Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

ARTA EDUCAŢIEI. METODICĂ ŞI DIDACTICĂ

GA 294


CONFERINŢA A ZECEA

Stuttgart, 1 septembrie 1919

Vom încerca acum să înaintăm puţin în didactică, îndreptându-ne pe viitor privirile mai mult spre planul didactic, pe de-o parte, iar, pe de altă parte, spre ceea ce va fi, în cadrul acestui plan didactic, materialul de predat. Nu vom avea imediat în planul didactic tot ceea ce trebuie să existe în el, căci ne vom plăsmui viitorul mod de a proceda tocmai pe măsură ce construim.

Eu v-am oferit mai întâi câteva consideraţii care vă dau posibilitatea de a introduce deja ceva, în principal, în treptele predării. Câte trepte ale predării vom distinge, în esenţă, pe parcursul şcolii elementare? Conform cu cele ce am văzut până acum, avem un moment decisiv în jurul vârstei de 9 ani, astfel încât putem spune: Când primim în clasă un copil sub 9 ani, avem prima perioadă a şcolii elementare. Ce vom face aici? Va trebui să pornim de la elementul artistic. Vom face cu copilul muzică, pictură şi desen, în felul discutat. Vom face ca din elementul pictură-desen să se dezvolte treptat scrisul. Vom face, aşadar, ca din formele desenate să ia naştere, încetul cu încetul, formele scrisului şi vom trece apoi la citit.

Este important să înţelegem motivele acestui mod de a înainta, faptul că nu începem cu cititul şi legăm de acesta scrisul, ci trecem de la scris la citit. Scrisul este încă ceva mai viu decât cititul. Cititul îl însingurează pe om deja foarte mult şi-l îndepărtează de lume. În scris, noi mai imităm nişte forme ale lumii, dacă dezvoltăm scrisul din desen. Literele de tipar au devenit, de asemenea, extraordinar de abstracte. Ele au luat naştere din literele scrise; de aceea, şi în predare facem ca ele să se dezvolte din literele scrise. Este absolut just ca, cel puţin în ceea ce priveşte învăţarea scrisului, să nu lăsaţi să se rupă firul care duce de la forma desenată la litera scrisă, astfel încât copilul să mai simtă în literă forma desenată iniţial. Prin aceasta, biruiţi ceea ce ne înstrăinează de lume în scris. Prin faptul că omul deprinde scrierea, el îşi însuşeşte ceva foarte străin de lume. Dar dacă legăm formele scrise de formele lumii, f = Fisch (peşte ‒  n. t.) ş.a.m.d., atunci, cel puţin, îl conducem pe om iarăşi spre lume. Şi este foarte, foarte important să nu-l îndepărtăm pe om de lume. Cu cât ne întoarcem mai mult în trecutul culturii, cu atât mai vie este această legătură a omului cu lumea. N-aveţi decât să chemaţi o imagine în faţa sufletului dvs. şi veţi înţelege ce am spus acum. Imaginaţi-vă că în locul meu, care vă vorbesc aici transpunându-vă în nişte vremuri vechi, se află un rapsod grec, care le recită oamenilor lui din Homer în acel mod ciudat de odinioară, care era ceva între cânt şi vorbire şi pe care noi nu-l mai avem, şi imaginaţi-vă lângă acest rapsod care recită din Homer pe cineva care stă şi stenografiază. O imagine grotească! Ceva imposibil, absolut imposibil! Absolut imposibil, din simplul motiv că grecul avea o cu totul altă memorie decât noi şi că el nu era nevoit să născocească ceva atât de străin de lume cum sunt formele stenografice, pentru a face să se păstreze ceea ce se apropie de om prin vorbire. Vedeţi de aici că în cultura noastră trebuie să se amestece în permanenţă un element teribil de distrugător. Noi avem nevoie de acest element distrugător. Nu ne putem lipsi de stenografie în întreaga noastră cultură. Dar ar trebui să devenim conştienţi de faptul că ea conţine ceva distrugător. Căci, de fapt, ‒ ce este în cultura noastră această îngrozitoare stenografie? Ea nu este altceva în cultura noastră decât o situaţie asemănătoare aceleia când n-am mai menţine ritmul nostru just dintre veghe şi somn şi am folosi perioada somnului pentru a face tot felul de lucruri, astfel încât am implanta în viaţa noastră sufletească ceva ce ea nu mai primeşte, de fapt, în mod natural. Cu stenografiatul nostru, noi menţinem în cultură un lucru pe care omul, conform cu predispoziţia sa naturală actuală, dacă s-ar lăsa în voia lui însuşi, nu l-ar lua, de fapt, în seamă, ci l-ar uita. Aşadar, noi menţinem treaz în cultura noastră în mod artificial un lucru care ne distruge cultura, la fel cum tocitul nocturn al studenţilor, când sunt exagerat de sârguincioşi, le ruinează sănătatea. De aceea nu mai e sănătoasă cultura noastră. Dar nouă trebuie să ne fie limpede faptul că am trecut deja Rubiconul; acesta a fost în antichitatea greacă. Aici s-a trecut Rubiconul, când omenirea mai avea o cultură absolut sănătoasă. Cultura şi civilizaţia vor deveni din ce în ce mai nesănătoase şi oamenii vor trebui să facă tot mai mult din procesul educativ un proces de vindecare împotriva factorilor de îmbolnăvire din lumea înconjurătoare. În legătură cu acest lucru nu avem voie să ne legănăm în iluzii. De aceea este atât de infinit de important să legăm scrisul de desen şi să predăm scrisul înainte de citit.

Apoi ar trebui să începem ceva mai târziu cu socotitul. Putem organiza aceasta ‒ pentru că nu avem un moment exact în dezvoltarea omului ‒ conform cu celelalte lucruri de care trebuie să ţinem seama. Ar trebui, aşadar, să începem ceva mai târziu cu socotitul. Ceea ce este necesar pentru aceasta vom include în plan mai târziu, şi vom începe cu socotitul aşa cum v-am arătat. Întotdeauna însă în acest plan de pe prima treaptă vom include o anumită învăţare a limbilor străine, fiindcă este nevoie de acest lucru pentru necesităţile culturii; dar pentru această vârstă trebuie să mai cultivăm limbile străine şi pentru învăţarea vorbirii, trebuie să facem în aşa fel încât copiii să înveţe să vorbească.

De-abia pe cea de-a doua treaptă, de la 9 până la 12 ani, începem să dezvoltăm mai mult conştienţa de sine. Şi aceasta o facem la gramatică. Acum, omul este deja în stare, datorită schimbării prin care a trecut şi pe care v-am caracterizat-o, să primească în conştienţa lui ceea ce-i poate dărui gramatica; aici vom trata mai ales morfologia. Dar apoi începem cu predarea cunoştinţelor de istorie naturală a regnului animal, aşa cum v-am arătat la sepie, şoareci şi om. Şi facem să urmeze regnul vegetal abia mai târziu, aşa cum îmi veţi arăta astăzi după-amiază [ Nota 64 ].

Şi acum, la această vârstă a omului, putem trece şi la geometrie, în timp ce până acum am menţinut cu totul în sfera desenului ceea ce urma să devină geometrie. Desigur, la desen îi putem arăta omului triunghiul, pătratul, cercul şi linia. Formele propriu-zise le dezvoltăm, aşadar, la desen, prin faptul că le desenăm şi apoi spunem: Acesta este un triunghi, acesta este un pătrat. Dar ceea ce apare ca geometrie, în cadrul căreia căutăm raporturile dintre forme, cu aceasta începem abia în jurul vârstei de 9 ani. Bineînţeles că predarea limbilor străine continuă şi ajungem, de asemenea, la tratarea elementelor de gramatică.

În cele din urmă, îi prezentăm copilului noţiunile de fizică. Apoi ajungem la cea de-a treia treaptă, care merge până la sfârşitul şcolii generale, deci, până pe la 14-15 ani. Acum începem să le imprimăm sintaxa. Copilul este maturizat pentru aceasta abia în jurul vârstei de 12 ani. Mai înainte de această vârstă practicăm în mod instinctiv ceea ce-l face pe copil să construiască propoziţii.

Acum a venit şi momentul când, folosind formele geometrice, putem trece la regnul mineral. Regnul mineral îl prezentăm făcând permanente legături cu fizica, pe care o aplicăm şi la om, aşa cum am spus deja: refracţia razelor ‒ cristalinul ochiului; aşadar, fizică şi chimie. Apoi putem trece în această perioadă la istorie. Geografia, pe care o putem sprijini întotdeauna prin ştiinţele naturii, introducând noţiuni de fizică, şi prin geometrie, desenând hărţi, introducând noţiuni de fizică, prin toate acestea predăm geografia şi facem apoi legătura cu istoria. Cu alte cuvinte, arătăm felul în care şi-au dezvoltat diferitele popoare caracteristicile. Facem acest lucru de-a lungul acestor două perioade de vârstă ale copilăriei. Cu limbile străine mergem, desigur, mai departe şi extindem predarea la sintaxă.

Desigur, va trebui să luăm seama acum la diferite lucruri. Căci, fireşte, când începem să predăm copiilor mici care ne sunt încredinţaţi muzica, nu putem să facem asta într-o sală de clasă, fiindcă în acelaşi timp ceilalţi au o materie care cere linişte desăvârşită, la care ei trebuie să înveţe ceva. Va trebui, deci, să programăm la copiii mici pictura şi desenul înainte de masă, iar muzica, după-amiază târziu, să zicem. Aşadar, şi în ceea ce priveşte spaţiul va trebui să ne organizăm în şcoală în aşa fel încât lucrurile să poată coexista. De pildă, noi nu-i putem pune pe copii să recite poezii sau să predăm istorie atunci când micuţii din clasa alăturată sună din trompetă. Aşadar, acestea sunt lucruri care au de-a face cu modelarea planului didactic şi de care va trebui să ţinem seama cu grijă la organizarea muncii în şcoală, de faptul că unele materii trebuie programate pentru dimineaţă sau pentru după-amiază, şi altele asemenea. Acum, esenţialul este ca noi, cunoscând aceste trei trepte ale planului didactic, să luăm seama la copii, la înzestrarea lor mai mare sau mai mică. Desigur, noi trebuie să facem compromisuri, dar acum eu voi presupune mai mult situaţia ideală şi voi arunca mai târziu lumină asupra planurilor didactice ale şcolilor actuale, ca să putem face compromisul în modul cel mai înţelept. Va fi bine ‒  dacă luăm lucrurile la modul ideal ‒ să facem delimitări mai puţin riguroase între clase în cadrul treptelor, decât atunci când se trece de la o treaptă la alta. Vom înţelege că o avansare unitară va avea loc numai între treapta întâi şi a doua şi între treapta a doua şi a treia. Căci vom face experienţa că, în majoritatea cazurilor, aşa-zişii copii mai puţin dotaţi nu sunt mai puţin dotaţi, ci ei doar înţeleg mai târziu. Aşa că-i vom avea de-a lungul anilor primei trepte pe elevii dotaţi, care vor putea înţelege mai devreme şi care prelucrează mai târziu cele înţelese, şi pe cei mai puţin dotaţi, care la început ne fac greutăţi, dar până la urmă tot înţeleg. Vom face, cu siguranţă, această experienţă şi de aceea n-ar trebui să ne formăm prea devreme o părere, în sensul că anumiţi copii sunt deosebit de dotaţi, iar alţii sunt mai puţin dotaţi. Eu am subliniat că vom primi copii care au trecut prin cele mai diferite clase. Cu cât vor fi mai mari, cu atât va fi mai greu să ne ocupăm de ei. Dar vom putea repara într-o foarte mare măsură ceea ce a fost educat în mod greşit la ei, numai să ne dăm osteneala necesară. Astfel, la limbile străine ‒ latina, franceza, engleza, greaca ‒, după ce veţi fi făcut ceea ce am subliniat alaltăieri, dvs. nu veţi neglija să treceţi cât mai curând posibil la ceea ce le face cea mai mare plăcere copiilor: să-i puneţi să converseze între ei în clasă în limba respectivă şi dvs., ca profesor, doar să îndrumaţi această conversaţie. Veţi face experienţa că le face cu adevărat multă plăcere copiilor să discute între ei în limba respectivă şi profesorul să nu facă altceva decât să tot corecteze sau cel mult să îndrume conversaţia; de pildă, când un elev spune lucruri deosebit de plicticoase, îl îndrumă spre ceva interesant. Aici, prezenţa de spirit a profesorului trebuie să-şi aducă serviciile ei cu totul deosebite. Aici trebuie cu adevărat să-i simţiţi pe elevii din faţa dvs. ca pe un cor pe care trebuie să-l dirijaţi, dar mergând şi mai mult spre interior decât un dirijor cu orchestra lui.

Apoi va trebui să constataţi ce poezii au învăţat deja elevii, ce au reţinut din bucăţile de lectură, şi altele asemenea, lucrurile pe care vi le pot prezenta din comoara memoriei lor. Şi de această comoară, pe care copiii o posedă pe baza memoriei, legaţi orice predare a limbii străine, legaţi ceea ce trebuie să recuperaţi la gramatică şi sintaxă; căci este de cea mai mare importanţă ca aşa ceva să le rămână, poeziile pe care copiii şi le-au însuşit pe baza memoriei, şi altele asemenea, şi este important ca ei să poată lega de aşa ceva regulile de gramatică sau de sintaxă pe care vor să şi le reactualizeze, pentru a exersa o limbă. Am spus că nu e bine să maltratăm memoria cu propoziţiile pe care le alcătuim în cadrul predării gramaticii şi cu ajutorul cărora învăţăm regulile, aşadar, nu e bine să-i punem pe copiii să-şi noteze aceste propoziţii. Pe acestea pot să le uite. Dar ceea ce se învaţă cu ajutorul acestor propoziţii trebuie condus spre lucrurile care au fost memorate. Astfel încât să existe mai târziu, pentru stăpânirea unei limbi, un ajutor în cele păstrate în memorie. Când omul scrie mai târziu o scrisoare în limba respectivă, când stă de vorbă în limba respectivă, el trebuie să-şi poată aduce aminte repede, cu prezenţă de spirit, apelând la ceea ce a învăţat cândva în acest fel, care este expresia potrivită. A ţine seama de asemenea lucruri face parte din economia predării. Trebuie să ştim, de asemenea, ce anume face ca predarea limbilor străine să fie deosebit de economică şi ce anume o ţine pe loc. Dacă le citim copiilor în clasă ceva şi copiii au cărţile în faţă şi urmăresc împreună cu noi, asta nu-i nimic altceva decât timp pierdut pentru copii. E lucrul cel mai rău pe care-l putem face. Bine e ca profesorul să prezinte sub formă de povestiri ceea ce vrea să prezinte sau, chiar dacă prezintă el însuşi textual o bucată de lectură sau dacă recită o poezie, să le prezinte el însuşi din memorie, fără carte, iar elevii să nu facă nimic altceva decât să asculte, deci, să nu urmărească în carte; apoi ei să reproducă, pe cât le este posibil, cele ascultate, fără să fi citit mai înainte. Acest lucru este important la predarea unei limbi străine. În ceea ce priveşte predarea limbii materne, nu trebuie să se ţină seama de el atât de mult. Dar la limba străină este foarte important să se ţină cont de faptul că elevii trebuie să înţeleagă ascultând, nu citind, că trebuie să-i facem să înţeleagă ceva vorbit. După ce a trecut un timp în care am făcut aşa ceva, îi putem îndemna să ia cartea şi să citească. Sau, dacă nu-i maltratăm pe copii cu aceasta, le putem da, pur şi simplu, ca temă pentru acasă să citească din cartea lor ceea ce le-a fost prezentat oral la şcoală. Şi la limbile străine tema pentru acasă ar trebui să se limiteze în principal la citit. Aşadar, ceea ce trebuie scris ar trebui să se facă, de fapt, la şcoală. La limbile străine ar trebui să se dea cât mai puţine teme pentru acasă, de-abia pe treptele mai târzii, aşadar, după 12 ani; dar şi atunci numai în legătură cu ceva ce se întâmplă cu adevărat în viaţă: să scrie scrisori, să redacteze comunicări de afaceri, şi altele asemenea. Aşadar, lucruri pe care le întâlnim cu adevărat în viaţă. A-i pune pe copii să facă la şcoală compuneri care nu pornesc de la viaţă, într-o limbă străină, acest lucru este, propriu-zis, chiar dacă nu de tot, dar într-un grad destul de înalt, o aberaţie. Ar trebui să ne limităm la scrisori, comunicări de afaceri, şi altele asemenea. Am putea merge cel mult până la cultivarea povestitului. În şcoala elementară ar trebui să cultivăm povestitul unor lucruri întâmplate, trăite, mult mai mult decât aşa-numita compunere liberă. Compunerea liberă nu-şi are încă, propriu-zis, locul în şcoala elementară. Dar prezentarea sub formă de povestiri a lucrurilor întâmplate, auzite, îşi are foarte bine locul în şcoala elementară, copilul trebuie să înveţe aceste lucruri, căci altfel nu poate să ia parte în mod just, din punct de vedere social, la cultura şi civilizaţia umană. Pe acest tărâm, oamenii de cultură actuali observă, de regulă, numai o jumătate de lume, nu lumea întreagă.

Ştiţi, desigur, că acum se fac nişte experimente, care trebuie să slujească în special domeniului psihologiei criminalistice. Aceste experimente se fac astfel ‒ vreau să citez un caz, despre cum lumea vrea azi să constate totul prin experimente: Se hotărăşte să se ţină o prelegere, experimentele se fac la nivel de facultate, în universităţi. Aşadar, pentru a se da acestei prelegeri un caracter experimental, se stabileşte în mod exact cu un student sau cu un cursant, cum se spune: Eu, ca profesor, mă voi urca la catedră si voi rosti primele cuvinte ale unei prelegeri. Aşa, acum notăm acest lucru. În acest moment, dvs. săriţi la catedră şi smulgeţi haina de pe cuierul pe care am agăţat-o mai înainte. ‒ Cursantul trebuie să execute, deci, ceva, întocmai aşa cum s-a stabilit. Pe urmă, profesorul se comportă în mod corespunzător: el se repede la cursant ca să-l împiedice să-i ia haina de pe cuier. Apoi, se stabileşte mai departe: Ajungem la încăierare. Stabilim cu exactitate mişcările pe care le vom face. Studiem totul cu exactitate, învăţăm pe de rost bine de tot, ca să jucăm astfel întreaga scenă. Atunci auditoriul, care nu ştie nimic ‒ căci toate acestea se discută numai cu un cursant ‒ , se va comporta într-un fel sau altul. Acest lucru nu-l putem stabili. Dar vom căuta să-l informăm pe un al treilea despre taina noastră, şi el va nota cu exactitate ceea ce face auditoriul. Aşa, acum am făcut experimentul. Pe urmă, cerem auditoriului, fiecărui cursant, să noteze scena.

Asemenea experimente au fost făcute la unele facultăţi. Experimentul pe care l-am descris acum a fost făcută cu adevărat, şi cu acest prilej s-a constatat: Dacă există un auditoriu de aproximativ 30 de persoane, cel mult 4-5 notează cele întâmplate în mod corect! Acest lucru poate fi constatat, pentru că înainte totul a fost discutat cu exactitate şi a fost făcut aşa cum s-a stabilit. Aşadar, abia dacă o zecime din spectatori îşi notează în mod corect cele întâmplate. Cei mai mulţi, când îi surprinde o asemenea întâmplare, îşi notează lucruri de-a dreptul prosteşti. În zilele noastre, când experimentul este atât de la modă, acesta este un lucru pe care oamenii îl fac cu multă plăcere şi din care ei trag pe urmă concluzia ştiinţifică importantă conform căreia martorii care sunt chemaţi în faţa judecăţii nu sunt vrednici de crezare. Pentru că dacă deja nişte oameni cultivaţi, un auditoriu de facultate ‒ doar aceştia sunt cu toţii nişte oameni cultivaţi ‒ tratează o întâmplare în aşa fel încât numai o zecime dintre ei îşi notează ceva corect, ceilalţi îşi notează ceva incorect şi câte unul chiar lucruri absolut prosteşti, cum să mai vrem de la martori, chemaţi în faţa instanţei, să povestească în mod corect ceva ce au văzut, poate, cu săptămâni sau cu luni în urmă? Mintea umană sănătoasă ştie asemenea lucruri de la viaţă. Căci, la urma urmelor, şi în viaţă oamenii ne povestesc de cele mai multe ori în mod eronat şi foarte rar în mod corect lucrurile pe care le-au văzut. Trebuie să ai fler pentru a simţi dacă ceva este povestit în mod eronat sau corect. Abia dacă o zecime din ceea ce ne spun oamenii, în stânga şi în dreapta, este adevărat, în sensul strict al redării a ceea ce s-a întâmplat în realitate.

Dar oamenii fac numai jumătate din ceea ce se face aici; ei dezvoltă acea jumătate pe care, de fapt, dacă ne-am sluji cu adevărat de mintea umană sănătoasă, am putea-o lăsa deoparte, căci cealaltă jumătate este mai importantă. Ar trebui să avem grijă ca, în epoca actuală, cultura şi civilizaţia să se dezvolte în aşa fel încât să ne putem bizui pe martori şi oamenii să spună mai mult adevărul, dar, pentru a realiza acest lucru, ar trebui să începem încă din copilărie. Şi de aceea este important să-i punem pe copii să povestească lucruri văzute şi trăite, mai important decât să-i punem să scrie compuneri libere. În acest caz, vom imprima copiilor deprinderea ca în viaţă şi, eventual, în faţa judecăţii, să nu inventeze nimic, ci să povestească adevărul conform cu realităţile sensibile exterioare. Şi în acest domeniu ar trebui să se ţină seama mai mult de elementul voinţă decât de cel intelectual. Prin faptul că s-a discutat mai întâi cu acel auditor al acelei prelegeri şi după aceea a fost stabilit rezultatul declaraţiilor spectatorilor, s-a încercat să se afle în ce măsură mint oamenii. Acesta este un lucru uşor de înţeles, într-o epocă intelectualistă cum este a noastră. Dar noi trebuie să-i redăm acestei epoci intelectualiste elementul voinţă. De aceea, în pedagogie noi trebuie să luăm în considerare asemenea amănunte, trebuie să-i punem pe copii, după ce au învăţat să scrie, şi mai ales după împlinirea vârstei de 12 ani, să povestească lucruri pe care le-au văzut cu adevărat, să nu cultivăm prea mult compunerea liberă, al cărei loc nu este, propriu-zis, în şcoala elementară.

De o deosebită importanţă este şi faptul ca la orele de limbi străine să ajungem treptat cu elevii până acolo încât ei să poată reda printr-o povestire scurtă ceea ce au văzut, au auzit. Apoi este însă necesar să cultivăm în mod special elementul de mişcare reflexă din vorbire, adică să le dăm cât mai multe porunci copiilor: Fă asta, fă aceea ‒ şi apoi să-i punem să execute, astfel încât, la asemenea exerciţii, spusele profesorului să fie urmate mai puţin de cugetarea asupra spuselor profesorului sau de un răspuns în cuvinte, şi mai mult de făcut. Să cultivăm astfel, la ora de limbi străine, şi elementul voinţă, elementul mişcare. Acestea, iarăşi, sunt lucruri la care trebuie să reflectaţi bine şi pe care trebuie să vi le asimilaţi şi de care trebuie să ţineţi seamă mai ales atunci când predaţi limbi străine. Esenţialul va fi întotdeauna să ştim să corelăm în mod just elementul voinţă cu intelectul.

Dar va fi important să cultivăm, ce-i drept, şi predarea pe bază de material intuitiv, fără a o banaliza însă. Copilul nu trebuie să aibă niciodată sentimentul că ceea ce facem noi ca predare intuitivă este ceva de la sine înţeles. ‒  Îţi arăt o bucată de cretă. Ce culoare are creta? ‒ Ea este galbenă. ‒ Cum este creta aici sus? ‒ Ea este ruptă. ‒ Sunt destui care fac o predare bazată pe material intuitiv după acest model. Este ceva îngrozitor. Căci ceea ce este în viaţă un lucru de la sine înţeles n-ar trebui prezentat drept material intuitiv. Predarea intuitivă ar trebui ridicată într-o sferă superioară. Când facem o predare intuitivă, copilul ar trebui, în acelaşi timp, să fie transpus într-o sferă superioară a vieţii sale sufleteşti. Puteţi face, fireşte, foarte bine acest lucru, dacă asociaţi predarea intuitivă cu geometria.

Geometria vă oferă un exemplu extraordinar de bun pentru felul cum puteţi uni predarea intuitivă cu materialul de predat pe care-l oferă geometria însăşi. Îi desenaţi mai întâi copilului, de pildă, triunghiul dreptunghic isoscel. Desenându-i acest lucru copilului, puteţi face jos, lângă acest triunghi, un pătrat, astfel încât lângă triunghiul dreptunghic isoscel să avem un pătrat (vezi desenul I). Acum, învăţaţi-l pe copil, dacă încă nu l-aţi învăţat, că la un triunghi dreptunghic, laturile a şi b sunt catetele, iar c este ipotenuza. Pe ipotenuză aţi construit un pătrat. Toate acestea sunt valabile, bineînţeles, numai pentru un triunghi isoscel. Acum, împărţiţi pătratul printr-o diagonală. Faceţi o parte roşie (sus şi jos) şi o parte galbenă (la dreapta). Apoi îi spuneţi copilului: Partea galbenă o decupez de aici şi o pun alături (vezi desenul II). Şi acum, decupaţi şi partea roşie şi o puneţi lângă cea galbenă. Acum aţi construit un pătrat pe una din catete, dar acest pătrat este compus dintr-o parte roşie şi o parte galbenă. De aceea, ceea ce am desenat alături (vezi desenul II), este exact la fel de mare ca ceea ce în desenul I este roşu şi galben împreună şi care este jumătatea pătratului ipotenuzei. Fac acum acelaşi lucru pentru cealaltă parte cu cretă albastră şi adaug albastrul jos, astfel încât obţin iarăşi un triunghi dreptunghic isoscel. Pe acesta îl desenez iarăşi separat (vezi desenul III). Acum am iarăşi pătratul de pe cealaltă catetă.

desen 12

Schopenhauer s-a mâniat la culme, în vremea sa, pentru că în şcoli teorema lui Pythagora nu era predată în acest fel [ Nota 65 ] şi el a exprimat acest lucru în cartea sa “Lumea ca voinţă şi reprezentare”, spunând, în felul lui cam grosolan: Ce stupidă e şcoala că nu predă aşa ceva, pur şi simplu, prin suprapuneri, în aşa fel încât copiii să înţeleagă teorema lui Pythagora în mod intuitiv. ‒  Acest lucru e valabil, în primă instanţă, numai pentru un triunghi dreptunghic isoscel, dar putem face acest lucru şi pentru un triunghi dreptunghic neisoscel, tot aşa prin suprapuneri, în felul descris. Aceasta este predarea intuitivă. Dvs. puteţi preda geometria sub formă intuitivă. Dar are o anumită importanţă ‒ şi eu am făcut adeseori încercarea ‒ , când îi prezentaţi copilului care a împlinit 9 ani teorema lui Pythagora în acest mod intuitiv, să aveţi grijă să faceţi în aşa fel încât să-i compuneţi copilului teorema lui Pythagora din fragmentele izolate ale pătratului ipotenuzei. Şi dacă, în calitate de profesori, sunteţi conştienţi, prin ceea ce se întâmplă în ora de geometrie, că vreţi să realizaţi acest lucru, atunci puteţi să-l învăţaţi pe copil, în cel mult 7-8 ore, tot ceea ce e necesar la geometrie pentru a ajunge în predare până la teorema lui Pythagora, cunoscuta punte a măgarului. Veţi proceda într-un mod extraordinar de economic dacă veţi prezenta în acest mod intuitiv primele începuturi ale geometriei. Veţi economisi mult timp şi, în afară de aceasta, îl veţi cruţa pe copil de ceva foarte important de evitat ‒ de un lucru care acţionează distrugător în predare, dacă nu este folosit cu economie ‒ , şi anume: Nu-l puneţi pe copil să dezvolte gânduri abstracte ca să înţeleagă teorema lui Pythagora, ci puneţi-l să dezvolte gânduri concrete şi mergeţi de la simplu la complex. Ar trebui mai întâi, aşa cum am făcut aici, în desen, cu triunghiul isoscel, să compunem teorema lui Pythagora din fragmente, şi abia după aceea să trecem la triunghiul neisoscel. Chiar atunci când, în zilele noastre, acest lucru este făcut în mod intuitiv ‒ aşa ceva se face, desigur ‒ , el nu este făcut cu privire la întreaga teoremă a lui Pythagora. Nu se parcurge mai întâi procesul simplu ‒  care-l pregăteşte bine pe celălalt ‒ , procesul cu triunghiul isoscel, pentru a se trece abia pe urmă la triunghiul dreptunghic neisoscel. Dar este important să integrăm acest lucru în mod absolut conştient în obiectivele predării geometriei. Aşadar, lucrul de care vă rog să ţineţi seama este să aşterneţi culori diferite. Suprafeţele izolate trebuie colorate, iar apoi culorile trebuie suprapuse. Cei mai mulţi dintre dvs. vor fi făcut deja ceva asemănător, totuşi, nu în acest fel.


I.
până la 9 ani

Elemente de muzică ‒ elemente de pictură-desen
Scris-citit
Limbi străine. Ceva mai târziu socotit.

II.
până la 12 ani



Gramatică, morfologie
Istorie naturală a regnului animal
şi a regnului vegetal
Limbi străine. Geometrie    
Noţiuni de fizică.

elemente de geografie [ Nota 66 ]
III.
până la sfârşitul şcolii elementare


Sintaxă
Minerale   
Elemente de fizică şi chimie
Limbi străine       
Istorie.