Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 118)
Stuttgart
15 ianuarie 1921

O întrebare despre necesitatea poziţiei antroposofice. De ce în problema Einstein trebuie să lucrăm brusc cu semn inversat atunci când trecem de la ponderabil la eter?

Desigur, aceasta se poate face şi fără a lua o poziţie antroposofică, aşa cum se procedează în multe alte domenii ştiinţifice pur şi simplu prin studierea fenomenelor. Am arătat cum se observă fără prejudecăţi fenomenele aşa-numitei teorii a căldurii, într-un curs pe care l-am ţinut aici pentru o audienţă mai restrânsă acum câteva luni ( Nota 119). Trebuie apoi să încercăm să exprimăm aceste fenomene în formule matematice. Particularitatea unor asemenea formule este aceea că ele sunt corecte numai când corespund proceselor pe care le putem observa, adică atunci când rezultatele formulelor corespund şi pot fi verificate de realitate. Dacă vreţi să înţelegeţi ce se întâmplă când un gaz aflat sub presiune este încălzit, veţi aplica într-un mod artificial formulele lui Clausius şi altele, deşi asta se poate face ( Nota 120), dar veţi constata, aşa cum se admite astăzi în mod oficial, că faptele nu corespund formulelor ( Nota 121).

În legătură eu teoria lui Einstein găsim în mod ciudat că au fost făcute experimente. Aceste experimente sunt elaborate pentru că se presupune că anumite teorii ar fi corecte. Pentru că experimentele nu au confirmat teoria a fost dezvoltată o altă teorie, bazată exclusiv pe experimente gândite ( Nota 122).

Dimpotrivă, dacă încercaţi să aveţi de-a face cu fenomenele căldurii inserând pur şi simplu semnele pozitive şi negative relevante care depind de tipul căldurii cu care aveţi de-a face, conductivă sau radiantă, veţi găsi că realitatea confirmă formulele ( Nota 123).

Dacă trecem la alte imponderabile, nu este suficient să scriem pur şi simplu semnul negativ, ci trebuie să adăugăm şi alte relaţii. Trebuie să ne imaginăm o forţă care lucrează radial în domeniul ponderabil. Iar acelea aparţinând domeniului eteric ca venind de la periferie, însă cu valori negative, lucrând numai în interiorul unei suprafeţe circulare. Astfel, când trecem la alte imponderabile trebuie să inserăm valorile corespondente în mod diferit. Vom descoperi atunci că ajungem la formule care sunt verificate de fenomene.

Aceasta este calea pe care o poate urma oricine, chiar dacă este neimplicat în antroposofie.

Aş dori însă să scot în evidenţă altceva. Nu trebuie să credeţi că ceea ce v-am spus în aceste patru conferinţe vi le-am spus aşa pentru că eu m-am aşezat în poziţie antroposofică, ci pentru că ele aşa sunt. Şi ceea ce este poziţie antroposofică urmează numai din faptul că cuprindem cu privirea lucrurile conform cu ele. Atitudinea antroposofică nu precede lucrurile, ci ea rezultă în urma lor. Dacă încercăm să recunoaştem şi să înţelegem obiectele şi evenimentele fără părtinire, poate urma o atitudine antroposofică. Ar fi rău pentru ceea ce v-am spus dacă ar trebui să plecăm de la o atitudine dictată de prejudecăţi. Nu acesta este cazul, ci este o chestiune de a urmări fenomenele într-un mod strict empirie. Atitudinea antroposofică trebuie să fie atunci ultimul lucru; deşi nu vreau să susţin nimic altceva decât că ea cu toate acestea poate fi întotdeauna cea mai bună.

După ce a răspuns altor întrebări, Rudolf Steiner spune în concluzie:

Pot doar să subliniez mereu că ştiinţa spiritului orientată antroposofic care se dezvoltă aici, la Stuttgart, nu este o mişcare sectantă sau de amatori. Deşi forţele sale sunt încă slabe, ea se străduieşte pentru a fi o ştiinţă reală şi autentică. Cu cât va fi testată mai mult ştiinţa spiritului cu atât mai mult veţi realiza că este adecvată pentru orice metodă de testare ştiinţifică.

Multele neînţelegeri care au ca subiect ştiinţa spiritului nu sunt rezultatul unui adevărat spirit ştiinţific. Oponenţii ştiinţei spiritului o combat nu pentru că ei înşişi sunt prea ştiinţifici, ci pentru că nu sunt ştiinţifici îndeajuns, aşa cum vor arăta investigaţiile următoare ( Nota 124). În viitor însă trebuie nu să slăbim, ci să intensificăm un progres adevărat al aspectului ştiinţific; şi anume, el nu poate să fie decât un progres de aşa natură încât să ne conducă şi în domeniul spiritual, nu numai în domeniul material.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 125)
Dornach
7 aprilie 1921

ÎNTREBARE: S-a spus că cele trei dimensiuni ale spaţiului diferă în structură. În ce constă această diferenţă?

În orice caz afirmatia nu a fost niciodată formulată astfel: „Cele trei dimensiuni ale spaţiului nu sunt la fel în structura lor“, dar aspectul la care probabil vă referiţi este următorul. Avem mai întâi spaţiul matematic pe care ni-l imaginăm ‒ dacă ne facem o reprezentare exactă a lui ‒ ca fiind format din trei dimensiuni sau direcţii perpendiculare pe care le definim printr-un sistem de coordonate de trei axe perpendiculare. Atunci când considerăm acest spaţiu din perspectiva uzuală a matematicii noi tratăm cele trei dimensiuni ca şi când ele ar fi la fel. Atât de mult nu deosebim dimensiunea sus jos, dreapta-stânga şi înainte-înapoi încât chiar credem că pot fi înlocuite una cu alta. În termenii spaţiului matematic nu există, la urma urmei, nicio diferenţă dacă spunem că planul axelor y şi x care este perpendicular pe planul format de axele x şi z este „orizontal“ sau „vertical“. Suntem de asemenea neinteresaţi de mărginirea acestui tip de spaţiu, ceea ce nu înseamnă că în mod obişnuit ni-l imaginăm ca fiind nelimitat. Pur şi simplu nu ne interesăm de limitele lui. Presupunem că din orice punct de pe axa x, de exemplu, putem continua să ne mişcăm de-a lungul axei indefinit, fără să atingem undeva capătul.

De-a lungul secolului al XIX-lea metageometria a prezentat multe idei contrare acestei reprezentări a spaţiului din geometria euclidiană ( Nota 126). Aş vrea numai să amintesc, de exemplu, cum a făcut Riemann diferenţa dintre „nemărginirea“ spaţiului şi „infinitatea“ spaţiului ( Nota 127). Din perspectiva gândirii conceptuale pure nu există, de asemenea, nicio necesitate să presupunem că „nemărginirea“ spaţiului şi „infinitatea“ sunt identice. Luaţi, de exemplu, suprafaţa exterioară a unei sfere. Când desenaţi pe o asemenea suprafaţă nu întâlniţi niciodată limite spaţiale care v-ar împiedica să continuaţi să desenaţi. În cele din urmă, desigur, veţi intersecta desenul precedent, dar atâta vreme cât rămâneţi pe suprafaţa sferei nu veţi întâlni o limită care să vă forţeze să vă opriţi. Astfel, puteţi spune că suprafaţa unei sfere este nemărginită în raport cu capacitatea dumneavoastră de a desena pe ea. Aceasta nu înseamnă că oricine poate pretinde că o asemenea suprafaţă este infinită. În acest fel, la un nivel pur conceptual, putem distinge nemărginirea de infinitate.

Această distincţie se poate extinde şi la spaţiu, pornind de la anumite premise matematice. Dacă ne reprezentăm că nu vom fi niciodată împiedicâţi de a prelungi o axă x sau y prin continuarea adăugării de segmente, această proprietate a spaţiului vorbeşte despre nemărginirea ei şi nu despre infinitatea ei. Faptul ca pot continua să adaug mereu segmente nu înseamnă că spaţiul este în mod necesar infinit. Poate fi pur şi simplu nemărginit. Trebuie să distingem între aceste două concepte. Dacă spaţiul este nemărginit dar nu infinit, putem presupune că este în mod inerent curbat şi că putem să ne întoarcem într-un anume fel la punctul iniţial, ca pe o suprafaţă sferică. Anumite reprezentări din metageometria modemă depind de asemenea presupuneri. Nu este uşor să se ridice obiecţii împotriva acestor presupuneri pentru că nu putem conchide că spaţiul este infinit din experienţa noastră despre el. Poate fi la fel de bine curbat şi finit.

Nu pot duce acest şir de gânduri până la capăt căci el străbate aproape întreaga metageometrie recentă. Găsiţi în lucrările lui Riemann, Gauss şi ale altora, care sunt uşor de găsit, destule puncte de sprijin pentru a înţelege, dacă sunteţi interesaţi de reprezentări matematice de acest gen ( Nota 128). Acestea sunt argumentele pur matematice împotriva spaţiului neutru al geometriei euclidiene. Toate argumentele pe care le-am menţionat până acum sunt bazate numai pe conceptul nemărginirii. Întrebarea dumneavoastră este însă înrădăcinată altundeva, în ideea că spaţiul pe care-l luăm în calcul, şi pe care îl întâlnim în geometria analitică, de exemplu, atunci când avem de-a face cu sistemul de axe coordonate perpendiculare unele pe altele, este o abstracţie. Dar ce fel de abstracţie? La această întrebare trebuie răspuns mai întâi.

Este vorba dacă trebuie să ne oprim la această abstracţiune „spaţiu“ sau nu. Este acest spaţiu singurul despre care putem discuta? Mai bine spus, dacă acest concept abstract de spaţiu este singurul despre care suntem justificaţi să vorbim, atunci este posibilă o singură obiecţie şi această obiecţie este cea care a fost suficient ridicată în geometria lui Riemann sau în altă metageometrie ( Nota 129).

Definiţiile lui Kant despre spaţiu, de exemplu, se bazează pe un concept foarte abstract despre spaţiu. Conceptul său nu se ocupă la început de nemărginire sau de infinitate. În cursul secolului al XIX-lea acest concept a fost zdruncinat de matematică şi interior, referitor la conţinutul reprezentării sale ( Nota 130). Nici nu poate fi vorba ca definiţiile lui Kant să mai poată fi valabile pentru un spaţiu care nu este infinit, dar este nemărginit. Mult din ceea ce prezintă Kant mai departe în a sa Critică a raţiunii pure ‒ teoria paralogismelor, de exemplu ‒ ar bate în retragere dacă am fi nevoiţi să trecem la conceptul spaţiului nemărginit, curbat în sine ( Nota 131).

Ştiu că acest concept al spaţiului curb pune probleme modului nostru obişnuit de a ne imagina lucrurile. Dar din perspectivă pur matematic-geometrică, singurul argument posibil împotriva presupunerii că spaţiul este curb este acela că ne mişcăm la început într-un domeniu al abstracţiunilor pure care este destul de departe de realitate. Privind situaţia mai îndeaproape, descoperim că există un curios cerc vicios în deducţiile metageometriei modeme, şi anume că ajungem la ele luând ca punct de plecare ideile noastre din geometria euclidiană care nu se preocupă de vreo limitare a spaţiului. Trecem apoi la anumite reprezentări derivate ca acelea care se aplică suprafeţei sferei. Pe baza acestor deducţii şi a formelor care rezultă putem să întreprindem anumite transpoziţii şi apoi să facem reinterpretări ale spaţiului. Tot ceea ce se spune presupune geometria euclidiană a coordonatelor. Pe baza acestei presupuneri obţinem o anumită curbură. Ajungem la derivaţii. Toate aceste calcule presupun geometria euclidiană. Aici ajungem la un punct de turnură. Folosim idei ca aceea a curburii pe care le-am dezvoltat numai cu ajutorul geometriei euclidiene pentru a ajunge la o altă reprezentare care poate conduce la un nou punct de vedere şi la o nouă interpretare a ceea ce am câştigat din forrnele curbe ( Nota 132). Din punct de vedere fundamental, ne mişcăm într-un domeniu departe de realitate, derivând abstracţiuni din abstracţiuni. Această activitate ar fi justificată numai dacă o realitate empirică ar necesita să ne orientăm cu rezultatele obţinute după reprezentările acestora.

Aşadar, este vorba de a răspunde la întrebarea: Unde corespunde spaţiul abstract experienţei noastre? Căci spaţiul ca atare, aşa cum l-a imaginat Euclid, este o abstracţiune ( Nota 133). În ce constă aspectul său empiric, perceptibil?

Trebuie să luăm ca punct de plecare experienţa noastră umană despre spaţiu. Ca rezultat al propriei noastre experienţe noi percepem de fapt numai o dimensiune a spaţiului, şi anume dimensiunea adâncimii. Această percepţie elaborată a adâncimii se bazează pe un proces al conştienţei noastre adeseori ignorat. Numai că această percepţie activă a adâncimii este foarte diferită de reprezentarea unui plan, a unei extensii în două dimensiuni. Când ne uităm afară în lume cu ambii ochi, noi nu ştim niciodată că aceste două dimensiuni iau naştere printr-o activitate proprie, printr-o participare a sufletului. Ele sunt acolo ca date, în timp ce a treia dimensiune apare ca rezultat al unei activităţi care de obicei nu devine conştientă. Trebuie să lucrăm pentru a recunoaşte adâncimea, ştiind cât de depărtat este un obiect faţă de noi. Noi nu elaborăm extinderea unui plan; ea ne este dată de percepţia directă. Folosim însă ambii ochi pentru a prelucra dimensiunea adâncimii. Modul în care experimentăm adâncimea este foarte aproape de graniţa dintre conştient şi inconştient. Dar când învăţăm să acordăm atenţie unor asemenea procese ştim că activitatea niciodată pe deplin conştientă de estimare a adâncimii ‒ este cel mult semiconştientă sau o treime conştientă ‒ este mult mai asemănătoare unei activităţi raţionale, unui proces sufletesc activ, decât orice obiecte privite în plan.

În acest mod noi cucerim activ o dimensiune a spaţiului tridimensional în beneficiul conştienţei noastre obiective. Şi trebuie să spunem că în timp ce privim poziţia verticală a omului prin aceasta ne este dat ceva referitor la dimensiunea adâncimii ‒ adică, înainte şi înapoi ‒ care o face de neconfundat cu orice altă dimensiune. Faptul că noi experimentăm activ această dimensiune o face să fie de neconfundat cu orice altă dimensiune. Pentru fiinţa umană dimensiunea adâncimii nu poate fi înlocuită cu nicio altă dimensiune. Este de asemenea adevărat că percepţia noastră a bidimensionalităţii ‒ adică a lui sus şi jos, dreapta şi stânga, chiar dacă aceste două dimensiuni sunt în faţa noastră ‒ este asociată cu părţi diferite din creierul nostru, întrucât este inerentă în procesul vederii, deci în procesul senzorial al vederii, în timp ce a treia dimensiune apare pentru noi în acea parte a creierului aşezată foarte aproape de centrii asociaţi cu activitatea raţională. Astfel, vedem că până şi în legătură cu vieţuirea ei a treia dimensiune prezintă o deosebire esenţială faţă de celelalte două dimensiuni.

Când ne ridicăm apoi la nivelul imaginaţiunii părăsim ceea ce vieţuim în cea de a treia dimensiune trecând, de fapt, în imaginaţiune la reprezentarea bidimensională. La acest nivel mai trebuie să elaborăm şi reprezentarea direcţiei stânga-dreapta, tot aşa de uşor de atins ca la elaborarea în domeniul dimensiunii a treia în reprezentarea obiectivă şi având şi acum o anumită trăire a dimensiunii stânga-dreapta. Apoi, cârd ne ridicăm la nivelul inspiraţiei acelaşi lucru este adevărat şi pentru dimensiunea sus-jos ( Nota 134).

În măsura în care este implicată reprezentarea obişnuită legată de sistemul nostru neurosenzorial, noi ne elaborăm cea de a treia dimensiune. Dar când ne adresăm direct sistemului ritmic, cu deconectarea activităţii sistemului neurosenzorial, noi vieţuim cea de a doua dimensiune. Aceasta are loc într-o anumită măsură când ne ridicăm la nivelul imaginaţiunii. Lucrurile nu stau chiar aşa, dar ajunge deocamdată. Vieţuirea primei dimensiuni o avem când ne ridicăm la nivelul inspiraţiei, adică atunci când înaintăm la al treilea mădular al organizarii noastre umane.

Astfel, ceea ce întâlnim în spaţiul abstract se dovedeşte a fi exact, pentru că toate cuceririle noastre matematice vin dinăuntrul nostru. Consecinţele matematice, spaţiul tripartit, este ceva ce extragem din noi înşine. Atunci însă când coborâm în noi prin reprezentarea suprasensibilă, rezultatul nu este spaţiul abstract cu cele trei dimensiuni diferite având aceeaşi valoare, ci trei valenţe diferite pentru înainte - înapoi, dreapta - stânga, sus - jos. Aceste dimensiuni nu sunt interschimbabile ( Nota 135).

Din aceasta mai rezultă şi altceva: dacă cele trei dimensiuni nu sunt interschimbabile, nu este necesar nici să ni le reprezentăm cu aceeaşi intensitate. Aceasta este esenţialul spaţiului euclidian, că axele x, y şi z ‒ se presupune aceasta pentru orice calcul geometric ‒ ni le reprezentăm cu aceeaşi intensitate.

Dacă vrem să rămânem la ceea ce ne spun ecuaţiile geometriei analitice trebuie, dar să acceptăm o intensitate interioară a celor trei axe, atunci ar trebui să ne reprezentăm aceste intensităţi ca fiind echivalente. Dacă am mări axa x în mod elastic cu o anumită intensitate ar trebui ca şi axele y şi z să crească cu aceeaşi intensitate. Cu alte cuvinte, când aplic o anumită intensitate pentru a extinde o dimensiune, forţa expansiunii trebuie să fie aceeaşi pentru toate cele trei axe, adică toate cele trei dimensiuni ale spaţiului euclidian. Din această cauză, aş dori să numesc acest tip de spaţiu „spaţiul rigid“.

Spaţiul rigid este o abstractizare a spaţiului real care este dezvoltat din fiinţa umană şi principiul echivalenţei intensităţilor nu se aplică la spaţiul real. Când considerăm spaţiul real nu mai putem spune că intensitatea expansiunii este aceeaşi pentru toate cele trei dimensiuni. În esenţă, intensitatea depinde de proporţiile umane care sunt rezultatul intensităţilor expansiunilor spaţiale. De exemplu, luaţi axa y, direcţia sus jos. Trebuie să ne imaginăm intensitatea expansiunii ei ca fiind mai mare decât cea a axei x care corespunde cu direcţia stânga-dreapta. Formula care este o expresie abstractă a spaţiului real ‒ trebuie să fim conştienţi că şi această formula este o abstracţie ‒ descrie un elipsoid cu trei axe.

Acum ni se oferă prilejul de a ne reprezenta acest spaţiu triaxial, în care trebuie să trăiască reprezentarea suprasensibilă, în aşa fel în cele trei posibilităţi de expansiune total diferite, încât cu trăirea celor trei axe reale x, y, z, care ne este dată prin corpul nostru fizic, să recunoaştem acest spaţiu ca fiind ceea ce duce concomitent şi la exprimarea relaţiei dintre acţiunile corpurilor cereşti aflate în acest spaţiu. Dacă ne reprezentăm acest lucru, trebuie să considerăm, de asemenea, că tot ceea ce gândim ca existând în universul tridimensional nu poate fi explicat dacă intensitatea expansiunii axelor x, y şi z este aceeaşi, aşa cum este cazul cu spaţiul euclidian. Trebuie să ne imaginăm că Universul are o configuraţie care ar trebui reprezentată tot printr-un elipsoid cu trei axe. Mai cu seamă configuraţia anumitor stele sugerează că această idee este corectă. De exemplu, noi spunem de obicei că galaxia Calea Lactee are forma unei lentile şi aşa mai departe. Nu putem să ne-o imaginăm ca o sferă. Trebuie să găsim un alt mod de reprezentare, dacă tot rămânem la un fapt pur fizic.

Modul în care este tratat spaţiul demonstrează cât de puţin corespunde gândirea modernă cu natura. În timpurile şi culturile mai vechi, nimeni nu ajunge la o reprezentare ca cea care a devenit a spaţiului rigid, conceptul spaţiului fix. Nu putem spune că spaţiul euclidian original a încorporat o idee clară a spaţiului rigid cu trei intensităţi de expansiune egale şi trei linii perpendiculare. Abia în timpurile recente, când spaţiul euclidian a început să fie tratat prin calcule, abstractizarea devenind un atribut esenţial al gândirii, a luat naştere reprezentarea abstractă a spaţiului ( Nota 136). Cunoştinţele pe care le aveau oamenii în Antichitate erau similare cu cele pe care le-am redezvoltat acum pe baza percepţiei suprasensibile. Puteţi vedea din aceasta că lucruri pe care se construieşte astăzi foarte mult, fiind considerate de la sine înţelese, au această importanţă numai pentru că lucrează într-o sferă care este străină realităţii. Spaţiul cu care suntem obişnuiţi astăzi este o abstracţiune. Este foarte departe de orice ne poate învăţa experienţa. În prezent, suntem adeseori mulţumiţi cu abstracţiunile. În vremea noastră, când se pune atât de mult accentul pe empirism, ne raportăm foarte frecvent la abstracţiuni fără ca măcar să fim conştienţi de aceasta. Credem că avem de-a face cu lucruri reale în lumea reală. Dar vedeţi cât de mult au nevoie ideile noastre de rectificări din acest punct de vedere.

Cercetatorul spiritual nu întreabă pentru fiecare reprezentare dacă este logică. Conceptul de spaţiu al lui Riemann este şi el cu adevărat logic, deşi într-o oarecare măsură este numai o dependinţă a spaţiului euclidian. Nu poate fi gândit însă până la concluziile sale pentru că îl abordăm cu mijloacele unei gândiri foarte abstracte, în timp ce pe baza unei concluzii la care s-a ajuns gândirea este întoarsă cu susul în jos ( Nota 137). Cercetătorul spiritului nu întreabă pur şi simplu dacă o idee este logică sau nu. El întreabă dacă ea corespunde sau nu realităţii. Pentru el acesta este factorul decisiv în acceptarea sau respingerea unei reprezentări. El acceptă o reprezentare când aceasta este conformă cu adevărul.

Corespondenţa eu realitatea se va folosi ca un criteriu când se va adânci în mod potrivit o reprezentare ca aceea care este o justificare a teoriei relativităţii. În ea însăşi această teorie este cât se poate de logică pentru că este înţeleasă numai în cadrul abstracţiunilor logice. Nimic nu poate fi mai logic decât teoria relativităţii. Cealaltă întrebare este însă dacă reprezentările ei pot fi realizate. Este suficient să priviţi la reprezentările prezentate în aceasta ca fiind analoge şi veţi descoperi că ele sunt foarte străine de realitate. Ele sunt simple idei aruncate de colo-colo. Ni se spune că aceste idei există numai ca simboluri. Dar ele nu sunt numai simboluri. Fără ele întregul proces ar rămâne agăţat în aer ( Nota 138).

Aceasta este deci ceea ce am vrut să spun în legătura cu întrebarea dumneavoastră. Aşa cum vedeţi, nu există un răspuns uşor la întrebări care ating asemenea domenii.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 139)
Dornach
26 august 1921

ÎNTREBARE: Să înţelegem că Soarele se mişcă prin spaţiu pe o spirală şi că Pământul se mişcă de asemenea într-o spirală urmărind Soarele, aşadar nu se roteşte în jurul Soarelui?

Ar fi realtiv uşor să se discute aceste probleme în detaliu într-o serie mai lungă de conferinţe; este însă aproape imposibil să explici ceea ce se află la baza acestui lucru într-un răspuns scurt la întrebare. Voi începe prin a răspunde la întrebările dumneavoastră rezumând pur şi simplu rezultatele cercetării de ştiinţa spiritului ( Nota 140). Înainte de toate orice concluzie pe care o tragem privitor la relaţiile spaţiale din Univers, pe baza observaţiilor, sunt întotdeauna unilaterale. Sistemul solar ptolemaic a reprezentat o vedere unilaterală şi la fel toate celelate modele de sistem solar, inclusiv modelul copernican. Concluziile noastre despre relaţiile obiectelor aflate în mişcare, judecate dintr-un anumit punct de vedere, sunt întotdeauna completate sau modificate prin mişcări care nu pot fi apreciate din acest punct de vedere.

După ce am făcut această introducere precaută vă cer să acceptaţi un alt rezultat al ştiinţei spiritului care ne va ajuta să dezvoltăm o concepţie despre relaţia dintre mişcarea Pământului şi cea a Soarelui. Trebuie să ne imaginăm că Soarele se mişcă prin spaţiu pe un drum curb. Dacă trasăm această curbă destul de departe, se dovedeşte a fi o formă spirală complicată. O versiune simplificată ar arăta astfel (figura 65a):

figura 65a

Pământul se mişcă de-a lungul aceleiaşi curbe, urmând Soarele. Dacă luaţi în considerare diferitele poziţii posibile ale Pământului în raport cu Soarele descoperiţi că atunci când Pământul este aici un observator ar trebui să privească spre dreapta pentru a a vedea Soarele.

Voi desena acum o altă poziţie posibilă (figura 65b).

figura 65b

Săgeţile indică direcţia de privire. Odată privim Soarele dintr-o direcţie, iar altă dată din direcţia opusă. Dacă vă modelaţi interior în mod corespunzător acest lucru, veţi înţelege uşor că această urmărire a Soarelui de către Pământ se prezintă, în oarecare măsură, prin faptul că alternativ se priveşte dintr-o parte şi din cealaltă, ca şi cum Pământul s-ar mişca în jurul Soarelui pe o orbită circulară sau eliptică. În timp ce avem de-a face cu urmărirea Soarelui de către Pământ, această mişcare mai este diferenţiată şi de anumite relaţii care ar necesita mai multe ore ca să fie explicate. Adevărul este că numai direcţia de privire se roteşte.

Aşa cum am spus, acest rezumat este rezultatul unor investigaţii de ştiinţa spiritului de lungă durată şi se complică şi mai mult când luăm în considerare alte relatii. Căci trebuie să ne dăm seama că pe măsură ce obţinem o perspectivă mai bună asupra mişcărilor Soarelui sistemul copernican pe care-l prezentăm şcolarilor în linii simple devine tot mai complex, până când în cele din urmă liniile nu mai pot fi desenate deloc şi oricum ies din domeniul spaţial ( Nota 141). Asta este ceea ce am vrut să spun din perspectiva ştiinţei spiritului.

Din perspectiva istoriei ştiinţelor naturale aş dori să observ că ceea ce uimeşte în prezent omul la rezultatele cercetării pe care le-am prezentat mai sus există deja în concepţia copernicană. Copernic a postulat trei legi. Prima afirmă că Pământul se roteşte în jurul propriei sale axe, a doua că Pământul se roteşte în jurul Soarelui, iar a treia că mişcarea Pământului în jurul Soarelui oferă numai o explicaţie provizorie la un nivel conceptual. Ceea ce trebuie admis este faptul că Pământul se află într-o relaţie cu Soarele ( Nota 142).

Această a treia lege dovedeşte că Copernic era cu adevărat convins că a doua mişcare pe care el o descrie, mişcarea Pămâtului în jurul Soarelui, era numai o convenţie făcută pentru uşurinţa anumitor calcule şi că el nu a intenţionat să o afirme ca pe un fapt. Astăzi, noi ignorăm în mod consecvent această a treia lege şi credem că modelul copernican al sistemului solar cuprinde doar primele două legi. Dacă ar fi să studiem cu adevărat întreaga concepţie copernicană am ajunge să acceptăm această concluzie şi plecând de la astronomia de calcul, ceea ce ar conduce la acceptarea acestei a treia legi ( Nota 143). Vedeţi cum este, de fapt, adeseori, evoluţia ştiinţifică.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 144)
Haga
12 aprilie 1922

Întrebare despre spaţiul pluridimensional.

Putem spune că sistemul axial de coordonate descrie spaţiul tridimensional. Acum trecem mai departe pe baza anumitor premise algebrice ‒ discutăm aceasta numai în mod schematic ‒, continuând la un nivel abstract procesul care ne conduce de la un plan la spaţiul tridimensional. Ajungem astfel în a patra, a cincea etc. dimensiune, într-un spaţiu n-dimensional. Putem chiar construi atunci corpuri cum este tessarakt-ul lui Hinton. Tessarakt-ul nu este însă un corp real, ci doar proiecţia adevăratului tessarakt în spaţiul tridimensional ( Nota 145).

La un nivel pur teoretic şi abstract nu există nimic de obiectat unor asemenea deducţii. La un nivel teoretic putem de asemenea să trecem de la spaţiul tridimensional la cea de a patra dimensiune în timp, folosind formulele şi calculele astfel încât să luăm în considerare saltul pe care îl facem, pentru că a trece în timp este diferit de a ne mişca de la prima la a doua, la a treia dimensiune spaţială. Rafinând însă acest proces putem într-adevăr face tranziţia către timp. Rezultatul este un spaţiu abstract cvadridimensional. Dacă rămânem la nivelul pur abstract, ne putem opri în domeniul intelectual atâta vreme cât nu avem nevoie să vizualizăm ceea ce facem. În timp ce şirul nostru abstract de gânduri conduce la un regressus in infinitum, atunci când încercăm să facem asta ne confruntăm intuitiv cu o problemă de elasticitate. Şi în cazul pendulului ne putem imagina la început că el va continua să balanseze indefinit, dar în dinamică vom obţine o stare oscilatorie. Aşa se petrec lucrurile în realitate.

Când ne ridicăm la nivelul percepţiei imaginative nu putem pur şi simplu să repetăm procesul la infint, prin admiterea existenţei unei a patra etc. dimensiuni. Dacă folosim notaţiile +a pentru prima dimensiune, +b pentru a doua dimensiune şi +c pentru a treia dimensiune nu putem, dacă descriem spaţiul real, să scriem a patra dimensiune ca fiind +d, ci prin natura lucrurilor suntem forţaţi să scriem ‒c. A patra dimensiune o anulează pur şi simplu pe a treia şi rămân doar două. La sfârştiul acestui proces rămânem doar cu două dimensiuni în loc de patru. La fel, dacă presupunem existenţa unei a cincea dimensiuni trebuie să folosim pentru ea notaţia ‒b şi ‒a pentru a şasea. Adică ne întoarcem la punct ( Nota 146). Prin principiul elasticităţii ne-am întors la punctul de plecare. Acest fenomen nu este prezent numai în imaginaţiune ‒ ca un experiment subiectiv ‒, ci se realizează în felul în care l-am prezentat alaltăieri ( Nota 147).

figura 66a

Atâta într-adevăr de-a face, atâta vreme cât, să spunem, aici avem Pământul şi avem în vedere rădăcina plantei (figura 66a), avem de-a face cu o manifestare specifică a gravitaţiei. Aici ne aflăm în cadrul dimensionalităţii obişnuite a spaţiului. Când însă încercăm să explicăm forma florii aceasta nu mai ajunge. Atunci trebuie ca în loc să luăm intersecţia axelor ca punct de plecare trebuie să începem cu spaţiul infinit care este numai cealaltă formă pentru punct. În loc să ne imşcăm centrifugal înspre în afară trebuie să ne mişcăm centripetal înspre înăuntru (figura 66a). Ajungem la această suprafaţă ondulată. În loc să se pulverizeze în distanţă, se presează din afară, rezultând acele mişcări care sunt mişcări de alunecare sau de răzuire sau mişcări presive, care nu pot fi descrise corect luând intresecţia axelor ca punct de plecare al coordonatelor noastre, ci trebuie să luăm ca centru al coordonatelor o sferă infinit de mare şi apoi coordonatele îndreptându-se numai spre centru ( Nota 148). Aşadar, de îndată ce trecem în domeniul eteric se obţine un sistem de coordonate care este, calitativ vorbind, opusul sistemului obişnuit de coordonate. Teoria obişnuită a eterului greşeşte în a nu lua în considerare această diferenţă. În aceasta se află cauza pentru care eterul este greu de definit. Este considerat când ca fiind un fluid, când ca fiind un gaz. Greşeala constă în faptul că se pleacă de la sistemul de coordonate privit din punctul central. De îndată ce pătrundem însă în eter trebuie să luăm sfera şi să construim întregul sistem din afară spre înăuntru, în loc de a pleca din interior spre afară.

figura 66b

Asemenea chestiuni devin interesante atunci când sunt urmărite matematic trecând în domeniul fizicii. Dacă teoriile noastre care încep să devină aici foarte realiste ar fi duse până la capăt, ar putea contribui la rezolvarea unor probleme de graniţă. Numai că, în prezent, asemenea teorii găsesc foarte puţină înţelegere. De exemplu, am încercat o dată să introduc acest subiect într-o conferinţă la societatea matematică a unei universităţi ( Nota 149). În acea conferinţă am arătat că, dacă acestea sunt asimptotele unei hiperbole şi acestea sunt ramurile ei, trebuie să ne imaginăm că partea din dreapta se disipează, în timp ce partea din stânga devine convergentă. Adică are loc o inversare completă (figura 66b). Asemenea consideraţii ne conduc treptat la o tratare mai concretă a spaţiului, dar această tratare găseşte puţină acceptare. Matematicienii analitici puri sunt deseori într-o oarecare măsură ostili unei geometrii sintetice. Geometria sintetică modernă ne permite să ieşim din matematica pur formală atunci când trebuie înţeles aspectul empiric. Atâta vreme cât aplicăm numai geometria analitică pură nu putem aborda domeniul realităţii. Geometria analitică ne permite să stabilim numai punctele finale ale coordonatelor, poziţia lor geometrică etc. Atunci când limităm construcţiile noastre la linii şi cercuri avem nevoie să ne ajutăm de o anumită plasticitate, concreteţe. Aceasta face ca geometria analitică să fie atât de benefică în a ieşi din formal şi de a arăta cum trebuie să concepem elementul matematic în natură ( Nota 150).

Întrebare despre teoria relativităţii

Discuţia despre teoria relativităţii este fără sfârşit ( Nota 151). Cât timp ne plasăm strict pe punctul de vedere al spaţiului tridimensional ca spectator al dinamicii Universului, nu poate fi vorba să putem respinge teoria relativităţii. Atât cât priveşte percepţiile noastre, desigur, nu există nicio diferenţă dacă sfera, se aplatizează sau dacă spaţiul ca întreg se extinde spre interior în direcţia în care se aplatizează sfera. Astfel, atâta vreme cât avem de-a face cu perspectiva spaţiului tridimensional, teoria relativităţii a lui Einstein este absolut corectă. Această teorie a apărut într-un anumit moment în evoluţia umanităţii şi a istoriei ştiinţei, atunci când am început să gândim în termeni pur spaţiali ‒ adică să luăm spaţiul euclidian ca punctul nostru de plecare pentru a gândi mai departe şi în sensul spaţiului neeuclidian ori în sensul teoriei relativităţii. Este imposibil să se respingă teoria lui Einstein în cadrul spaţiului tridimensional.

figura 67a

Posibilitatea de a discuta respingerea acestei teorii apare numai atunci când descoperim cum să facem trecerea la domeniul eteric ‒ adică trecerea de la corpul fizic, corpul spaţial tridimensional la corpul eteric. Corpul eteric este format în direcţie centripetală, nu centrifugală. Şi atunci trăiţi cu corpul dumneavoastră eteric în interiorul întregului spaţiu, a spaţiului total. Atunci când de exemplu, observaţi o distanţă între punctul A şi punctul B, dacă o aveţi ca trăirea dumneavoastră, atunci luaţi distanţa de la A la B ca adevărată o dată ca aceasta şi altă dată ca cealaltă (figura 67a). Când conştientizaţi această situaţie puteţi spune: în momentul în care o am în mine, prima dată sau cealaltă dată unul sau altul dintre puncte trebuie să se fi mutat, în termeni absoluţi, dar pentru a face aceasta dumneavoastră înşivă trebuie să staţi în totalitatea spaţiului. Abia în acest punct discuţia devine posibilă. Pentru acest motiv sunt convins că toate discuţiile noastre privind concepte valabile asupra teoriei relativităţii se vor sfârşi cu întrebarea: Păi, de unde ştiţi acest lucru? Dimpotrivă, în momentul în care şi trecem la astfel de lucruri, unde ne putem dărui chiar absolutului, adică trecem la vederea interioară, acolo chestiunea începe sa devină în aşa fel încât trebuie să spunem: Tocmai în asemenea chestiuni ca teoria relativităţii se vădeşte că am ajuns la ceea ce Nietzsche numeşte punctul de vedere al spectatorului. Acesta în teoria relativităţii este cultivat până la extrema extremă. Şi pentru oricine acceptă acest punct de vedere, teoria relativităţii este valabilă. Aici nu este nimic de obiectat. În schimb ea poate fi zădărnicită. Un teoretician relativist fanatic din Stuttgart a explicat o dată de ce nu există nicio diferenţă dacă mergem într-o direcţie sau în cea opusă. Dacă ţin o cutie de chibrituri într-o mână şi un chibrit în cealaltă rezultatul este acelaşi, indiferent dacă mişc chibritul pe cutie sau cutia pe chibrit. Desigur, în asemenea cazuri teoria relativităţii este absolut corectă, dar aş fi vrut să-i strig: Te rog, fă din nou demonstraţia după ce fixezi cutia de zid cu un cui!

Aceasta nu diminuează în niciun fel validitatea teoriei relativităţii. Arată doar că, aşa cum putem trece din spaţiul bidimensional în dimensiunea adâncimii, putem pătrunde oriunde în lume în elementul spiritual, şi atunci încetează teoria relativităţii să fie adevărată, abia atunci. Acesta este motivul pentru care am spus că discuţiile asupra teoriei relativităţii tind să meargă la infinit, pentru că strict din punctul punct de vedere al observării ea nu poate fi respinsă. Întotdeauna pot fi aduse contraargumente la contraargumente.

Daca te opreşti la pura lume a spectatorului, acolo ca observator stai de fapt întotdeauna în afara a ceea ce observi şi trebuie să faci o distincţie radicală între subiect şi obiect. De îndată ce vă ridicaţi la niveluri superioare de cunoaştere, această subiectivitate şi obiectivitate încetează. Se mai pot spune încă şi alte lucruri. Numai că nu este posibil să se spună totul în cadrul unor astfel de răspunsuri la întrebări. Dar aş dori să prezint cel puţin următorul lucru pentru stimulare. Atâta vreme cât rămânem în lumea spectatorului, în lumea spaţiului, teoria relativităţii este ca atare de necombătut. Când ieşim din lumea spectatorului atunci intrăm în lumi unde nu mai suntem doar spectatori, ci unde există participare, de exemplu la durere. Şi în clipa când găsiţi trecerea de la simpla relaţie cu alte fiinţe ‒ şi este de înţeles că o teorie a relativităţii este posibilă numai în cadrul relaţiilor ‒, când ajungeţi la ceea ce este intrinsec, aşadar avansaţi până la trăirea interioară, în acel moment pentru durere de exemplu, incetează posibilitatea de a specula asupra ei, dacă este relativă sau nu. Din această cauză, nu puteţi construi contradicţii şi apoi să spuneţi că deoarece există o contradicţie situaţia nu este reală. În viaţă, contradicţiile sunt reale pentru că entităţile vieţii aparţin unor sfere diferite, care curg una în alta. De îndată ce treceţi la realitate nu mai este permis să spuneţi: Când stabilesc o contradicţie trebuie să o rezolv. Dacă este reală, ea nu poate fi rezolvată. Chestiunea este de fapt, că în lumea relaţiilor teoria relativităţii în mod firesc a trebuit să rezulte. Şi dacă ar fi vorba numai de a menţine strict punctul de vedere al spectatorului, atunci nu ar fi nimic de obiectat împotriva teoriei relativităţii. De îndată însă ce intrăm în ceea ce este intrinsec, în durere şi bucurie, teoria relativităţii nu mai stă în picioare.

ÎNTREBARE: Dr. Steiner, ce înţelegeţi când spuneţi că corpul fizic este un corp spaţial în timp ce corpul forţelor formatoare este un corp temporal? Şi corpul fizic trăieşte în timp atunci când creşte şi se descompune.

Da, aceasta este doar neprecis gândit, dacă pot să spun aşa. Pentru a readuce unei gândiri exacte ar trebui întâi să faceţi o analiză a conceptului de timp. Gândiţi-vă numai: Aşa cum se află în faţa noastră realitatea socotită în sensul obişnuit, spaţiul şi timpul sunt întreţesute. Putem să gândim corpul fizic ca fiind spaţial şi corpul forţelor formatoare ca fiind temporal numai când separăm spaţiul şi timpul. În cunoaşterea noastră obiectivă obişnuită nu avem de fapt timpul efectiv. Aşa cum ştiţi, timpul este măsurat în termenii spaţiului; asta înseamnă că schimbările în unităţile spaţiale sunt mijloacele prin care cunoaştem ceea ce noi numim timp. Dar acum imaginaţi-vă un mod diferit de a măsura timpul. Nu mai măsuraţi timpul în termenii spaţiului atunci când treceţi la o experienţă adevărată a timpului. Aceasta oamenii o fac de cele mai multe ori în mod inconştient. Propriu-zis gândirea noastră este ridicată în conştienţă prin cunoaştere imaginativă. Aveţi însă o adevărată experienţă a timpului, dacă de exemplu, examinaţi să spunem sufletul vostru la data de 12 aprilie 1922, la 4:04 şi eventual tot atâtea secunde.

Vedeţi o secţiune temporală a vieţii sufletului vostru. Cu toate că nu puteţi spune că această secţiune temporală conţine vreo secţiune spaţială, ea include în primul rând tot trecutul dumneavoastră pământesc şi, dacă vreţi să-l prezentaţi schematic, iar curentul experienţei dumneavoastră curge de la a la b, trebuie să desenaţi secţiunea AB (figura 67b).

figura 67b

Nu puteţi face altceva decât să transpuneţi întreaga dumneavoastră experienţă în această secţiune, şi totuşi există în ea o perspectivă. Puteţi spune că evenimentele aşezate mult în urmă în timp se formează cu mai mică intensitate decât evenimentele mai recente. Totuşi, toate aceste evenimente sunt prezente într-o singură secţiune. Astfel încât obţineţi alte conexiuni decât cele ce apar când analizaţi timpul. Putem ridica timpul la nivel de reprezentare numai dacă nu-l analizăm aşa cum facem în fizică, conform cu metodele de a înţelege spaţiul, ci reflectând doar la viaţa noastră sufletească. Vă aflaţi însă în viaţa dumneavoastră sufletească, chiar şi dacă aveţi numai gânduri abstracte, în corpul dumneavoastră temporal. Important este să fim în stare să concepem cu adevărat acest corp temporal ca pe un organism. Aşa cum ştiţi, atunci când aveţi un deranjament digestiv resimţit în stomac, de exemplu, descoperiţi că şi alte părţi ale organismului spaţial sunt de asemenea afectate. În organismul spaţial, zonele individuale sunt separate spaţial una de cealaltă. În organsimul nostru temporal ‒ în ciuda faptului că deosebim între mai târziu şi mai devreme ‒, timpii diferiţi se află într-o legătură organică. Eu însumi folosesc uneori următorul exemplu. Să admitem că există un om foarte bătrân care, când acesta vorbeşte cu cei mai tineri, în mod special cu copii, cuvintele lui par că ricoşează; ele nu înseamnă nimic pentru copii. Şi găsim alt om care, atunci când vorbeşte cu copiii, vorbele lui par să curgă direct în sufletele copiilor. Pentru a găsi originea puterii anumitor oameni în vârstă de a binecuvânta pe alţii, trebuie să mergeţi uneori în copilăria lor timpurie. De obicei nu se studiază probleme ca aceasta pentru că foarte rar este luată în vedere întreaga persoană. Nu este menţinută atenţia îndeajuns de mult timp pentru a se observa asemenea lucruri. Observaţia nu se extinde atât de mult. Aceasta trebuie s-o facă antroposofia. Dacă mergeţi înapoi, veţi găsi că aceia care posedă o putere spirituală neobişnuită de a binecuvânta pe alţii la bătrâneţe, ale căror cuvinte se revarsă ca o binecuvântare în cei tineri au învăţat cum să se roage în propria lor copilărie. Eu exprim acest lucru în imagine astfel: mâinile împreunăte în copilarie devin mâinile binecuvântătoare ale bătrâneţii ( Nota 152).

Aici vedeţi o legătură între influenţa unei persoane asupra altora la bătrâneţe şi sentimentul de pioşenie care era prezent în copilăria timpurie a persoanei respective. Calităţile timpurii şi târzii sunt legate organic. Există un număr infinit de asemenea conexiuni în fiecare persoană, dar le vedem numai când înţelegem întreaga fiinţă umană. Astăzi, întreaga noastră viaţă este exterioară acestei realităţi. Credem că suntem plini de realitate, dar ne înşelăm pe noi înşine. În cultura noastră de viaţă de astăzi suntem abstracţionişti. Nu acordăm atenţie adevăratei realităţi şi de aceea ignorăm calităţi ca cele pe care le-am menţionat. Nu acordăm de asemenea atenţie faptului că atunci când prezentăm copiilor ceva, mai ales în clasele elementare, trebuie să evităm să le dăm concepte foarte clar definite. Efectul unor asemenea concepte asupra vieţii de mai târziu este similar celui al legării membrelor şi a nu le permite acestora să crească. Ceea ce comunicăm copiilor trebuie să fie un organism şi trebuie să fie mobil. Astfel ajungem, treptat, la ceea ce numesc eu un organism. Desigur, acest lucru este pe deplin posibil numai în cadrul imaginaţiunii. Totuşi, ajungem la o reprezentare a unui organism numai dacă realizăm cu claritate că ceea ce în om curge temporal nu se raportează la organismul spaţial ci la organismul temporal.

Vedeţi acum că timpul posedă o realitate inerentă aşa cum o puteţi prelua şi din matematică. Cred că Oswald ‒ aşadar nu un adept al antroposofiei, ci un om care nu este chiar materialist ‒ a fost cel care a indicat într-o frumoasă discuţie despre acest subiect că spre deosebire de procesele mecanice procesele organice care au loc în timp nu sunt reversibile ( Nota 153). De fapt, calculele obişnuite rămân întotdeauna exterioare proceselor temporale şi nu ne permit să le abordăm. De exemplu, dacă introduceţi numere negative în formula de calcul a eclipselor Lunii, obţineţi momente dintr-un trecut mai îndepărtat dar nu vă mişcaţi mai departe cu lucrurile. Vă mişcaţi numai în sfera spaţiului. Astfel dezvoltăm o idee corectă a corpului fizic uman actual numai când suntem în stare să separăm elementul temporal de cel spaţial. Aceasta este de o importanţă fundamentală în legătură cu omul, pentru că nu putem ajunge la nicio înţelegere a acestuia dacă nu ştim că în om elementul temporal îşi desfăşoară cursul ca o entitate în sine şi că elementul spaţial este guvernat de elementul temporal ca de ceva dinamic. La maşini, elementul temporal este numai o funcţie a ceea ce este spaţial. Aceasta este diferenţa. La oameni elementul temporal este ceva real, în timp ce în dispozitivele mecanice elementul temporal este numai o funcţie a spaţiului. În final, la aceasta se ajunge.

ÎNTREBARE: Einstein spune că continuumul spaţiu-timp este cvadridimensional. Dacă înţeleg corect aţi spus că a patra dimensiune devine bidimensională în timp ce a patra dimensiune este o a treia dimensiune negativă. Ar putea fi acest lucru interpretat în sensul existenţei unei legături între lumea imaginativă şi continuumul lui Einstein? Conform cu modul de gândire convenţional ar trebui să conchid că lumea imaginativă ar fi un plan specific în spaţiul tridimensional, care nu trebuie să fie drept şi nici să se afle în spaţiu, dar ar trebui să fie posibil să-i confirmăm prezenţa în orice moment. Este probabil că acest lucru nu este gândit antroposofic, dar aş dori să ştiu ce are de spus antroposofia despre asta.

Cu excepţia câtorva observaţii, cele scrise de cel ce pune întrebarea sunt gândite foarte antroposofic. Aş dori să adaug următoarele: Este absolut corect că atunci când încercăm să trecem de la cele trei dimensiuni la a patra în mod real şi nu abstract trebuie să folosim un semn negativ pentru a descrie a patra dimensiune, adică, trecerea la a patra dimensiune desfiinţează pur şi simplu pe cea de a treia, aşa cum debitul anulează creditul. Nu există altă cale de a ne imagina situaţia. Dar dacă ne grăbim pur şi simplu spre abstract ajungem la regressus in infinitum care înseamnă existenţa tot mai multor dimensiuni. Dar acesta este un mod abstract de a continua, nu o observare directă a lucrurilor. Atunci când intrăm în lumea imaginativă avem în adevăr de-a face cu o lume plană, dacă vrem să  folosm o expresie luată din geometrie. Avem de-a face cu lumea planului timpului. Aceasta are particularitatea că încetează posibilitatea ca ea să mai fie raportată la cea de a treia dimensiune a spaţiului. Aceasta este greu de înţeles, dar veţi găsi o situaţie analogă în geometria sintetică. Aceasta este forţată să considere graniţa tridimensionalităţii ‒ dacă impunem graniţe lumii tridimensionale ‒ ca o suprafaţă plană şi nu ca o suprafaţă sferică. Adică, geometria sintetică presupune că spaţiul tridimensional este mărginit de un plan. Când atingeţi limita tridimensionalităţii găsiţi un plan a cărui limită trebuie imaginată ca o linie dreaptă şi nu ca un cerc, iar această linie dreaptă are doar un punct limită şi nu două ( Nota 154). În acest loc ajungeţi la necesitatea de a nu putea acoperi integral percepţia cu gândirea dumneavoastră, cu toate că este consecvent să vorbiţi despre un plan ca limită a spaţiului tridimensional, despre o dreaptă ca limită a unui plan nu despre un cerc şi despre un punct infinit depărtat ca limită a unei linii drepte. Acestea sunt reprezentări reale pentru geometria sintetică. Ea trece în ceea ce devine percepţie în lumea imaginativă. Numai că atunci când spunem că lumea imaginativă se află într-un plan nu putem raporta acest plan la spaţiul tridimensional definindu-i coordonatele, ci el este scos din spaţiul tridimensional şi este tot atât de bine undeva ca şi peste tot. Asta este dificil de imaginat pentru că suntem obişnuiţi să ne reprezentăm lucruri în spaţiul tridimensional. Dar lumea imaginativă nu se află în spaţiul tridimensional. De aceea nici definiţiile tridimensionalităţii nu îi sunt aplicabile. Avem numai un analog pentru lumea imaginativă în artă atunci când practicăm pictura pornind de la culoare. Când facem asta lucrăm pe o suprafaţă plană, şi chiar dacă lucrăm şi pe o suprafaţă curbă, curbura sa nu se datoreaza picturii, ci altor circumstanţe. Noi lucrăm în plan şi avem acum nu numai posibilitatea perspectivei grafice ‒ perspectiva a apărut, aşa cum poate ştiţi, foarte târziu în pictură, abia acum câteva secole ( Nota 155); este un lucru nou faptul că noi pictăm în perspectivă, care este numai un corelat pentru spaţiu ‒ dar noi avem şi perspectiva inerentă culorii ( Nota 156). La Dornach s-a pictat după asemenea principii. Din interiorul sentimentului, nu al gândurilor, galbenul pare că se îndreaptă spre noi atât de tare încât începe să devină agresiv. În contrast, atunci când folosim culoarea albastră, culoarea se retrage. Totuşi ambele culori sunt aşezate pe aceeaşi suprafaţă.

Astfel este posibil să exprimăm fenomene tridimensionale chiar dacă este disponibilă doar o extindere bidimensională. Aceasta este ce aş vrea să dau numai pentru ilustrare, pentru că lumea imaginativă este totuşi altceva decât lumea picturală.

Deşi ideile exprimate în întrebarea dumneavoastră sunt gândite foarte antroposofic, nu putem spune, fără unele precizări, că pur şi simplu lumea imaginativă are o legătură cu continuumul lui Einstein. Continuumul lui Einstein este bazat pe abstracţiune, nu pe percepţie. A patra dimensiune a sa este construită ca un analog la celelalte trei dimensiuni, ceea ce nu este acceptabil atunci când ne mişcăm de la cunoaşterea obiectivă în spaţiu către cunoaşterea suprasensibilă reală, care se manifestă mai întâi ca imaginaţiune şi poate fi exprimată în termeni spaţiali numai permiţându-i celei de a treia dimensiuni să fie anulată de negativul său. Ceea ce voi spune va părea unora foarte îndrăzneţ; totuşi este experienţa mea. În realitate, situaţia arată astfel. Atunci când funcţionaţi în lumea obiectivă cu un bun-simţ sănătos, orientarea dumneavoastră este derivată numai din cele trei dimensiuni ale spaţiului. Prima dimensiune este inerentă posturii dumneavoastră verticale, a doua în direcţia stânga-dreapta şi a treia în focalizarea ochilor. Dumneavoastră nu sălăşluiţi în aceste trei dimensiuni atunci când vă aflaţi în lumea imaginativă. Acolo dumneavoastră sălăşluiţi numai în două dimensiuni. Dacă ar trebui să localizez aceste dimensiuni în spaţiu ar trebui să iau o secţiune verticală prin corpul omenesc. În imaginaţiune putem vorbi numai despre dimensiunile lui sus-jos şi dreapta-stânga. Când vă mişcaţi în lumea imaginativă acestea sunt singurele dimensiuni pe care le purtaţi cu dumneavoastră. Pentru acest motiv nu pot să spun că ele se raportează la un sistem de coordonate în spaţiu. Nu pot să le definesc în termenii geometriei euclidiene. Pentru percepţia noastră ele sunt reale. Nu are sens să vorbim despre cele trei dimensiuni în contextul lumii imaginative. Trebuie să ne dăm seama că avem de-a face cu o experienţă a bidimensionalităţii, o experienţa pe care nu o putem avea în lumea obiectivă. Două dimensiuni sunt o realitate în lumea imaginativă şi o singură dimensiune este o realitate în lumea inspiraţiei. Toate inspiraţiile se mişcă vertical, dacă vrem să le localizăm în spaţiu. Intuiţia este punctuală dar nu poate fi raportată nici ea la un sistem de coordonate. În aceste domenii superioare nu putem reveni la spaţiul euclidian.


ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI
Dornach
29 decembrie 1922

Aşa cum aţi dedus din conferinţă se poate face o deosebire între spaţiul tactil şi cel vizual. Tocmai această deosebire ne poate impulsiona să nu trebuiască să rămânem la observarea elementului matematic pe de o parte şi a lumii fizice de cealaltă parte. Aşa cum aţi putut desprinde din conferinţa mea ( Nota 157), rămâne adevărat că matematica este un produs al spiritului uman sau al fiinţei umane în general. Şi pe măsură ce ne mişcăm mai departe în domenii pur matematice ‒ adică în domenii care sunt delimitate în termeni pur matematici ‒ ajungem tot mai puţin să cuprindem realitatea ( Nota 158); din această cauză vedeţi dificultatea care apare mereu în timpurile moderne când se încearcă folosirea matematicii pentru a descrie realitatea.

Dumneavoastră vedeţi, de exemplu, trecerea de la sfera infinită din geometria proiectivă la plan şi abia veţi fi în stare să reconciliaţi această piatră unghiulară a geometriei proiective cu reprezentările noastre obişnuite despre realitate care sunt bazate pe comportamentul empiric faţă de lumea din jurul nostru ( Nota 159). În consecinţă, sarcina noastră ‒ şi mulţi oameni având pregătirea potrivită ar trebui să lucreze intens în acest sens ‒ este să încercăm să folosim ideile matematice pentru a cuprinde realitatea în domenii foarte concrete ( Nota 160). Despre aceasta aş dori să fac unele precizări, să conturez o problemă. Soluţia poate reuşi numai dacă matematicienii încep în mod real să lucreze asupra ei. Punerea problemei este următoarea.

Încercaţi să trataţi ceea ce am dezvoltat teoretic ca fiind spaţiul tactil în aşa fel încât să trebuiască să inserăm pentru trăirea terestră a omului întreaga trăire tactilă, inclusiv dimensionalitatea pe care o conţine în relaţiile gravitaţionale. Omul se află în interiorul gravitaţiei, şi dumneavoastră primiţi din diferitele direcţii periferice cu forţe centripetale pe care le puteţi identifica în spaţiul tactil posibilitatea de a elabora ecuaţii diferenţiale. Acestea trebuie tratate pentru spaţiul tactil în acelaşi fel în care tratăm ecuaţiile pentru mişcările obligatorii din geometria analitică şi mecanica analitică ( Nota 161). Devine apoi posibil să integrăm aceste ecuaţii, ceea ce ne dă integrale specifice, aşadar pentru ceea ce vieţuim în spaţiu tactil, în timp ce diferenţialele ne conduc întotdeauna în afara realităţii.

Integrând aceste diferenţiale se ajunge la diagramele despre care v-am vorbit alaltăieri ( Nota 162). Dacă vreţi să captaţi, pentru aceste diagrame, din nou adevărul, trebuie să o faceţi aşa cum am indicat în acea conferinţă. Trebuie să vă mişcaţi cu ecuaţiile integrale în domeniul palpării reale. Prin aceasta vă va deveni evident că pentru palpare dimensiunea verticală are o anume diferenţiere, aşa încât în această ecuaţie, dacă însemnaţi variabila cu x, acesta trebuie să fie precedat de un semn, de exemplu, plus. Aceasta face posibil să stabilim integrale pentru trăirea noastră a spaţiului tactil. Daţi-mi voie să o formulez schematic astfel:

f(x)dy

Rezultatul ar fi integrala pentru trăirile spaţiului tactil.

Să mergem mai departe şi să aplicăm acelaşi principiu spaţiului vizual. Încă o dată creăm ecuaţiile diferenţiale, pe care va trebui să le tratăm în acelaşi fel în care am tratat ecuaţiile pentru mişcările obligatorii din geometria analitică şi din mecanica analitică. Vom vedea că atunci când integrăm obţinem integrale foarte asemănătoare dar de aşa fel încât, dacă am lua în considerare că variabila x a fost pozitivă, trebuie s-o concepem acum ca fiind negativă. Când tratăm apoi integrarea în acest fel obţinem un rezultat care conduce la alte integrale:

f(x)dy

Dar când le scad pe cele două una din alta, obţin aproximativ zero. Ele se anulează reciproc. Adică atunci când integrez în raport cu spaţiul vizual obţin integrale care le anulează pe cele pentru spaţiul tactil. Iar integralele pentru spaţiul tactil îmi amintesc foarte mult ‒ numai că ele vor fi mai amănunţite ‒ de toate formulele de care am nevoie pentru circumstanţele şi relaţiile care se referă la geometria analitică şi la ceea ce este mecanic în general,  numai că în formulele mecanice trebuie inclusă gravitaţia.

Obţin integrale pentru spaţiul vizual care îmi vor apare foarte utilizabile, numai dacă în mod real ceea ce este spaţial la vedere, îl consider de la început cum trebuie matematic. Pentru că pornind de la trivial ridicăm construcţii despre vedere şi nu considerăm că atunci când avem în vedere spaţiul vizual trebuie să calculăm cu mişcarea verticală inevitabilă, că vederea este întotdeauna forţată în necesitatea imperioasă opusă gravitaţiei ( Nota 163).

Dacă se ia în considerare acest lucru devine posibil, pe de o parte, să raportăm integralele la mecanică, iar pe de altă parte, la optică. În acest fel obţinem mecanica, optica etc. în integrale utilizabile care cuprind realitatea. Nu este pe de-a-ntregul adevărat că diferenţa dintre integrale este zero, ci rezultă o diferenţială. Aşadar nu ar trebui să scriem zero, ci trebuie să scriem:

dx
=




+



Dacă îmi creez posibilitatea ca prin căutări repetate de astfel de integrale şi diferenţiale să obţin ecuaţii diferenţiale corespunzând lui dx, putem vedea, atunci când îl iau pe dx pozitiv aici şi negativ acolo, că dx este un număr imaginar în sens matematic.

Dacă însă acum integrez ecuaţia diferenţială care rezultă, voi vieţui un rezultat surprinzător. Puteţi trăi acest lucru dacă rezolvaţi problema corect. Şi anume, obţineţi formulele acustice şi, prin aceasta, acustica. Astfel aţi captat cu matematica un adevăr interior. Aţi învăţat că trebuie să scrieţi mecanica în jos pe verticală şi vederea în sus pe verticală ‒ lumina este egală cu garvitaţia negativă ‒, în timp ce auzul are loc pe orizontală. Când puneţi la punct aceste calcule nu veţi observa numai discrepanţe ‒ matematica pe de o parte şi fizica de cealaltă parte ‒ ca un rezultat al ecuaţiilor lui Lagrange ( Nota 164). Dar veţi vedea că se poate desfăşura pe această bază, de asemenea, o muncă fertilă în domeniul matematicii şi fizicii la fel cu munca la care m-am referit mai devreme în domeniul filogeneticii ( Nota 165).

În această direcţie ‒ lucrând asupra lor şi nu numai prin observaţii descriptive, ci prin prelucrare ‒ descoperim diferenţe între ştiinţele naturale moderne şi antroposofie. Va trebui să demonstrăm că în domeniul calculelor ne aflăm în realităţi întru totul concrete.