Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

INTRODUCERI LA SCRIERILE DE ŞTIINTE NATURALE
ALE LUI GOETHE

GA 1


XII
GOETHE ŞI MATEMATICA


Printre principalele piedici care fac ca importanţa lui Goethe pentru ştiinţă să nu fie apreciată la justa ei valoare, se numără şi prejudecata legată de raporturile lui cu matematica. De fapt, este vorba de o dublă prejudecată. În primul rând, se crede că Goethe a fost un duşman al acestei ştiinţe şi că a negat cu înverşunare marea ei importanţă pentru cunoaşterea umană; în al doilea rând, se afirmă că Goethe a exclus orice procedeu matematic din ramurile de fizică ale ştiinţelor naturii, de care s-a ocupat, numai pentru că, neavând cultură matematică, aceasta îi era incomodă.

Împotriva primei afirmaţii se poate spune că, în repetate rânduri, Goethe şi-a exprimat cu atâta hotărâre admiraţia faţă de ştiinţa matematicii, încât nici nu poate fi vorba de o subapreciere a acesteia. Dimpotrivă, el vrea ca toate ştiinţele naturii să fie pătrunse de aceeaşi rigurozitate care-i este proprie matematicii. “Trebuie să învăţăm de la matematicieni această meticulozitate de a ordona un lucru alături de cel imediat următor, sau, mai degrabă, de a deduce un lucru numai din cel imediat premergător şi, chiar acolo unde nu ne folosim de nici un calcul matematic, trebuie să pornim la lucru ca şi cum ar trebui să dăm socoteală geometrului celui mai sever.” [NW, vol. 2, p. 19] “Am auzit reproşându-mi-se că aş fi un adversar, un duşman al matematicii, în general, pe care, de fapt, nimeni n-o poate preţui mai mult decât mine ...” [Idem, p. 45]

Cât despre cel de-al doilea reproş, el este de aşa natură, încât cineva care a aruncat o privire în fiinţa intimă a lui Goethe nu poate să-l ia în serios. De câte ori nu s-a pronunţat Goethe împotriva obiceiului unor naturi problematice de a tinde către nişte ţeluri, fără a se întreba dacă se mişcă astfel între limitele facultăţilor lor! Şi tocmai el să fi încălcat această poruncă, să fi formulat păreri ştiinţifice fără a ţine seama de nepriceperea lui într-ale matematicii? Goethe ştia că numărul drumurilor ce duc la adevăr este infinit şi că fiecare poate merge pe acela care se potriveşte cu facultăţile sale şi că va ajunge la ţintă. “Fiecare om trebuie să gândească în felul care-i este propriu: căci pe calea lui, el va găsi întotdeauna ceva adevărat sau apropiat de adevăr, care-l va ajuta să răzbată prin viaţă; numai că nu are voie să se lase la voia întâmplării; trebuie să se controleze ...” (“Maxime în proză” [NW, vol. 4, secţ. a 2-a, p. 460]). “Omul cel mai neînsemnat poate fi complet, dacă se mişcă între limitele facultăţilor şi priceperilor sale; dar chiar şi talente frumoase sunt întunecate, desfiinţate şi distruse, dacă lipseşte acea proporţie armonioasă care se cere în permanenţă respectată.” [Idem, p. 443]

Ar fi ridicol să se afirme în general că, pentru a realiza ceva, Goethe s-ar fi aventurat pe un tărâm situat în afara orizontului său. Totul este să constatăm care este misiunea matematicii şi unde începe aplicabilitatea ei în domeniul ştiinţelor naturii. La această problemă, Goethe a cugetat cu adevărat în modul cel mai conştiincios. Acolo unde se cerea să precizeze limitele propriei sale forţe creatoare, poetul dovedeşte o agerime care nu este întrecută decât de profunzimea sa genială. Vrem să atragem atenţia asupra acestui lucru în special acelora care nu sunt în stare să spună despre gândirea ştiinţifică a lui Goethe nimic altceva decât că era lipsit de gândirea bazată pe reflecţia logică. Felul în care Goethe a trasat limita dintre metoda ştiinţifică folosită de el şi aceea a matematicienilor, dovedeşte o adâncă înţelegere pentru natura ştiinţelor matematice. El ştia cu precizie pe ce se întemeiază certitudinea principiilor matematice; îşi formase o imagine clară despre raportul dintre legitatea matematică şi celelalte legităţi din natură.

Dacă este ca o ştiinţă să aibă vreo valoare pentru cunoaştere, ea trebuie să ne deschidă accesul la un anumit tărâm al realităţii. În ea trebuie să se întipărească un anumit aspect al conţinutului lumii. Felul cum face ea acest lucru reprezintă spiritul ştiinţei respective. Acest spirit al matematicii, Goethe trebuia să-l cunoască, pentru a şti ce se poate realiza în ştiinţele naturii fără ajutorul calculului şi ce nu. Aici este punctul esenţial al problemei. Goethe însuşi a atras atenţia asupra lui în modul cel mai energic. Felul în care face acest lucru dovedeşte că înţelegea în profunzime natura matematicii.

Ne vom ocupa mai îndeaproape de această natură. Obiectul de cercetare al matematicii este mărimea; ceea ce admite un “mai mult” sau “mai puţin”. Dar mărimea nu are o existenţă proprie. În orizontul larg al experienţei umane nu există nici un lucru care să fie numai mărime. Alături de alte însuşiri, fiecare obiect are şi unele care pot fi determinate numeric. Deoarece matematica se ocupă de mărimi, obiectul cercetării ei nu sunt nişte obiecte ale lumii experienţei desăvârşite în ele înseşi, ci numai ceea ce, la ele, poate fi măsurat sau numărat. Ea izolează din lucruri tot ceea ce poate fi supus acestor operaţii. Ea obţine astfel o întreagă lume de abstracţiuni, în cadrul căreia lucrează apoi. Ea nu se ocupă de lucrurile ca atare, ci studiază lucrurile numai în măsura în care acestea sunt mărimi. Ea trebuie să admită că se ocupă numai de un aspect al realităţii, dar că există încă multe alte aspecte, asupra cărora nu are nici o putere. Judecăţile matematice nu sunt nişte judecăţi care îmbrăţişează întreaga viaţă a obiectelor reale, ele sunt valabile numai între limitele lumii ideatice a abstracţiunilor, pe care noi înşine le-am izolat, cu ajutorul noţiunilor, din realitate, drept unul dintre aspectele acesteia din urmă. Matematica extrage prin abstractizare din lucruri mărimea şi numărul, stabileşte raporturile pur ideatice dintre mărimi şi numere şi pluteşte astfel într-o lume pură de idei. Lucrurile din realitate, în măsura în care sunt mărime şi număr, permit să fie folosite adevărurile matematice. Este, aşadar, o eroare categorică să se creadă că natura în totalitatea ei poate fi înţeleasă prin judecăţile matematice. Fiindcă natura nu este numai cât [quantum]; ea este şi ce fel de [quale], iar matematica se ocupă numai de cel dintâi. Modul de cercetare matematic şi cel care caută elementul pur calitativ trebuie să lucreze mână în mână; ele se vor întâlni în lucrul din care fiecare înţelege unul dintre aspectele lui. Goethe desemnează acest raport prin cuvintele: “Matematica este, la fel ca dialectica, un organ al simţului lăuntric superior; practicarea ei este o artă, ca şi elocinţa. Pentru amândouă, numai forma are valoare; conţinutul le este indiferent. Că matematica socoteşte pfenigi sau guinee, că retorica apără ceva adevărat sau eronat, lor le este absolut indiferent.” (“Maxime în proză” NW, vol. 4, sec. a 2-a, p. 405). Şi în “Schiţă pentru o teorie a culorilor” 724 [idem, vol. 3, p. 277]: “Cine nu-şi dă seama că matematica, unul dintre cele mai splendide organe ale omului, i-a folosit foarte mult fizicii, dintr-o anumită direcţie?” Goethe vedea aici posibilitatea ca un spirit ce nu are cultură matematică să se ocupe de problemele fizice. El trebuie să se limiteze la aspectele calitative.