Rudolf Steiner a ţinut acest al doilea curs de ştiinţe naturale, ca de altfel şi pe primul, la Şcoala Liberă Waldorf din Stuttgart. Auditoriul era format cu aproximaţie din acelaşi cerc
restrâns de oameni, în principal colegiul de profesori al Şcolii Waldorf, al cărui conducător era Rudolf Steiner, extins cu câteva personalităţi de formaţie matematică şi natural-ştiinţifică ai
Societăţii Antroposofice, şi alte câteva puţine personaje. Acestui cerc i se putea vorbi ca unor oameni care cunoşteau în principiu impulsurile ştiinţei spirituale a lui Rudolf Steiner, care îşi
formaseră o părere despre paşii concreţi ai acţiunii sale şi care erau ei înşişi dispuşi să lucreze în direcţia acestor impulsuri. Publicarea unor atare expuneri ar fi expusă neînţelegerii, dacă
nu se ţine seama de modul în care ele au luat naştere. Nu se punea problema prezentării unei fizici noi şi gata, ci a dezvoltării altor puncte de vedere natural-ştiinţifice şi a stimulării
muncii de cercetare la un număr de personalităţi, care aduceau cu ei o temeinică pregătire de specialitate. Ceea ce s-a dat astfel ca impuls într-un anume cerc, se adresează prin publicare către
toţi aceia care sunt gata să acorde importanţă direcţiei de cercetare schiţată. În cadrul Ediţiei Complete (GA), şi acest volum apare în contextul din care el provine, şi este de asemenea doar o
piatră din edificiul întregii opere, care, în măsura în care s-a exprimat în scris şi conferinţe, trebuie privită ca un întreg relativ.
În curs se exprimă faptul, că pe de o parte el vrea să ofere profesorilor un material de predare, fiind orientat deci şi în direcţie pedagogică. Este evident însă, că el nu urmăreşte să expună
pur şi simplu fizica şcolară, ci, ca de altfel peste tot în opera lui Rudolf Steiner, caută să educe şi să instruiască gândirea şi cunoaşterea, care trebuie aduse mai întâi în situaţia de
cuprindere vastă a realităţii. Pe tărâmul ştiinţelor naturii, şi în special în fizică, Goethe a realizat deja în felul său o astfel de cuprindere a realităţii. De aceasta, fizica şcolară din
ziua de azi este desigur foarte departe. Pe de altă parte, în mod curios, situaţia noastră actuală este pilduitoare prin faptul, că unii fizicieni, puţin la număr, însă situaţi la vârful
ştiinţei lor, încep să dezvolte un interes remarcabil pentru cercetările, aşa-zis doar respinse timp de un secol şi jumătate de către oamenii de ştiinţă, ale lui Goethe.
Felul însă în care se dezvoltă expunerile cursului, a fost desigur pentru auditorul de atunci, şi este pentru cititorul actual, pentru acesta însă dintr-un motiv cu totul special, totuşi
surprinzător. În speţă, cel care ia în calcul evoluţia fizicii în anii de după moartea lui Rudolf Steiner şi citeşte cu o minte suficient de largă conferinţa a 12-a, rămâne surprins, cum aceste
expuneri matematice, care în ansamblul cursului pot apărea aproape episodice, o cârmesc direct şi precis spre nişte puncte, legat de care ulterior s-a petrecut în fizică un fapt hotărâtor:
ecuaţia conducţiei termice cu coeficienţi imaginari şi introducerea numerelor supraimaginare în fizică. Faptul că aici se ajunge la aceste puncte din cu totul alte considerente decât mai târziu
în fizica atomică, deschide perspectiva unei importanţe cu mult mai mari a acestor paşi decât a fost înţeles până acum, ridică pe de altă parte şi întrebări privitoare la esenţa propriu-zisă a
însăşi acestei fizici atomice. Iar dacă la sfârşitul conferinţei a 11-a se spune: „Faptul că fizica modernă nu dezvoltă absolut deloc această noţiune de materie negativă, care faţă de materia
exterioară se comportă precum o acţiune absorbantă faţă de una compresivă, este nenorocul acestei fizici moderne”, aceasta sună încă, pentru fizicianul din ziua de azi, într-un mod foarte
diferit decât putea să sune pentru fizicienii aflaţi printre cei care asistau la curs. Asociaţia de idei din care vorbeşte Rudolf Steiner, şi care este complet diferită de aceea la care a fost
condusă fizica atomică atunci când a statuat noţiunea de antimaterie, exclude desigur punerea semnului de egalitate între „materie negativă” şi „antimaterie”. Şi tot aşa te întrebi privitor la
raportul care există între domeniul realităţii apărut în fizica atomică şi domeniile realităţii naturii dezvoltate în cadrul cursului. Această înţelegere trebuie să rezulte în mod normal dintr-o
înţelegere adevărată a parcursului acestui curs, în comparaţie cu căile fizicii atomice. Aspecte care să ducă la un răspuns se găsesc răspândite, în afara cursului de faţă, peste tot în toată
opera lui Rudolf Steiner. Un răspuns în principiu îl dă conferinţa „Eterizarea sângelui”, din volumul Creştinismul
esoteric şi conducerea spirituală a omenirii (1911, GA 130), unde pe lângă lumea fizică şi suprafizică se caracterizează şi lumea subfizică.
Astfel, la publicarea acestui curs în Ediţia Completă-Rudolf Steiner au apărut, prin dezvoltarea fizicii însăşi, aspecte, care adaugă acestuia ceva în plus decât au putut releva aceste cursuri
la timpul lor.
Într-o fază târzie, editorii au avut la dispoziţie o serie de exemplare de la prima apariţie, în care cititorii respectivi ai cursului au făcut o serie de propuneri pentru corectare, şi anume,
de la simple remarci la anumite pasaje, până la manuscrise lucrate atent, bune de tipar. Editorii au analizat toate aceste propuneri şi s-au servit în mod liber de ele. Ei le datorează acestora
clarificarea multor pasaje discutabile şi alte servicii valoroase, care le-au fost de ajutor. Numeroase au fost însă şi pasajele, în care textul actual revine la litera textului transcrierii
iniţiale [după stenograme – n.t.], care în aceste locuri fusese deseori schimbat deja la prima multiplicare a cursului, însă fără un motiv adecvat. Titlul şi subtitlul prezentului volum se
datorează editorilor. Iniţial a fost vorba doar de „Al doilea curs de ştiinţe naturale”, uneori de „Teoria căldurii”.
- la ultima mea şedere aici: Referire la conferinţele ţinute la Stuttgart între 23 decembrie 1919 şi 3 ianuarie 1920, apărute în Ediţia Completă sub titlul: Impulsuri
ale ştiinţei spirituale pentru dezvoltarea fizicii. Primul curs de ştiinţele naturii, GA 320.
- fiinţa: Termenul în limba germană este „Wesen” (= fiinţă/ entitate; esenţă; principiu activ ce ţine de natura intimă/ legitatea unui lucru). Rudolf Steiner foloseşte
adesea în cursul acestor conferinţe expresia „das Wesen der Wärme” sau „Wärmewesen” (= entitate/natură/esenţă a căldurii). Subliniem importanţa sesizării polivalenţei acestei expresii pentru
înţelegerea intenţiei şi contribuţiei originale a lui Rudolf Steiner privind procesele termodinamicii. Putem cita din prefaţa la lucrarea menţionată în nota anterioară: «Dacă undeva în Univers
apare un proces, la acesta trebuie să deosebim: cursul lui exterior (în spaţiu şi timp) şi legitatea lui interioară. Cursul exterior constă în ceea ce putem percepe, observa
direct sau cu ajutorul experi mentului; prin experiment „provocăm” natura să ne dezvăluie în mod exemplar anumite aspecte. Legitatea interioară o descoperim prin demersul cognitiv, prin
activitatea de explicare şi interpetare a rezultatelor experimentale. Ea reprezintă cea de a doua latură a conţinutului lumii, care nu ne este dată la început şi pe care o dezvoltăm prin
(actul de) cunoaştere» (n.t.).
- Reprezentaţi-vă că aveţi aici un vas: Se presupune că experimentul cu cele trei vase, ce conţin apă de termperaturi diferite, era deja cunoscut de Locke şi Berkeley. Şi Ernst
Mach îl menţionează la începutul lucrării sale „Principii ale unei teorii a căldurii; prezentată în mod critic-istoric”, Leipzig 1896, însă în esenţă pentru a lega de acest experi ment ideile
opuse celor de aici. Experimentul se repetă şi în cărţile mai noi de fizică, pentru a demonstra subiec tivitatea percepţiei senzoriale.
- Zenon din Elea, cca. 490–430 î.Chr., discipol al lui Parme nides. Aristotel îl considera întemeietorul dialecticii.
- Am indicat această deosebire încă de la cursul precedent: În primul curs de ştiinţele naturii, în special în conferinţa
întâi, vezi nota 1.
- Albert Einstein, Ulm 1879–1955 Princeton. Printre altele, a pus în 1905 bazele „teoriei speciale a relativităţii”, iar în 1915 ale „teoriei generale a relativităţii”.
- ştirea legată de ultima şedinţă a Societăţii de Fizică din Berlin: Şedinţa de Fizică din Berlin avusese loc cu doar zece zile înainte, pe data de 20 februarie 1920. Max v. Laue
a putut prezenta o copie a fotografiei eclipsei totale de soare din 29 mai 1919 din Brazilia, fotografie făcută şi mijlocită de nişte cercetători englezi. Conform teoriei relativităţii
generale, ar fi trebuit ca stelele vizibile din imediata apropiere a soarelui să apară, datorită forţei de atracţie gravitaţională a soarelui, deviate. Măsurătorile prezentate au confirmat în
mare măsură teoria.
Despre discuţia purtată relativ la această prezentare, care aici interesează în mod special, nu stă scris nimic în „Dezbaterile Societăţii Germane de Fizică”. Rudolf Steiner face trimitere în
mod tangenţial la aceasta, evident pe baza anunţurilor din ziar, care până acum nu au putut fi identificate. Totuşi alte multe dezbateri pe marginea teoriei relativităţii generalizate, care au
avut loc în anul 1920, stârnite de rezultatele expediţiei engleze pentru eclipsa de soare, explică motivele pentru care ele au fost purtate, de exemplu: „Raport privitor la teoria
relativităţii generalizată şi verificarea ei pe bază experimentală” a lui A. Sommerfeld (Arhiva pentru electrotehnică, vol. 9): În spectrul solar, liniile spectrale ar fi trebuit să apară
deplasate spre roşu, în comparaţie cu spectrele surselor de lumină pământeşti, aceasta ca urmare a forţelor de atracţie ale soarelui. Această deplasare este însă aşa de mică, încât până acum
nu a putut fi remarcată, şi se află la limita performanţelor aparatelor. Totuşi în cursul anului 1920 s-a crezut a se fi demonstrat unele astfel de deplasări.
Interesul puternic al lui Rudolf Steiner faţă de problemă, nu priveşte confirmarea teoriei relativităţii ca atare, ci posibilitatea de a acţiona prin forţe exterioare asupra culorilor din
spectru. Cursul însuşi conduce către această problematică în conferinţelea a 11-a şi a 12-a.
- Atunci se vor putea confirma anumite lucruri: Cursul anterior a dat într-un anumit fel exemple de astfel de confirmări; a se vedea observaţiile preliminare la Note.
- Johan Wolfgang von Goethe, Frankfurt 1749–1832 Weimar, scriitor, dar şi autor al unor valoroase lucrări de ştiinţă, printre care se află şi „Teoria culorilor”, apărut în limba
română la ed. Princeps, Iaşi 1995 (n.t.).
- că astăzi... asemenea reprezentări au început să iasă deja din uz: Astăzi se ţine puţin seama, că de la sfârşitul secolului trecut (sec. XIX) şi începutul secolului nostru
(sec. XX) există o literatură importantă în această direcţie. Dăm mai jos câteva exemple spre edificare:
E. Mach, „Analiza senzaţiei”, ediţia a 9-a, pag. 253–256: „Un alt câştig [din cercetările anterioare] trebuie considerat faptul, că fizicianul nu se mai lasă
constrâns de mijloacele intelectuale tradiţionale ale fizicii. Dacă ,materia' obişnuită poate fi deja privită doar ca un simbol ideatic foarte natural, rezultat în mod inconştient, pentru un
complex relativ stabil de elemente senzoriale, acest lucru trebuie cu atât mai mult să fie valabil pentru atomii şi moleculele artificial presupuse ale fizicii şi chimiei. Acestor mijloace le
rămâne estimarea lor valorică pentru scopul lor special limitat. Ele rămân nişte simbolizări economice ale experimentului fizico-chimic. De la ele însă nu te poţi aştepta la
mai mult, decât de la simbolurile algebrei, decât s-a pus în ele, în orice caz nu mai multă clarificare şi revelaţie decât de la experimentul însuşi. În domeniul fizicii însăşi, noi suntem
deja feriţi de supraestimarea simbolurilor noastre. Şi mai puţin va putea pune însă stăpânire pe noi ideea monstruoasă, de a voi să folosim atomii pentru explicarea proceselor fizice. Atomii
sunt totuşi doar nişte simboluri ale acelor complexe particulare/ciudate de elemente senzoriale pe care le întâlnim în domeniile mai înguste ale fizicii şi chimiei. ...Dacă noi descompunem
întreaga lume materială în elemente, care sunt totodată şi elemente ale lumii fizice, acestea ca atare numindu-se de obicei senzaţii, dacă mai deparate noi privim
cercetarea asocierii, a legăturii, a dependenţei reciproce a acestor elemente de acelaşi fel ale tuturor domeniilor drept unica sarcină a ştiinţei; atunci ne putem aştepta
în mod întemeiat să construim pe baza acestei reprezentări o construcţie monistă unitară şi să scăpăm de dunalismul supărărtor şi bulversant. Privind materia ca pe ceva
absolut statornic şi invariabil, se distruge de fapt, legătura dintre fizică şi psihologie.
...Curând după aparaiţia primei ediţii [1885] a acestei lucrări, un fizician mi-a atras atenţia, cât de stângaci şi neiscusit mi-aş trata eu tema. El era de părere, că
n-am putea analiza senzaţiile, înainte de a fi cunoscute traseele atomilor din creier. Atunci desigur, totul ar rezulta de la sine. Aceste cuvinte, care la un discipol al epocii laplaceiene
ar fi căzut poate pe un teren fertil şi s-ar fi dezvoltat într-o teorie psihologică pe baza ,mişcărilor ascunseʻ(!), n-au mai putut, desigur, să mă facă mai bun. Ele au avut totuşi efectul
de a-mi cere tăcut iertare lui Dubois, cu al său ,Ignorabimus‘, care până acum mi se păruse cea mai mare rătăcire. Faptul că Dubois a recunoscut nerezolvabilitatea problemei sale, a
fost totuşi un progres important, iar pentru mulţi oameni această recunoaştere a fost totuşi o eliberare, cum o dovedeşte de altfel şi succesul puţin de întrevăzut al discursului său. Ce-i
drept, pasul mai imporant al convingerii sale, că o problemă, considerată principial ca nerezolvabilă, trebuie să se bazeze pe o interogaţie răsturnată, el nu l-a făcut de fapt. Căci
şi el a mânuit, ca nenumăraţi alţii, unealta unei ştiinţe de specialitate pentru lumea concretă.”
Wilhelm Ostwald „Depăşirea materialismului ştiinţific”. Conferinţă ţinută la a treia sesiune generală a adunării Societăţii Cercetătorilor Naturii şi Medicilor
Germani la Lübeck pe 20 septembrie 1895 (în „Lucrări şi conferinţe”, Leipzig 1904): „...Orice om care gândeşte, de la matematician până la medicul practicant, va sintetiza răspunsul lui la
întrebarea, cum îşi imaginează el că este plăsmuită ,lăuntricʻ lumea, spunând că lucrurile se compun din atomi în mişcare şi că aceşti atomi şi forţele exercitate între ei ar fi ultimele
realităţi din care ar consta diferitele fenomene... Intenţia mea, convingerea mea, este aceea de a spune, că această concepţie general-acceptată este de nesusţinut; că această concepţie
mecanică despre lume nu împlineşte scopul pentru care ea a fost concepută; că ea intră în contradicţie cu adevărurile neîndoielnice şi general cunoscute şi recunoscute. Concluzia care
se poate trage de aici, nu poate fi pusă nicicum la îndoială: concepţia nesustenabilă ştiinţific trebuie abandonată şi înlocuită pe cât se poate cu o alta mai bună... inconsistenţa
concepţiei mecaniciste obişnuite va fi mai uşor de demonstrat, decât consistenţa concepţiei noi, pe care eu aş denumi-o energetică.” (A se vedea confruntarea lui Rudolf Steiner cu discursul
lui Oswald de la Lübeck în introducerea la „Scrierile de ştiinţă naturală ale lui Goethe”, vol. 4, cap. 1, 1897; GA 1d.)
Georg Helm: „Teoria energetică, în evoluţia ei istorică” Leipzig 1898, pag. 144 –146: „Expunerea anterioară ne-a oferit încă o dată ocazia de a arăta, că până în
deceniul al optulea al secolului termodinamica era strâns legată de teoria cinetică a gazelor, deci cu teoria atomistă. Cu aproximaţie, chestiunea era gândită ca şi când în legea energiei şi
a entropiei ar fi vorba de o evaluare aproximativă şi cu toptanu, care, desigur, pentru unele scopuri, de exemplu tehnice, ar fi satisfăcătoare, precum în mecanică integrala pe centrul de
greutate/punctul principal şi pe suprafaţă sau integrala energiei se dovedesc utile, dar care niciodată nu permit urmărirea fineţurilor naturii, niciodată nu deschid o privire în mecanica
interiorului corpurilor. Cel căruia i se năzare ca ţel suprem al cunoaşterii teoretice a naturii descompunerea oricărui fenomen în mişcare a atomilor, aceluia, fireşte, temodinamica... îi
poate apărea o teorie ieftină, fiindcă ei îi sunt asccesibile doar relaţii, pe care el le consideră nişte efecte ulterioare ale, după părerea lui, celor mai lăuntrice şi propriu-zis
adevărate procese. Învingerea acestui mod atomistic de a privi nu se datorează exclusiv energeticii, la aceasta şi-au adus contribuţia dezvoltări de gânduri mai generale, energetica
zdruncinând doar esenţial credinţa în necesitatea ipotezelor atomiste şi în satisfacţia pe care ele o garantează... În ziua de azi mi se pare superfluu să chemi la luptă cu zăngănit de arme
împotriva ipotezei mecaniciste; ea s-a achitat de datoria ei... De combătut este doar faptul, că această ipoteză mecanică caută să se menţină pe poziţie prin fel de fel de artificii, ca şi
când ar fi mai importantă existenţa atomilor în mişcare, decât descrierea pur şi simplu a experienţelor. Înainte de toate ar fi de combătut amestecarea eneregeticii cu ipoteza
moleculară, care până acum nu a fost nicidecum eradicată. Helmholtz este cel care, cu lucrarea sa fundamentală din 1847 a provocat această amalgamare a ideilor energetice cu ipoteza
moleculară. Robert Mayer s-a ţinut cu totul departe de aceasta, iar în Anglia, de asemenea, energetica s-a dezvoltat mai curat sub influenţa permanentă a lui Wilhelm Thomson.
În Germania, creşterea treptată a ponderii ipotezelor mecaniciste se arată foarte clar în dezvoltarea personală a lui Clausius. Prima sa lucrare din 1850 vede... în energetică
ridicându-se, pe lângă mecanică, o nouă ştiinţă; în lucrările de mai târziu îşi face însă din ce în ce mai mult simţită prezenţa ipoteza moleculară, şi în mod corespunzător, întreaga
evoluţie a ştiinţei în Germania, începând de mijlocul anilor cincizeci până în anii optzeci, apare ca o cădere de la claritatea pură a intuiţiei lui Mayer... Dintr-o dată, privirea
aceluia care urmăreşte evoluţia istorică este atrasă de opera lui Gibbs – complet liberă de predilecţia pentru mecanica atomilor, stabilind cât se poate de firesc şi lipsit de
prejudecăţi concluziile stricte ale celor două teoreme fundamentale, fără să mai tragă cu ochiul sau să nutrească o nostalgie după mecanică. Aici, în formule matematice, a devenit vie vechea
şi marea idee a lui Robert Mayer, curăţată de orice încărcătură molecular-ipotetică. Ce mai carte, în care procesele chimice sunt tratate fără aparatul chimic moştenit al atomilor,
în care se prezintă teorii ale electricităţii, capilarităţii şi cristalizării, ale forţei electromotoare, fără accesoriile obişnuite ale originii atomiste de până atunci! Avem în faţă,
gol-goluţ adevăratul obiect al cunoaşterii teoretice a naturii... Ce minune, că oamenii n-au înţeles aceste lucrări ale lui Gibbs, deşi Maxwell a indicat în mod deosebit importanţa
lor.”
- Rudolf Clausius, Köslin 1822–1888 Bonn. Fizician teoretician. Tratatele sale privitoare la teoria mecanică a căldurii, apărute iniţial în Analele Poggendorf, au fost publicate
ulterior în cele trei volume „Teoria mecanică a căldurii”, Braunschweig 1876–91. De remarcat sunt lucrările din 1850–56 având o abordare fenomenologică, în maniera lui Carnot. Teoria atomistă
a căldurii este introdusă în 1857 de tratatul „Despre varianta de mişcare pe care o numim căldură”.
- α ... – de regulă este o fracţie: de exemplu, pentru gaze la 0°C, valoarea lui α
este de 1/273. În mod asemănător, anterior şi alţi coeficienţi de dilatare se indicau sub formă de fracţii, de exemplu 1/81000 pentru fier.
- în special pentru gaze: Este vorba de gazele propriu-zise, care spre deosebire de vapori nu pot fi aduse la starea lichidă doar prin mărirea presiunii.
- acest proces într-o formă vizibilă: Această aducere într-o formă vizibilă nu este o reprezentare grafică obişnuită, ci un fel de imitaţie a procesului: Curba urcă atunci când
temperatura creşte şi rămâne pe loc atunci când temperatura rămâne constantă.
- William Crookes, Londra 1832–1919 ibid.: fizician şi chimist.
- vom aduce... un alt abur: Un desen şi detaliile despre acest experiment nu s-au păstrat.
- Există o expresie în aceste fenomene: Această frază a fost ciuntită la transcriere. Din documentele păstrate nu reiese clar cum a fost descris raportul fiinţei căldurii faţă
de presiune, de capacitatea de schimbare a formei etc. şi faţă de temperatură.
- Immanuel Kant, Königsberg 1724–1808 ibid. A se vedea eventual „Prolegomena zu einer jeden Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können” (Prolegomena la orice
metafizică, care va putea apărea ca ştiinţă), în prima parte „Wie ist reine Mathematik mőglich?” (Cum este posibilă matematica pură?) (§ 6 ş.u.).
- de a ne continua gândurile prin meditaţie: A se vedea Cum se dobândesc cunoştinţele despre lumile spirituale? (1904/05),
GA 10, şi Ştiinţa ocultă în rezumat (1910), GA 13. O prezentare în legătură cu ştiinţele naturii este dată în Limite
ale cunoaşterii naturii (Dornach 1920), GA 322, în special în conferinţele 7 şi 8.
- de exemplu cartea mea Ştiinţa ocultă în rezumat: Este vorba de lucrarea menţionată la nota 19 (n.t.).
- În cadrul cursului precedent: A se vedea Impulsuri ale ştiinţei spirituale pentru dezvoltarea fizicii. Primul curs de ştiinţele
naturii, GA 320, conferinţa întâi, şi de asemenea pag. 97 ş.u.; vezi nota 1.
- De aici şi certitudinea cunoştinţelor matematice... din ştiinţă: În stenogramă, în locul cuvântului „certitudine” se află cuvântul „dificultate”, care, conform părerii
diverşilor cititori ai cursului, ar putea fi o eroare de auz a stenografului.
- dialog... cu un prieten din copilărie: A se vedea Cursul vieţii mele, GA 28, cap. IV,
pag. 84.
- că atârnăm această greutate: În jurul unui bloc de gheaţă suspendat pe orizonală şi sprijinit doar la capete, se atârnă o greutate prin intermediul unui laţ de sârmă subţire
şi foarte rezistentă.
- punctul de topire al amestecului este mai scăzut: Aliajul ales, constând din două părţi Bismut, o parte Plumb şi o parte Staniu (aşa numitul metal Roses) are punctul de topire
la 94°C.
- corpurile solide apar... în forme foarte bine definite: Corpurile amorfe, ca de exemplu sticla, nu au punct termic fix de trecere de la starea solidă la cea lichidă; prin
încălzire ele trec mai întâi prin sarea plastică (n.t.).
- Ea este o realitate la corpurile lichide: Asocierea cu lichidele, efectuată mai întâi mental, a fost indicată în desen prin trasarea ulterioară, de jur împrejurul liniilor de
graviataţie şi a suprafeţei de nivel, a unui vas.
- spuneam eu, că toate lucrurile sunt relative: A se vedea conferinţa a 4-a, pag. 104–106.
- Dacă luaţi un corp solid, deci gheaţă: În conferinţa a 2-a (pag. 81) s-a vorbit despre o „excepţie crucială”, pe care o face apa, respectiv
gheaţa. Această excepţie există şi pentru fluidificarea gheţii sub presiune. Mai există doar puţine substanţe care se comportă în mod asemănător, şi anume acelea care, precum gheaţa, plutesc
pe lichidul care se formează la topire, de exemplu Bismutul şi Galiumul.
- Eduard von Hartmann, Berlin 1842–1906 ibid. A fost adesea citat de Rudolf Steiner, de exemplu în Cursul vieţii mele, GA
28. Opera lui de căpătâi „Filozofia inconşti entului” a făcut la apariţie (1869) o mare senzaţie. Mai târziu Hartmann a tratat în lucrări separate diferite domenii ale filosofiei, dar şi
domenii ale vieţii şi ale ştiinţelor. „Die Weltanschauung der modernen Physik” (Concepţia despre lume a fizicii moderne) a apărut în 1902, ediţia a 2-a în 1909.
- „Fizica este învăţătura...”: A se vedea lucrarea „Concepţia despre lume a fizicii moderne” pag. 1, citată la nota anterioară.
- în care să nu mai ai nevoie să apelezi la fiinţa/esenţa: A se vedea nota 2 (n.t.).
- Avem nevoie... de institute de cercetare: Curând după ţinerea acestui curs a fost înfiinţat în cadrul societăţii pe acţiuni „Der kommende Tag” (Ziua care vine) un asemenea
institut de cercetare ştiinţifică în Stuttgart, cu un compartiment de fizică. Din păcate, criza economică, care a marcat perioada postbelică, a atras după sine închiderea acestui institut deja
în timpul vieţii lui Rudolf Steiner (1924). Prin aceasta, cercetările experimentale, care au fost legate de acest curs, au fost întrerupte fără a fi terminate, cu nişte prime rezultate parţial
pozitive. Posibilităţile de experimentare de atunci nu s-au mai repetat niciodată mai târziu la aceleaşi dimensiuni, iar unele dintre aceste încercări nu au mai aflat o continuare suficientă.
- tetradedrul pozitiv trece în tetraedrul negativ: Tetraedrul pozitiv este corpul geometic euclidian obişnuit; tetraedrul negativ reprezintă spaţiul complementar din jurul
acestuia (n.t.). Rudolf Steiner a dat ulterior detalii despre această configuraţie geometrică complementală (negativă) în special în cadrul următorului curs de ştiinţe naturale, ţinut între 1
şi 18 ianuarie 1921 Raportul diferitelor domenii ale ştiinţelor naturii cu astronomia, GA 323, unde el face referiri la spaţiul
polar-euclidian, pe care îl numeşte „antispaţiu”, şi la geometria proiectivă.
- Şcoala Liberă Waldorf: Şcoală fondată de Emil Molt (1876 1936) în anul 1919 pentru copiii muncitorilor de la fabrica de ţigări „Waldorf-Astoria” din Stuttgart şi pentru public
ca şcoală generală şi superioară (liceu n.t.). A fost condusă de Rudolf Steiner până la moartea acestuia (1925), el preocupându-se prin activitate seminaristică şi de formarea şi
perfecţionarea cadrelor didactice.
- (Vezi Fig. 8.1): Este de presupus, că această figură redă în linii mari montajul exerimental folosit atunci. Pompa de sucţiune avea rolul de a îndepărta la începutul experi
mentării aerul din condensor. Aceasta corespunde unei îmbunătăţiri, pe care James Watt a adus-o maşinii cu abur.
- Astfel că Eduard von Hartmann sintetizează: În cartea menţionată în nota 30: „Concepţia despre lume a fizicii moderne”.
- Julius Robert Mayer, Heilbronn 1814–1878 ibid., medic şi fizician german. Scrierile sale au fost adunate în volumul „Die Mechanik der Wärme” (Mecanica căldurii), Stuttgart
1867. Vezi şi pag. 179 şi 180 din conferinţa a 9-a.
- Hermann von Helmholtz, Potsdam 1821–1894 Berlin; fiziolog şi fizician german.
- tratatul cel mai important: „Űber die erhaltung der Kraft” (Despre conservarea forţei), Berlin 1847. Lucrarea începe cu cuvintele: „Deducerea postulatelor enunţate poate fi
atacată din două puncte de vedere, fie referitor la postulatul, că nu ar fi posibilă obţinerea nelimitată de lucru mecanic prin interacţiunea mai multor forţe din natură, fie referitor la
ipoteza, că toate acţiunile din natură se reduc în ultimă instanţă la forţe de atracţie şi de respingere, a căror intensitate depinde doar de distanţa dintre punctele care interacţionează.”
- încă nu pot fi cu totul sigur, dacă nu cumva acest spaţiu gol ne apare ca gol: Cercetarea modernă vorbeşte despre „fluctuaţii în vid” (n.t.).
- în sensul teoriei culorilor a lui Goethe: „Contribuţii la studiul de optică” § 46 ş.u. „Teoria culorilor” alineatul 215 ş.u. (vezi nota 9), şi capitolul
„Confesiuni ale autorului” din „Materiale referitoare la istoria Teoriei culorilor”. A se vedea la aceasta Rudolf Steiner Impulsuri ale ştiinţei
spirituale pentru dezvoltarea fizicii. Primul curs de ştiinţele naturii, GA 320, pag. 91–92.
- Când iau în considerare întunericul, obţin spectrul negativ: Tema celor două spectre (cel al fantei de lumină, spectrul lui Newton, şi cel complementar, al fantei de
întuneric, spectrul lui Goethe) este tratată de Rudolf Steiner în cadrul ciclului menţionat la nota 1 (n.t.).
- Ce este de fapt un fenomen... în comparaţie cu urechea muzicianului: În „Maxime în proză”. Textual: „În această privinţă omul este capabil de lucruri aşa de înalte, încât
poate vieţui ceea ce altminteri este cu totul de nedescris. Ce este coarda unui instrument şi toată divizarea mecanică a acesteia în comparaţie cu urechea muzicianului? Putem chiar spune: Ce
sunt toate fenomenele elementare din natură faţă de om, care trebuie mai întâi să le domesticească şi să le transforme, pentru a putea să şi le asimileze într-o oarecare măsură?” Vezi
„Scrierile de ştiinţele naturii” editată şi comentată de Rudolf Steiner în „Deutsche National-Literatur” (1883–97) a lui Kürschner, 5 volume, reeditare Dornach 1975, GA 1 a-e, vol. IV,
Secţiunea a 2-a, pag. 51; vezi de asemenea şi: „Maxime în proză”, Stuttgart 1967, pag. 1.
- Această constatare l-a făcut pe Julius Robert Mayer, ca în 1842: Comunicare ştiinţifică pe care J.R. Mayer a trimis-o Analelor Poggendorf, provine din anul 1841 şi poartă
titlul „Despre determinarea cantitativă şi calitativă a forţelor”. Ea a fost tipărită abia după moartea lui Mayer (în J.R. Mayer: Lucrări mai mici şi scrisori. Împeună cu relatări din viaţa
sa. Editate de J:J: Weyrauch, Stuttgart 1893) şi este puţin cunoscută. Importanţa lui Mayer pentru fizică începe odată cu tratatul din 1842 „Observaţii privind forţele din natura nevie”, vezi
şi nota următoare.
- să-l respingă ca pe ceva cu totul lipsit de talent: Poggendorf nu a reacţionat niciodată la trimiterea materialului respectiv de către J.R. Mayer în 1941, de asemenea nici la
scrisoarea acestuia, prin care i-a solicitat înapoierea lui. Aceasta a fost găsită printre hârtiile rămase la moartea lui Pogendorf (1877) în hârtiile rămase după sine. În afară de modul de
comportare a lui Poggendorf, nu s-a identificat nicio afirmaţie a acestuia referitoare la J.R. Mayer în sensul de mai sus. În schimb, prietenul lui Mayer, Gustav Rümelin, scrie în articolul
„Amintiri despre Robert Mayer” (tipărit în G. Rümelin „Discursuri şi articole”, Neue Folge, Freiburg f.a.): „Manuscrisul, trimis Analelor Poggendorf pentru fizică şi chimie, în care îşi găsea
pe drept locul, a fost înapoiat ca inapt pentru înregistrare. Apoi s-a plimbat la Giessen, pentru a poposi în cele din urmă în Analele Wöhler şi Liebig de chimie şi farmacie. Liebig l-a
acceptat, cu toate că materialul nu ţinea nemijlocit nici de chimie, nici de farmacie.”
Formularea lui Rudolf Steiner pare să-şi aibă obârşia în acest pasaj al lui Rümelin, pe care el îl şi numeşte în mod expres de fiecare dată când este vorba de Mayer.
Totuşi Rümelin crede în mod eronat, că comunicarea pe care Mayer a trimis-o la Analele Poggendorf este una şi aceeaşi cu cea trimisă la Analele Liebig. Lui Rümelin i se datorează evident şi
articolul despre J.R. Mayer din Biografii de Germani a lui H. Munk (Leipzig 1885) şi din multe alte locuri ale literaturii bibliografice.
Cele două comunicări, cea din 1841 şi cea din 1842 sunt însă, exceptând ideea de bază, foarte diferite. În 1841, Mayer nu era încă în situaţia să gândească ideea sa de
bază în sensul fizicii deja existente şi s-o coreleze cu rezultatele ei. În 1842 Mayer a elaborat o altă lucrare. În cadrul acesteia el nu numai că face această corelaţie, dar noua idee îşi
dovedeşte forţa sa extraordinară, reuşind, pe baza experimentului Gay–Lüssac şi a celor două călduri specifice ale aerului, să calculeze echivalentul căldurii, legitate care niciunui
fizician din acea vreme nu i-ar fi trecut prin cap că poate exista. Într-o notiţă autobiografică din anii şaizeci (din cele ce au rămas după sine – la moarte –, editate de Weyrauch, op.
cit.), J.R. Mayer scrie privitor la anul 1841: „Pe vremea aceea existau două erori principale care deranjau cursul gândurilor mele, împiedicând-mă să pot ajunge la o concepţie clară a
lucrurilor. În compendiile de fizică era indicat adesea, alături de paralelogramul forţelor, produsul mc ca măsură a mişcării, iar acesta, împreună cu resturi ale unor concrepte provenind
din şcoala kantiană natural-filozofică privitoare la forţa centrifugă şi centripetă, mă trimiteau într-un labirint de ipoteze şi contradicţii... Este uşor de îneles, că un asemenea sistem,
ce conţinea extravaganţe şi neclarităţi, nu putea să facă o impresie prea favorabilă asupra profesorilor din Tübingen, cărora le-am pezentat în mod privat noutatea mea în vara lui 1841.
Între timp însă eu nu m-am lăsat de nimic abătut de la ideea de bază a echivalenţei dintre lucrul mecanic şi căldură, şi deoarece în curând trebuise să ajung la convingerea, că măsura
micşării, Quantitas motus, este determinată nu numai de viteza simplă, ci şi de pătratul vitezei,... îmi reuşi să dau o formă mai clară gândurilor mele, astfel că spre sfârşitul anului 1941
le-am putut prezenta profesorului Jolly , care pe atunci locuia în Heidelberg, în această formă elaborată mai inteligibil... Lucrarea s-a bucurat în general de succes din paratea
profesorului Jolly, care mi-a cerut să continui acest subiect, să-l elaborez în continuare şi apoi să îl şi public.” Expedierea unei comunicări la Analele Poggendorf (pe 16 iulie 1841) nu
este menţionată, în mod curios, sub nicio formă aici. În lupta pentru recunoaşterea realizării lui Mayer, lucrarea nu a jucat niciun rol, deoarece ea nu era cunoscută de nimeni. În
descrierea pe care o face anului 1841, Mayer se arată ostil lui Poggendorf şi celorlalţi fizicieni, atunci când el vorbeşte de „extravaganţele” sale. Însă cineva, un altul, a binevoit, exact
în sensul expunerii lui Rudolf Steiner, să privească şi spre ceea ce atunci fusese trecut cu vederea: forţa ideii care zăcea în spatele întregului, inclusiv a „extravanganţelor”.
- şi erau de fapt cei mai buni fizicieni: Johann Christian Poggendorff, 1796–1877, a editat între 1824–1877 „Analele de fizică şi chimie” şi în acelaşi timp a efectuat cercetări
în multe domenii ale fizicii şi chimiei. De la el provin o serie de instrumente şi metode de măsurare. S-a ocupat şi de istoria fizicii, editând „Dicţionarul biografic-literar al istoriei
ştiinţelor exacte”, care consemnează date privitoare la viaţa şi lucrările a peste 8000 de savanţi (1863; continuat până în 1962). „Permanent, Poggendorf a pus accentul pe baza experimentală,
fiind un adversar hotărât al speculaţiilor inutile” (necrolog în vol. 160 al „Analelor”).
- turmalina: sorosilicat cu compoziţie foarte complexă, care se prezintă adesea sub formă de cristale columnare şi practic sub toate nuanţele de culoare; sistemul de
cristalizare: trigonal. Deşi este cunoscut încă din antichitate, abia din cercetările din ultimele două secole s-au putut evidenţia proprietăţile remarcabile ale acestui mineral (n.t.).
- între el şi organul nostru auditiv: În loc de „organ auditiv” (Hörorgan) în stenogramă stă scris „organe superioare” (höhere Organe).
- ce se va forma oare acolo?: Nu a putut fi găsită o interpretare univocă a cuvântului „acolo” (în germană cuvântul „da” putând fi interpretat şi ca „aici”, „atunci”,
„deoarece”...).
- după o direcţie într-un desen, ce pune în evidenţă situaţia: Desenul existent este greu de înţeles fără să cunoaştem cum s-a desfăşurat desenarea. Din compararea textului cu
desenele diferitelor exemplare ale transcrierilor/notiţelor, destul de diferite ca aspect, rezultă cu aproximaţie următorul curs al procesului desenări: O suprafaţă albastră, de formă mai mult
sau mai puţin dreptunghiulară, reprezintă domeniul de la gaz în jos, până la starea solidă. Către în sus şi în jos se racordează roşii domeniile căldură, x, y, z, resectiv U, însă aceste
„cozi” roşii sunt curbate şi introduse lateral în domeniul albastru, probabil de la stânga şi de la dreapta. O diferenţiere puternică a părţii stângi faţă de partea dreaptă, aşa cum se găseşte
în majoritatea transcrierilor, şi de asemenea şi în prima ediţie, ar putea să rezulte printr-o desenare repetată.
- Desenul l-aş mai putea face şi astfel: Etichetarea desenului 9.4 la partea superioară şi explicaţiile de la partea inferioară se găsesc numai într-o transcriere/notiţă a unui
participant la curs şi au fost probabil completate de el. Ele ar putea însă să ajute la înţelegere.
- trebuie să ne apropiem de lucruri reale: În stenogramă, după aceasta mai urmează fraza „Însă noi trebuie să depăşim acest proces”, care nu se leagă prea bine de fraza
precedentă. Probabil că s-a sărit o frază intermediară.
- Din ce motiv o putem scrie aici: Consideraţiile care urmează se referă în mod repetat la o schemă, care în stenogramă lipseşte. Schema 10.1 a fost preluată de editori de la
conferinţa anterioară. Schema nu conţine următoarea dezvoltare, care cu siguranţă s-a făcut în cursul conferinţei de faţă.
- Ce putem să găsim aici? (Was können wir da finden, hier?): Cuvintele „da” şi „hier” ambele însemnând „aici”) sunt greu de interpretat, în special şi din cauză că lipseşte un
desen (vezi nota anterioară şi cea care urmează).
- Prin urmare, dacă îl plasăm pe om aici: Mai mulţi cititori ai cursului au fost de acord asupra completării schemei 10.1 cu următorul desen (vezi şi nota 54):
- după conferinţa unuia dintre domni: vezi nota 77.
- expunerile... cursului anterior: Vezi nota 1, în special cuvintele rostite la inaugurarea cursului, şi conferinţa a 5-a.
- coborârea coloanei de alcool într-o parte: Desenul respectiv nu s-a păstrat, dar din explicaţii reiese că s-a folosit un aparat similar cu cel din Fig. 10.1, umplut însă cu
alcool în loc de mercur.
- Eugen Dreher, Stettin 1841–1900 Berlin. Vezi nota următoare.
- Acestea sunt o serie de experimente..., care sunt extraordinar de importante: Cu ocazia editării „Scrierilor de ştiinţe naturale ale lui Goethe (GA 1a-e), Rudolf Steiner a
introdus următoarea notă de subsol în vol. 4, partea a doua, pag. 147 (Berlin 1897, retipărit Dornach 1975): „După Goethe, merite deosebite în cercetarea ,materiei luminiscenteʻ au avut-o
Bequerel şi Eugen Dreher. Datorită expunerilor geniale ale celui din urmă, beneficiem de explicaţii deosebit de clare asupra chesiunii. (Vezi: Contribuţii la teoria modernă atomică şi
moleculară de Dr. Eugen Dreher, Halle 1882, p. 108–127). Dreher a expus la lumină o ,materie verde-luminiscentăʻ (există şi substanţe albastru-violet luminiscente, dar care reacţionează mai
slab), şi anume atât luminii incolore solare, cât şi unei lumini care a trecut mai întâi prin diferite substanţe. El a folosit: 1. O sferă de sticlă incoloră umplută cu o soluţie concentrată
de caliu-alaun. 2. O sferă similară umplută cu o soluţie de iod în carbonat de sulf. 3. O sferă asemănătoare cu soluţie concentrată de asculină, şi 4. O sferă cu apă distilată. În spaţiul
ocupat de spectrul luminos, soluţia concentrată de caliu-alaun face să nu mai aibă loc efecte termice; datorită soluţiei de iod dispar efectele luminoase; în sfârşit, datorită soluţiei de
asculină dispar efectele chimice (de exemlu, cloratul de argint nu se mai înnegreşte). Toate aceste efecte au însă loc la folosirea sferei cu apă distilată, sfera a 4-a. ,Materia
luminiscentă', care a fost expusă fasciculului de lumină trecut prin soluţia de caliu-alaun şi prin sfera de apă, a prezentat (în întuneric) o pronunţată strălucire (fosforescentă), în schimb
expusă luminii trecute prin soluţia de iod sau de asculină nu a semnalat nicio urmă de iluminare. Dreher a procedat invers, expunând materia adusă în stare de iluminare unei lumini modificate
diferit. S-a constat, că sub influenţa fasciculului de lumină trecut prin soluţia de iod şi asculină, fosforescenţa devine întâi mai intensă, însă apoi încetează cu totul, dar ea persistă sub
influenţa fasciculului trecut prin soluţia de caliu-alaun. Acest din urmă rezultat se află în deplină concordanţă cu rezultatele experimentale cunoscute demult, şi anume, că substanţele
luminiscente care au fost expuse un timp luminii şi a căror luminicenţă deja a încetat, pot fi readuse prin încălzire la starea de iluminare, dar numai o dată. După ce substanţa respectivă a
încetat să lumineze, o a doua încălzire acţioneză din nou numai dacă corpul a fost înainte de asta expus luminii. Din aceste fenomene rezultă, că proprietatea de iluminare (fosforescenţă) a
unei substanţe luminiscente este stimulată de către aceeaşi forţă care produce efectele chimice. Căldura poate provoca iluminarea, dar nu-i poate conferi materiei proprietatea de a lumina, ba
ea poate chiar să anihileze această proprietate, atunci când provoacă iluminarea. De aceea şi fasciculele de lumină, cărora li s-a sustras posibilitatea de acţiune chimică dar li s-a lăsat cea
termică (deci cele trecute prin soluţia de asculină), produc mai întâi o strălucire, apoi o stingere totală a corpului fosforescent.”
- cum acţionează de exemplu un magnet puternic asupra proceselor spectrale: Impulsuri ale ştiinţei spirituale pentru dezvoltarea
fizicii. Primul curs de ştiinţe ale naturii, GA 320, conferinţa a 6-a.
- ceea ce aici eu trebuie să concep ca situându-se încă în domeniul materialului: În stenogramă fraza sună astfel: „...ceea ce aici eu trebuie încă să concep în domeniul
materialului, ...”
- Clausius: Vezi nota 11.
- Max Plank, Kiel 1858–1947 Göttingen, fizician teoretician.
- o afirmaţie a fizicianului berlinez Plank: Aceasta se află în conferinţa lui Plank, ţinută pe 23 septembrie 1910 la cea de-a 82-a Întrunire a Naturaliştilor şi Medicilor
Germani la Königsberg: „În conferinţa menţionată de mine la început, ţinută de Helmholtz la Königsberg, acesta accentua în mod expres, că primul pas în vederea descoperirii principiului
energiei s-a făcut atunci când s-a pus pentru prima dată întrebarea: În ce raporturi trebuie să stea între ele forţele naturii, dacă este imposibil să se construiască un perpetuum mobile? În
aceeaşi măsură este justificat să afirmăm, că primul pas în vederea descoperirii principiului relativităţii coincide cu întrebarea: În ce raporturi trebuie să stea între ele forţele
naturii, dacă este imposibil să se dovedească pentru eterul luminii vreun fel de proprietăţi materiale? Dacă deci undele luminii se propagă în spaţiu fără să depindă de niciun suport material?
Fireşte, că atunci viteza unui corp în mişcare nu ar putea fi definită în raport cu eterul luminii, şi cu atât mai puţin să fie măsurată.
Nu mai este necesar să subliniez, că această concepţie este incompatibilă cu o concepţie mecanicistă despre natură”. („Poziţia fizicii recente faţă de concepţia mecanică
despre natură”, Revista de fizică 11, pag. 922–932, 1910; Max Plank, Physikaliche Abhandlungen und Vorträge, Braunschweig 1958, vol. 3, pag. 30–46).
- postulatul care l-a condus pe Eduard von Hartmann: Hartmann este aici reprezentativ pentru fizicieni în general. Formularea „Perpetuum mobile de ordinul II” a folosit-o deja,
de ex., Wilhelm Ostwald.
- Ernst Mach, Turas (Moravia) 1838–1916 Haar, lângă München. În cartea sa „Principii ale teoriei căldurii” (Vezi nota 3) el îi mai numeşte pe W. Thomson şi F. Wald.
- „Însă nu este un mod sănătos de a judeca...”: Conform E. Mach, „Principii ale teoriei căldurii”, pag. 345 ş.u.
- după cum Goethe a căutat faptele luminii: „Culorile şi faptele luminii, faptele şi suferinţele”. Referitor la teoria culorilor. Cuvânt introductiv.
- care… să poată fi folosite în termotehnică: Cuvântul „poată” a fost adăugat la editare.
- Eu am vorbit deja despre aceasta în cursul meu anterior: Vezi nota 1, în special conferința a 3-a şi conferința
a 6-a ale cursului.
- Jean Baptiste Fourier, Auxerre 1768–1830 Paris, matematician, fizician, secretar al Institut d’Égypte. Opera sa principală a fost „Theorie analytique de la chaleur” (Teoria
analitică a căldurii), Paris 1822.
- Va trebui să înmulţesc cu timpul t: Această frază a fost precedată de nişte explicaţii scurte care au condus până la ea, a căror redare în stenogramă este însă neclară. –
Semnificaţia cuvântului „efect” (germ. = Effekt) nu este direct inteligibilă în contextul de faţă. El poate să fie luat în sens cu totul general, cu o semnificaţie identică cu „proces” (germ.
= Vorgang), aici deci de „procesul conducţiei termice”, însă poate fi eventual înţeles şi într-un sens precis, însă nu unul curent, asemănător cu acela în care următoarele conferinţe vorbesc
despre „efecte (Effekte) chimice”, în opoziţie cu „procese (Vorgänge) chimice”.
- Formula ... a fost scrisă în aşa fel, încât radicalul cuprindea întreaga expresie. Prin aceasta nu s-a vrut, desigur, să se spună decât, că lui Q îi revine calitatea de imaginar.
Prin faptul că şi valorile mărimilor se pun sub radical, coerenţa pierde orice punct de sprijin, iar rădăcina pătrată din diferenţiala dt ar fi lipsită de sens. Această corectură a formulei a
fost propusă de diferiţi cititori ai cursului. – La această formulă întâlnim faptul, că ea prezintă ecuaţia conductibilităţii termice cu un coeficient imaginar, deci, văzut din punct de vedere
matematic, un fel de ecuaţie a lui Schrödinger de cea mai simplă formă, doar că ecuaţia conductibilităţii termice nu merge aici până la ecuaţia diferenţială de ordinul doi, ci face doar
trimitere la Fourier. În momentul când a fost stabilită această ecuaţie, ea putea să pară încă absurdă în fizică. Schrödinger a stabilit în 1926 o astfel de ecuaţie în cu totul alte conexiuni,
imaginând în analogie cu „optica ondulatorie” o „mecanică ondulatorie”. Aceasta a devenit una dintre bazele fizicii atomice moderne.
- ci vă plimbaţi şi aici în sus: Paranteza care urmează după aceste cuvinte conţine o indicaţie mai precisă a editorului, care rezultă din figura 12.3 şi din întregul context,
în special din semnele dinaintea formulelor (1) şi (2). O altă confirmare o constituie cuvintele lui Rudolf Steiner din discuţiile de la conferinţă – vezi nota următoare.
- asupra căruia s-a atras atenţia ieri în cadrul discuţiilor: Discuţiile au avut loc după cele două conferinţe ţinute de Dr. E. Blümel (vezi şi nota 93) „Despre imaginar şi
despre noţiunea de infinit şi imposibil” şi de A. Strakosh (vezi şi nota 94) „Structurile matematice ca elemente intermediare între imaginea originară şi imaginea-copie”. La întrebarea Dr-lui
E. Blümel, dacă este posibil să se ajungă la o reprezentare vie a numerelor imaginare, respectiv dacă la baza lor se află entităţi reale, Rudolf Steiner a spus: „A da un răspuns la aceasta nu
este chiar aşa uşor. Aceasta pentru că dacă se încearcă o formulare a răspunsului, trebuie să se iasă din domeniul a ceea ce poate fi reprezentat prin imagini perceptibile. S-a putut vedea în
aceste zile, că atunci când am răspuns unei întrebări a domului Dr. Müller, a trebuit să arăt, pentru a găsi o imagine corelată pentru un caz matematic, că această imagine corelată o găsim la
trecerea de la oasele tubulare la oasele craniene. Există însă şi un corelat cu totul imaginativ. Putem avea aici cel puţin obiectele ca imagine, chiar dacă în trecerea unui obiect în altul.
Dacă vrea să se privească imaginarul ca realitate spirituală, ţi se revelează următoarele: Aşa cum am arătat chiar în cadrul acestor consideraţii privitoare la
fenomenele fizice, dacă se intenţionează găsirea unor relaţii conforme cu realitatea între materia ponderabilă şi aşa-numitul imponderabil, trebuie să se treacă de la pozitiv la negativ. Dar
chiar şi atunci când vrem să prezentăm într-un mod accesibil simţurilor aspecte luate din domenii foarte obişnuite, este necesar să depăşim semnele simbolice uzuale. Voi menţiona doar
următorul lucru. Putem, de exemplu, să desenăm spectrul obişnuit al culorilor ca pe ceva liniar, ca pe o linie de la roşu, trecând prin verde, până la violet; dar, desenând în acest fel, în
această simbolizare nu avem tot ceea ce intră aici în discuţie, ci pentru a avea totul în ea trebuie să simbolizăm roşul printr-o curbă, care merge astfel în acest plan (se desenează), iar
pentru a ajunge la violet ea intră în planul tablei şi iese din el pe partea cealaltă, astfel că privit de sus, roşul s-ar plasa, să zicem aşa, în faţa viotetului. Ar trebui să ies din plan
prin roşu şi să revin în el prin violet. Prin aceasta aş obţine o explicaţie pentru faptul că violetul intră în domeniul chimicului, roşu ieşind din el, conform acestei situaţii. Am fost
deci nevoit să extind linia de dreaptă în aşa fel, încât desenul obişnuit să fie deja o proiecţie a ceea ce trebuia de fapt să desenez. Şi dacă vrem să dobândim claritate asupra anumitor
lucruri care ţin de realitatea mai înaltă, nu este suficient să trecem de la materialitatea pozitivă la cea negativă, după cum nu am fost nici aici mulţumiţi, să trecem pe o linie dreaptă de
la roşu prin verde spre violet. Reprezentaţi-vă acum un cerc desenat deasupra, atunci, dacă veţi fi nevoiţi să plecaţi de la acelaşi punct, aflat acum aici, şi să reveniţi încoace, însă nu
în acelaşi punct, ci să avansaţi aici în spirală. Tot aşa, pentru a trece din spaţial în nespaţial prin simbolizarea pozitivului şi negativului, trebuie să avansaţi şi către ceea ce ar fi o
specie superioară de spaţial şi nespaţial.
Dacă deci presupunem că ar exista o sinteză a acelor două specii de spaţii, care le-ar conţine pe amândouă, ne-am putea reprezenta, că există ceva care este şi spaţial
şi nespaţial. Pentru aceasta trebuie căutat un al treilea lucru. Iar dacă accedem realmente la realitatea superioară, la fizicul real, conferindu-i acesteia semnul plus, atunci suntem
nevoiţi să prevedem pentru eteric, pentru etericul real, la care se iese din spaţial şi se intră deja în spiritual, semnul minus. Dacă vrem însă să intrăm în domeniul astralului, atunci nu
ne mai descurcăm cu spaţialul şi nespaţialul, ci va trebui să ajungem la un al treilea lucru, care se comportă faţă de pozitiv şi negativ exact la fel cum în matematică se comportă
imaginarul faţă de pozitiv şi negativ. Iar dacă am vrea să trecem de la astral la adevărata entitate a Eului, ar trebui să apelăm la o noţiune, care ar fi supraimaginară în raport cu
noţiunea imaginarului. De aceea mi-a fost mie întotdeauna atât de nesimpatică antipatia faţă de supraimaginar, deoarece dacă ne înălţăm la Eu, suntem realmente nevoiţi să apelăm la această
noţiune. Nu este posibil să facem abstracţie de aceasta – se pune problema, dacă o folosim în mod corect, dacă rămânem în cadrul formalului matematic – nu o putem evita, dacă se procedează
corect cu structurile matematice, astfel încât să nu se iasă din domeniul realului. Cu o persoană cu care m-am întâlnit astăzi am discutat o astfel de problemă, care arată foarte clar şi în
domeniul aritmeticii, că în tratarea matematică putem avea ceva, care îşi găseşte foarte greu relaţia sa cu realitatea, acest lucru fiind calculul probabilităţilor. În domeniul asigurărilor,
eu pot să calculez probabilitatea duratei vieţii pentru un număr de persoane. Din aceasta este însă imposibil să determin cu exactitate anul decesului unei anumite persoane. Deci realitatea
mi se sustrage în calculele mele. La fel se întâmplă foarte adesea, că rezultatele anumitor calcule sunt corecte din punt de vedere formal, dar nu concordă cu ceea ce se petrece în
realitate. Şi aşa s-ar putea, ca uneori să trebuiască să fie rectificat formalul matematicii conform cu asemenea rezultate ale realităţii supraempirice. Mai întâi trebuie să se verifice dacă
este corect, ca atunci când am a . b = 0, rezultatul acesta să apară numai când unul din factori este 0. Dacă este aşa, atunci, desigur, este adevărat că se ajunge la rezultatul 0. Dar
trebuie pusă întrebarea: Nu este cumva posibil să se obţinem rezultatul 0 şi fără ca vreunul din factori să fie 0? Ar putea fi într-adevăr aşa, dacă realitatea ne conduce către numerele
supraimaginare, care atunci sunt corelatul corespunzător al unei realităţi supraempirice. Trebuie deci efectiv încercat, ca în matematică să se găsească clar relaţia realului faţă de
imaginar, a supraimaginarului faţă de imaginar şi faţă de real, dar în acest caz se poate întâmpla să se ajungă la necesitatea de a se modifica chiar şi legile aritmetice de calcul”.
A se compara şi cu explicaţia din Dedesubturile Primului Război Mondial, GA 174 b, pag.192 ş.u.
N.T. Axele de coordonate folosite în mod curent pentru reprezentarea numerelor imaginare sunt doar o convenţie în matematică. Procesele geometrice care corespund în mod
real numerelor imaginare (cum este de exemplu cazul cu „punctele de intersecţie” ale unei drepte nesecante faţă de cerc) au fost tratate de către Christian Staudt şi Felx Klein; ele fac
obiectul transformărilor involutive din domeniul Geometriei proiective. O serie de matematicieni (Louis Locher-Ernst, Arnold Bernhard, Peter Gschwind, Renatus Ziegler) le-au
continuat în acest secol studiile, pe baza indicaţiilor date de Rudolf Steiner. A se vedea de exemplu Cap. 27 din lucrarea lui A. Bernhard Geometrie Proiectivă, Editura Tehnică,
Bucureşti 1993.
- Atunci ar trebui să luaţi în ajutor... numărul supraimaginar: În anul 1928 numerele supraimaginare au fost introduse în fizica atomică de către P. A.M. Dirac, în vederea unei
înţelegeri mai aprofundate a electronului. Acest pas, corelat cu ideile teoriei cuantice şi a relativităţii, a deschis posibilitatea elaborării conceptelor din fizica atomică privitoare la
„antimaterie”, capabilă să anihileze materia.
- Wilhaelm Preyer, Moss Side (lângă Manchster) 1841–1897 Wiesbaden; fiziolog şi psiholog. A se vedea „Realităţi şi probleme natural-ştiinţifice”, Berlin 1880, şi articolul lui
Rudolf Steiner: „Wilhelm Preyer. Mort pe 15 iulie 1897”, în Fundamentele metodice ale antroposofiei 1884–1901, GA 30.
- Emil Du Bois-Reymond, Berlin 1818–1896 ibid.; fiziolog. Rudolf Steiner citează adesea prelegerea sa „Despre limitele cunoaşterii”, ţinută în Leipzig pe 14 august 1872, la cel
de-al 45-lea Congres al Naturaliştilor şi Medicilor Germani.
- Vrem mai întâi să arătăm: Experimentele, care au fost descrise în conferinţa a 11-a dar care nu au putut fi efectuate, sunt prezentate şi realizate de data aceasta într-o
formă puţin modificată, de la care însă nu s-a păstrat nicio schiţă.
- ceva care a murit: Detalii în această privinţă pot fi găsite în: Rudolf Steiner Ştiinţa ocultă în rezumat, GA 13, cap. „Evoluţia lumii şi omul” (n.t.).
- „Procesul cosmic are tendinţa de a se epuiza”: Textual: «Cu cât procesul universal se apropie mai mult de un echilibru complet, cu cât diferenţele sale de intensitate devin
mai mici, cu atât mai mult se încetineşte procesul de echilibrare; la diferenţe infinit de mici, atenuarea este infinit de lentă. Deci procesul se continuă un timp infinit de lung, ajungând
însă infinit de aproape de nul, rămânând mereu un rest infinit de mic, care datorită proceselor sale infinit de mici poate fi neglijat. Legea deprecierii ne învaţă, că procesul universal se
epuizează/se istoveşte şi că într-o perioadă de timp finită trebuie să ajungă la o stare, la care nu mai sunt posibile niciun fel de transformări energetice, şi anume, cu mult timp înainte ca
diferenţele de temperatură să ajungă infinit de mici.» Ed. von Hartmann, „Grundriss der Naturphilosophie” = System der Philosophie im Grundriss, Bd. II (O sinteză a filosofiei naturii =
Sistemul filosofiei în rezumat, vol. II), Bad Sachsa 1907, pag. 92.
- că tot ceea ce... nu îi poate corespunde altfel: În stenogramă stă scris: „că nu tot ceea ce... îi poate corespunde altfel”.
- se epuizează: Desenul respectiv nu s-a păstrat.
- să continuăm aceste consideraţii: Ca o continuare a acestui curs, Rudol Steiner a ţinut între 1 şi 18 ianuarie 1921 în Stuttgart ciclul de conferinţe Raportul
diferitelor domenii ale ştiinţelor naturii faţă de astronomie, GA 323 (n.t.).
- Eugen Kolisko, Viena 1893–1939 Londra, medic şi profesor la Şcoala Liberă Waldorf din Stuttgart, autor al unor lucrări de ştiinţă naturală şi de medicină. Titlul conferinţei
ţinută de el trebuie să fi fost, dacă ne luăm după cuvintele lui Rudolf Steiner de la discuţiile care au avut loc, „O chimie lipsită de ipoteze”.
- că diferenţa de temperatură... se bazează pe diferenţa de nivel: Fraza, în stenogramă, este ciuntită.
- ca să folosim expresia fizicii actuale: La ora actuală se vorbeşte în ştiinţă despre „forţele morfogenetice”, termen introdus de biologul Rupert Sheldrake (n.t.).
- planete, printre care era socotit şi Soarele: Modelul cosmogonic al sferelor planetare lua în considerare sfera de acţiune a planetelor, considerându-se, în sensul nostru de
reprezen tare, sfera având ca centru Pământul şi raza egală cu distanţa de la Pământ la planeta respctivă (n.t.).
- prin frecarea norilor... se dezvoltă... electricitate: O teorie care explică electricitatea norilor pe baza frecării vaporilor de masa de aer a fost elaborată de Friedrich
Jordan în „Die Natur, Zeitung zur Verbreitung naturwissenschaftlicher Kenntnis und Natruranschauung für Leser aller Stände” (anul de apariţie 29, Halle, 1880). Revista se găseşte în biblioteca
lui Rudolf Steiner. Jordan reia concepţii mai vechi, sintetizate în articolul „Foudre” din „Grande Encyclopédie” (Paris, aprox. 1896) astfel: «Analogia dintre fulger şi scânteia electrică a
fost constatată din momentul în care s-au putut produce fulgere suficient de puternice, ajungându-se la presupunerea, că în atmosferă ar exista cauze similare cu cele care produc electricitate
în maşinile noastre electrice. Acestea din urmă produc electricitatea prin ferecare sau prin influenţă de la corpurile învecinate electrizate. De aici provin ipotezele privitoare la
electrizarea norilor prin frecarea de coamele munţilor sau de alţi nori etc.»
- Herman von Baravalle, născut la Viena în 1898. Din 1920 profesor la Şcoala Liberă Waldorf din Stuttgart, mai târziu fondator al Şcolilor Waldorf în SUA. Autor de lucrări în
domeniul matematicii, fizicii, astronomiei şi pedagogiei.
- Ernst Blümel, 1880–1952; matematician, a predat şi la Şcoala Liberă Waldorf din Stuttgart.
- Alexander Strakosch, Brün (Moravia) 1879–1958 Dornach; inginer constructor, din 1919 profesor la Şcoala Liberă Waldorf din Stuttgart. Din 1921 a condus Institutul de Cercetări
Ştiinţifice „Kommender Tag” din Stuttgart. Dr. Kolisko: Vezi nota 87.
- Dr. Kolisko: Vezi nota 87.
- la Şcoala noastră Waldorf: Vezi nota 35.
- toate cele trei domenii: Cel al vieţii spirituale, cel juridic şi cel economic. În anul 1920, Rudolf Steiner activa în viaţa publică foarte angajat în a prezenta importanţa
ideii de tripartiţie socială. A se vedea Puncte centrale ale problemei sociale în necesităţile vieţii prezentului şi ale viitorului (1919), GA 23.
- să îl prelucrăm mai departe în noi înşine: Într-adevăr, de mai multe decenii, într-o serie de ţări ca Elveţia, Germania, Anglia, SUA au fost înfiinţate institute de învăţământ
superior, în cadrul cărora sunt cercetate în mod ştiinţific – pornind de la impulsurile date de Rudolf Steiner în cadrul acestor cicluri de conferinţe – valenţe mai cuprinzătoare ale
conceptelor de bază din fizică, biologie, matematică, astronomie etc. (n.t.).
- Să sperăm că vom putea continua cândva aceste consideraţii: De la 1 ianuarie până la 18 ianuarie 1921 a avut loc un al treilea curs, vezi nota 34.
