Biblioteca antroposofică


Rudolf Steiner

ASTRONOMIA ŞI ŞTIINŢELE NATURII

GA 323


CONFERINŢA a X-a

Stuttgart, 10 ianuarie 1921

Ieri am arătat, pornind de la nişte consideraţii formale, cum trebuie privite legăturile dintre ceea ce putem numi procesele din sistemul metabolic omenesc şi procesele din sistemul cap sau sistemul neurosenzorial, sau cum vreţi să-l mai numiţi în sensul celor indicate de mine în cartea Enigmele sufletului [ Nota 124 ].

Dacă am privi oscilaţiile unui ac magnetic la suprafaţa Pământului şi s-ar încerca o explicaţie a lor exclusiv prin ceea ce se observă în interiorul spaţiului în care se află acul magnetic, bineînţeles că aceasta s-ar dovedi ceva imposibil de realizat. Ştiţi desigur că aceste oscilaţii ale acului magnetic sunt legate de magnetismul terestru. Ştiţi că orice direcţie ia acul magnetic acest lucru este în legătură cu direcţia magnetismului terestru, respectiv direcţia care se poate trasa între polii Nord şi Sud ai Pământului, că deci, dacă ni se cere să explicăm fenomenele pe care le prezintă acul magnetic, ieşim din domeniul acului magnetic în sine şi intrăm – cu elementele pe care le atragem în explicaţie – în acea totalitate care ne dă posibilitatea să explicăm fenomenele pornind de la ceva ce ţine de această totalitate a ansamblului derulării faptelor. Această regulă metodică se observă mai ales în cazul anumitor fenomene, al acelora unde explicaţia se află, putem spune, chiar la suprafaţă. Dacă însă se pune problema să se explice, să se înţeleagă fenomene ceva mai complicate, această regulă nu mai poate fi observată.

Pe cât de inoportun ar fi ca fenomenele legate de acul magnetic să le explicăm pornind de la acul ca atare, tot aşa de inoportună este în fond încercarea de a explica fenomenele care au loc în organism prin însuşi acest organism sau prin anumite corelaţii care nu aparţin unei totalităţi. Tocmai din acest motiv, pentru că nu se face nici un efort să se ajungă la totalităţi atunci când se doreşte o explicaţie, că astăzi se trec aproape complet cu vederea corelaţiile mai mari, se ajunge la acest mod de a privi al ştiinţei actuale. Ştiinţa actuală include, aş spune, orice fenomen în câmpul vizual al microscopului sau al altui aparat asemănător; ea include fenomenele cereşti în ceea ce putem percepe în primă instanţă exterior, eventual chiar prin intermediul acelor instrumente pe care le utilizăm în acest scop, dar când este vorba de explicaţii nu se caută în primul rând să se ajungă la ambianţa totală în care se situează un anumit fenomen. Doar dacă ne vom familiariza cu acest principiu metodic, absolut indispensabil, vom putea judeca corect lucruri de genul celor pe care le-am scos în evidenţă ieri; doar astfel vom ajunge să apreciem în mod just cum se comportă domenii fenomenologice, precum cele care ne întâmpină în organismul omenesc, într-o legătură de ansamblu armonioasă.

Să ne amintim încă o dată ceea ce am prezentat chiar la începutul acestor expuneri. V-am atras atenţia atunci că, de fapt, principiul metamorfozei ar trebui să fie modificat [ Nota 125 ], dacă se pune problema ca această metamorfoză, aşa cum a apărut pentru prima dată la Goethe, la Oken, să o putem aplica într-o formă cu adevărat clară la morfologia omului. S-a încercat chiar, nu-i aşa – şi încercarea care i-a aparţinut lui Goethe a fost genială –, să se deducă originea formaţiunii craniene din formaţiunea oaselor vertebrale. Aceste cercetări au fost continuate ulterior de către alţii printr-una din metodele specifice mai mult secolului al XIX-lea, iar tot ceea ce a urmat ca modalitate de cercetare – nu vreau să decid acum dacă a fost sau nu un progres – se poate studia comparând această problematică, a transformării prin metamorfozare a oaselor, în felul cum a fost concepută ea de către Goethe şi Oken, pe de-o parte, şi de către anatomistul Gegenbaur, de exemplu, pe de altă parte. Aceste lucruri pot fi puse pe o bază reală abia atunci când se va şti – s-a mai spus, eu am menţionat-o deja în cuprinsul acestor conferinţe, dar facem legătura în acest moment – că două oase ale scheletului omenesc – deci nu ale scheletului animal, ci ale celui omenesc – foarte îndepărtate morfologic unul de celălalt sunt de fapt într-o legătură reciprocă. În acest sens un os lung, cum ar fi de exemplu cel al coapsei sau al braţului, şi osul cranian sunt la două extreme opuse. Dacă facem o comparaţie doar din punct de vedere exterior, fără să luăm în considerare interiorul şi fără să cuprindem totalitatea sferei fenomenologice, nu putem afla legătura morfologică dintre două oase opuse polar, opuse polar în ceea ce priveşte forma. Acest lucru îl putem face doar dacă comparăm suprafaţa interioară a unui os lung şi suprafaţa exterioară a unui os cranian. Doar atunci vom obţine suprafaţa despre care este vorba (fig. 1) şi de care avem nevoie pentru a constata legătura morfologică. Vom găsi atunci că suprafaţa interioară a osului lung corespunde suprafeţei exterioare a osului cranian – aceasta din punct de vedere morfologic – şi că totul se bazează pe faptul că osul cranian se poate deduce din osul lung dacă-l privim întors pe dos, exact aşa cum am întoarce pe dos o mănuşă. Dacă suprafaţa exterioară a mănuşii o întorc în interior, iar pe cea din interior o întorc în afară, voi obţine ce-i drept o formă asemănătoare de mănuşă, dar dacă în acel moment se manifestă forţe tensionale diferite, dacă, de exemplu, în momentul în care am întors interiorul osului lung spre în afară raporturile tensionale se modifică, în aşa fel încât forma interioară întoarsă spre în afară se distribuie altfel pe suprafaţă, atunci prin întoarcerea pe dos, conform principiului de întoarcere pe dos a mănuşii, vom obţine suprafaţa exterioară a osului cranian, derivată din suprafaţa interioară a osului lung. De aici rezultă însă pentru dumneavoastră următorul lucru: interiorului osului lung, al acestui spaţiu interior comprimat la maximum îi corespunde, raportat la craniul omenesc, întreaga lume exterioară. În ceea ce priveşte acţiunea asupra omului, dumneavoastră trebuie deci să priviţi simultan lumea exterioară, care dă formă capului şi ceea ce acţionează în interior, care are tendinţa de a acţiona spre suprafaţa interioară a oaselor lungi. Acestea trebuie să le consideraţi în strânsă legătură una cu alta. Lumea din interiorul oaselor lungi trebuie să o priviţi oarecum ca un fel de lume inversă faţă de cea care ne înconjoară din exterior.

fig.1

Aveţi aici, mai întâi pentru structura osoasă, adevăratul principiu al metamorfozei. Celelalte oase, în principiu, sunt formaţiuni intermediare, formaţiuni morfologice intermediare între cele două extreme polare, care corespund unei întoarceri complete pe dos şi unei modificări a forţelor ce determină suprafaţa. Acest principiu însă ar trebui extins la întreaga organizare a corpului omenesc. Pentru oase principiul se evidenţiază, într-un anumit sens, deosebit de clar. Pentru toate organele omului este de remarcat faptul că, atunci când vorbim de organizare, trebuie să facem o diferenţiere între două extreme opuse: una acţionând oarecum în afară dinspre un interior, să-i spunem pentru început necunoscut, alta acţionând dinspre afară spre lăuntru. Aceleia însă care acţionează din afară spre lăuntru îi corespunde în fond tot ceea ce ne înconjoară pe noi ca oameni dinspre exteriorul Pământului. Şi dacă priviţi, să spunem, osul lung şi vă imaginaţi în interiorul lui o linie centrală (fig. 2), veţi obţine realmente două extreme formidabile. Obţineţi oarecum o linie care conţine originea a ceea ce acţionează aici perpendicular pe suprafaţa respectivă (fig. 3).

fig.2; fig.3

Şi dacă vă imaginaţi calota craniană a omului obţineţi de asemenea acel lucru care corespunde liniei punctate din figura 2. Dar cum ar trebui să desenaţi ceea ce corespunde acestei linii? Ar trebui să-l desenaţi aproximativ ca un cerc, respectiv ca o suprafaţă sferică, o sferă aflată la o depărtare oarecare, neprecizată (fig. 4). Şi toate liniile pe care le desenaţi dinspre dreaptă spre suprafaţa osului lung (fig. 3), corespund pentru cutia craniană liniilor pe care le trasaţi dinspre o sferă oarecare spre un punct de întâlnire, ce se află aproximativ în centrul Pământului (fig. 4).

fig.4

În felul acesta aveţi o legătură – desigur lucrurile sunt doar aproximative – între o dreaptă sau un sistem de drepte care trec printr-un os lung şi care sunt într-o anumită relaţie cu axa verticală a organizării umane, deci între această direcţie, care de fapt coincide cu direcţia razei terestre, şi o sferă, care înconjoară Pământul la o depărtare nedefinită. Obţineţi o legătură care vă permite să spuneţi: Raza terestră raportată la construcţia omului, perpendiculară faţă de suprafaţa Pământului, are aceeaşi valoare cosmică cu cea a unei suprafeţe sferice, suprafaţă sferică cosmică, raportată la organizarea craniană.

Prin aceasta obţineţi aceeaşi opoziţie pe care de fapt simţiţi că o purtaţi în dumneavoastră atunci când luaţi aminte concomitent la sentimentul de a fi în el însuşi al organismului dumneavoastră şi în acelaşi timp la experienţa din afară. Această opoziţie vă apare atunci când observaţi sentimentul dumneavoastră de sine – acel sentiment de sine bazat în principal pe faptul că în viaţa normală vă lăsaţi liniştiţi în voia propriei corporalitări, că nu ameţiţi, ci stari într-un anumit raport cu forţa de gravitaţie –, şi atunci când comparaţi acest sentiment, care într-un anumit sens este sentimentul dumneavoastră de sine, cu ceea ce este prezent în conştienţa dumneavoastră atunci când percepeţi senzorial lucrurile din jur, până sus la stele.

Dacă priviţi toate cele de mai sus, veţi putea spune următorul lucru: Între acest sentiment al interiorului şi sentimentul de conştienţă din perceperea lumii exterioare este acelaşi raport ca între construcţia corporală şi cea a craniului dumneavoastră. Prin aceasta ni se indică raportul a ceea ce putem numi în primul rând acţiune a Pământului asupra omului, cu specific de orientare în sensul axei terestre, faţă de ceea ce putem numi acţiune la nivelul conştienţei, pe care trebuie să o căutăm în cadrul sferei, de fapt în ceea ce ar fi căptuşeala, suprafaţa interioară a unei cupe sferice. Pentru conştienţa noastră de zi există această opoziţie, pe care, dacă lăsăm deoparte ceea ce primim în conştienţă ca rezultat al observaţiilor asupra mediului înconjurător terestru, o putem concepe groso-modo ca o opoziţie între sfera stelară şi conştienţa terestră, acel „a te simţi Pământ“, impulsul terestru care trăieşte în noi. Dacă raportăm acest impuls terestru radial la conştienţa ce vine de pe sferă, atunci această opoziţie, dacă o privim în cadrul conştienţei noastre diurne obişnuite, este în esenţă chiar ceva ce se întâmplă în noi, în conştienţa noastră. Noi trăim în această opoziţie mai mult decât credem în mod obişnuit. Această opoziţie, în interiorul căreia trăim, este prezentă de fapt mereu aici, şi noi nu putem studia raportul dintre reprezentare şi voinţă altfel decât analizând această opoziţie dintre sferă şi rază. Şi în psihologie am putea ajunge la rezultate reale în ceea ce priveşte raportul acestei lumi a reprezentării, extrem de vastă în orice caz, cu lumea uniformă a voinţei noastre, dacă această lume variată, vastă a reprezentării am putea-o raporta la lumea voliţională într-un mod la fel de palpabil precum atunci când raportăm suprafaţa unei sfere la raza corespunzătoare ei.

Să privim acum ceea ce acţionează în conştienţa noastră diurnă, ca un fel de împlinire a vieţii noastre sufleteşti, şi dintr-o altă postură decât cea în care dezvoltăm această conştienţă diurnă. Să privim ceea ce acţionează asupra noastră astfel, de exemplu în perioada în care parcurgem viaţa embrionară; ne vom putea imagina foarte bine – chiar este necesar să o facem – că şi aici acţionează aceeaşi opoziţie, doar că ea se manifestă într-un alt mod. Noi nu opunem lumii aceeaşi activitate care reduce totul la nivelul unei opoziţii de imagini, ci aici această opoziţie acţionează asupra organizării noastre plastice, maleabile într-un mod mai real decât în cadrul opoziţiei de imagini din viaţa noastră sufletească. Dacă proiectăm înapoi în timp acţiunile conştienţei asupra vieţii embrionare, în viaţa embrionară avem, putem spune, cu un grad mai intens, mai real, ceea ce avem în mod obişnuit în acţiunile conştienţei. După cum în conştienţă vedem clar relaţiile dintre sferă şi rază, trebuie, dacă vrem într-adevăr să ajungem la un rezultat, să căutăm această opoziţie dintre sfera cerească şi acţiunea terestră şi în ceea ce se întâmplă în acţiunea embrionară. Cu alte cuvinte, trebuie să căutăm geneza vieţii embrionare omeneşti construind o rezultantă între ceea ce se întâmplă afară în stele, ca acţiune a sferei, şi ceea ce se întâmplă în om, ca urmare a acţiunii radiale a Pământului.

Ceea ce am spus acum trebuie urmărit cu aceeaşi necesitate metodologică cu care, în cazul acului magnetic, urmărim magnetismul terestru. Sigur, se pot strecura şi multe afirmaţii ipotetice aici, nu mă refer acum la aceasta, ci vreau să arăt doar că nu avem nici un drept să luăm embrionul separat şi să explicăm procesele sale doar din el însuşi. Aşa cum nu avem nici un drept să explicăm procesele care se petrec în acul magnetic doar din el însuşi, tot aşa nu avem nici un drept să explicăm acţiunea de formare, de modelare a embrionului doar din el însuşi, ci avându-se în vedere cele două opoziţii caracterizate. Aşa cum în cazul acului magnetic luăm în considerare magnetismul terestru, tot aşa, pentru a explica ce se formează în embrion şi ceea ce, după ce embrionul a fost născut, scade în intensitate până la nivelul de imagine a vieţii de conştienţă, trebuie să luăm în considerare opoziţia acţiunii sferă-rază. Vedeţi aşadar că se pune problema de a observa relaţia care există în om între oasele lungi şi oasele craniene, ca şi între celelalte sisteme, sistemul muscular şi sistemul nervos şi aşa mai departe şi că prin observarea acestei opoziţii suntem conduşi în afară, în viaţa cosmică. Şi dacă analizaţi atent relaţia strânsă dintre ceea ce am caracterizat a fi influenţa radialităţii şi ceea ce am indicat în cartea mea Despre enigmele sufletului ca fiind conţinut al sistemului metabolic al omului şi, de asemenea, relaţia strânsă dintre sistemul cap şi ceea ce am caracterizat a fi influenţa sferei, veţi spune: În om putem deosebi condiţiile fiinţei sale senzoriale şi condiţiile vieţii sale metabolice, iar acestea două se află în acelaşi raport unele faţă de celelalte precum sfera cerească faţă de raza terestră [ Nota 126 ].

Aşadar, în tot ceea ce purtăm ca organizare cap trebuie căutat rezultatul acţiunii cereşti, iar în acţiunile din cadrul metabolismului nostru trebuie căutat ceea ce aparţine Pământului, ceea ce tinde spre centrul Pământului, acestea împreună formând o rezultantă. Aceste două domenii de acţiune se separă în om, constituie oarecum două unilateralităţi [ Nota 127 ], iar legătura dintre ele o formează domeniul median, sistemul ritmic [ Nota 128 ], astfel că în sistemul ritmic avem de fapt o interacţiune a pământescului şi a cerescului, dacă pot folosi aceste expresii.

Dacă vrem să avansăm puţin, trebuie să privim şi alte raporturi care ni se revelează în realitate. Mă refer la ceva ce se află în foarte strânsă legătură chiar cu ce am caracterizat puţin mai devreme. În mod obişnuit împărţim lumea exterioară care ne înconjoară, căreia noi înşine îi aparţinem ca persoană fizică, în regn mineral, regn vegetal, regn animal şi om, pe care îl considerăm a fi punctul culminant al acestei lumi exterioare, al acestor regnuri ale naturii. Dacă însă vrem să ne reprezentăm mai îndeaproape cum este alcătuit acel lucru pe care l-am desemnat mai devreme a fi în relaţie directă cu acţiunile fenomenelor cereşti, trebuie să mai avem în vedere ceva.

Nu se poate tăgădui, desigur, că în faza de evoluţie în care se găseşte acum omenirea pentru orice observator nepărtinitor este clar că noi, împreună cu organizarea noastră omenească [ Nota 129 ], suntem adaptaţi, ca posibilităţi de cunoaştere, exclusiv regnului mineral. Dacă luaţi tipul de legitate pe care îl căutăm în natură veţi ajunge să spuneţi: Noi nu suntem adaptaţi în toate direcţiile la ceea ce ne înconjoară. Sec spus, noi nu înţelegem de fapt decât regnul mineral. De aceea se şi străduiesc oamenii aşa de mult să explice celelalte regnuri pe baza legilor din regnul mineral. În cele din urmă şi confuzia referitoare la mecanism şi vitalism a apărut tot din această cauză; fie că vitalismul, aşa cum era el perceput odinioară, rămâne la concepţia obişnuită, care este şi în ziua de azi o ipoteză vagă, fie că ceea ce se manifestă în vitalism este descompus în acţiuni mecanice, minerale. În idealul de a înţelege cândva ce este viaţa nu recunoaştem nimic care să ne arate că se vrea să se înţeleagă viaţa ca viaţă, ci doar încercarea de a explica viaţa pe baza elementului mineral. Chiar prin aceasta se exprimă conştienţa confuză că omul de fapt este adaptat, ca facultăţi de cunoaştere, doar la regnul mineral, nu la regnul vegetal, nici la cel animal.

Dacă urmărim pe de-o parte regnul mineral şi pe de altă parte cunoaşterea noastră despre regnul mineral, atunci, prin faptul că cele două îşi corespund, suntem nevoiţi, deoarece, conform celor expuse mai devreme, cunoaşterea trebuie să o raportăm la sfera cerească, suntem nevoiţi să punem într-un fel în legătură cu sfera cerească şi acel lucru la care această sferă de cunoaştere este adaptată, respectiv regnul mineral. Şi spunem: În ceea ce priveşte organizarea cap, noi suntem organizaţi oarecum dinspre sfera cerească. Înseamnă deci că şi ceea ce stă la baza forţelor din regnul mineral este organizat din sfera cerească. Şi dacă comparaţi ceea ce deţineţi în sfera dumneavoastră de cunoaştere, ca sumă de cunoştinţe despre regnul mineral, cu ceea ce există afară în regnul mineral, vă veţi spune: Ceea ce există afară, în regnul mineral, se raportează la ceea ce există în noi, la fel cum se raportează realitatea la imagine.

Dar noi avem totuşi nevoie să ne reprezentăm mai concret această relaţie decât relaţia imagine-realitate, iar aici vom chema în ajutor tocmai ceva ce am exprimat mai devreme. Suntem nevoiţi să apelăm la ceea ce stă la baza sistemului nostru metabolic şi a forţelor active în el, care sunt în legătură cu acţiunea terestră, cu radialitatea, cu raza. Dacă deci căutăm în jur acel lucru care corespunde în noi opusului acelei organizări ce ne oferă cunoaşterea, suntem conduşi de la sferă la interiorul Pământului. Razele se îndreaptă toate spre centrul Pământului. Acolo în radial avem acel ceva care ne face să simţim, avem acel lucru prin care ne simţim reali şi nu ceea ce ne umple atunci când acţionează imaginea, unde suntem doar conştienţi; avem acel lucru care ne face să apărem noi înşine ca o realitate în ceea ce vietuim. Dacă vieţuim cu adevărat această opoziţie, noi coborâm în lumea pe care ne-o înfăţişează regnul mineral. Suntem într-un fel conduşi din acea lume, organizată numai pentru imagine, spre lumea organizată pentru realitate. Aceasta înseamnă, cu alte cuvinte: în ceea ce priveşte cauza aflată la originea cunoaşterii noastre, suntem conduşi la întreaga circumferinţă a sferei, pe care noi o concepem aşadar în primă instanţă ca sferă; pe de altă parte, dacă urmărim toate acele raze care pornesc de pe sferă, care se îndreaptă spre centrul Pământului, suntem conduşi spre centrul Pământului, ca spre celălalt pol, opus.

Dacă ne-am imagina aceasta în amănunt, în aspecte punctuale, am putea gândi exact aşa cum gândeşte sistemul cosmic ptolemeic: acolo afară sfera albastră, pe sferă un punct (fig. 5). Un contrapunct al acestuia ar trebui să ni-l imaginăm, într-un anumit sens, în centrul Pământului. Simplist vorbind, fiecare punct ar trebui să aibă un contrapunct în centrul Pământului. Ştiţi însă că noi nu trebuie să considerăm lucrurile astfel – am să ajung să vorbesc şi despre asta mai pe larg; nu este important acum pentru noi în ce măsură lucrurile corespund realităţii cu exactitate –, ci că stelele sunt răspândite, de exemplu, în punctele a, b, c exterioare (fig. 6). Dacă ar trebui să ne imaginăm sfera concentrată în însuşi centrul Pământului, atunci desigur polul opus ar trebui să-l construim în aşa fel încât să spunem: Polul opus al stelei a exterioare este punctul a interior, polul opus al stelei b exterioare este punctul b interior şi aşa mai departe. În felul acesta ajungem să avem chiar în centrul Pământului o contraimagine, o replică completă a ceea ce există afară.

fig.5; fig.6

Iar dacă acum concepem aceasta pentru o planetă oarecare, ajungem să avem un Jupiter şi un Contra-Jupiter în centrul Pământului. Ajungem la ceva care acţionează din centrul Pământului în exterior, la fel cum acţionează Jupiter din afară – în realitate chestiunea se prezintă invers, dar acum am s-o expun aşa. Ajungem la o reflectare în interiorul Pământului a ceea ce există afară. Şi dacă acum ne gândim la acţiunea acestei reflectări în formarea mineralelor, atunci trebuie să avem în vedere acţiunea din afară a corpurilor de pe sferă în plămădirea facultăţii noastre de cunoaştere a ceea ce este mineral. Cu alte cuvinte, ne putem imagina întreaga sferă cerească oglindită în Pământ; regnul mineral al Pământului ni-l putem imagina ca o consecinţă a acestei reflectări, şi ne putem imagina că ceea ce trăieşte în noi pentru ca să fim în stare să înţelegem acest regn mineral provine de la ceea ce ne înconjoară afară, în spaţiu; iar realităţile pe care le putem pătrunde astfel cu înţelegerea noastră îşi au originea în interiorul Pământului.

Este de ajuns să urmăriţi această reprezentare şi să aruncaţi apoi o privire asupra omului, asupra chipului lui, pentru a nu vă mai îndoi atât de mult de faptul că în acest chip omenesc se află ceva ca o amprentă a sferei cereşti exterioare şi că în ceea ce este prezent în suflet ca vieţuire de imagine a sferei cereşti se manifestă la rândul lui ceva care, după ce forţele au activat mai intens în timpul vieţii embrionare, este reorganizat acum în domeniul vieţii sufleteşti, părăsind domeniul activitătii corporale. Şi astfel obţinem o primă imagine a legăturii care există între realitatea din afară şi organizarea noastră pentru această realitate exterioară. Ne spunem aproximativ în felul următor: Ceea ce există afară, în realitatea exterioară, este produs de cosmos şi facultatea noastră de cunoaştere pentru această realitate este organizată fizic prin aceea că sfera mai acţionează încă şi asupra facultăţii noastre de cunoaştere. De aceea şi în geneza Pământului putem deosebi o fază în care apar acţiuni puternice, prin care Pământul însuşi este constituit din sânul cosmosului, şi o fază mai târzie a evoluţiei pământeşti, în care forţele acţionează în aşa fel încât se constituie facultatea de cunoaştere pentru aceste lucruri reale.

Doar în acest mod ne apropiem cu adevărat de cosmos. Dumneavoastră puteţi spune acum: Da, dar aceasta este o metodă de cunoaştere mai puţin sigură decât cea urmată în ziua de azi, cu ajutorul microscopului şi telescopului. Este posibil ca aceasta să-i pară omului o cale mai puţin sigură, dar dacă lucrurile ar fi astfel întocmite încât să nu te poţi apropia de realitate cu metodele atât de îndrăgite astăzi, dacă ar exista imperativul absolut de a putea cuprinde realitatea cu alte tipuri de cunoaştere, atunci ar trebui să te adaptezi şi să-ţi dezvolţi aceste tipuri de cunoaştere. Nu ar fi posibil ca cineva să spună că succesiunile acestea de gânduri, care se dezvoltă aici, nu le-ar urma pentru că îi par prea nesigure. Da, dar măcar dacă ar fi posibil acel grad de siguranţă! Veţi vedea însă, dacă urmaţi într-adevăr acest demers de gândire, că respectivul grad de siguranţă este vieţuit la fel de intens ca acea trăire pe care o aveţi la conceperea unui triunghi exterior real, când îl cuprindeţi cu construcţia lui interioară. Şi într-un caz şi în celălalt este activ acelaşi principiu, acelaşi mod de a înţelege realitatea exterioară. Acest lucru trebuie avut în vedere.

Acum ne întrebăm, desigur: Dacă avem în vedere aceste gânduri pe care le-am dezvoltat eu acum, se pot imagina astfel de legături într-un mod general, dar cum ajungem să înţelegem aceste lucruri mai concret? Căci doar sub o formă mai precisă ele ne pot ajuta să înţelegem domeniul realităţii pornind de la noi. Şi pentru a putea urmări aceasta, trebuie să mai atrag atenţia asupra unui fapt. Să ne întoarcem încă o dată înapoi la ceea ce am spus de exemplu ieri, referitor la curba lui Cassini (vezi Conferinţa a IX-a, fig. 3–7). Ştim că această curbă a lui Cassini are trei forme, chiar patru, dacă vreţi. Curba lui Cassini, după cum ştiţi, se bazează pe aceea că dacă notez distanţa dintre A şi B cu 2a, un punct oarecare M se află într-o astfel de poziţie, încât produsul AM × BM = b2, deci este constant. Dacă a, deci semidistanţa dintre cele două focare, este mai mare, egală sau mai mică ca b, se obţin diferite forme ale curbei lui Cassini. Dacă a este egal cu b obţinem lemniscata, iar dacă a este mai mare ca b obţinem curba discontinuă.

Imaginaţi-vă acum că nu aş rezolva această problemă geometrică simplu (să determin distanţele de la M la A şi de la M la B prin ecuaţiile corespunzătoare, în ipoteza a două mărimi a şi b constante), ci că aş face şi altceva. Problema de a trece de la o formă de curbă la altă formă de curbă în plan o rezolv considerând mărimile constante ale unei anumite curbe ca fiind variabile. Deci aici am avut în vedere doar cazuri particulare, o dată când a este mai mare ca b, apoi când a este mai mic ca b. Între aceste două cazuri particulare sunt posibile o infinitate de alte situaţii. Eu pot, dacă în această trecere iau o infinitate de valori, să construiesc continuu diferite forme ale curbei lui Cassini. Aceste forme diferite le voi obţine dacă, să zicem, variabilei de ordinul întâi, cea dintre y şi x, îi adaug o variabilă de ordinul doi; dacă construcţia mea de curbe ce trec continuu din una în alta o fac să evolueze în cadrul suprafeţei astfel încât a să fie o funcţie de b.

Deci ce voi face atunci? Voi construi un sistem de curbe ale lui Cassini ce se transformă continuu, trecând în lemniscată şi apoi în curbă discontinuă, dar nu oricum, ci printr-o variabilitate de ordinul doi, între constantele curbei stabilind o ecuaţie de dependenţă, astfel încât a să fie o funcţie de b, a = φ (b). Este, desigur, o problemă perfect rezolvabilă matematic. Ce obţinem însă astfel? Imaginaţi-vă că prin aceasta obţin legea de calcul a conţinutului unei suprafeţe, care în ea însăşi, dar şi în fiecare punct al ei, este diferită calitativ chiar şi din punct de vedere matematic. În fiecare punct există o altă calitate. Suprafaţa care rezultă în felul acesta nu o pot concepe ca pe un plan euclidian abstract, ci ca pe o suprafaţă diferenţiată în sine. Iar dacă pornind de aici construiesc corpuri prin rotirea în jurul unei axe, pot să obţin corpuri diferenţiate în sine.

Dacă reflectaţi la ceea ce am spus ieri, că această curbă a lui Cassini mai înseamnă în acelaşi timp curba pe care se mişcă un punct în spaţiu astfel încât, dacă este luminat dintr-un punct A, în punctul B prezintă mereu aceeaşi strălucire (Conferinţa a IX-a, fig. 10), dacă deci vă gândiţi că în realitate legătura care se produce în ceea ce priveşte efectul luminos rezultă aici din constanta specifică acestei curbe, la fel vă puteţi imagina că, dacă adaug variabilei de ordinul întâi o variabilă de ordinul doi, acestui fapt îi corespunde un anumit sistem de efecte luminoase. Aici puteţi construi efectiv o punte de legătură de la cantitativ la calitativ chiar în cadrul matematicii.

Dacă se vrea să se găsească o trecere de la cantitativ la calitativ – lucru la care nu trebuie să renunţăm –, trebuie să facem aceste precizâri. Căci acum putem porni de la ceea ce facem propriu-zis aici, adică construim în cadrul unei variaţii de ordinul doi o funcţie, dependentă de o altă funcţie ce evoluează în cadrul unei variaţii de ordinul întâi – expresia „ordin“ nu are nimic de-a face cu aceea pe care o utilizăm în mod curent; noi ne înţelegem, desigur, pentru că eu am lămurit chestiunea de la bun început. Dacă avem în vedere această legătură între ceea ce am numit aici ordinul întâi si ordinul doi, treptat-treptat vom ajunge să înţelegem că ecuaţiile noastre trebuie diferit construite, după cum, de exemplu, pentru suprafaţa obişnuită a unui corp ne referim la ceea ce se află între suprafaţa corpului şi ochiul nostru, sau ne referim la ceea ce se află în spatele suprafeţei corpului. Căci între ceea ce observ între mine şi suprafaţa unui corp obişnuit şi ceea ce există în spatele suprafeţei corpului există un raport asemănător cu cel de aici, dintre variaţia de ordinul întâi şi variaţia de ordinul doi. De exemplu, când facem experienţa prin care trebuie să recunoaştem aşa-numita reflexie a razei luminoase, ce se observă simplu, cu ajutorul unei suprafeţe de oglindă, avem un proces care iniţial se petrece între mine şi suprafaţa corpului. Dacă privesc aceasta ca o confluenţă de ecuaţii ce se scurg între mine şi suprafaţa unui corp într-o variaţie de ordinul întâi şi apoi în acest context privesc ceea ce acţionează în spatele suprafeţei, pentru ca reflexia să aibă loc, ca ecuaţie a variabilei de ordinul doi, voi căpăta cu totul alte formule decât cele care se aplică astăzi pentru legile reflexiei şi refracţiei, conform legilor pur mecanice, prin neglijarea fazelor de oscilaţie [ Nota 130 ] şi aşa mai departe.

În acest fel vom ajunge să creăm o matematică care să poată opera într-adevăr cu realităţi. Şi aceasta trebuie să se întâmple, în fond, dacă dorim ca exact pe acest tărâm al fenomenelor astronomice să ajungem din nou să avem explicaţii. Căci, în ceea ce priveşte lumea exterioară, noi avem oarecum în faţa noastră ceva ce se întâmplă între suprafaţa corpurilor terestre şi noi. Dacă privim fenomenele cereşti, o buclă a lui Venus sau ceva asemănător, în faţa noastră avem, dacă luăm faptul obişnuit, şi ceva care se întâmplă între noi şi încă altceva. Iar ceea ce stă astfel în faţa noastră se comportă la fel cum se comportă ceea ce este în spatele sferei faţă de ceea ce este în centru. Deci atunci când privim fenomenele cereşti trebuie să ne fie clar că nu le putem analiza simplu, după sistemul forţelor centrale, ci trebuie să le analizăm după un sistem care, faţă de sistemul de forţe central, se găseşte în raportul în care se găseşte suprafaţa sferică faţă de rază.

Deci, dacă vrem într-adevăr să ajungem la o explicaţie a fenomenelor cereşti, va trebui să întreprindem calculele nu copiind modul de calcul pe care îl utilizează mecanica, atunci când dezvoltă forţe centrale [ Nota 131 ], ci va trebui să le facem în aşa fel încât calculele, precum şi tot ce e figural, să aibă faţă de mecanică un raport asemănător cu cel dintre sferă şi rază. Atunci va apărea deja clar, iar despre acest lucru vom vorbi data viitoare, că întâi avem nevoie de modul de gândire specific mecanicii şi foronomiei, care în principal are de-a face cu forţe centrale, dar că în al doilea rând acestuia trebuie să îi adăugăm un alt sistem, acela care are de-a face cu mişcări rotitoare, cu mişcări de forfecare şi cu mişcări de deformare. Când vom ajunge să considerăm sistemul metamecanic, metaforonomic pentru mişcările rotitoare, de forfecare şi de deformare la fel cum considerăm astăzi sistemul mecanic şi foronomic pentru forţele centrale şi pentru fenomenele de mişcare centrală, abia atunci vom avea posibilitatea să dobândim, din datele empirice aflate la îndemână, o explicaţie a fenomenelor ceresti.