Din păcate trebuie să lăsăm pe mâine experimentele prevăzute pentru astăzi. Ele vor putea abia mâine să arate aşa cum trebuie, dacă vreau să comentez tot ceea ce urmează a fi verificat tocmai cu ajutorul lor. De aceea intercalăm astăzi o serie de consideraţii privitoare la acele lucruri, de care vom avea de asemenea nevoie, iar mâine vom face montajele experimentale, urmând ca poimâine să aducem consideraţiile la o încheiere preliminară.
Mai întâi aş vrea să subliniez ceva, ca un ajutor pentru con cep tele pe care urmează să le dezvoltăm referitor la fiinţa căldurii, şi anume să vă indic faptul, că există un anumit grad de dificultate în înţelegerea a ceea ce este de fapt un corp trans parent. Eu nu mă refer acum la căldură. Însă veţi vedea, în special după ce vom fi efectuat experimentele, că pornind de la lumină putem dobândi o reprezentare, care să ne ajute la înţelegerea fiinţei căldurii. Precizez deci, că există o anumită dificultate în a înţelege ceea ce este un corp relativ transparent, şi ceea ce este un corp netransparent, deci un corp ce ni se arată pe el însuşi sub influenţa luminii. Trebuie să mă exprim puţin altfel decât în maniera obişnuită. Limbajul fizicii obişnuite ar spune: Un corp netransparent este acela, care datorită unei anumite calităţi a supra feţei lui reflectă razele de lumină ce cad pe el, şi prin aceasta devine un corp vizibil. – Eu nu pot alege aceste forme de exprimare, deoarece ele nu constituie o redare a stării de fapt, ci sunt expresii ale anumitor teorii deja existente, pe care noi nu le putem accepta ca pe ceva de la sine înţeles. Căci a vorbi de raze, de raze de lumină, este teorie. Eu am vorbit deja despre aceasta în cursul meu anterior [Nota 72]. Tot ceea ce ne întâmpină în realitate nu este rază de lumină, ci imagine, iar acest lucru trebuie foarte bine reţinut. În afară de asta, noi nu putem afirma pur şi simplu, că un corp transparent este cel care lasă să treacă lumina prin el datorită structurii sale moleculare interioare, iar un corp netransparent este cel care respinge lumina. Căci cum ar fi posibil să justificăm din capul locului o asemenea teorie? Şi dacă vă amintiţi ceea ce am prezentat în aceste zile ca relaţii ale domeniilor realităţii: corpuri solide, lichide, gazoase; domeniul căldurii; x, y, z şi apoi domeniul de la graniţa inferioară a solidului, domeniul U, veţi vedea, că, într-un fel, în legătură cu domeniul căldurii trebuie să astea domeniul luminii, chiar şi domeniul acţiunilor chimice. Pe de altă parte, într-o anumită relaţie cu ceea ce ne întâmpină, aş spune eu, ca formă lichidă în fiinţa căldurii, în fiinţa aerului, trebuie să stea ceea ce este adevărata entitate/fiinţă a sunetului. Căci sunetele apar cu ocazia densificărilor/comprimărilor şi rarefierilor/destinderilor în corpurile gazoase sau aerice.
Ca punct de plecare putem deci bănui, că undeva, acolo unde am presupus că se află x, y, z, ar putea fi găsită şi fiinţa luminii. Întrebarea este însă, dacă acolo, unde căutăm fiinţa luminii, trebuie să căutăm, de exemplu, şi fiinţa transparenţei anumitor corpuri. Această fiinţă a transparenţei anumitor corpuri nu poate fi aşa de uşor dedusă din fiinţa luminii, sau numai din raporturile luminii faţă de corpurile solide. Avem domeniul U, şi acest domeniu U, cu acţiunile sale, trebuie într-un fel oarecare să aibă o legătură cu corpurile solide, care se află la suprafaţa Pământului. Şi va trebui să mai punem la început cel puţin o întrebare, căreia să încercăm să-i găsim răspunsul, în timpul pe care îl mai am la dispoziţie în aceste conferinţe: Ce influenţă are domeniul U asupra corpurilor solide, şi nu cumva diferenţa ce apare între corpurile transparente şi metalele obişnuite, netransparente, ne poate revela ceva din această influenţă? Deci de asemenea întrebări trebuie să ne ocupăm la început. Iar calea de a răspunde la asemenea întrebări o vom găsi, dacă încercăm să completăm prin alte câteva noţiuni ceea ce ne-a rezultat ieri privitor la fiinţa căldurii.
Am văzut desigur în domeniul fizicii, procesele care apar ca fenomen caloric. Au fost prezentate asemenea procese, precum cele cunoscute sub noţiunea de conducţie termică, pe care le-am şi exemplificat în faţa dumneavoastră. S-a observat acest mod de propagare a căldurii în special la conducţia termică, adică la propagarea stării de căldură fie în interiorul unui corp, fie afară prin intermediul zonei de contact a două sau mai multe corpuri. Ne-am reprezentat această propagare a căldurii ca şi cum am avea un lichid nedefinit, cu anumite proprietăţi, mai întâi doar ca o imagine a curgerii căldurii, a stării calorice. Şi acum putem face o asociaţie cu ceea ce ni se oferă prin percepţia exterioară: După cum apa curge într-un pârâu, adică se află ulterior într-un alt punct decât unde fusese anterior, ceea ce natura ne prezintă ca pe ceva care curge, tot astfel poate fi urmărită şi avansarea fluxului termic de la un punct la altul, atunci când are loc aşa-numita conducţie termică. Privitor la această propagare a stării de căldură în sensul conducţiei termice s-au dat fel de fel de explicaţii. Reprezentări destul de clare – mai există şi altele – provin de la Fourier [Nota 73], şi de ele ne vom ocupa puţin, şi apoi vrem să vedem cum se împacă aceste reprezentări cu cunoştinţele deja dobândite de noi.
Imaginaţi-vă că avem în faţă un corp cu o formă închisă în sine, un metal, care aici ar fi net limitat printr-un plan, iar aici de asemenea printr-un plan. Îl putem gândi ca desfăşurându-se nelimitat către în sus şi în jos. Încercăm să menţinem una dintre suprafeţele limită la o temperatură constantă U1 de 100°C prin aceea, că o aducem în contact cu apă care fierbe, iar cealaltă suprafaţă limită încercăm să o aducem în contact cu gheaţa care se topeşte, astfel că avem temperatura U2, care în cazul de faţă poate fi 0°C. Avem de-a face, dacă vă imaginaţi întreaga situaţie, cu o diferenţă: aici avem U1, aici U2; din U1–U2 rezultă o diferenţă de temperatură.
De această diferenţă de temperatură va depinde modul în care se desfăşoară conducţia termică, căci dacă această diferenţă este mare, bineînţeles că altfel va avea loc conducţia termică faţă de cazul în care diferenţa este mai mică. Dacă diferenţa de temperatură este mai mică, nu am nevoie de un quantum mare de căldură, dar dacă diferenţa este mai mare, am nevoie de un quantum mai mare de căldură, pentru a obţine acelaşi efect*. Astfel încât eu trebuie să spun: Cantitatea de căldură necesară pentru a obţine un anumit efect* va depinde de această diferenţă de temperatură U1–U2 . Dar cantitatea de căldură va depinde nu numai de această diferenţă de temperatură U1–U2, ci, dacă notez lungimea corpului cu l, cantitatea de căldură de care este nevoie pentru a obţine un anumit efect* va fi mai mică dacă lungimea l este mare, decât în cazul în care această lungime este mică. Deci cantitatea de căldură va fi invers proporţională cu lungimea l. Pentru o anumită secţiune, pe care o vom notă cu s, voi putea calcula cantitatea de căldură de care este nevoie pentru a obţine un efect* de conducţie termică. Cu cât este mai mare această secţiune, cu atât este mai mare cantitatea de căldură de care am nevoie; cu cât este mai mică secţiunea, cu atât mai redusă va fi cantitatea de căldură de care am nevoie. Aşadar avem o directă proporţiona litate cu s, care va fi introdus ca factor de multiplicare. În final, totul va depinde de timp. Va trebui să înmulţesc cu timpul t [Nota 74]. Apoi, deoarece toate aceste mărimi nu-mi dau direct căldura, va trebui, bineînţeles, să înmulţesc cu ceva, care conţine deja căldura – căci tot ce avem aici nu este căldură –, cu o constantă c, care reprezintă unitatea de măsură pentru căl dură; şi atunci obţin cantitatea de căldură Q. Această canti tate de căldură Q este deci direct proporţională cu U1–U2 şi cu ceilalţi factori, şi invers proporţională cu l. Dacă în formulă comparaţi pe toţi ceilalţi factori cu U1 şi U2 , veţi vedea că în ceea ce curge aici de fapt nu avem de-a face în mod direct cu o stare calorică sau cu ceva ce se referă la căldură, ci cu o cădere de temperatură (entalpie n.t.), cu o diferenţă de nivel. Vă rog să aveţi întotdeauna în vedere acest lucru. După cum la un stăvilar, atunci când lăsăm să cadă de sus apa, care pune în mişcare o roată cu palete, avem de-a face cu o diferenţă de nivel, şi după cum forţa de antrenare dezvoltată acolo depinde de diferenţa de nivel, ce trebuie luată în calcul, tot aşa şi aici avem de-a face cu o cădere, cu un potenţial, lucru pe care trebuie în mod special să-l avem în vedere.
Acum, dacă vrem să ne apropiem mai mult de fiinţa căldurii, se pune problema să urmărim şi o altă evaluare/apreciere a lui Fourier, pentru ca rectificând aceste reprezentări uzuale să avansăm mai mult în consideraţiile noastre în conformitate cu realitatea, decât au făcut-o fizicienii secolelor al XIX-lea şi al XX-lea. Eu am evaluat acum numai ceea ce se întâmplă de fapt la propagarea căldurii de la un capăt al corpu lui la altul, însă eu presupun că în însuşi interiorul corpurilor se mai petrece ceva. Acum întreb: Dacă, ipotetic, lucrurile ar sta astfel încât propagarea căldurii de la stânga spre dreapta în interior nu ar avea loc uniform, ci neuniform, cum ar trebui să aplic atunci formulele în cazul acestor neregularităţi interne? Dacă prin urmare ar fi neuniformităţi în repartizarea căldurii, dacă căldura ar fi dirijată de aici încoace (vezi linia de unire din interiorul metalului în Fig. 12.1) ş.a.m.d., atunci ar trebui să iau într-un fel în considerare/să evaluez această conducţie interioară a căldurii. Ar trebui atunci să apreciez modificările acestor diferenţe ce se manifestă acolo înăuntru, ar trebui deci să evaluez tendinţele de egalizare a acţiunii temperaturii din interiorul corpului însuşi. Atunci, după cum uşor puteţi vedea, formula mea s-ar transforma. Mai întâi eu a trebuit să spun:
Acum nu mai am de-a face cu lungimea l de aici, ci cu seg mente mici. Iar eu vreau să iau în considerare ceea ce se întâm plă şi pe aceste porţiuni infinitezimale, după cum se întâmplă pe
întreaga lăţime aici prin factorul 
. Deci trebuie să am în vedere ce se întâmplă pe porţiuni mici
dx. Pentru a face aceasta, se înlocuieşte coeficientul finit cu du/dx, du reprezentând diferenţa infinitezimală a stării de căldură. Şi dacă iau în considerare aceasta pentru un
timp foarte scurt, ar trebui să mai înmulţesc cu dt, – iniţial aş putea elimina dt dacă fac abstracţie de timp. Astfel, acest Q ar exprima cantitatea de căldură, care ar
trebui cheltuită într-un anumit punct din chestiunea însăşi la un lucru interior al căldurii, pentru a urma căderile de temperatură în toate direcţiile, pentru a egaliza căderile de temperatură
în toate direcţiile. Trebuie să vă reprezentaţi că această formulă:
 |
(1) |
ar exprima efecte de genul celor ce apar prin căderile de temperatură în interiorul corpurilor.
Aceste lucruri vă rog să le corelaţi acum cu cele ce au fost spuse ieri doar ca o indicaţie, urmând ca mâine, dacă vom avea şi montajele experimentale, ele să ne devină pe deplin clare. Totuşi aş aminti deja astăzi, că trebuie să avem în vedere modul în care apar în cadrul spectrului raporturile încălzirii, luminării şi acţiunii chimice. Ieri am atras deja atenţia asupra faptului, că dacă am un spectru pământesc obişnuit, la mijloc am acţiunile propriu-zise ale luminii, într-o direcţie acţiunile calorice, în cealaltă direcţie cele chimice.
Problema este, că dacă vrem să schiţăm o imagine a acestui spectru, nu putem nicidecum aşeza pe o linie dreaptă efectele luminoase, efectele termice şi efectele chimice. Pentru a găsi simbolul corespunzător căldurii, trebuie să ieşim aici (stânga) din plan către în faţă, linia pentru lumină fiind aceasta (orizontal). Pentru efectele chimice trebuie să ieşim din plan către în spate. Ar putea să fie şi invers, dar convenim pentru început să fie aşa (vezi Fig. 12.3).
Prin urmare, nu avem nicio posibilitate să rămânem în interiorul acestei suprafeţe, dacă vrem să cuprindem căldura în mod simbolic; nu avem nicio posibilitate să rămânem în această suprafaţă, dacă vrem să cuprindem în mod simbolic acţiunile chimice. Trebuie să ieşim din plan. Şi pentru a cuprinde acest întreg, să ne clarificăm un lucru: Cum trebuie de fapt să desemnăm aceasta, când exprimăm un quantum de căldură oarecare, activă în interiorul unui corp, prin această formulă? Cum ar trebui deci să desemnăm aceasta, dacă am avea în plus un quantum chimic stând în relaţie cantitativă cu aceasta? Nu o vom scoate la capăt, dacă nu intro ducem cumva un mod de desemnare, care să indice faptul, că în timp ce cu căldura trebuie să ieşim, cu acţiunile chimice trebuie să intrăm. Nu o vom scoate la capăt dacă nu avem în vedere aceasta. Dacă aici îl concepem pe Q ca pe o mărime pozitivă – am putea să-l luăm şi ca o mărime negativă –, atunci nu putem, dacă este vorba să căutăm distribuţia acţiunilor chimice corespunzătoare, decât să folosim relaţia:
 |
(2) |
Aceasta corespunde acţiunilor chimice.
Iar această formulă:
corespunde acţiunilor calorice.
În fapt, aceste evaluări ne arată deja, că dacă vrem să creăm formule şi în ele să exprimăm simultan că avem de-a face cu un câmp de observaţie sau cu un câmp de acţiune unde sunt active căldura şi procesele chimice, atunci nu putem alege fără discernământ cantităţile. Deja în cazul unei arderi obişnuite, la care vrem să aducem în relaţie procesul chimic cu efectul caloric, trebuie, dacă vrem să folosim formule mate matice, ca tot ceea ce introducem cu semnul plus pentru efectul caloric, să considerăm cu semnul minus pentru acţiunile chimice corespunzătoare.
Dacă continuaţi aceste evaluări şi observaţi: Căldura se curbează oarecum în afară, acţiunile chimice se curbează spre înăuntru (vezi Fig. 12.3), atunci în plan rămâne propriu-zis numai ceea ce există în lumină. Dar dacă v-aţi rezervat plusul (+) pentru căldură şi minusul (–) pentru acţiunile chimice, pentru acţiunile luminii nu vă mai puteţi descurca cu un ceva pozitiv sau negativ, ci trebuie să folosiţi ceva, ce dumneavoastră abia puteţi presimţi, care astăzi încă nu este clarificat: relaţia numerelor pozitive şi negative faţă de numerele imaginare; şi dacă aveţi de-a face cu acţiunile luminii, trebuie să spuneţi:
 [Nota
75] |
(3) |
Aceasta înseamnă, că pentru a putea căuta în mod real relaţiile dintre efectele de lumină, de căldură şi chimice comune unui câmp de cercetare, trebuie să calculaţi cu numere imaginare, cu raporturi matematice de numere imaginare.
Am văzut însă că această bandă spectrală, pe care noi o formăm de fapt în condiţiile pământeşti, este în fond numai o parte abstrasă din cercul spectral, spectrul com plet având la partea de sus culoarea florii de piersic. Dacă cu ajutorul unor forţe puternice aţi putea să aduceţi această bandă spectrală la o formă de cerc, aţi putea să obţineţi acolo sus o închidere, a ceea ce aparent merge la infinit către stânga cu ceea ce aparent merge la infinit către dreapta. Iar această închidere, această apropiere, vă puteţi imagina, nu poate fi obţinută simplu prin tr-un cerc. Fiindcă dacă trecem prin căldură, ieşim în acelaşi timp afară, şi se merge întracolo (către în faţă); iar dacă trecem prin acţiunile chimice, mergem către cealaltă parte (către în spate). Sunteţi deci puşi acum în situaţia: prima dată să mergeţi încolo aparent în infinit, şi a doua oară să mergeţi în direcţia cealaltă aparent în infinit. Aveţi nu numai sarcina neplăcută de a merge, ca în cazul unei drepte, încolo (de la stânga la dreapta), de a căuta punctul infinit-depărtat şi de a reveni din cealaltă parte, dacă acest punct infinit depărtat (din dreapta) este acelaşi cu celălalt (din stânga) – aici cel puţin vă aflaţi într-un plan. Dar acum mergeţi încoace (stânga şi în faţă) şi mergeţi încolo (dreapta şi în spate), vă rătăciţi şi nu puteţi reveni, dacă nu presupuneţi că infinitul, aici şi acolo, vă conduce la acelaşi punct. Dar în timp ce mergeţi într-acolo, continuaţi de asemenea să vă plimbaţi într-acolo în infinit. Prin urmare, dumneavoastră vă plimbaţi în aşa fel, că vă deplasaţi nu numai către o latură în infinit, ci vă plimbaţi şi aici în sus [Nota 76] în infinit (în Fig. 12.3 săgeata din stânga, care înseamnă spaţial „în faţă”) şi trebuie să reveniţi înapoi din două infinituri (cores pun zător orizontalei şi corespunzător direcţiei săgeţilor). Deci parcurgeţi un drum de o complexitate dublă. Abia atunci găsiţi aici această culoare a florii de piersic, deci nu numai dacă curbaţi simplu aceasta, ci dacă în plus mai curbaţi şi de o parte şi de cealaltă în unghi drept.
Dacă vă imaginaţi că aţi acţiona asupra benzii culorilor cu un electromagnet, ar trebui atunci să şi rotiţi acest electromagnet. Dar aceasta vă va face să spuneţi: Ceea ce dumneavoastră aţi găsi acolo, nu aţi putea desemna acum cu toate aceste caractere. Atunci ar trebui să luaţi în ajutor tocmai lucrul asupra căruia s-a atras atenţia ieri în cadrul discuţiilor [Nota 77]: numărul supraimaginar [Nota 78].
Poate vă amintiţi, că noi am putut arăta aici, că aceste numere supraimaginare sunt un subiect controversat, că din punct de vedere matematic nu există cu adevărat o punere de acord, că ele nu pot fi formulate în mod univoc. Există matematicieni, care pun în general la îndoială faptul că ai dreptul să vorbeşti despre aceste numere supraimaginare. De fapt, nici fizica nu conduce imediat spre o formulare acceptabilă a numerelor supraimaginare, însă citarea acestor numere supraimaginare ne face să recunoaştem, că este nevoie de asemenea numere supraimaginare, dacă se vrea să se exprime prin formule ceea ce se petrece în primul rând în domeniul chimicului, al luminosului, al caloricului, iar apoi ceea ce se mai petrece mai departe atunci când ieşim afară de aici şi revenim de sus. Cel care are un organ pentru aceste lucruri, descoperă aici ceva extrem de curios. El desco peră ceva, care, dacă este aprofundat aşa cum trebuie cu gân direa, îi va lumina realmente, cred eu, multe aspecte privitoare la fenomenele fizice. Mă refer la faptul, că în ştiinţele naturii ne întâmpină aceleaşi dificultăţi atunci când se priveşte anorganicul, şi de la noţiunile dobândite în domeniul anorganicului se trece apoi la încercarea de a înţelege viul. Aceasta nu merge cu prezentările anorganice. Nu se potriveşte. Aceasta se vede pe de o parte prin faptul, că există gânditori care spun: Organicul pământesc trebuie să fi provenit din anorganic printr-un fel de generaţie spontanee. Dar cu această viziune asupra lucrurilor este imposibil să te uneşti cu ceva real. Alţi gânditori, precum Preyer [Nota 79] sau alţii, consideră că tot ceea ce este anorganic provine din organic, prin aceasta ei apropiindu-se deja mai mult de adevăr. Ei îşi imaginează Pământul ca pe un corp viu la origini, iar ceea ce astăzi este anorganic şi-l imaginează ca pe un proces de separare/sedimentare, ca ceva mort provenit din organic. Dar nici aceşti oameni nu pot depăşi concepţiile uzuale. Aceleaşi dificultăţi, ce se întâlnesc la elaborarea noţiunilor privitoare la natură, există şi în domeniul matematicii, atunci când se vrea ca printr-o formularistică bine gândită să se treacă de la ceea ce poate fi cuprins în domeniul căldurii, în domeniul luminii şi în domeniul chimicului, la ceea ce există acolo undeva, unde banda culorilor s-ar închide în mod firesc – noi trebuie desigur să presupunem, că această bandă de culori se închide undeva: În domeniul pământescului, cu siguranţă, ea nu se închide. – Suntem nevoiţi să arătăm cum matematica, prin propriile ei evaluări, se opreşte în faţa problemei vieţii. Cu ceea ce-i stă la dispoziţie astăzi, ea poate să soluţioneze ceea ce sălăşluieşte în domeniul luminii, căldurii, chimicului, dar nu poate accede la ceea ce noi găsim evident că stă în legătură cu acestea: închiderea spectrului, care nu poate fi exprimată prin formule similare celuilalt spectru.
Ne putem ajuta mai întâi folosind o terminologie. Dar, vedeţi dumneavoastră, cu această terminologie ajungem deja la reprezentări destul de concrete. Noi spuneam: Dacă avem nevoie de formule, precum aceasta pentru Q, la bază se află ceva real. Vorbim aici despre eterul căldurii; ceva real se află şi la baza formulei (2), la care trebuie să apară ca negativ ceea ce în formula (1) este pozitiv, şi vorbim atunci despre eterul chimic; vorbim despre eterul luminii, dacă avem nevoie să păşim către imaginar în formulele noastre; şi vorbim realmente despre eterul vieţii, dacă avem nevoie să folosim formule matematice, pe care încă nu le avem în realitate, despre care noi încă nu suntem lămuriţi; care în matematică ne sunt tot atât de neclare, pe cât de neclară le este cercetătorilor naturii viaţa.
Vedeţi aici un paralelism foarte interesant între cursul gândirii din cadrul matematicii şi cursul gândirii din cadrul ştiinţelor naturii, din care dumneavoastră puteţi deduce, că în realitate nu poate fi vorba de o dificultate obiectivă, ci trebuie să fie vorba despre o dificultate subiectivă. Căci cu totul indepen dent de cercetarea naturii apare în domeniul matematicii pure acelaşi curs al gândirii, şi totuşi nimeni nu va crede, că din astfel de considerente ar putea ţine o conferinţă aşa de frumos stilizată despre graniţele cunoaşterii interioare a matematicii, precum Du Bois-Reymond [Nota 80] despre graniţele cunoaşterii naturii.
Cel puţin nu cu acelaşi fel de a concluziona. În domeniul matematicii trebuie să fie posibil, dacă noţiunile şi formulările/formulele nu sunt atât de complexe şi complicate încât să-ţi scape atunci când vrei să le cuprinzi, trebuie să fie posibil în domeniul matematicii pure să se ajungă la formulări/formule concise şi concluzive. Dificultatea amintită nu poate fi decât ceva ce depinde de imper fecţiunea noastră relativă, nu putem gândi că ar fi vorba aici de limite reale ale cunoaşterii omeneşti. Este foarte important să înţelegem acest lucru în profunzimea sa. Căci aici ni se arată în primul rând, că simpla aplicare a matematicii este insuficientă, atunci când vrem să cuprindem realitatea în domeniul fizicii. Nu putem spune pur şi simplu ca energeticienii: O cantitate de căldură se transformă într-o cantitate de energie chimică şi invers. Aşa ceva nu ne este permis să spunem, ci atunci, când se întâmplă aşa ceva, se impune să introducem alte valori numerice. Atunci rezultă necesitatea, ca principalul să nu-l vedem în faptul că un anumit tip de energie provoacă în mod mecanic un alt tip de energie, ci că avem de-a face cu o transformare calitativă reală, fapt ce deja poate fi cuprins în număr, dacă o energie se transformă, cum se spune, în alta.
Dacă ai fi devenit atent la această transformare calitativă a unei energii într-alta, care trebuie evidenţiată deja în numere, nu ai ajunge la reprezentarea care spune: Aşa, la suprafaţă, căldura, ceea ce noi simţim drept căldură, este lucru mecanic, este energie chimică, ce se evidenţiază în procese chimice; interior, toate acestea sunt identice. Avem de-a face cu mişcări mecanice. Nici căldura nu este altceva. – Nu s-ar fi ajuns la aceste ciocniri şi respingeri a moleculelor sau atomilor între ele sau faţă de pereţi ş.a.m.d., la această tendinţă după o unitate abstractă a tuturor ener giilor, care chipurile sunt o mişcare mecanică, dacă s-ar fi observat, că atunci când începi să faci calcule, deja eşti nevoit să iei în considerare deosebirile calitative ale energiilor. De aceea este interesant, că Eduard von Hartmann, atunci când a tratat filosofic teoria căldurii, a avut nevoie să găsească pentru fizică definiţii, care fac total abstracţie de calitativ. Atunci, fireşte, nu se poate găsi în fizică decât o matematică univocă. Şi, abstracţie făcând de cazurile când din relaţiile pur matematice rezultă ceva negativ, fizicienilor nu le place să atribuie unor asemenea numere deosebiri calitative în fizica însăşi. Ei lucrează cu pozitiv şi negativ, dar acestea sunt lucruri ce rezultă doar din relaţii matematice. Niciodată nu s-ar găsi justificat să se folosească în teoria energetică obişnuită semnele plus şi minus pentru faptul că într-un caz energia este căldură, iar în celălalt caz energia este chimică.
