru a face asta trebuie să părăsim într-o foarte mare măsură domeniul a ceea ce poate fi vizualizat. Când am răspuns, acum câteva zile ( Nota 55), întrebării domnului dr. Müller aţi văzut că pentru a oferi o legătură concretă pentru un caz matematic a trebuit să mă întorc la tranziţia de la oasele lungi la cele ale capului şi cu toate astea exemplul grafic a fost valid ( Nota 56). Cel puţin în acel caz am fost totuşi în stare să vizualizăm obiectele şi deci tranziţia de la un obiect la celalalt.

Când vrem să privim imaginarul ca realitate spirituală ( Nota 57), ne dăm seama că avem nevoie să ne deplasăm de la pozitiv la negativ, aşa cum am demonstrat recent în conferinţele de fizică ( Nota 58). Deplasarea face ca ideile noastre să fie conforme cu realitatea atunci când vrem să obţinem reprezentări corespunzătoare adevărului cu privire la anumite relaţii dintre aşa-numita materie ponderabilă şi aşa-numitele imponderabile. Dar chiar şi când vizualizăm domenii foarte obişnuite apar necesităţi care arată cum trebuie să depăşim desenele simbolice curente.

Doresc să menţionez doar un exemplu. Pe un plan putem desena, în spectrul obişnuit, o dreaptă de la roşu prin verde spre violet ( Nota 59). Un asemenea desen nu cuprinde în simbolizare totuşi toate aspectele relevante care sunt cuprinse numai când desenăm o dreaptă, mai mult sau mai puţin în acest plan (referire la un desen care nu a fost păstrat), pentru a simboliza roşul se desenează o curbă cu această alură în acest plan. Apoi, pentru a înfăţişa violetul mergem la tablă şi în spatele tablei, în aşa fel încât roşul, aşa cum este văzut de deasupra, stă în faţa violetului. Ar trebui să mă mişc în afara planului pentru roşu şi înapoia lui pentru violet, pentru a caracteriza violetul ca mişcându-se în domeniul chimic, iar roşul ieşind în afară spre căldură ( Nota 60). Astfel, sunt forţat să extind linia aici şi să văd desenul devenit o proiecţie a ceea ce de fapt trebuia să desenez.

Când vrem să obţinem claritate cu privire la anumite fenomene ale realităţii superioare nu este de ajuns să ne deplasăm de la aspectul material pozitiv spre cel negativ. Asta este tot atât de nesatisfăcător ca şi a ne mişca în linie dreaptă de la roşu prin verde spre violet. Atunci când ne mişcăm din domeniul spaţial spre cel nonspaţial (simbolizat prin pozitiv şi respectiv negativ) trebuie să ne deplasăm spre o formă superioară de spaţial şi nonspaţial. Acest proces este ca mişcarea de-a lungul unei spirale, în loc de mişcarea pe un cerc şi reîntoarcerea la punctul iniţial.

Aşa că oriunde altundeva unde două specii diferite pot fi reunite într-o uniune care le conţine pe amândouă putem, de asemenea, să ne imaginăm existenţa a ceva care este atât spaţial cât şi nonspaţial. Trebuie să căutăm acest al treilea element. În domeniul realităţii superioare, dacă descriem realitatea fizică ca fiind pozitivă, suntem obligaţi să descriem domeniul eteric, unde părăsim spaţiul pentru a intra în spirit, ca fiind negativ ( Nota 61). Dacă însă vrem să păşim în domeniul astral, spaţiul şi spaţiul negativ nu mai sunt de ajuns. Trebuie să ne îndreptăm spre un al treilea element care se raportează la spaţiul pozitiv şi negativ în exact acelaşi fel ca şi numerele imaginare la numerele pozitive şi cele negative în matematica formală. Iar dacă apoi păşim din spaţiul astral spre fiinţa adevărată a Eului, avem nevoie de un concept care este hiperimaginar în relaţie cu imaginarul. Din acest motiv nu m-am simţit niciodată familiar cu antipatia academică pentru numerele hiperimaginare, pentru că acest concept este cu adevărat necesar atunci când urcăm la nivelul Eului şi nu poate fi omis decât dacă vrem ca formulările noastre matematice să părăsească domeniul realităţii ( Nota 62). Problema este pur şi simplu cum să folosim conceptul corect în matematica formală.

Cineva pe care l-am întâlnit astăzi discuta problema probabilităţii, o problemă care demonstrează foarte clar marea dificultate de a raporta procedura matematică la realitate. Companiile de asigurări pot calcula când este probabil să moară o persoană şi numerele lor sunt precise când se aplică la grupuri. Este în orice caz imposibil să conchidem din calculele actuale că unii indivizi vor muri exact în anul prezis. În consecinţa aceste calcule sunt lipsite de realitate.

Rezultatele calculelor sunt adesea corecte din punct de vedere formal, totuşi nu corespund realităţii. Ar trebui, de asemenea, să corectăm în unele privinţe aspectele formale ale matematicii pentru a le acorda cu asemenea rezultate ale realităţii hiperempirice. De exemplu, este oare corect să afirmăm că a × b = 0 când numai unul dintre factori este nul? Dacă sau a sau b este egal cu zero atunci produsul lor este în mod cert zero. Dar este oare posibil ca produsul să fie zero când niciunul dintre cei doi factori nu este zero? Într-adevăr, aceasta ar putea fi posibil dacă realitatea ne-ar forţa să ajungem la numerele hiperimaginare care sunt în corelaţie cu realitatea hiperempirică ( Nota 63). Trebuie într-adevăr să încercăm să clarificăm, în matematică, relaţia numerelor reale cu cele imaginare şi relaţia numerelor hiperimaginare cu numerele imaginare şi numerele reale, dar este posibil să fim atunci chiar obligaţi să modificăm regulile care guvernează calculele ( Nota 64).

În legătură cu prima întrebare: În fiinţa umană putem distinge numai ceea ce se află deasupra unui anumit nivel şi sub un anumit nivel. Explic acest lucru aproape oricărui om despre care cred că poate avea o înţelegere pentru el. Oricui ajunge la cunoscuta sculptură din lemn a lui Christos, de la Dornach, aflat în centru ca reprezentatul omenirii, cu Lucifer şi Ahriman de o parte şi de cealaltă, îi explic că într-adevăr trebuie să ne imaginăm omul pe care îl avem în faţă ca fiind într-o stare de echilibru. De o parte este suprasensibilul, de altă parte este subsensibilul. Fiinţa umană reprezintă propriu-zis întotdeauna starea de echilibru între suprasensibil şi subsensibil.

Desigur, fiinţa umană este legată ca un fel de microcosmos de macrocosmos. De aceea vedem că trebuie să poată fi exprimată legătura dintre fiecare detaliu al fiinţei umane şi un fenomen corespondent în macrocosmos. Daţi-mi voie să ilustrez aceasta în felul următor: dacă acesta este planul de echilibru (referire la un desen care nu s-a păstrat) şi îmi imaginez elementul subsensibil din fiinţa umană ca o curba închisă, iar elementul suprasensibil, ceea ce fiinţa umană are în conştienţa sa, ca o curbă deschisă, obţin astfel aşa ceva, aş putea spune, care dedesubt formează împreună un nod, şi deasupra se despart. Aceasta reprezintă felul în care este fiinţa umană încorporată în macrocosmos. Căci prin această suprafaţă cu formă de ghem omul se sustrage macrocosmosului, în timp ce prin această suprafaţă care-şi are curba ei care se deschide continuu el se încorporează în macrocosmos. Aici este locul aproximativ al deciziilor voinţei umane libere. Deasupra nivelului voinţei libere se află tot ceea ce permite omului să-şi lase forţele să iasă afară, în macrocosmos. Tot ceea ce este sub acest nivel reuneşte forţele macrocosmice în aşa fel încât el să fie o formă specifică.

Dacă am încerca să găsim în interiorul domeniului acestor figuri plane ‒ ceea ce ar da naştere acestei curbe ‒ anumite date aş desemna cu x o serie de date reprezentând gândurile cosmice pe care le putem observa, cu y forţele cosmice care pot fi observate şi aici cu z, mişcările cosmice pe care le putem privi, dacă aş vrea să obţin ceea ce corespunde întotdeauna în om acestora ar trebui să formez o funcţie din datele de mai sus. Avem nevoie, aici, de o funcţie de x, y şi z.

Dar în clipa în care aş vrea să găsesc numere care să exprime această relaţie nu le pot găsi în domeniul sistemului de numere care este disponibil în acest plan. Pentru a pune în legătură omul suprasensibil cu omul subsensibil trebuie să fac apel la ecuaţii care conţin numere ce aparţin unor sisteme aflate pe suprafeţe curbe. Aceste suprafeţe pot fi definite mai precis ca fiind paraboloizi de revoluţie, suprafeţe care iau naştere atunci când sunt rotite conuri în aşa fel încât fiecare punct care se roteşte îşi schimbă continuu viteza ( Nota 65). Sunt paraboloizi de revoluţie care se complică şi prin aceea că punctele, în loc să-şi menţină fixe raporturile dintre ele, le schimbă conform anumitor legi. Astfel, suprafeţele care servesc scopului meu sunt parabolizi de revoluţie vii în sine.

Relaţiile pe care le descriu constituie un context extrem de dificil, pe care anumiţi oameni şi le-au imaginat, şi care a fost descoperit ca o necesitate, dar calculele formale vor deveni posibile numai când ştiinţa spiritului va colabora cu matematica, dacă această colaborare va fi posibilă cândva. Drumul pe care l-aţi scos astăzi în evidenţă pentru noi îl consider a fi un început, un posibil prim răspuns la provocarea de a descoperi ce corespunde asocierii funcţiilor corelate care se referă la sisteme de numere de pe suprafeţele a doi paraboloizi de rotaţie (unul care este închis dedesubt, iar celălalt care este deschis deasupra), ale căror vârfuri se suprapun într-un punct. Aşa cum am descris, am avea nevoie pur şi simplu să găsim numerele de pe aceste suprafeţe, ceea ce corespunde într-adevăr unei situaţii reale.

În legătură cu viitoarea dezvoltare a matematicii formale trebuie să admit că rămâne mult de făcut şi că se şi pot face multe. Următorul meu comentariu poate face o nedreptate matematicii formale, de vreme ce am fost în mai mică măsură în stare să ţin pasul cu ea în ultimii ani. A trecut o lungă perioadă de când eram pe deplin conştient de ceea ce se petrece în acest domeniu, iar lucrurile s-au putut schimba. Înainte de terminarea secolului aveam întotdeauna sentimentul că articolele publicate în domeniul matematicii formale erau teribil de indiferente dacă calculele şi operaţiile lor erau într-adevăr posibile sau dacă ar fi avut nevoie să fie modificate într-un anumit punct în conformitate cu unele situaţii reale. De exemplu, putem întreba ce se întâmplă atunci când o varietate unidimensională este înmulţită cu una bidimensională. Deşi este posibil să răspundem la asemenea întrebări, nu e mai puţin adevărat că trebuie să ne întrebăm dacă o operaţie ca aceasta corespunde vreunei realităţi sau este numai ceva ce ne putem imagina. Pentru a ajunge undeva, s-ar putea să fie totuşi necesar să definim clar conceptul de „numai conform  calculului“.

Ca un exemplu, cu mult timp în urmă am încercat să demonstrez, să verific teorema lui Pitagora în termeni pur numerici, fără să mă bazez pe ajutorul figurii ( Nota 66). Este vorba de a formula elementul pur aritmetic atât de strict încât să nu se ajungă fără voie în domeniul geometriei. Când calculăm cu numere ‒ atâta vreme cât folosim numere obişnuite ‒ ele sunt doar numere, şi nu este necesar să vorbim despre sisteme de numere într-un anume domeniu spaţial. Când trecem însă la celelalte numere ‒ numere imaginare, numere complexe, numere hipercomplexe, numere hiperimaginare ‒ trebuie să vorbim despre domeniul superior al spaţiului. Aţi văzut cum este posibil aceasta, dar numai prin aceea că ieşim din spaţiul nostru obişnuit. Din această cauză mi se pare necesar ca înainte de a stabili numere care pot fi doar simbolizate ‒ şi simbolizare este, într-un anume sens, şi înscrierea de puncte corespondente în anumite domenii ale spaţiului ‒ matematica formală trebuie să cerceteze cum anume pot fi reprezentate asemenea numere superioare fără ajutorul geometriei ( Nota 67), adică în sensul că eu pot reprezenta o funcţie liniară printr-o serie de numere pozitive şi negative.

Ar trebui să se răspundă la întrebarea cum putem să ne imaginăm relaţia dintre numerele pozitive şi cele negative la un nivel pur elementar. Deşi nu pot oferi un răspuns definitiv, pentru că nu m-am ocupat eu însumi de subiect şi nu ştiu destul despre el, soluţia lui Gauss ‒ şi anume de a presupune că diferenţa dintre numerele pozitive şi cele negative este pur conceptuală ‒ îmi pare a fi insuficientă ( Nota 68). Interpretarea lui Dühring a numerelor negative ca fiind nimic altceva decât scădere fără descăzut pare a fi la fel de neadecvată ( Nota 69). Dühring abordează numărul √ −1 într-un mod similar, dar acest număr nu este nimic mai mult decât o încercare de a îndeplini o operaţie care nu poate fi îndeplinită în realitate, deşi notaţia pentru ea există ( Nota 70). Dacă am 3 şi nimic de scăzut din el rămâne 3. Notaţia pentru această operaţie există, dar nimic nu se schimbă. În concepţia lui Dühring operatorul diferenţial este numai o operaţie notată care nu corespunde la nimic altceva ( Nota 71). Abordarea lui Dühring îmi pare de asemenea unilaterală, iar soluţia se află probabil undeva la mijloc. Nu ajungem nicăieri în matematica formală până când nu sunt rezolvate aceste probleme.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 72)
Stuttgart
11 martie 1920

PRIMA ÎNTREBARE: Întrebarea este dacă acest mod de înţelegere corespunde adevărului şi dacă în acest domeniu, prin conceperea obiectele matematice ca elemente de legătură între arhetip şi copie ‒ căci ceea ce am făcut în domeniul simplu al geometriei ar trebui să poată fi făcut în toate domeniile matematicii ‒, dacă aceasta ar putea fi o bază pentru metoda de calcul care trebuie pusă la baza fizicii, aşa cum ne este ea dată în conferinţa de acum.

A DOUA ÎNTREBARE: Poate fi aceasta o cale şi spre aşa-numitul domeniu hiperempiric la care putem ajunge prin controlul şi intensificarea gândirii noastre?

Dacă înţeleg corect prima dumneavoastră întrebare, doriţi să ştiţi dacă putem aborda domeniul matematicii ca un stadiu intermediar între arhetip şi imagine ( Nota 73).

Noi cuprindem domeniile matematicii în primul rând din perspectivă pur empiric-spirituală. Ce sunt ele, dacă vrem să ne gândim în priml rând la domeniile spaţial-geometrice? Sau vă gândiţi şi la domenii aritmetice?

ALEXANDER STRAKOSCH: Mă gândeam la domenii geometrice.

De-a lungul acestei serii de conferinţe am sugerat deja cum ajungem la constructele geometrice obişnuite ( Nota 74). Nu ajungem la ele pe calea abstractizării din reprezentări empirice, ci mai întâi constructele matematico-geometrice sunt deja un fel de intuiţie. Ele sunt scoase din natura volitivă a entităţii umane. Şi deoarece ce sunt scoase din aceasta, se poate spune că omul în experienţa sa, înţelegând astfel constructele matematice, are propriu-zis întotdeauna cel puţin posibilităţi de a fi activ, posibilităţi ale realităţii în domeniul matematic. Ele sunt astfel, chiar şi empiric, deja un fel de stare intermediară între realităţile externe, pe care le putem avea numai sub forma copiilor, şi conţinutul existenţial nemijlocit, pe care îl trăim lăuntric. Astfel, chiar şi modul de abordare spiritual-empirică ar arăta că atunci când înţelegem geometricul noi avem un stadiu intermediar între arhetip şi imagine.

Oricum există ceva ce trebuie să mai facem pentru a verifica acest şir de gânduri. Dacă domeniile geometrice şi matematice sunt stadii intermediare între arhetip şi imagine, atunci este necesar ca ele să aibă o anume proprietate pe care imaginile un o au. O proprietate care ce-i drept devine mai mult ideală, însă ea devin atât de ideale abia în sfera imaginilor.

O imagine poate fi de asemenea o combinaţie; nu este necesar să corespundă arhetipului său. Orice imagine cu care ne confruntăm nu corespunde neapărat unui arhetip. Dar dacă avem o stare intermediară care să fi preluat deja o anumită cantitate de realitate este necesar să putem descoperi pentru aceasta un domeniu specific corespondent al realităţii ca să nu putem combina în mod arbitrar asemenea domenii. Căci nu vom putea niciodată combina viu arhetipurile, ci trebuie să le căutam în propriile lor domenii, care trebuie să fie prezente ca experienţe precise. Astfel, ca să cuprindem în mod corect acest domeniu de mijloc, care a fost numit aici domeniul legităţilor obiectelor matematice percepute, trebuie să înţelegem, de asemenea, construcţia sa şi ca fiind o stare intermediară între arhetipurile cu totul fixate şi un enorm număr de copii arbitrare. Adică ar trebui ca toată matematica, şi în special geometria, să o concepem în acest sens, astfel încât s-o concepem interior mobilă, încât, aş spune, să ne-o reprezentăm ca fiind conţinută, cel puţin latent, în toată realitatea. De exemplu, nu ar trebui să ne imaginăm un triunghi ca fiind imobil în sine, ci să ni-l reprezentăm ca fiind ceva în contextul conceptual. Ce este un triunghi? Un triunghi este o suprafaţă mărginită de linii drepte şi având suma unghiurilor sale de 180°. Ar trebui să ne imaginăm atunci lungimile celor trei laturi ale sale ca fiind infinit variabile, şi definiţia noastră ar da un număr infinit de triunghiuri sau un triunghi în curgere. Acest mod de a privi lucrurile ar da naştere unei geometrii curgătoare ( Nota 75). Ar trebui să fim în stare să demonstrăm că această geometrie fluidă are o anumită semnificaţie şi pentru natură ‒ de exemplu, aceea de a corespunde unui aspect al legii cristalizarii. Aşa încât răspunsul la întrebarea dumneavoastră este da, această concepţie este o reprezentare care corespunde realităţii, deşi rămâne mult de făcut pentru a face clar întregul concept. Atrag atenţia că aici mai intervine ceva care trebuie menţionat.

Vedeţi, în timpurile recente oamenii şi-au făcut un obicei din a se refugia în dimensiunile superioare atunci când vor să intre în domeniile superioare ale realităţii. Acesta nu a fost cazul întotdeauna în formalismul care este pus la baza reprezentării noastre despre ocult. Mai de mult oamenii spuneau că avem nevoie să ne reprezentăm formaţiunile noastre fizice obişnuite ca fiind tridimensionale. Formaţiunile care aparţin spaţiului astral ‒ aşadar vorbesc acum in alt sens decât am discutat mai înainte cu domnul Blümel, cand am mers de la corpul fizic la Eu, aici aş vrea să considerăm sfere sau panuri ‒ când deci ne reprezentăm următorul plan, planul astral, ar trebui să ni-l reprezentăm ca imaginea unei suprafeţe bidimensionale. Dacă ne-am reprezenta planul următor, planul Rupa, l-am extinde unidimensional şi am ajunge la punct dacă ne-am reprezenta planul Arupa ( Nota 76).

În acest fel putem spune că pe măsură ce mergem spre reprezentări tot mai spirituale suntem obligaţi să reducem chiar numărul dimensiunilor, nu să le creştem. Suntem subordonaţi acestui lucru atunci când ne mişcăm de sus în jos, şi în anumite privinţe asta facem, atunci când de exemplu, încercăm următorul şir de gânduri: Putem diferenţia foarte bine spiritualul, sufletescul, corporalul. Dar dacă ne întrebăm ce este acest spiritual într-un om care umblă pe Pământ, trebuie să spunem: Acest spiritual este de fapt prezent extraordinar de filtrat. Chiar gândirea abstractă este ceea ce omul datorează de fapt spiritului. Ea este spirituală din noi şi prin sine însuşi tinde să perceapă numai senzorialul, dar mijlocul acestei perceperi este spiritual. Atunci când urmărim spiritualitatea gândirii până în elementul corporal găsim că ea are o expresie în corpul fizic uman, în timp ce elementul spiritual mai cuprinzător încă nu are o asemenea expresie. Astfel încât se poate spune la modul grosier: O treime din lumea spirituală la care participă omul îşi are expresia în corpul fizic uman.

Când trecem la sufletesc, atunci devine aşa încât trebuie să spunem: Două treimi din lumea spirituală la care participă omul are expresia sa în corpul uman, a ajuns la expresie în corpul fizic uman. Iar când trecem la corpul fizic, trebuie să spunem: Trei treimi au ajuns la expresie. Pe măsură ce ne mişcăm de sus în jos trebuie să ne imaginăm că în progresul de la arhetip la imagine, arhetipul în coborârea sa tot mai uşor lasă ceva în urmă din entitatea sa. Prin aceasta sunt date tocmai caracteristicile esenţiale ale trpescului nostru. Atunci când mergem în sus descoperim noul: ceea ce nu a devenit imagine. Atunci când ne mişcăm în jos, întâlnim ceva ce nu este simplă imagine, ci ceva în care realitatea intră în joc. Tot aşa de exemplu când ne lăsăm noaptea corpul fizic şi cel eteric în pat, nu ne scoatem pur şi simplu corpul astral şi Eul afară din corp şi corpul este gol de ele, ci forţe superioare intră şi îl vitalizează în timpul în care corpul astral şi Eul sunt plecate. În acest fel, în copie există şi ceva care nu provine numai de la arhetip, ci intră abia când devie copie, dacă imaginea aparţine entităţii.

Apoi apare întrebarea interesantă: Cum devine o imagine combinată prin fantezie o imagine reală? Asta se întâmplă când intră în ea şi ceea ce am menţionat.

Daţi-mi voie să adaug încă o observaţie: atunci când considerăm două dimensiuni, acest şir de gânduri conduce direct spre un altul, care îl poate ilumina pe primul. Dacă considerăm două dimensiuni, atunci tot ce corespunde formelor bidimensionale poate fi desenat în aceste două dimensiuni, nu însă ceea ce este în spaţiul tridimensional. Dar oricine va admite că astfel că în momentul când în loc să desenez o perspectivă sau ceva asemănător, încep să pun culori, când imit culori, adică realizez imagini din culori, eu acolo direct în plan, conform imaginii, aşez spaţiul. Astfel încât pot întreba: Ceea ce exprimă culorile în imagine se află în vreuna din cele trei dimensiuni ale spaţiului? Este posibil să sugerăm ceva în culori, care înlocuieşte cele trei dimensiuni, care poate sta acolo în locul celor trei dimensiuni? Odată ce avem o imagine de ansamblu a elementului culorilor putem aranja culorile într-un anume mod. În două dimensiuni ajungem să realizăm o imagine a tridimensionalităţii. Oricine poate recunoaşte că albastrul tinde să se retragă în timp ce roşul şi galbenul avansează. Astfel, doar prin oferirea culorii noi exprimăm trei dimensiuni. Folosind aspectul intensiv al culorii pentru a exprima aspectul extensiv al tridimensionalităţii, putem comprima tridimensionalitatea în două dimensiuni; când trecem la culori, noi turtim tridimensionalitatea în două dimensiuni.

Se pot foarte bine lega acestora şi alte asemenea consideraţii, pentru a ajunge la această geometria fluidă. Şi putem fi într-adevăr în stare să extindem geometria pentru a încorpora consideraţii ca acestea: În matematică putem construi triunghiurile congruente A şi B dar nu am putea descoperi, de asemenea, o conexiune matematică extinsă între triunghiurile roşu şi albastru desenate într-un plan? Îmi este într-adevăr permis să desenez linii simple care formează un triunghi roşu în acelaşi fel în care desenez un triunghi albastru? Nu ar trebui să spun că atunci când desenez un triunghi roşu şi unul albastru în acelaşi plan cel roşu ar trebui să fie mic numai pentru că este roşu în timp ce cel albastru ar trebui să fie mare pur şi simplu pentru că este albastru?

Apare, astfel, întrebarea: Este posibil să încorporăm un factor de intensitate în geometria noastră în aşa fel încât să putem face calcule cu intensităţi? Aceasta ar revela întreaga semnificaţie a felului în care lucrează împreună ochii noştri drept şi stâng. Viziunea stereoscopică depinde de faptul că ambii ochi lucrează impreună. În domeniul opticii, acest fenomen este acelaşi ca şi atunci când îmi cuprind mâna stângă cu mâna dreaptă. O fiinţă care nu ar putea niciodată să atingă o parte a corpului său cu cealaltă parte ar fi fizic incapabilă să conceapă Eul. Această concepţie depinde de a fi capabil să atingi o parte a fiinţei cu cealaltă. Pot să mă experimentez pe mine însumi ca un Eu în spaţiu numai din cauza unui fenomen care este uşor ascuns de empirismul obişnuit, şi anume faptul că vederea mea dreaptă şi cea stângă se încrucişează. Acest fapt, deşi nu cuprinde realitatea Eului, ne permite să formăm o concepţie corectă a Eului.

Acum imaginaţi-vă cum ar fi afectată abilitatea noastră fizică de a concepe Eul în cazul în care ochii noştrii ar fi puternic asimetrici în loc să fie mai mult sau mai puţin simetrici. Ce s-ar întâmpla dacă, de exemplu, ochiul dumneavoastră stâng ar fi semnificativ mai mic decât cel drept, făcând ca imaginile stereoscopice stângi şi drepte să fie foarte diferite? Ochiul dumneavoastră stâng ar produce o imagine mai mică care ar încerca continuu să se mărească, în timp ce ochiul dumneavoastră drept ar trebui să încerce să reducă mărimea imaginii sale. ‒ Prin aceasta la vederea dumneavoastră statică, care este stereoscopică, s-ar adăuga o vedere vie.

Această vederea cu adevărat vie ar trebui însă să o produceţi în momentul în care începeţi să urcaţi spre percepţia imaginativă. Această percepţie se realizează prin faptul că, într-un fel, în mod continuu elementele asimetrice se alătură unul altuia. De aceea a fost necesar ca figura centrală din sculptura de la Dornach, reprezentantul omului, să fie înfăţişată cu o puternică asimetrie pentru a arăta prin aceasta cum se urcă la spirit. Astfel încât, pentru acest motiv, să vă ofer o reprezentare cum de fapt tot ceea ce este în noi oamenii ‒ de exemplu şi vederea noastră statică stereoscopică ‒ este în fond o stare de echilibru care continuu tinde să se abată spre unul sau celalălalt pol. Şi ceea ce suntem noi ca oameni, suntem într-adevăr prin aceea că în fiecare moment trebuie să ne creăm stare noastră de echilibru între sus şi jos, înainte şi înapoi, stânga şi dreapta.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 77)
Dornach
30 martie 1920

ÎNTREBARE: Cum va afecta antroposofia evoluţia următoare a chimiei?

Presupunând că noi preluăm tipul de fenomenologie descris de dr. Kolisko, această întrebare este atât de cuprinzătoare încât răspunsul nu poate fi decât sumar. Înainte de orice ar trebui să recunoaştem că ar fi necesar să dezvoltăm o fenomenologie corespunzătoare. Fenomenologia nu este pur şi simplu un ansamblu de fenomene sau rezultate experimentale. Fenomenologia reală este o sistematizare a fenomenelor ca aceea încercată de Goethe în cartea sa Teoria culorilor ( Nota 78). Este o conducere înapoi a ceea ce este mai complicat la ceea ce este mai simplu, până la fundamente unde apar elementele de bază, fenomenele de bază.

Desigur, sunt conştient că unii oameni cu adevărat inteligenţi vor argumenta că o prezentare sofisticată a acestei conexiuni dintre fenomenul calitativ şi fenomenul arhetipal nu este comparabil cu felul în care relaţiile geometrice complicate sunt derivate în mod matematic din axiome. Asta se datorează faptului că relaţiile geometrice sunt sistematizate pe baza structurii interioare. Trăim dezvoltarea viitoare a matematicii plecând de la aceste axiome ca pe o continuare inerentă necesară a proceselor matematice, în timp ce, pe de altă parte, depindem de observarea stării de fapt exterioară a lucrurilor atunci când sistematizăm fenomenele şi fenomenele arhetipale.

Acest argument, deşi este răspândit şi afirmat în cercuri largi, nu este valid şi este pur şi simplu rezultatul unei epistemologii incorecte, mai exact, un amestec confuz al conceptului experienţei cu alte concepte. Această confuzie rezultă în parte din amestecarea haotică confuză a noţiunii de experienţă cu alte noţiuni, având drept rezultat, de exemplu, că felul în care se prezintă experienţa este în întregime format în raport cu subiectul uman. Nu se poate dezvolta un concept al experienţei fără să ne imaginăm relaţia dintre obiect şi subiectul uman. Să presupunem că mă confrunt cu o imagine arhetipală goetheană. Când o complic, rezultatul este un fenomen derivat şi pare că depind de experienţa exterioară pentru a-mi susţine concluzia. Există vreo diferenţă, în principiu, între această relaţie subiect-obiect şi ceea ce se întamplă când demonstrez că suma unghiurilor într-un triunghi este 180° sau când demonstrez empiric teorema lui Pitagora? Există într-adevăr vreo diferentă?

De fapt nu există nicio diferenţă, aşa cum reiese cu claritate din studii făcute în secolele al XIX-lea şi al XX-lea de matematicieni foarte talentaţi care şi-au dat seama în cele din urmă că matematica se bazează pe experienţă în sensul în care foloseşte ştiinţa empirică acest termen. Aceşti matematicieni au dezvoltat geometrii neeuclidiene care la început s-au juxtapus doar geometriei euclidiene ( Nota 79). Teoretic, gândul geometric că cele trei unghiuri ale unui triunghi însumează 380° este într-adevăr posibil, deşi trebuie să presupunem că spaţiul are o altă curbură ( Nota 80). Spaţiul nostru obişnuit are o mărime normală şi curbura nulă. Pur şi simplu imaginându-ne că spaţiul se curbează mai mult, adică curbura sa este mai mare decât 1, noi ajungem la afirmaţii ca aceasta: Suma celor trei unghiuri ale unui triunghi este mai mare decât 180°.

Au fost făcute experienţe interesante în acest domeniu, ca cele ale lui Oskar Simony care a studiat subiectul în mare detaliu ( Nota 81). Asemenea eforturi arată că dintr-o anumită perspectivă este deja necesar să spunem că concluziile pe care le-am formulat în teoreme matematice sau geometrice au nevoie de verificare empirică la fel de mult ca orice concluzii fenomenologice.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 82)
Dornach
31 martie 1920

ÎNTREBARE: Matematica elementară cuprinde formele, suprafeţele şi liniile de forţă ale solidelor, lichidelor şi gazelor. Cum v-aţi imagina o matematică a domeniilor căldurii, chimiei şi vieţii?

Înainte de toate, câmpul matematicii ca atare trebuie să fie extins în mod potrivit dacă vrem să cuprindem matematic domenii superioare într-un mod corespunzător dar numai în mod analog cu matematica. Aşa cum poate ştiţi, nevoia de a extinde matematica a devenit evidentă deja în secolul al XIX-lea. Vreau numai să menţionez un singur lucru pe care l-am discutat şi cu alte ocazii ( Nota 83), şi anume că atunci a apărut necesitatea de a adăuga geometriei euclidiene o geometrie neeuclidiană şi de a efectua calcule pentru pluridimensionalităţi superioare. În aceasta avem deja o indicaţie pentru extinderea matematicii ( Nota 84). Când considerăm materia obişnuită, ponderabilă, nu există o altă utilizare mai potrivită a altor dimensiuni superioare decât cele trei dimensiuni euclidiene obişnuite.

Cu toate astea matematicienii de astăzi nu sunt înclinaţi să exploreze puncte de vedere potrivite domeniului căldurii, efectelor chimice şi elementelor vieţii. Extinderea gândirii matematice în aceste domenii în prezent este cu adevărat extrem de problematică ( Nota 85). Concepţia pe care o propun astăzi matematicienii nu creează, cu siguranţă, o contrapondere la necunoaşterea esenţei masei de către fizică. Şi, pentru a fi consecvenţi, fizicienii ar trebui să admită că fizica nu are de-a face cu natura esenţială a luminii, ci numai cu ceea ce Goethe numeşte imaginea luminii. Desigur, fizicienii înţelepţi refuza să pătrundă în natura esentială a lucrurilor în cadrul domeniului lor. Rezultatul este o nefericită stare de lucruri. Fizicienii refuză să aibă de-a face cu natura esenţială a lucrurilor la oricare nivel. Şi aceia care coc o filosofe pe baza concepţiei convenţionale, materiale a fizicii nu numai că refuză să investigheze natura esenţială a lucrurilor, dar afirmă chiar că este imposibil să se facă aşa ceva. Ca rezultat, concepţia noastră actuală despre Pământ este unilaterală din cauză că, de fapt, fizica nu este pur şi simplu o chestiune de geologie, ci are de-a face cu suma totală a ceea ce poate da un asemenea domeniu specializat pentru cunoaşterea generală. Astfel, ne confruntăm cu consecinţele adverse ale concepţiei mecaniciste, nonmatematice despre lume, pe care fizica a dezvoltat-o de-a lungul timpului.

Ceea ce înţelegea Goethe când spunea că nu ar trebui să vorbim despre fiinţa sau natura luminii, ci mai degrabă ar trebui să încercăm să devenim familiari cu faptele, actele şi suferinţele ei ‒ căci acestea dau o descriere completă a naturii luminii ‒, ceea ce nu este câtuşi de puţin acelaşi lucru cu a refuza din principiu cercetarea naturii luminii, ci indică direct tocmai că o fenomenologie veritabilă ‒ care este structurată în modul pe care l-am discutat ieri ‒ ( Nota 86) oferă în cele din urmă o imagine a esenţei în cauză ( Nota 87). În măsura în care fizica este şi vrea să fie o fenomenologie, şi este o fenomenologie veritabilă, ea oferă ‒ cel puţin în privinţa mecanicii ‒ o imagine a adevăratei naturi a fenomenelor.

Poate fi spus că atunci când nu avem de-a face numai cu aspectele mecanice ale fenomenelor fizicii ‒ adică atunci când avem de-a face cu alte domenii decât mecanica ‒ o concepţie mecanicistă împiedică capacitatea noastră de a recunoaşte natura adevărată a lucrurilor. În acest sens este necesar să scoatem în evidenţă diferenţa radicală dintre fenomenologia intenţionată de Goethe, care poate fi cultivată în goetheanism, şi orice sistem ale cărui principii exclud posibilitatea abordării naturii adevărate a lucrurilor. Aceasta nu are nimic de-a face cu avantajele metodei mecaniciste pentru impulsul nostru de a controla natura ( Nota 88). Este de la sine înţeles că domeniul tehnologiei şi mecanicii ‒ care a produs cele mai mari triumfuri ale ultimelor câteva secole ‒ şi bazele sale mecaniciste pentru înţelegerea naturii ar trebui să satisfacă într-o oarecare măsură pornirea noastră de a stăpâni natura.

Dar să ne întrebăm în ce măsură a rămas în urmă această pornire de a controla (sau impuls de cunoaştere) a naturii în alte domenii. Tocmai pentru că s-a refuzat de a se ajunge la o astfel de cunoaştere ca cea râvnită în mecanică, progresul cunoaşterii a rămas în urmă în celelalte domenii.

Diferenţa dintre tehnologie sau mecanică şi domeniile de studii începând cu fizica, continuând cu chimia şi urcând la organic nu este aceea că aceste domenii superioare au de-a face numai cu proprietăţi calitative. Diferenţa este pur şi simplu că mecanica şi fiziologia mecanică sunt aspecte foarte simple şi că pot fi abordate în mod foarte simplu şi uşor de văzut. În acest domeniu, cel mai elementar, am putut obţine, pentru că este cel mai simplu, o anumită satisfacţie pentru dorinţa noastră de dominaţie.

În acest punct apare o întrebare: Cum satisfacem nevoia noastră de dominaţie atunci când ne mişcăm spre domenii superioare, mai puţin mecaniciste? Vor veni timpuri în care se va depăşi în dominarea naturii domeniul pur mecanicist. Chiar şi în domeniul tehnologic putem experimenta foarte uşor eşecuri în înţelegerea şi în controlul naturii, aş spune ca o răzbunare a naturii, a adevărului. Dacă cineva construieşte un pod fără o cunoaştere adecvată a legilor mecanicii aplicate căilor ferate, în cele din urmă podul se va dărâma iar trenul va fi aruncat peste parapet.

În acest caz apare imediat reacţia împotriva controlului inadecvat datorită unei cunoaşteri greşite. Dovada nu este întotdeauna aşa de uşor de făcut când controlul este bazat pe domenii mai complicate care nu sunt derivate din aspectele mecanice, ci din procedeele de dezvoltare a unei fenomenologii. Se poate spune cu oarecare siguranţă că un pod care colapsează atunci când al treilea tren îl traversează trebuie să fi fost construit de cineva motivat nesatisfăcător pentru a înţeleage mecanica implicată. În cazul unui doctor al cărui pacient moare nu este atât de uşor să constatăm o conexiune similară între dorinţa practicianului de înţelegere şi controlul său asupra naturii. Pentru noi este mai uşor să spunem că un inginer proiectează greşit un pod decât că un doctor a tratat boala şi a omorât pacientul. Pe scurt, ar trebui să fim ceva mai puţin grăbiţi în a sublinia importanţa nevoii noastre de a controla natura umană pur şi simplu numai pentru că concepţia noastră mecanicistă asupra naturii s-a dovedit capabilă să satisfacă această nevoie doar în domeniul tehnologiei mecanice.

Alte concepţii asupra naturii vor putea satisface în cu totul alt mod nevoia noastră de control. Daţi-mi voie să mă îndrept din nou către ceva ce cred că am menţionat ieri dintr-o perspectivă diferită. Nu putem niciodată să trecem prăpastia dintre concepţia mecanicistă despre lume şi fiinţa umană decât prin aplicarea unei adevărate abordări fenomenologice ( Nota 89). Teoria culorilor a lui Goethe nu numai că prezintă fenomenele fizice şi fiziologice ale culorii, dar face de asemenea întregul subiect relevant din punct de vedere uman, explorând efectele senzoriale şi morale ale culorilor ( Nota 90). În munca noastră a ştiinţei spiritului, putem trece de la efectele culorii indicate de Goethe spre subiectul larg al înţelegerii întregii fiinţe umane şi apoi spre subiectul şi mai larg al înţelegerii întregii naturi.

În unele privinţe ar fi benefic să atragem atenţia oamenilor în mod repetat asupra faptului că o mare parte a decadenţei pe care o trăim astăzi în cultura vestică este legată de satisfacerea nevoii noastre de control numai din perspectiva mecanicistă. În această privinţă ne-am descurcat foarte bine. Nu am dezvoltat numai căi ferate, telegrafe şi telefoane şi chiar telegrafie fără fir şi multiplă, dar am băgat sub beton totodată şi am distrus mari părţi din acest continent. Satisfacerea temeinică a nevoii noastre de control a dus la distrugere.

Linia dreaptă de dezvoltare care a început cu nevoia noastră de control pur tehnologic a condus direct la distrugere. Acest aspect distructiv va fi eliminat complet când vom înlocui extinderea patologică a concepţiei mecaniciste asupra fenomenelor fizicii cu o concepţie care nu eradichează specificul fenomenelor fizice pur şi simplu prin înăbuşirea lor în idei mecaniciste. Ne vom îndepărta de la concepţia mecanicistă, care în mod indiscutabil a produs explicaţii fiziologice foarte bune, spre specificul fenomenelor fizice. Noua noastră concepţie, care nu poate fi discutată până în cele mai mici amanunte într-o singură oră, va conduce de asemenea spre o extindere a matematicii bazate pe realitate.

Trebuie să ne dăm seama că în ultimii 30 până la 50 de ani idei mecaniciste confuze au făcut posibile tot felul de opinii despre aşa-numitul eter. După mult efort, fizicianul Planck, pe care l-am menţionat mai devreme într-un alt context, a ajuns la această fonnulare: Dacă vrem să vorbim despre eter în fizică nu trebuie să-i atribuim nicio proprietate materială ( Nota 91). Nu trebuie să ni-l imaginăm în termeni materiali. Planck a forţat fizica să se abţină de la atribuirea de proprietăţi materiale eterului. Erorile inerente din ideile şi conceptele despre eter nu sunt datorate faptului că am făcut prea puţină în matematică sau altceva de genul ăsta. Ele au apărut pentru că propunătorii ipotezei eterului erau în întregime preocupaţi de tendinţa care încerca extinderea matematicii pentru a acoperi specificul din fizică. Matematica lor era greşită pentru că ei se purtau ca şi când ar fi avut de-a face cu materie ponderabilă atunci când au introdus numere în formule în care efectele eterului jucau un rol. Îndată ce ne dăm seama că atunci când intrăm în domeniul eterului nu mai putem introduce numere obişnuite în formule matematice, vom simţi de asemenea nevoia de a căuta o adevărată extindere a matematicii însăşi.

Există doar două lucruri care trebuie făcute în acest sens. Fizicianul Planck spune că dacă vrem să vorbim despre eter în fizică trebuie cel puţin să ne abţinem de la a-i atribui proprietăţi materiale. Din această cauză teoria relativitătii a lui Einstein ‒ sau orice altă teorie a relativităţii ‒ ne forţează să eliminăm complet eterul ( Nota 92). În realitate nu trebuie să-l eliminăm. Pot da aici doar o indicaţie scurtă, dar problema principală este pur şi simplu că atunci când trecem la eter trebuie să introducem numere negative în formulele fizicii ‒ adică formule matematice care se aplică la fenomene ale fizicii. Aceste numere trebuie să fie negative pentru că, atunci când trecem de la numere pozitive la numere negative în fizica formală, ceea ce întâlnim în eter nu este nici nimic (aşa cum crede Einstein), nici un negativ pur (aşa cum spune Planck), ci ceva pe care trebuie să-l imaginăm ca posedând proprietăţi care sunt opuse proprietăţilor materiei, aşa cum numerele negative sunt opusele numerelor pozitive ( Nota 93). Deşi putem dezbate ce sunt numerele negative, extensia pur matematica a şirului de numere în zonă negativă devine semnificativă pentru realitate chiar înainte de a înţelege clar caracterul numerelor negative.

Desigur, cunosc faptul că pe tărâmul matematicii a avut loc o dezbatere semnificativă în secolul al XIX-lea între cei care au văzut ceva calitativ în semnele plus şi minus şi cei care au văzut semnul minus numai ca scăzător în lipsa unui descăzut negativ ( Nota 94). Această dezbatere nu este în mod special importantă; dar este necesar să observăm că atunci când fizica trece de la efecte ponderabile la efecte eterice ea este forţată să ia acelaşi drum pe care îl luăm în matematica formală atunci când trecem de la numerele pozitive la cele negative. Ar trebui să verificăm rezultatele formulelor atunci când dorim să manipulăm mărimile în acest fel. Foarte multă muncă bună a fost făcută în matematica formală pentru a justifica conceptul numerelor imaginare. În fizică, de asemenea, suntem obligaţi la un moment dat să înlocuim numerele imaginare cu numere pozitive şi negative. În acest punct începem să interacţionam cu numere relevante pentru natură.

Ştiu că am schiţat toate acestea foarte pe scurt şi le-am rezumat în doar câteva cuvinte, dar trebuie să vă atrag atenţia asupra faptului că este posibil ca pe măsură ce trecem de la materia ponderabilă spre forţele vieţii să fim nevoiţi să introducem numere negative în formulele noastre tocmai pentru a marca inversarea aspectului cantitativ al materiei. Şi ca apoi, de îndată ce trecem dincolo de viaţă, să fim nevoiţi să trecem de la numere negative la numere imaginare, care nu sunt doar numere formale, ci numere cu proprietăţi derivate nu din materia pozitivă sau negativă, ci din aspectul substanţial care este raportat, calitativ şi intrinsec, atât la aspectul eteric sau materia negativă cât şi la aspectul ponderabil sau materia pozitivă în acelaşi fel în care se raportează şirul numerelor imaginare la şirul numerelor reale pozitive şi negative. Astfel, există într-adevăr o legătură între matematica formală şi anumite domenii ale realităţii.

Ar fi deosebit de regretabil dacă încercările de a face ideile noastre să aproximeze realitatea sau de a scufunda ideile noastre în realitate ar da greş din cauza reprezentărilor triviale, dacă ceea ce oferă o fiziologie cu adevărat raţională şi nu pur fizic-mecanicistă satisface mai puţin nevoia umană de a controla natura. De fapt, l-ar satisface mult mai mult decât aplicarea concepţiei mecaniciste asupra lumii tehnologiei pe care am glorificat-o atât de mult. Această tehnologie mecanicistă a produs desigur mari rezultate pentru dezvoltarea culturală a omenirii. Aceasta pe de o parte. Pe de alta însă oamenii eare vorbesc continuu despre progresul glorios al ştiinţelor naturale ca un rezultat al calculelor conventionale ale fizicii ar trebui să nu uite că alte domenii au suferit ca rezultat al faptului că ne-am întors privirea complet spre domeniul tehnic. Pentru a scăpa de decadenţa adusă de controlul doar tehnic al naturii şi de fundamentarea acestuia, ar trebui să ne întoarcem spre o fiziologie şi o fizică care, spre deosebire de cunoaşterea noastră mecanică şi mecanicistă, nu pot vorbi de o respingere a cunoaşterii naturii esenţiale a lucrurilor.

Vedeţi, domeniul mecanicii poate uşor să renunţe la natura esenţială a lucrurilor pentru că această natură esenţială este disponibilă, fiind răspândită peste tot în spaţiul din jurul nostru. Este într-o oarecare măsură mai dificil pentru întregul domeniu al fizicii să progreseze în felul în care a progresat domeniul mecanicii. Acesta este motivul întregii vorbiri despre refuzul de a pătrunde în natura esenţială a lucrurilor. Când fizicienii aleg să gândească în termeni pur mecanici, ei pot refuza uşor să înţeleagă fiinţele. Nu există nicio fiinţă dincolo de formulele care sunt folosite astăzi pentru a exprima mecanica în termeni matematici. Fiinţele încep numai când nu mai aplicăm pur şi simplu aceste formule, ci când pătrundem în esenţa matematicii însăşi. Acesta este răspunsul, sper, la întrebarea despre cum trebuie înţeleasă extinderea domeniului matematicii la imponderabil.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 95)
Dornach
15 octombrie 1920

O întrebare despre a treia lege a lui Copernic.

Nu este posibil să vorbim despre a treia lege a lui Copernic într-un timp atât de scurt. Aş vrea să fac numai unele observaţii privind istoria sa. Dacă luaţi în considerare lucrarea de bază a lui Copernic privind mişcarea corpurilor cereşti care a zdruncinat într-o anumită măsură vechiul sistem ptolemaic veţi găsi că ea cuprinde trei legi ( Nota 96). Prima dintre aceste trei legi vorbeşte despre mişcarea circulară anuală excentrică a Pământului în jurul Soarelui, a doua vorbeşte despre mişcarea Pamântului în jurul axei sale, iar a treia despre mişcarea Pământului în jurul Soarelui în relaţie cu anotimpurile şi precesia. Pe măsură ce astronomia a progresat, ea nu a luat în considerare în deplinătatea ei această a treia lege, căci a fost efectiv eliminată de succesorii lui Copernic. Asta este tot ce pot spune despre această lege, fără a intra în detalii care ne-ar ţine aici până la miezul nopţii.

Pe baza fenomenelor accesibile lui, Copernic a calculat mai întâi schimbările zilnice cauzate de mişcarea circulară a Pământului în jurul Soarelui, ignorând schimbările sezoniere, anuale şi de lungă durată cuprinse în a treia lege a lui. El a conchis apoi că dacă considerăm schimbările zilnice şi cele dependente de mişcarea circulară a Pământului în jurul Soarelui asupra poziţiei Pământului în raport cu alte corpuri cereşti se obţine o anumită concepţie despre mişcarea Pământului în jurul Soarelui. Această concepţie este opusă celorlalte fenomene, cum ar fi anotimpurile şi precesia care anulează de fapt presupunerea că Pământul se roteşte în jurul Soarelui.

Pentru a putea introduce în fenomenele care se desfăşoară între Pământ şi celelalte corpuri cereşti posibilitatea unui anumit fel de calcul, este comod să se facă mai întâi abstracţie de schimbările care pot fi observate numai în cursul unui an sau peste secole, şi care complică schimbările zilnice care depind de mişcarea circulară a Pământului în jurul Soarelui. Calculând schimbările zilnice pe baza presupunerilor făcute de Copernic în prima şi a doua sa lege se obţine revoluţia anuală a Pământului în jurul Soarelui. Aşa cum a spus însuşi Copernic, dacă includem a treia lege în calculele noastre, ea contrabalansează factorul conţinut în prima lege, pe care l-am calculat în mişcarea zilnică şi care dă mişcarea anuală a Pământului, şi aproape elimină orice asemenea mişcare anuală ( Nota 97). Oricum, a treia lege a lui Copernic a fost ignorată. Oamenii au preferat presupunerea simplă că Pământul se roteşte în jurul axei sale în 24 de ore, timp în care înaintează şi se mişcă în jurul Soarelui în cursul unui an. Această soluţie este simplă atâta vreme cât ne cramponăm în mod dogmatic de presupunerea copernicană că Soarele nu se mişcă deloc. În orice caz, am fost obligaţi să părăsim această afirmaţie şi să repunem în drepturi cea de a treia lege a lui Copernic de mai mult timp ( Nota 98).

Pot rezuma acest subiect numai pe scurt ‒ aşa cum am spus, o explicaţie matematică şi geometrică detaliată ar lua ore ‒ dar dacă luam în serios cea de a treia lege copernicană, nu se realizează mişcarea Pământului în jurul Soarelui, ci lucrurile se desfăşoară astfel încât Soarele se mişcă, şi dacă revoluţia Pământului ar fi în jurul Soarelui, Soarele s-ar fi îndepărtat deja de Pământ în timpul acestei revoluţii. Deci Pământul nu se poate învârti în jurul Soarelui căci Soarele ar fi ar plecat deja de acolo.  În realitate este o înaintare a Soarelui, iar Pământul şi celelate planete îl urmează, astfel încât avem de-a face cu o linie elicoidală, care se deplasează şi ar fi oarecum într-un punct Soarele şi la un alt capăt Pământul. Prin faptul că trebuie să o facem prima dată cu vizarea Pământ – Soare, şi cu o altă vizare mişcarile elicoidale progresive, se creează aparenţa rotaţiei Pământul în jurul Soarelui ( Nota 99). Aspectul interesant în toate acestea este faptul că Copernic era mai avansat decât suntem noi cei de azi. Noi am omis pur şi simplu cea de a treia lege din evoluţia postcopernicană a astronomiei. Astronomia noastră a fost dezvoltată fără această a treia lege, ceea ce duce la faptul că alte fenomene neagă mişcarea anuală a Pământului în jurul Soarelui. Pentru a face dreptate deplină lui Copernic, această lege va trebui reintrodusă ( Nota 100).

Acest subiect nu atrage mult interes pentru că dacă ar fi să aplicăm astronomiei o abordare fenomenologică adevărată ar trebui să conştientizăm mai întâi că, aşa cum a menţionat deja dr. Vreede ( Nota 101), avem de-a face cu mişcări extrem de complicate. Iar în construcţiile geometrice obişnuite pe care le folosim în încercarea de a descrie aceste mişcări sunt folosite numai procese geometrice simple. Deoarece corpurile cereşti nu se supun unor asemenea procese simple, apar întotdeauna dereglări şi suntem forţaţi să recurgem la ipoteze ajutătoare ( Nota 102). Când vom ajunge dincolo de asemenea ipoteze, astronomia va arăta cu totul altfel.

Aceasta se va întâmpla numai când vom progresa spre o formă de ştiinţă naturală care va implica în mod real fiinţa umană şi care va învăţa să observe fenomenele din fiinţa umană. Abia după ce se vor lua în considerare asemenea fenomene se va obtine o concepţie privind evenimentele şi procesele din spaţiul cosmic. Aşa cum a menţionat dr. Unger ( Nota 103), fiinţa umană a fost de fapt eliminată din ştiinţa de azi care face abstracţie de elementul uman. Idei ca teoria relativităţii ( Nota 104), care în mod cert nu corespund realităţii, se pot înrădăcina numai din cauză că ştiinţa modemă este atât de total înstrăinată de realitate încât are de-a face cu tot ceea ce se află în afara fiinţelor umane, dar cu nimic din ce se întâmplă în interiorul acestora. A gândi într-un mod care corespunde realităţii este o deprindere pe care umanitatea va trebui să o înveţe din nou.

Dacă aveţi o piatră aşezată aici (referirea la un desen care nu s-a păstrat), puteţi vedea în ea ceva care duce o existenţă independentă cel puţin într-o oarecare măsură. Totul depinde de presupunerile dumneavoastră. Putem spune că atunci când considerăm ceea ce vedem în interiorul limitelor unei pietre putem dezvolta o anumită concepţie despre piatră. Să presupunem acum că în locul pietrei avem un trandafir pe care l-am cules. Nu este posibil să atribuim trandafirului o realitate în acelaşi fel ca pietrei în interiorul limitelor ei, pentru că un trandafir cules nu poate exista ca obiect. El trebuie să se dezvolte în legătură cu altceva. Suntem forţaţi să spunem că în timp ce piatra, în interiorul limitelor descrise, posedă o anumită existenţă reală trandafirul nu o posedă pentru că el poate exista numai în asociere cu tufa sa.

Dacă îl separ de rădăcinile sale, condiţiile pentru existenţa sa nu mai sunt prezente şi el nu mai poate exista.

Gândirea aceasta care se scufundă în lucruri şi ia în calcul lucrurile trebuie să fie din nou însuşită şi abia atunci ne vom putea baza pe o formă sănătoasă de astronomie. Vom fi scutiţi atunci de abstracţiunile teribile ale unor idei cum este teoria relativităţii. Esenţa teoriei relativităţii este bazată pe idei care nu sunt realităţi.

Formula obişnuita s = v × t (distanţa este egală cu produsul dintre viteză şi timp) este lămuritoare. Când descriu o realitate, pot să scriu doar v = s / t .

Putem calcula tot ceea ce este într-un obiect real atunci când cuprindem o realitate cu ajutorul abstractizării. Pentru că este posibil să cuprindem diferite lucruri într-un mod abstract, putem să facem multe calcule în cadrul abstractului. Nu trebuie să credem însă că aceste abstractiuni sunt de asemenea realităţi. În lumea anorganică numai vitezele sunt realităţi, pe când atât timpul cât şi spaţiul sunt numai abstracţiuni. Astfel, când începem să facem calcule implicând timpul şi spaţiul, intrăm în domeniul nerealului, şi odată ce începem să gândim în termeni nereali nu ne mai putem întoarce la realitate.

Aşadar, aceste chestiuni sunt legate intim cu importante lipsuri ale timpurilor noastre. În timpurile recente, umanitatea a făcut total abstracţie de spirit, încercând să înţeleagă natura, iar sufletescul din noi să se mişte în întregime în abstracţiuni. Într-un sens, a avea de-a face cu abstracţiuni este foarte confortabil pentru că nu avem nevoie să învăţăm mai întâi să ne scufundăm în obiecte şi evenimente. Este mai uşor să gândim în termenii spaţiului şi timpului decât să ne scufundăm în calităţile lucrurilor sau să realizăm faptul că orice putem gândi ca fiind real în legătură cu altceva poate fi gândit ca realitate din această cauză (nota editorului: şi nu abstract). Nu este nevoie să credeţi ceea ce voi spune acum, dar nu este mai puţin adevărat. Este o tortură pentru o persoană care a cultivat o capacitate de a gândi şi o dorinţă de a înţelege realitatea să citească teoria relativităţii a lui Einstein, pentru că şi dacă toate ideile lui Einstein sunt foarte consecvente din punct de vedere matematic ele sunt literalmente de negândit pentru cineva cu un oarecare simţ al realităţii. Ce înseamnă când Einstein prezintă un întreg complex de gânduri despre cineva care este sigilat într-o cutie şi care, călătorind prin spaţiu cu viteză mare, se reîntoarce şi găseşte o nouă generaţie de oameni şi circumstanţe complet diferite? ( Nota 105). Când gândim asupra unei asemenea situaţii, gândim desigur numai în termenii spaţiului şi ai timpului şi ignorăm natura trupească exterioară a persoanei sau obiectului, care ar fi distrus în timpul experimentului. Această obiecţie poate părea a fi naivă gânditorilor fanatici cu privire la relativitate; dar pentru adevăr ea trebuie totuşi luată în considerare. Oricine are un simţ al realităţii nu poate vedea asemenea gânduri până la capăt.

Să presupunem că circulăm într-o maşină, de exemplu, şi avem o pană de cauciuc. Să presupunem că nu contează dacă gândesc că maşina, împreună cu mine, „zboară“ la suprafaţa solului sau este fixă, în timp ce solul „aleargă“ sub mine. Dacă nu contează, de ce ar trebui să se oprească solul dintr-odată din cauza unei minore defecţiuni care priveşte numai maşina? Dacă nu contează cum concepem această situaţie, rezultatul nu ar trebui să fie afectat de această schimbare. Aşa cum am spus mai devreme, deşi asemenea obiecţii sunt teribil de naive din punctul de vedere al teoreticienilor relativişti, ele reflectă realitatea ( Nota 106). Oricine a cărui gândire este bazată pe realitate şi nu pe abstracţiuni ‒ chiar şi abstracţiuni în cadrul cărora se poate gândi foarte consecvent ‒ trebuie să semnaleze aceste consecinte.

Din această cauză, noi trăim în fond într-o astronomie teoretică. Un exemplu clasic este ignorarea celei de a treia legi a lui Copernic. O dăm deoparte pentru că este incomodă, pentru că ne învaţă că nu se poate calcula atât de comod cum se obişnuieşte.

Ce facem, de fapt? Aplicăm a doua lege copernicană, dar calculele noastre nu ies la socoteală iar timpii de amiază nu se potrivesc. Aşa că introducem corecţiile zilnice cunoscute sub denumirea de corecţiile lui Bessel ( Nota 107). Dacă conştientizăm implicaţiile lor depline, apare necesitatea de a lua în considerare cea de a treia lege copernicană ‒ adică începem să pătrundem în realitate.

Pentru a înţelege aspectul principial din spatele acestor probleme trebuie făcut în adevăr mai mult. Căci noi trăim în prezent în aşa fel în ceea ce este principial încât ne putem rătăci în direcţii diferite. Domnul Steffen a arătat astă-seară în mod remarcabil trei asemenea căi într-un anumit domeniu de cunoaştere ( Nota 108). Asemenea căi greşite ne întâmpină frecvent şi joacă un rol în viaţa reală. Ceea ce ne-am însuşit din modul de gândire al matematicii ireale a devenit treptat o piatră de încercare a genialităţii. De fapt, un simţ al realităţii este uneori mult mai de ajutor decât geniul în lipsa simţului realităţii pentru că dacă aveţi un simţ al realităţii trebuie să vă ţineţi de realitatea situaţiei. Trebuie să vă scufundaţi în obiecte şi evenimente şi să trăiţi cu ele. Dacă nu aveţi simţul realităţii şi folosiţi numai formule şi metoda matematică puteţi calcula în modul cel mai spiritual în spaţiu şi în timp şi puteţi să ajungeţi la abstracţiuni îngrozitoare.

Aceste abstracţiuni pot fi uneori foarte seducătoare. Mă gândesc la teoria modernă a mulţimilor, care a fost folosită ca bază pentru explicarea infinitului. Teoria mulţimilor desfiinţează numerele, chiar principiul matematic, pentru că nu mai vede în număr numărul obişnuit, ci doar compară o mulţime obişnuită cu alta, clasificând entităţile individuale fără legătură cu calităţile şi şirul lor ( Nota 109). Teoria mulţimilor face, astfel, posibilă dezvoltarea anumitor teorii ale infinitului, dar înotând tot timpul în abstracţiuni. În realitatea concretă este imposibil să facem asemenea operaţii.

Este foarte important să observăm că treptat ne-am obişnuit să ignorăm nevoia de a ne scufunda în realitate. În legătură cu aceasta, ştiinţa spiritului chiar trebuie să pună la punct unele lucruri. V-am prezentat două opoziţii. Aparent, aceasta pare să nu aibă legătură cu teoria, dar în realitate are mult de-a face cu ea ‒ aceasta se poate corecta de la sine dacă este prezentat un mod de gândire sănătos. Problema reală este nevoia de a dezvolta o gândire sănătoasă, gândire care nu este numai logică, pentru că logica se aplică, de asemenea, şi la matematică. Putem încorpora logica în matematică şi rezultă formaţiuni întru totul coerente în sine care nu sunt neapărat aplicabile la realitate. Am ajuns acum la punctul în care putem arăta cum stau lucrurile pentru acest mod nedisciplinat de gândire care este lipsit de orice simţ al realităţii.

Aici aveţi, pe de-o parte, o carte care încearcă să rezume tot ceea ce are de oferit ştiinţa modernă. Mii şi mii de exemplare ‒ cred că 70 sau 80 de mii ‒ au fost deja vândute. Este vorba de cartea lui Oswald Spengler Declinul Occidentului ( Nota 110). După cum ştiţi, aceasta înseamnă cam de patru sau cinci ori mai mulţi oameni care au citit cartea şi ştim ce influenţă uriaşă a avut ea asupra gândirii moderne, pur şi simplu pentru că a izvorât din gândirea modernă, într-un anumit sens. Autorul acestei cărţi a avut curajul de a formula ultimele consecinţe ale gândirii moderne. În această carte, Spengler prezintă tot ceea ce au avut de oferit astronomia, istoria, ştiinţele naturale şi arta şi trebuie să admitem că forţa de dovedire este deosebit de mare. Pentru că Spengler gândeşte într-adevăr în acest fel, el are curajul să tragă ultima concluzie despre cum trebuie gândit dacă eşti în sensul corect al timpului actual astronom, botanist, istoric etc. Se poate găsi aici, dovedit cu stricteţe, faptul că la începutul celui de al treilea mileniu civilizaţia vestică va degenera într-o completă barbarie, cu aceeaşi claritate cu care se poate demonstra a doua lege a termodinamicii ( Nota 111).

Trebuie să admitem că această carte nu ne-a arătat numai declinul civilizaţiei moderne, ci şi faptul că poate dovedi evenimente viitoare aşa cum se obişnuieşte să se dovedească în ştiinţa actuală diferite lucruri. În termenii metodelor ştiinţei moderne, demonstraţia lui Spengler a declinului Occidentului este desigur la fel de bună ca orice demonstraţie astronomică şi mult mai bună decât orice demonstraţie a teoriei relativităţii. Concluziile sale pot fi ocolite numai de aceia care văd factorii pe care Spengler nu-i vede, şi anume, de aceia care vor transmite de acum înainte impulsuri complet noi pentru umanitate. Impulsuri care trebuie să ia naştere din nucleul cel mai lăuntric al fiinţei umane şi care sunt invizibile pentru orice ştiinţă bazată numai pe gândirea contemporană.

Dar cum este gândirea lui Spengler? Spre deosebire de teoreticienii relativişti, Oswald Spengler gândeşte în categorii care corespund realităţii. Nu tot ceea ce gândeşte el se îmbină, se leagă. Conceptele pe care le dezvoltă el despre astronomie, biologie, istoria artei, arhitectură, sculptură şi aşa mai departe nu se leagă între ele. Ele formează o structură pe care aş dori să o compar cu forme ale unor cristale crescute laolaltă. Ele sunt toate amestecate şi se distrug reciproc. Dacă avem un simţ al realităţii pentru conceptele sale, în timp ce citim cartea lui Spengler, găsim că conceptele sale sunt foarte pline (referire la un desen care nu s-a păstrat). Oswald Spengler cunoaşte desigur cum să gândească şi să dezvolte concepte, dar conceptele sale se distrug reciproc. Ele se spulberă reciproc şi se elimină reciproc. Nimic nu rămâne întreg pentru că un concept neagă întotdeauna un altul. Vedem acţiuni teribil de distructive când urmărim cu un simţ al realităţii dezvoltarea ideilor lui Spengler.

Spengler reprezintă un pol în gândirea modernă, polul care construieşte o unitate din conceptele diferitelor domenii. Filosofii asociaţi cu această tendinţă definesc pedant totul la un asemenea nivel abstract încât toate conceptele pe care le deduc din ştiinţe individuale pot fi adunate laolaltă şi unite într-un sistem de un anume tip într-o încercare de a ajunge la un vârf. Nu se ajunge la un vârf, ci la ceva care se fărâmă, se pulverizează, se distruge reciproc. Spengler este un filosof mult mai bun al ştiinţelor moderne decât mulţi alţi filosofi ale căror concepte nu se distrug reciproc pentru că cei care le formulează nu au curajul de a le defini atât de precis. Pentru că, în filosofiile lor, aceşti filosofi confundă întotdeauna gheara tigrului cu laba pisicii când se referă la ştiinţă în filosofie, rezultând construcţii comice despre care se spune că sunt consecinţe filosofice ale diferitelor investigaţii ştiinţifice luate izolat. Dacă privim în mod serios la ceea ce rezultă, vedem pe Oswald Spengler care are experienţă în toate ştiinţele şi este bun cunoscător a tot ce poate fi elaborat în prezent în ştiinţă din practicile filosofice.

Celălalt pol este reprezentat de un filosof, de asemenea popular, deşi nu este preamărit în măsura în care este Spengler, şi anume contele Hermann Keyserling ( Nota 112). Keyserling diferă de Oswald Spengler prin aceea că niciunul din conceptele sale nu are conţinut. În timp ce conceptele lui Spengler sunt suculente, ale lui Keyserling sunt complet goale. Ele nu se contrazic pentru că sunt de fapt numai învelişuri de vorbe goale. Singurul gând al lui Keyserling care este, de asemenea, un înveliş golit de conţinut este că spiritul trebuie unit cu sufletul ( Nota 113). Contele Keyserling atacă vehement antroposofia. În periodicul Zukunft, de exemplu, mă acuză că împart fiinţa umană în diferite mădulare ‒ corpul eteric, corpul senzaţiei, sufletul senzaţiei şi aşa mai departe ‒ în timp ce, de fapt, fiinţa umană este o unitate şi funcţionează ca atare ( Nota 114).

Gândul că spiritul trebuie unit cu sufletul pare al naibii de inteligent, dar de fapt nu este cu nimic mai inteligent decât să spunem că un costum este o unitate şi nu ar trebui dezmembrat în componente, ca de exemplu vesta, pantalonii, cizmele etc. Este o unitate, aşa încât croitorul nu ar trebui să facă jacheta şi pantalonii separat şi apoi să se mai meargă şi la cizmar pentru cizme potrivite. Desigur, toate aceste lucruri formează o unitate pe fiinţa umană care le poartă. Dar nu are niciun sens să spunem că jacheta şi pantalonii şi probabil cizmele ar trebui de asemenea reunite într-un singur articol de îmbrăcăminte, chiar dacă contele Keyserling în idealismul său abstract insistă să facă din ele o unitate. Acesta este polul opus.

Avem pe de o parte pe Oswald Spengler cu conceptele sale care se distrug reciproc şi, de cealaltă parte, pe Keyserling cu conceptele sale complet goale. Pentru oricine are un simţ al realităţii este o tortură să-l citească pe Spengler şi să vadă toate conceptele sale izbindu-se şi distrugându-se reciproc şi forţându-şi calea unul în celălalt. Sunteţi constrânşi să participaţi la toate acestea mai ales dacă aveţi o oarecare sensibilitate artistică. Cartea lui Spengler este o construcţie total neartistică, dar când citiţi cartea lui Keysereling vă opriţi şi vă simţiţi sufocaţi după o pagină pentru că conceptele sale nu au aer în ele ( Nota 115). Vrem să formăm un gând, dar nu este nimic acolo care să-i facă pe oameni să înţeleagă aceste concepte şi să se simtă confortabil cu ele. Aceasta este mai cu seamă adevărat dacă acest gânditor impotent le spune, de asemenea, că deşi în faptele pe care le confirmă ştiinţa spiritului ar putea fi ceva adevărat el nu poate să le verifice şi deci nu poate presupune că sunt adevărate, de vreme ce el nu este unul din acei oameni care are intuiţii, şi aşa mai departe ( Nota 116).

Desigur, oamenii se lasă îmbrobodiţi de acest gen de discuţii mai ales dacă nu pot ei înşişi să ofere demonstraţia necesară, ei preferă un scriitor care admite că este incapabil să confirme faptele celui care îi impune un efort pentru a fi înţeles. Vorbele sale despre artă, în particular, deşi vă fac părul măciucă, sunt foarte populare. Asta este ceea ce mai doream să spun despre acest subiect.

Până acum aţi dezvoltat, poate, un sentiment pentru ce vrea să spună fraza lui Goethe: „Consideraţi Ce-ul, dar luaţi în considerare cu mai multă seriozitate Cum-ul“ ( Nota 117). Puteţi considera Ce-ul când îl citiţi pe Spengler pentru că el are o mulţime de Ce-uri de oferit. Dar Goethe ştia că o concepţie despre lume depinde de cum vedem întregul în coordonarea, organizarea şi armonia inerentă a ideilor. De asta putem spune, referindu-ne la Spengler: Luaţi în considerare Ce-ul. Spengler consideră Ce-ul aşa cum ar trebui considerat, dar ignoră în totalitate Cum-ul. Mai presus de orice altceva, Goethe ne provoacă să considerăm cum sunt aranjate ideile. În privinţa lui Keyserling, putem spune că posedă un Cum aparent, dar acesta nu conţine Ce-ul. Şi aici ceva este putred, nu credeţi?